A evolução do uso da energia eólica nas últimas décadas está diretamente relacionada ao de-senvolvimento da tecnologia empregada na conversão e projeto das instalações. Neste contex-to o presente trabalho apresenta um estudo sobre a influência de fatores atmosféricos, tais como a turbulência e a presença de um perfil de velocidades referentes à camada limite at-mosférica, no desenvolvimento da esteira aerodinâmica de uma turbina eólica dimensionada segundo a teoria de Betz. O estudo é realizado utilizando o método dos volumes finitos para a solução das equações de Navier-Stokes com Médias de Reynolds (RANS). O problema de fechamento é contornado com a modelagem da turbulência segundo o modelo SST. A análise é realizada empregando o programa ANSYS-CFX 12.0 com modelagem do escoamento em regime transiente e incompressível. O domínio, discretizado com volumes tetraédricos e pris-máticos, é dividido em uma região em que está inserido o rotor da turbina e outra equivalente ao túnel de vento utilizado no trabalho experimental de referência, com condição de interface conectando os volumes. A análise é focada no estudo da esteira distante do rotor com resulta-dos comparados aos experimentais existentes na literatura. O estudo é dividido em três casos com intensidades de turbulência na entrada do domínio equivalentes a 0,6%, 2% e 6 % res-pectivamente, utilizadas tanto nas simulações com perfil uniforme de velocidades quanto para aquela com perfil logarítmico de velocidades. Os resultados, apresentados de forma adimensi-onal para a velocidade em diferentes distâncias a jusante do rotor, são coerentes com resulta-dos experimentais de outros autores. As simulações realizadas demonstram a importância de considerarem-se os efeitos atmosféricos no dimensionamento de projetos de instalação de sistemas de conversão de energia eólica. / Advances in the study of numerical simulations of turbulent flows, coupled with the increase of computational power, has enabled computational solutions for more complex engineering problems. The evolution in the use of wind energy in recent decades is directly related to the development of technology involving the conversion and project of installations. In this con-text, this work shows a study on the influence of atmospheric factors like turbulence and the existence of a velocity profile related to the atmospheric boundary layer, in the development of the aerodynamic wake of a wind turbine projected following the Betz theory. The study is done using the method of finite volumes to solve the Reynolds Averaged Navier-Stokes equa-tions (RANS), the closure problem is outlined with the SST model. The analysis is done using ANSYS-CFX 12.0 software with modeling of transient and incompressible flow. The domain, discretized with tetrahedral and prismatic volumes, is divided into a region where the tur-bine’s rotor is placed and into another one equivalent to the wind tunnel used in experimental research, with an interface condition connecting both domains. The focus of the analysis is the study of the rotor’s downstream wake, comparing the results to experimental ones from exist-ing literature. The study is divided into three cases with different turbulence intensities in the domain inlet equivalent to 0.6%, 2% and 6% respectively, used both in the uniform velocity profile and in the logarithmic velocity profile simulations. Results, presented in non-dimensional form for the velocity at different downstream distances from the rotor, are con-sistent with the experimental results of other authors. Developed simulations show the impor-tance of considering atmospheric effects on sizing projects of wind energy conversion sys-tems.

Simulações Numéricas são executadas em um código numérico de alta precisão resolvendo as equações de Navier-Stokes e da continuidade para regimes de escoamento incompressíveis num contexto da turbulência bidimensional. Este código utiliza um esquema compacto de diferenças finitas de sexta ordem na aproximação das derivadas espaciais. As derivadas temporais são calculadas usando o esquema de Runge-Kuta de terceeira ordem com baixo armazenamento. Tal código numérico fornece uma representação melhorada para uma grande faixa de escalas de comprimento e de tempo. As técnicas dos contornos imersos acopladas ao método dos contornos virtuais permitem modelar escoamentos não-estacionários sobre geometrrias complexas, usando simplesmente uma malha Cartesiana uniforme. Por meio de procedimentos de aproximação/interpolação, as técnicas dos contornos imersos (aproximação Gaussiana, interpolação bilinear e redistribuição Gaussiana), permitem a representação do corpo sólido no interior do campo de escoamento, com a superfície não coincidindo com a malha computacional. O método dos contornos virtuais, proposto originalmente por Peskin, consiste, basicamente, na imposição na superfície e/ou no interior do corpo, de um termo de força temporal acrescentando às equações do momento. A aplicação deste campo de força local leva o fluido ao repouso na superfície do corpo, permitindo obter as condições de contorno de não-deslizamento e de não penetração de fluido na parede. A análise das oscilações induzidas no escoamento-contorno pelo processo de desprendimento de vórtices na esteira do cilindro circular e de geometria retangulares na incidência, para números de Reybolds variando de 40 a 400, confirma a eficiência computacional e a aplicabilidade das técncias implementadas.

O objetivo deste trabalho é o cálculo modal da resposta impulso distribu ída de uma viga descrita pela equação de Timoshenko e das vibrações forçadas, devidas a influência de cargas externas. Os modos vibratórios foram obtidos com o uso da base dinâmica, gerada por uma resposta livre e suas derivadas. Esta resposta é caracterizada por condições iniciais impulsivas. Simulações foram realizadas para os modos, a resposta impulso distribuída e vibrações forçadas em vigas apoiadas em uma extremidade e na outra livre, fixa, deslizante ou apoiada, sujeitas a cargas oscilatórias espacialmente concentradas ou distribuídas através de pulsos.

O estudo de bacias sedimentares é de grande importância econômica, já que podem servir de reservatórios naturais de água, hidrocarbonetos e minérios valiosos. Neste sentido, avanços significativos vêm sendo feitos na área da engenharia computacional, motivados principalmente pela indústria petrolífera, buscando uma melhor compreensão dos mecanismos envolvidos na formação das bacias, a fim de otimizar custos e minimizar riscos na exploração das mesmas. O objetivo deste trabalho é a modelagem da formação, compactação e deformação de bacias sedimentares abordando exclusivamente os fenômenos mecânicos envolvidos. A simulação pode ser dividida em três fases características: a deposição dos sedimentos, sua compactação devido às forças gravitacionais e alívio de poro-pressões, e as deformações impostas por movimentos tectônicos extensionais e compressivos. Os estudos são realizados a partir de um modelo constitutivo poroelastoplástico em grandes deformações, levando em conta os acoplamentos hidro-mecânico e elástico-plástico. A simulação numérica é realizada através do método dos elementos finitos. Um algoritmo desenvolvido em Fortran é utilizado para realizar simulações bidimensionais da bacia em estado plano de deformação. São apresentados para diferentes momentos os fenômenos de subsidência da rocha sedimentar no caso de movimentos tectônicos extensionais, e de inversão da bacia (uplift) para o caso de movimentos tectônicos compressivos. São analisados e comparados todos os casos: compactação gravitacional e compactação segundo esforços de origem tectônica. / The study of sedimentary basins is of great economic importance, since they can serve as natural reservoirs of water, hydrocarbons and valuable minerals. In this context, motivated mainly by the oil industry, significant advances have been made in the area of computational engineering, seeking a better understanding of the mechanisms involved in the formation of basins in order to optimize costs and minimize risks in their exploration. This work is devoted to modeling of purely mechanical aspects of the formation, compaction and deformation of sedimentary basins. The simulation can be divided into three characteristic phases: the sediments deposition, its compaction due to gravitational forces and pore pressure dissipation, and its deformations imposed by extensional and compressive tectonic motion. The poromechanical constitutive law is formulated in the framework of finite irreversible strains, accounting for hydromechanical and elasticity-plasticity couplings. The numerical simulation is performed using the finite element method. An algorithm developed in Fortran code is used to perform two-dimensional simulations in plane strain state. Two phenomena are presented for different basin ages: the sedimentary rock subsidence, in the case of extensional tectonics, and the basin inversion (uplift), in the case of compressive tectonics. Different analyses and comparisons are made for all cases: gravitational compaction and tectonic-driven compaction.

Este trabalho consiste na aplicação de métodos de otimização e de dinâmica dos fluidos computacional a turbinas eólicas. O grande crescimento no mercado de energias renováveis exige que turbinas cada vez mais potentes sejam criadas e que o projeto e análise destas seja cada vez mais preciso. A presente dissertação tem como objetivos a otimização um aerofólio para turbinas eólicas, a simulação de um aerofólio de uma turbina eólica com alto ângulo de ataque e a simulação de uma turbina tridimensional. A otimização de aerofólios foi feita com simulações bidimensionais permanentes, utilizando as equações médias de Reynolds e o modelo de turbulência de Spalart-Allmaras, com algoritmos genéticos acoplados a redes neurais artificiais. O cálculo de um aerofólio com alto ângulo de ataque foi feito utilizando simulações de grandes escalas com o modelo dinâmico de Smagorinsky. As simulações de uma turbina tridimensional foram feitas empregando as equações médias de Reynolds em forma permanente, com um termo adicional representando as forças de Coriolis, também com o modelo de turbulência de Spalart-Allmaras. Da primeira etapa pode-se concluir que as simulações bidimensionais permanentes são muito precisas para o aerofólio de referência, com boa concordância nos coeficientes de arrasto, sustentação e pressão. Os algoritmos genéticos geraram bons resultados, com cerca de 8% de aumento da razão sustentação/arrasto e com aproximadamente 50% de economia no tempo computacional ao se utilizar redes neurais artificiais. Na segunda etapa, o cálculo de um aerofólio com alto ângulo de ataque demonstrou necessidade de simulações tridimensionais transientes, pela alta variação dos coeficientes aerodinâmicos ao longo do tempo e alta tridimensionalidade da esteira. Na última etapa, a simulação de uma turbina tridimensional mostrou resultados muito próximos dos experimentais. Muita atenção foi dada na discretização deste caso, chegando a uma malha com 700 mil elementos, enquanto outros autores utilizaram de 3 a 38 milhões de elementos para o mesmo caso. / The present work consists in the application of optimization methods and computational fluid dynamics to wind turbines. The massive growth in renewable energies demands more powerful turbines and more accuracy in their design and analysis. This work has three objectives: optimization of an airfoil for wind turbines, simulation of a wind turbine airfoil in deep stall, and simulation of a three-dimensional wind turbine. The airfoil optimization is accomplished by means of two-dimensional steady-state Reynolds averaged Navier-Stokes simulations with the Spalart-Allmaras turbulence model, with genetic algorithms coupled with artificial neural networks. The airfoil in deep stall is calculated with unsteady three-dimensional Large Eddy Simulations with the dynamic Smagorinsky model. The simulation of a wind turbine is also done by means of the Reynolds averaged Navier-Stokes equations, with an additional term to take the Coriolis forces into account, and the Spalart-Allmaras turbulence model. In the first application, it can be confirmed that the two-dimensional steady state simulations are very accurate for the reference airfoil, with good agreement for drag, lift, and pressure coefficients. Genetic algorithms improved the lift-to-drag ratio about 8%, with a 50% decrease in computational time when using artificial neural networks. For the second application, the airfoil with a high angle of attack showed that transient three-dimensional simulations were indeed required, with a high variation of aerodynamic coefficient as a function of time and the highly three-dimensional wake. In the final part, the three-dimensional wind turbine showed very good agreement with experimental results. A great deal of attention was devoted to the creation of the grid and a mesh with only 700 thousand elements was achieved, while other authors used from 3 to 38 million elements for the same case.

A indústria de mineração investiga continuamente processos de reconciliação e técnicas adequadas para mapear possíveis riscos na recuperação do minério e no planejamento de lavra. Um estudo de caso em uma mina de cobre brasileira investiga a adequação do uso de teores simulados para a definição de áreas de risco que afetam o planejamento mineiro e as reservas minerais definidas. Simulações condicionais foram usadas para derivar múltiplos modelos de teores de cobre dentro de um típico corpo de minério do depósito e esses modelos foram comparados com os dados reais de produção (reconciliação). A comparação permitiu uma melhor compreensão sobre a variabilidade da qualidade e ajudou na definição de um plano de produção mais consistente. Com os intervalos de valores provenientes das simulações foi possível mapear importantes áreas de incerteza que afetam o plano de lavra. Análises de risco foram conduzidas para a definição da cava final através da comparação do limite previsto pela estimativa por krigagem ordinária e as cavas resultantes dos modelos simulados de teor de cobre, sendo possível avaliar os impactos operacionais nos principais fatores econômicos (valor presente líquido e fluxo de caixa descontado). Várias cavas finais foram geradas para vários modelos de blocos simulados, comparando-se com a cava anteriormente planejada através da utilização do modelo de blocos produzido pela krigagem ordinária. Além disso, foi definida uma escala de risco utilizando os modelos condicionalmente simulados e os valores estimados pela krigagem (comumente utilizados como referência para definição do orçamento e da alimentação de metal no moinho) a fim de minimizar as variações dos teores. Estas medidas se propõem a reduzir o risco no cumprimento das metas de produção de metal no planejamento de lavra. Esta abordagem, considerando o risco durante o sequenciamento de lavra, foi utilizada no plano de produção anual da mina e comparada com o realizado no período e com a abordagem tradicionalmente aplicada. Os resultados evidenciaram possíveis riscos associados com o limite da cava final operacional e demonstraram os benefícios do uso de análise de risco como uma ferramenta para visualizar e analisar os limites de cava final e planejamento de lavra, ajudando a tomar melhores decisões estratégicas no gerenciamento da mina referente aos fatores técnicos e indicadores econômicos. / Mining industry continuously investigates proper reconciliation procedures and techniques for mapping possible risks in ore recovery and mine planning. A case study at a Brazilian copper mine investigates the adequacy of using simulated grades for defining high risk areas affecting mine planning and the defined mineral reserves. Conditional simulations were used to derive multiple copper grade models within a typical ore-body of the deposit and compared these models against the real production data (reconciliation). The comparison allowed a better understanding of grade variability and helped in defining a more consistent mine plan. The range of values derived from the simulations mapped areas of significant uncertainty affecting the pushback’s plan. Risk analysis were conducted for the final pit definition by comparing the projected final pit limit and mining sequence against the simulated models of copper grade, assessing the operational impacts on key economical factors (mine net present value, discounted cash flow). Several final pit limits were generated for various simulated grade block models and compared to the previously pit planned using the ordinary kriging grade block model. Also, it was defined a risk scale using the conditional simulated models and the ordinary kriged values (commonly used for budget and mill feed reference) in order to minimize grade variations ensuring less risk on completion of the metal production goals on mine planning. This approach considering the risk for the mining sequencing was used on the annual mining plan and compared to the real production and to the traditional approach. The results highlighted possible risks associated with the operational pit limit and demonstrated the benefits of using risk analysis as a tool to preview and review the final pit limits and mine planning, helping to make better strategic decisions by the copper mine management related to the technical factors and economical indicators.

Cada vez mais se busca um correto dimensionamento dos materiais refratários e uma correta escolha das variáveis operacionais dos reatores metalúrgicos. No caso da produção de alumínio primário, a competitividade do mercado exige alta vida útil da célula de redução eletrolítica, acompanhada de uma eficiência energética no processo, uma vez que as fontes energéticas estão se tornando cada vez mais escassas. Por isso, a formação e a espessura da camada de banho congelado (também chamada de ledge) são muito importantes para estimar e prolongar a vida útil da cuba de redução eletrolítica. A espessura de banho congelado está, intimamente, relacionada com a proteção dos materiais refratários (resultando em aumento de vida útil do reator) e com a resistência térmica do reator metalúrgico para produção de alumínio primário, influenciando a sua eficiência energética. Nesta dissertação estuda-se a simulação termo-elétrica através do uso do pacote comercial Ansys CFX 11. Para isso, é realizada a deformação da malha e a temperatura Tliquidus do ledge é especificada. Essa deformação acarreta uma alteração da resistência térmica da camada de ledge, fato que altera a temperatura das interfaces ledge/banho e ledge/metal devido ao balanço térmico. Em vista disso, o modelo apresentado tem o objetivo de estimar a espessura do ledge, a eficiência energética da Cuba de redução eletrolítica, seu perfil de temperaturas, fluxo de calor e auxiliar na escolha e no projeto de refratários adequados para a cuba de redução eletrolítica utilizada na produção de alumínio primário. A dissertação apresentará o perfil de temperatura na frente de solidificação nas interfaces ledge/banho e ledge/metal. Também, o presente trabalho mostra o estudo do fluxo de calor através da frente, a espessura de banho congelado, a resistência térmica e a validação do modelo numérica. A metodologia empregada na análise numérica do fenômeno físico estudado foi adequada e conseguiu-se a validação do modelo. / Increasingly, the aim is a correct sizing of refractory materials and a correct choice of the operating variables of metallurgical reactors. In the case of primary aluminum production, the competitive market requires high life of the electrolytic reduction cell, accompanied by energy efficiency in the process, since the energy sources are becoming increasingly scarce. Therefore, the formation and the layer thickness of bath frozen (also called ledge) are very important to estimate and prolong the life of the cell of electrolytic reduction. The thickness of frozen bath is closely related to the protection of refractory materials (resulting in increased life of the reactor) and the thermal resistance of the metal reactor for the production of primary aluminum, influencing its efficiency. On This dissertation is studied the simulation thermothrough the electrical use of commercial package Ansys CFX 11. To Hence it is held the deformation of mesh and temperature Tliquidus of the ledge is specified. This deformation causes a change in the thermal resistance layer ledge, a fact that the temperature changes of the interfaces ledge / bath and ledge / metal due to thermal balance. As a result, the model aims to estimate the thickness of the ledge, the energy efficiency of electrolytic reduction cell, its temperature profile, heat flow and help in the choice and design of refractories suitable for the electrolytic reduction cell used for the production of primary aluminum. The dissertation shows the temperature profile in front of solidification at the interfaces ledge / bath and ledge / metal. Also, this paper shows the study of heat flux through the front of solidification, the thickness of the ledge, the thermal resistance influence and the validation of numerical model. The methodology used in the numerical analysis of the physical phenomenon studied was adequate and we were able to validate the model.

Este trabalho tem como objetivo investigar quais são os valores dos principais parâmetros que a literatura apresenta para o processo de forjamento a morno de precisão. Os parâmetros escolhidos são: curva de escoamento do SAE-1050M a frio e a quente, fator de atrito e o coeficiente de transferência de calor entre peça e ferramenta. Estipulou-se uma faixa de variação destes parâmetros, simulou o processo através do método dos elementos finitos com o uso do pacote MSC.Superform 2005 para os diferentes parâmetros e cruzou os resultados por meio do conceito de sensitividade. Os resultados cruzados são: força, trabalho, deformação e temperatura. Simulações são realizadas com variações dos parâmetros de entrada baseadas nos ensaios e levantamento bibliográficos. As respostas das simulações são adimensionalizadas com o uso do conceito de sensitividade, podendo assim, serem comparadas entre si. O fator de atrito e o coeficiente de transferência de calor entre peça e ferramenta não influenciam tanto na resposta como a curva de escoamento. / This work has as objective to investigate which values of key parameters are presented by the literature for the warm precision forging process. The chosen parameters are: hot and cold SAE-1050M flow stress curve, friction factor and heat transfer coefficient between workpiece and die. Stipulate a range of variation of these parameters, simulate the process through the finite elements method with the use of the package MSC.Superform 2005 with different parameters and cross the results with concept of sensitivity. The crossed results are: force, work, strain and temperature. Simulations are carried out with variations of the input parameters based on the bibliographical research and tests. The simulations output are nondimensionalised with the use of the sensitivity concept, thus being able, to be comparative between themselves. The friction factor and the heat transfer coefficient between workpiece and die do not influence as much as the flow stress curve.

Neste trabalho é apresentado um estudo numérico sobre escoamentos incompressíveis, não isotérmicos, bi e tridimensionais nos regimes laminar e turbulento através da Simulação de Grandes Escalas e da utilização do Método de Elementos Finitos. Para tornar isso possível, é implementada a equação da energia e os termos de forças de campo (empuxo) em um algoritmo numérico desenvolvido em FORTRAN, já existente, que simula escoamentos incompressíveis, isotérmicos, tridimensionais, nos regimes laminar e turbulento. O código desenvolvido abrange escoamentos onde as formas básicas de troca térmica ocorrem por difusão e advecção. No que tange a natureza da convecção térmica é possível analisar escoamentos com convecção forçada, mista ou natural. O método numérico empregado é o de elementos finitos (FEM) e a discretização espacial das equações que governam o fenômeno (continuidade, conservação da quantidade de movimento e conservação da energia) é realizada através do método de Galerkin. Para a análise dos termos temporais nos escoamentos transientes aplica-se o esquema temporal explícito de Taylor-Galerkin. O elemento finito utilizado é o hexaedro isoparamétrico de oito nós. É empregado o método da pseudo-compressibilidade com o objetivo de manter os termos derivados da pressão na equação da continuidade, pois essa ausência gera uma dificuldade adicional na discretização das equações. Para a abordagem da turbulência é empregada a simulação de grandes escalas (LES) com modelagem sub-malha clássica de Smagorinsky para a viscosidade e a difusividade turbulenta. Visando a melhoria no tempo de processamento foi utilizada integração explícita das matrizes dos elementos e a técnica de processamento paralelo OpenMP. São apresentados resultados para escoamentos com vários números de Reynolds, Prandtl e de Grashoff dos campos de velocidade, pressão e temperatura para escoamentos em cavidade bidimensional, nos regimes laminar e turbulento, e para o degrau tri-dimensional no regime laminar. As simulações para escoamentos em cavidades nos regimes laminar e na região de transição são comparados com os resultados de outros autores, se mostrando bastante satisfatórios, tanto no regime transiente como no permanente. Além disso, a inserção das forças de campo no código melhorou os resultados obtidos com o mesmo. As outras simulações são apresentadas como novos casos e tiveram um comportamento qualitativamente satisfatório. / A numerical study about non-isothermal, bi and three-dimensional, incompressible, laminar and turbulent flows is done in this work using Large Eddy Simulation and Finite Element Method. To became this possible, is implemented the energy equation and buoyance forces (in the Navier-Stokes equations) in a numerical algorithm, developed in FORTRAN, already existent, that simulate isothermal, three-dimensional, incompressible, laminar and turbulent flows. The developed code includes flows where the basic forms of heat transfer are diffusion or advection. About the nature of thermal convection it is possible to analyze the forced, mixed or natural convection flows. The numerical method used is the finite element method (FEM) and the spatial discretization of governing equations of phenomena (mass, conservation of momentum and conservation of energy) is done through Galerkin method. To analyze the time-dependent terms in transient flows is employed a time-explicit Taylor-Galerkin scheme. The finite element used is the isoparametric hexahedral with eight nodes. It is used the pseudo-compressibility method to keep the pressure terms in continuity equation, because without these terms there are additional difficulties to obtain the discretizated equations. Regarding the turbulence approach, it is employed the large eddy simulation (LES) and for subgrid-scales is used the classical Smagorinsky model to turbulent viscosity and diffusivity. To minimize the processing time is used explicit integration of element matrix and the multiprocessing technical OpenMP. Results are presented to a wide range of Reynolds, Prandtl and Grashoff numbers for velocity, pressure and temperature fields to laminar and turbulent, bi-dimensional, lid-driven cavity flow and a laminar three-dimensional backward-facing step. Simulations of lid-driven cavity flows in laminar and transitional regimes is compared with others authors results, presenting good agreement, in both transient and permanent regimes. Besides that, the implementation of buoyance forces in the present code improved the results obtained by it. The others simulations are presented like new cases and had qualitatively good behavior.

A avaliação numérica das cargas limites (de colapso) de estruturas é obtida geralmente ou pela aplicação direta dos teoremas de análise limite junto com processos de otimização ou mediante análises incrementais, que levam em consideração o comportamento elasto-plástico do material. Entretanto, ambas as estratégias conduzem eventualmente a dificuldades numéricas, particularmente para cargas próximas à de colapso. Neste trabalho, emprega-se uma alternativa que consiste em simular assintoticamente o comportamento elasto-plástico mediante uma relação elástica não-linear. As vantagens deste tipo de formulação são a possibilidade de se lidar com leis de fluxo não-associadas e um custo computacional reduzido. A relação elástica não-linear é implementada no programa comercial de elementos finitos ABAQUS, através de uma sub-rotina externa ao programa escrita em linguagem FORTRAN. Diversos exemplos de estruturas cujos materiais são regidos pelos critérios de resistência de von Mises e Drucker-Prager são modelados, verificando-se que os resultados das cargas limites obtidas com essa formulação são muito próximos daqueles encontrados na literatura. Por fim, a relação elástica não-linear é empregada para a determinação do domínio de resistência de meios porosos, com diferentes níveis de porosidade. / The numerical assessment of limit loads of structures is generally achieved through the direct implementation of limit analysis theorems together with optimization processes, or through incremental analyses, which account for the elastic-plastic behavior of the material. However, both the strategies may lead to numerical difficulties, particularly when the load is close to its limit value. In this context, the alternative approach presented in this work consists in simulating asymptotically the regime of free plastic flow by means of a fictitious non-linear elastic material. One of the main advantages of this kind of formulation lies in its ability to deal with non-associated flow rules and a reduced computational cost. The non-linear elastic behavior is implemented into the finite element computational software ABAQUS, making use of an external subroutine written in FORTRAN language. Several examples of geotechnical and structural problems with materials ruled by von Mises and Drucker-Prager failure criteria are analyzed. The results obtained with this formulation prove to be very close to those obtained through analytical solutions. At last, the non-linear elastic relation is used in the determination of the resistance domain of porous media with different levels of porosity.