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Métodos estocásticos aplicados a definição de estratégias de amostragem e homogeneização

Marques, Diego Machado January 2014 (has links)
Estimar os teores de minério alimentando uma usina de beneficiamento não é uma tarefa trivial e é uma contínua fonte de controvérsia na indústria de mineração. Os teores determinados como parte do planejamento de lavra de curto prazo muitas vezes não são reproduzidos pela amostragem do fluxo contínuo de minério na planta, devido a problemas na amostragem e/ou interpolação de baixa qualidade de teores. Os teores são normalmente obtidos por amostragens periódicas do fluxo contínuo durante um dia ou por turnos e tomando a média das múltiplas amostras recolhidas. O erro padrão do teor médio depende da variabilidade do minério e a frequência (número) de amostras. Quanto maior o número de amostras coletadas, maior será a precisão da média calculada. Experimentos variográficos são normalmente utilizados para mapear a variabilidade dos teores durante certo período, e a variância de extensão é derivada desse variograma. Esta abordagem é demorada, cara e complicada, e, por conseguinte, a sua utilização é muitas vezes evitada na indústria de mineração. Em alguns casos, as pilhas de homogeneização são utilizadas na indústria de mineração para a redução da variabilidade nos teores de minério que alimentam as plantas de beneficiamento, fornecidos pelo planeamento mina de curto prazo. Vários métodos são utilizados no design das pilhas de homogeneização, e a maioria não incorporam o a variabilidade in situ que é intrínseca ao depósito mineral A metodologia proposta aqui investiga uma nova abordagem baseada em simulação dos teores de minério que alimenta a planta de beneficiamento e as pilhas de homogeneização. Modelos tridimensionais dos teores in situ são construídos usando simulações geoestatísticas. A continuidade espacial dos teores e sua variabilidade são reproduzidos em modelos com as mesmas características do depósito real. Estes modelos são utilizados no planejamento de mina e sequenciamento de lavra, transformando um modelo de blocos tridimensionais em uma sequência unidimensional de valores que alimentam a planta de beneficiamento (fluxo unidimensional) e/ou a pilha de homogeneização. O método combina pilhas longitudinais e simulações geoestatísticas para emular a variabilidade in situ, bem como a variabilidade dos teores da pilha retomada. Foi desenvolvido dois algoritmos de emulação: um para emular o processo de amostragem de fluxo contínuo e um emulador de blendagem/homogeneização para pilhas de homogeneização longitudinais. No algoritmo de amostragem, é emulado o intervalo de amostragem de um fluxo contínuo baseado unicamente em simulações geoestatísticas que imitam o processo de extração de várias amostras a intervalos diferentes e o erro relativo calculado para cada plano de amostragem, comparando a média das amostras contra a média real (média de todas as amostras do fluxo contínuo emulada). No emulador de blendagem/homogeneização, em que a entrada consiste na sequência pré-definida de lavra, o algoritmo foi aplicado a vários cenários simulados do depósito mineral Esta sequência é rearranjada pelo algoritmo, que seleciona os blocos que formam a pilha de cada modelo de blocos simulado, e simula a operação de empilhamento e retomada do material. Usando esta metodologia pode-se avaliar, dentro de um determinado período de tempo, a variabilidade dos teores para vários tamanhos de pilha, bem como a variabilidade interna dos teores da pilha quando determinada pilha é retomada. Os resultados de um estudo de caso em duas grandes minas de ferro mostraram consistência e forneceu estimativas satisfatórias de o erro de amostragem para vários intervalos de amostragem, utilizando os teores simulados. Além disso demonstra-se que a taxa de variabilidade nas pilhas de homogeneização diminui à medida que o tamanho da pilha aumenta e a variabilidade interna teores diminui para um dado tamanho de pilha, quando o número de camadas na pilha é aumentado. / Estimating the head grades from the ore feeding a processing plant is not a trivial task and is a continuing source of controversy in the mining industry. Grades determined as part of short-term mine planning are frequently not reproduced by sampling the continuous flow of ore at the plant, due to problems in the sampling and/or due to poor grade interpolations. Head grades are normally obtained by sampling the continuous flow periodically during a day or shift and taking the average of the multiple samples collected. The standard error of this mean grade depends on the ore variability and the frequency (number) of samples. The more samples that are taken, the higher the precision of the calculated mean. Variographic experiments are normally used to map grade variability during a certain period, and the extension variance is derived from this variogram. This approach is time-consuming, expensive, and cumbersome, and therefore its use is often avoided in the mining industry. In some cases, homogenization piles are used in the mining industry for variability reduction in the head grades of the ore feeding the processing plants provided by the short-term mine planning. Various methods are used when designing homogenization piles, and most fail to incorporate the in situ grade variability that is intrinsic to the mineral deposit The methodology proposed here investigates a novel approach based on simulating the grades of ore feeding the processing plant and the homogenization piles. In situ three-dimensional grade models are constructed using geostatistical simulations. Grade spatial continuity and variability are reproduced in models with the same characteristics of the real deposit. These models are used in mine planning and scheduling, transforming a threedimensional block model into a one-dimensional string of values feeding the plant (onedimensional flow) and/or the homogenization pile. The method combines longitudinal piles and geostatistical simulations to emulate the in situ variability as well as the reclaimed pile grade variability. It has been developed two emulator algorithms: one to emulate the process of sampling of continuous flow and a blending/homogenization emulator for longitudinal stockpiles. In the sampling algorithm, it is emulated the sampling interval from a continuous flow based solely on geostatistical simulations mimicking the process of extracting various samples at different intervals and calculate for each sampling scheme the relative error by comparing the average of the samples against the true mean (mean of all samples in the emulated continuous flow). In the blending/homogenization emulator, where the input consists of the pre-defined mining sequence, the algorithm has been applied to several simulated scenarios of the mineral deposit This sequence is re-arranged by the algorithm, which selects the blocks that will form the pile of each simulated block model, and simulates the operation of the stacking and reclaiming equipment. Using this methodology one can evaluate, within a certain period, the expected grade variability for various pile sizes as well as the internal grade variability when a given pile is reclaimed. Results from a case study at two large iron mines showed consistency and provided satisfactory estimates of the sampling error for various sampling intervals using the simulated grades. Also, it is demonstrated that the rate of variability in the homogenization piles decreases as the pile size increases and the internal grade variability decreases for a given pile size, when the number of layers in the pile is increased.
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Simulação da secagem de arroz em secador de leito fixo via volumes finitos

NOVAES, Thiago Luis Costa Cavalcanti 31 January 2010 (has links)
Made available in DSpace on 2014-06-12T17:36:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2161_1.pdf: 2077169 bytes, checksum: 0bf71c26533a8fac771861bc1264633d (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A Rizicultura, ou seja, a cultura de arroz é uma atividade muito antiga. O arroz é um grão muito consumido em todo o mundo. Seu ciclo produtivo é composto de várias etapas, tais como: plantio, colheita, recebimento, secagem, armazenamento, polimento, separação e classificação, embalagem e distribuição. Quando colhido, apresenta alto teor de umidade, em torno de 25 a 40% (b.s). Devido a esse fato, o grão deve ser submetido ao processo de secagem, chegando a um teor de mais ou menos 12% (b.s), com a finalidade de impedir ou minimizar a proliferação de microorganismo que venha a prejudicar a qualidade do arroz. Dessa forma o produto pode ser armazenado por longos períodos. Dentro desse contexto, o presente trabalho tem como objetivos modelar matematicamente o processo de secagem em leito fixo para descrever as trocas de energia e massa entre o arroz longo em casca e o ar no interior do secador e simular computacionalmente o processo para várias condições de temperatura, umidade relativa, vazão específica do ar e alturas do leito. As equações são resolvidas numericamente, usando o método dos volumes finitos. A validação da simulação é realizada através de experimentos propostos na literatura. Os resultados simulados e experimentais apresentam boa concordância para os valores do teor de umidade do produto ao longo do leito durante a secagem. Verifica-se que o teor de umidade do produto diminui com o passar do tempo, o tempo de secagem dos grãos depende da espessura da camada utilizada, o aumento de temperatura do ar de secagem proporciona aumento na velocidade de secagem e a metodologia aplicada para análise do processo, bem como o programa utilizado para a simulação são bem aceitos
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Metodologia para simulação numérica de sistemas de aquecimento de água utilizando coletores solares planos

SILVA, Ana Cristina Goncalves Castro 31 January 2008 (has links)
Made available in DSpace on 2014-06-12T17:37:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo3800_1.pdf: 4414717 bytes, checksum: 11454db883dff68f42adec301c0c09da (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Fundação de Amparo à Ciência e Tecnologia do Estado de Pernambuco / Os sistemas de aquecimento solar de água têm sido bastante utilizados para uso doméstico em residências, visto que, seu uso reduz custos de aquecimento de água e ainda é uma fonte renovável de energia. Todo coletor solar precisa ser caracterizado através de uma equação de desempenho. Para tal, deve ser analisado, numérica ou experimentalmente para que seja obtida sua curva característica de eficiência em função da temperatura de entrada e da radiação solar incidente no coletor. Neste trabalho foi desenvolvida uma ferramenta para simulação numérica de sistemas de aquecimento de água utilizando energia solar, baseado nos modelos apresentados na literatura. A metodologia para simulação apresentada neste trabalho permite calcular a radiação solar total incidente no coletor, levando em consideração as características da cobertura, a simulação do desempenho do coletor. O modelo matemático é composto das equações de balanço de energia para o coletor e equações complementares, como a equação da lei de resfriamento de Newton, as correlações para os coeficientes de convecção, e uma equação para o cálculo da vazão baseado na circulação natural devido ao efeito termo-sifão. A solução do sistema de equações foi obtida através do método de Newton-Raphson para funções de várias variáveis. O modelo do coletor foi validado com dados da literatura. Pelos resultados obtidos, pode-se observar que este se constitui numa ferramenta muito interessante na simulação de sistemas de aquecimento solar que utilizam coletores solares do tipo placa plana
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Estudo de alternativas para implantação do ciclo combinado na usina termelétrica de Camaçari: simulação computacional utilizando o software Thermoflow

NÓBREGA, Douglas Balduino Guedes da 31 January 2008 (has links)
Made available in DSpace on 2014-06-12T17:37:50Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo3807_1.pdf: 4896703 bytes, checksum: 14f0352cc5da610361bf13cab5093492 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Companhia Hidro Elétrica do São Francisco / Considerando a previsão de crescimento da demanda de energia para os próximos anos, não se pode descartar nenhuma das alternativas de aproveitamento energético disponíveis em nosso país. Estudos de viabilidade sobre a conversão de usinas termelétricas de ciclo simples para o ciclo combinado indicam a possibilidade de aumento na potência e na eficiência, em torno de 50 % e, portanto, pode-se inferir que a alternativa da conversão para o ciclo combinado é praticamente inevitável, sendo apenas uma questão de tempo. Utilizando a combinação das melhores tecnologias disponíveis atualmente no mercado, o presente trabalho objetivou a análise de alternativas para conversão de uma usina termelétrica de ciclo simples com 350 MW de potência, geradas por 05 (cinco) turbinas a gás Alstom GT 11DM, em ciclo combinado. A usina é conhecida como UTE Camaçari. Importante aliado na simulação de cenários, programas de computador também são bastante utilizados na simulação de alternativas de ciclos térmicos. Com a utilização do software Thermoflow (Módulos GT PRO e GT Master), foram modeladas diversas alternativas para a implantação do ciclo combinado na UTE Camaçari. Em projetos deste porte, onde há a dependência de diversas variáveis, o regime de operação da planta e as tecnologias para resfriamento do ar de admissão das turbinas a gás demonstraram importância fundamental nos rumos do projeto. A seleção dos parâmetros de temperatura e pressão do vapor no HRSG também teve grande influência nos resultados. A configuração que utilizou sistema fogger para o resfriamento do ar de admissão nas turbinas a gás, com cinco HRSG do modelo vertical e uma turbina a vapor, foi a que apresentou os melhores resultados. Também foi constatada que a disponibilidade de uma poderosa ferramenta computacional, como o Thermoflow, deve estar fortemente aliada a uma sólida base teórica de conhecimentos e à experiência profissional. O conhecimento das condições da usina a ser convertida também tem importância fundamental na seleção das diversas alternativas analisadas durante o projeto. A apresentação das alternativas e seus resultados visam a subsidiar o processo decisório sobre uma futura implantação do ciclo combinado na UTE Camaçari
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Simulação de movimento e planejamento de trajetória para robôs manipuladores

Rommel Ferreira Costa, Erwin January 2003 (has links)
Made available in DSpace on 2014-06-12T17:39:29Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7338_1.pdf: 3540135 bytes, checksum: c27c573ffb46a8f060e00669646a50fa (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / Este trabalho considera robôs manipuladores que empregam motores de passo como força motriz em cada junta. Tendo como dado uma trajetória ideal, o primeiro problema é aproximar esta trajetória por uma outra que seja capaz de ser executada pelo robô. Assim, uma métrica deve ser definida para que a trajetória escolhida seja ótima. O segundo problema é associado à programação do robô. Neste sentido, tendo em vista a trajetória aproximada a ser percorrida, uma estratégia de movimento é escolhida e o programa é gerado. O terceiro problema é associado à simulação do robô de tal forma que todos os componentes eletrônicos ou não, envolvidos no movimento do robô devem ser considerados. Com tal complexidade é possível obter um nível de realismo bastante acentuado, que vai desde a trajetória exata até o movimento do robô. A saída desta simulação pode ser visual, de tal forma que se possa observar o nível de concordância entre a trajetória desejada (aproximada) e a trajetória simulada (considerada como a executada pelo robô). Exemplos teóricos são analisados e um exemplo prático de um braço com três barras e três motores é apresentado
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Simulador para servidor habilitador de localização em plataforma LBS

QUEIROZ, Leonardo Batista de January 2006 (has links)
Made available in DSpace on 2014-06-12T17:39:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo6950_1.pdf: 2903411 bytes, checksum: 9ee987b0d8ab354e278b26df353e4fa3 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / Desde seu surgimento, a telefonia sofreu constante evolução tecnológica. Na década de 70, surgiu uma nova necessidade: a mobilidade. Iniciou-se a era das comunicações móveis. A crescente integração dos sistemas celulares com a informática possibilitou o aparecimento de novas tecnologias e serviços às redes móveis. Atualmente, a telefonia celular digital tem como um dos principais representantes o GSM. Esse sistema especifica áreas de serviços bem definidas. Dentre essas áreas, uma que vem atraindo a atenção dos pesquisadores refere-se aos serviços de localização. Tais serviços utilizam o dispositivo móvel como ferramenta para a localização de seu portador. Para empregá-los nas redes móveis, é necessário o desenvolvimento de aplicações externas. A simulação surge como uma alternativa de apoio ao desenvolvimento dos aplicativos para os chamados serviços baseados em localização (LBS). Este trabalho descreve o desenvolvimento de um simulador para um dos componentes de um LBS. Trata-se de uma ferramenta que simula o serviço básico da plataforma de LBS da Siemens, informando a localização de dispositivos simulados. Essa ferramenta tem o objetivo de validar aplicações para LBS. O processo de desenvolvimento percorreu etapas bem definidas: especificação de funcionalidade; estudos de tecnologias e modelos que atendiam às necessidades; codificação em Java; documentação; e testes de validação. Atualmente, esse simulador encontra-se em uso por desenvolvedores
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Simulação numérica de um forno de reaquecimento

Claudino de Lira Júnior, José January 2007 (has links)
Made available in DSpace on 2014-06-12T17:39:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7537_1.pdf: 2403594 bytes, checksum: 10fe74996e040cc542ba4f726c854a88 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Este trabalho tem como objetivo apresentar um modelo computacional para um forno de aquecimento de tarugos. O modelo permitiu a variação das condições operacionais da chama e consequentemente o perfil de aquecimento das peças. O modelo foi elaborado utilizando o método dos volumes finitos para um sistema tridimensional, transiente e móvel. O forno objeto desse estudo tem capacidade de 60 toneladas, funciona em regime contínuo e utiliza gás natural no processo de combustão. O modelo calcula a distribuição de temperatura da carga e da chama de forma acoplada. Os resultados apresentados auxiliaram na validação e ajuste às condições reais de operação. Foram realizados vários estudos paramétricos a fim de investigar a influência das variáveis na operação do forno
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Procedimentos adaptativos na simulação de reservatórios de petróleo em volumes finitos

de Souza Araújo, Filipe January 2004 (has links)
Made available in DSpace on 2014-06-12T17:41:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo6305_1.pdf: 3350277 bytes, checksum: 72ba3d436dbc961d483b99fa5dc5c12f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2004 / Muitos esforços têm sido realizados na elaboração e adequação de técnicas que permitam um alto desempenho computacional na simulação numérica nas mais diversas áreas da engenharia. Variações dos métodos clássicos de aproximação, computação paralela e adaptação, dentre outros métodos, vêm sendo estudados e aplicados atualmente. Também se observa que além da busca de uma melhor utilização dos recursos computacionais, procuram-se meios de garantir a precisão e convergência das soluções obtidas pelas simulações numéricas. Dentre as várias técnicas desenvolvidas destacam-se os procedimentos de adaptação de malhas, pois estes aliam a eficiência computacional requerida à qualidade da solução almejada e, além disso, são de fácil incorporação nas mais diversas classes de problemas. Neste trabalho serão apresentadas ferramentas computacionais de adaptação de malhas nãoestuturadas de elementos ora triangulares, ora quadrangulares ou ainda malhas mistas. Sendo refinamento tipo h e redefinição de malha (ou remeshing ) as estratégias utilizadas para obtenção das malhas ótimas, isto é, malhas que minimizarão o erro de discretização com o menor número de graus de liberdade possível. Essas duas ferramentas numéricas são controladas por uma estimativa de erros a-posteriori baseada na recuperação global dos gradientes. Essa estimativa exerce não só o papel de fornecer os parâmetros necessários para a adaptação de malhas como também o da regência do processo adaptativo como um todo. Esse ferramental desenvolvido, no contexto do MEF, será empregado em problemas modelo de simulação de reservatórios de petróleo (condução de calor, transporte de poluentes) e na própria simulação de escoamentos de fluidos em meios porosos, sendo essas ferramentas de análise baseadas no Método dos Volumes Finitos com estrutura de dados por aresta. Por fim, os resultados apresentados e discutidos validam as ferramentas desenvolvidas, adaptadas e utilizadas, demonstrando ainda a eficiência, robustez e flexibilidade das mesmas. Também nos problemas estudados são realizadas comparações entre as estratégias de adaptação de malhas (remeshing e tipo h), e entre as opções de malhas (triangulares, quadrangulares ou mistas). É proposta ainda uma abordagem diferente para os diversos casos levando-se em conta a classe em que cada problema se enquadra (regime estacionário, regime transiente, múltiplas variáveis, etc)
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Desenvolvimento e comprovação de um modelo matemático para simulação de desempenho de um distribuidor de fertilizantes de tubo oscilante / Development and confirmation of a mathematical model to simulate the performance of an oscillatory fertilizer spreader

Nelson Francisco da Silva 22 November 1991 (has links)
Com o objetivo de simular o desempenho de um distribuidor de fertilizante de tubo oscilante, desenvolveu-se um modelo matemático para prever a curva de distribuição transversal da máquina. O modelo matemático foi desenvolvido a partir da teoria estudada para distribuidores centrífugos e por envolver uma quantidade elevada de cálculos, foi elaborado um programa em linguagem Basic aplicado à microcomputadores padrão IBM/PC. A comprovação deste modelo foi obtida através da comparação dos dados conseguidos através de ensaio experimental utilizando fertilizante granulado 04-14-08. A análise dos resultados compreendeu um estudo da largura da faixa distribuída e a configuração da faixa quando comparada com a faixa experimental. Os resultados obtidos mostraram ser possível representar apenas metade da faixa, ou seja, apenas a faixa produzida pela metade do ciclo completo do tubo, uma vez que se considerou a faixa simétrica em relação ao centro da máquina. As larguras da faixa obtidas pelo ensaio simulado e pelo experimental foram 10,0 m e 13,2 m respectivamente, No entanto a diferença encontrada entre as faixas distribuídas apresentou um acréscimo de apenas 6,6 % da massa total distribuída pela máquina. Chegou-se à conclusão que o modelo foi satisfatório apesar das hipóteses simplificadoras adotadas. / In order to simulate the performance of an oscillatory fertilizer spreader, a mathematical model, based on the theory of centrifugal spreaders, was developed to estimate the width of the transversal swath. The model simulates the discharge of a great number of particles and to analyse their trajectories an IBM/PC microcomputer was used. The results of the simulation were compared with the experimental data obtained for a 04-14-08 granular fertilizer. To analyse the results, the maximum width and the shape of the swath were compared with the experimental swath. Experimental data showed that the swath is symmetric and therefore, it was possible to study one half of it. The model simulated a 10,0 m swath of application while the experimental reached a width of 13.2 m. An increase of 6,0 % of the simulated total particle mass was observed when compared with the experimental one. Finally, it was concluded the model is adequate to simulate an oscillatory spreader the adopted simplifying hypothesis.
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Ajuste e comparação de modelos de simulação da produtividade para a determinação do risco climático da cultura do girassol (Helianthus annuus L.) / not available

Glauco de Souza Rolim 28 April 2000 (has links)
Este trabalho foi desenvolvido com o objetivo de determinar as melhores épocas de semeadura para a cultura do girassol em condições irrigadas e de sequeiro, nas localidades de Piracicaba, Ribeirão Preto, Manduri, no Estado de São Paulo e Ponta Grossa e Paranavaí, no Estado do Paraná. Para esta determinação foram comparadas as Produtividades Potencial e Real e a Quebra Relativa de Produtividade, simuladas por dois modelos, sendo um complexo, pertencente ao Sistema DSSAT (Decision Support System for Agrotechnology Transfer), chamado OILCROP-SUN e outro, mais simples, preconizado pela FAO (Produtividade Potencial - Método da zona agroecológica e Produtividade Real (Doorenbos & Kassam, 1979)). Para a utilização do modelo DSSAT/OILCROP-SUN, primeiramente foi feita a calibração dos coeficientes genéticos para os cultivares, com dados fenológicos, climáticos e de solo, medidos em Monte Alegre do Sul, SP. A calibração foi feita testando-se diversos valores para cada coeficiente, procurando-se a minimização da soma do quadrado dos erros (coeficiente linear mais próximo a zero e o coeficiente angular mais próximo a 1) entre os dados medidos e os simulados. Os resultados dos coeficientes genéticos P1 (coeficiente da duração do período juvenil), P2 (coeficiente fotoperiódico) e P5 (coeficiente da duração da fase primeira antese - maturidade fisiológica) foram respectivamente: 265°C.dia, 0,3 dia.hora-1, 780°C.dia, para o cultivar IAC-Anhandy;235°C.dia, 1 dia.hora-1, 560°C.dia, para o híbrido Contisol-621 e 260°C.dia, 1dia.hora-1, 560°C.dia, para o cultivar VNIIMK. Outros coeficientes como G2 (número máximo de grãos por capítulo, medido em condições ótimas de crescimento), G3 (taxa de crescimento potencial da amêndoa, mg.dia-1) e, por fim, 01 (conteúdo máximo de óleo na amêndoa, %) foram considerados iguais a, 2800, 1,7 e 65 respectivamente, adotando-se os mesmos valores para todos os cultivares. Depois de concluída a fase de calibração, foi possível a simulação da produtividade pelos dois modelos, em semeaduras decendiais, em diferentes números de anos para cada localidade. Observou-se, então, que as maiores diferenças ocorreram nas estimativas da Produtividade Potencial, evidenciando que os modelos levam em consideração diferentes variáveis em seus cálculos. Já as estimativas de Produtividade Real e a Quebra Relativa de Produtividade foram muito próximas entre os modelos, com exceção de Paranavaí (PR). De forma geral, pode-se afirmar que, apesar das diferenças dos valores entre os dois modelos, eles determinaram aproximadamente as mesmas épocas de semeadura para a obtenção das maiores produtividades, tando em condições irrigadas como de sequeiro. As melhores épocas de semeadura para a produção em sequeiro determinadas pelos dois modelos para todos os cultivares, estão entre 01/10 e 20/01 em Piracicaba, Ribeirão Preto e Manduri, no Estado de São Paulo. No Estado do Paraná, as melhores épocas de semeadura são entre 01/04 e 01/10 em Ponta Grossa e entre 01/07 e 20/11 em Paranavaí. Já as melhores épocas de semeadura em condições irrigadas, estão entre 01/04 e 01/09 nas localidades do Estado de São Paulo e em Ponta Grossa (PR) e entre 10/07 e 01/02 em Paranavaí (PR) / not available

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