Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:40Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2003-10-10Bitstream added on 2014-06-13T19:42:06Z : No. of bitstreams: 1 silveira_mcg_dr_ilha.pdf: 929396 bytes, checksum: 9ae312d5e86267be1c5c610543a27962 (MD5) / Esta pesquisa apresenta uma metodologia para a análise de estabilidade transitória (de primeira oscilação) de sistema de energia elétrica usando uma rede neural baseada na arquitetura ART (Adaptive Resonance Theory), designada rede neural nebulosa ARTMAP modular para aplicações em tempo real. A margem de segurança é empregada como critério da análise de estabilidade transitória, considerando-se faltas tipo curto-circuito trifásico com saída de linha de operação. O funcionamento das redes neurais é constituído por duas fases fundamentais: treinamento e análise. A fase de treinamento requer uma grande quantidade de processamento para a sua realização, enquanto que a fase de análise é efetivada, praticamente, sem esforço computacional. Esta é, portanto, a principal justificativa para o uso de redes neurais para a resolução de problemas complexos que exigem soluções rápidas, como é caso de aplicações em tempo real. As redes neurais ART, possuem como características primordiais, a plasticidade e a estabilidade, as quais são qualidades essenciais para a execução do treinamento e para a análise de modo eficiente. A rede neural ARTMAP nebulosa modular está sendo proposta visando proporcionar um desempenho superior, em termos de precisão e rapidez, se comparada à formulação ARTMAP convencional, muito maior ainda quando comparada ao emprego de redes neurais com treinamento realizado via técnica retropropagação (que é um benchmark em termos de precisão no contexto de redes neurais). O treinamento da rede neural será realizado usando como “professor” um método de energia para o cálculo das margens de segurança. A metodologia proposta nesta pesquisa é um procedimento que incorpora inovações em relação à literatura existente, em destaque: (1) desenvolvimento de um novo modelo apropriado para a resolução... . / This work presents a methodology for transient stability analysis (first swing) of electrical energy systems, using a neural network based on ART (adaptive resonance theory), called modular fuzzy ARTMAP neural network for applications in real time. The security margin is used as a criterion for transient stability analysis, considering three-phase short circuit with outage of a transmission line faults. The neural network functioning is composed of two fundamental phases: training and analysis. The training phase needs a great quantity of processing, while the test phase is realized almost without computational effort. Therefore, this is the principal reason for using neural networks to solve complex problems that demand fast solutions, as the real time applications. The ART neural networks have as prime characteristics the plasticity and the stability, which are essential qualities for the training execution and for analysis in an efficient way. The modular fuzzy ARTMAP neural network is proposed to provide a superior performance, in precision and velocity, when compared to the conventional ARTMAP formulation, and much faster when compared to the neural networks using backpropagation training (benchmark in precision in a neural network context). The neural network training is realized using as a “teacher” an energy method to calculate the security margin. The proposed methodology is a proceeding that incorporates innovations in relation to the existent literature emphasizing: (1) development of a new appropriated model for solving the transient stability analysis by neural networks; (2) theoretical-practical development of the neural network output variable, represented in this work by the IMS (security margin interval) variable in a binary way. It is a convenient representation for the transient stability analysis approach; (3) proposition of a... (Complete abstract click electronic address below).

Resumo: A aplicação de bancos de capacitores nos sistemas de distribuição é realizada de maneira a compensar a energia reativa da rede, contribuindo com a redução das perdas elétricas, com a melhoria do perfil da tensão, e propiciando, menores custos operacionais do sistema. Além dessas melhorias, buscam-se também a redução dos custos operacionais, a redução dos investimentos para instalação de novos equipamentos, redução dos custos de manutenção e a extensão de sua vida útil. Dessa maneira, o problema do planejamento e operação de bancos de capacitores engloba a determinação da alocação ideal do equipamento na rede de distribuição, definindo seu tipo e tamanho até o problema de definição do tipo de controle e o ajuste do equipamento. Considerando que as cargas estão sujeitas a variações não simultâneas ao longo do dia, a operação do equipamento, com ajustes fixados do dispositivo de controle, pode não ser suficiente para prover a compensação reativa necessária. Portanto, o objetivo principal desse trabalho é o desenvolvimento de uma metodologia de controle e ajuste do chaveamento de bancos de capacitores automáticos aplicados a alimentadores de distribuição de energia elétrica baseado na utilização do Fluxo de Potência Ótimo Parametrizado para minimização do número de chaveamentos dos bancos de capacitores, redução das perdas elétricas e manutenção do perfil de tensão nos alimentadores da rede de distribuição. Foi estudado um sistema de 70 barras, curvas de carga discretizadas em patamares de 10 min nas quais foram aplicadas duas metodologias: de curtíssimo prazo (decisão ON LINE) e de curto prazo (planejamento da operação) obtendo desempenho satisfatório em ambas as aplicações.

Orientadora : Profª Drª Thelma Solange Piazza Fernandes / Co-orientador : Prof. Dr. Marcelo Bessa / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. Defesa: Curitiba, 14/03/2014 / Inclui referências / Área de concentração: Sistemas de potência / Resumo: O planejamento da operação do sistema elétrico brasileiro se constitui num grande desafio técnico devido à natureza predominantemente hidrelétrica do mesmo. Sua operação exige um cuidadoso planejamento para conciliar os objetivos conflitantes de minimizar vertimento no período de chuvas e minimizar o risco de desabastecimento no período seco. Os modelos de otimização do despacho hidrotérmico atualmente utilizados para operação de grandes sistemas não incorporam a rede elétrica no cálculo das metas energéticas, o que resulta numa operação nem sempre econômica. Assim este trabalho, objetiva modelar o problema de otimização da geração de energia elétrica via Algoritmos Genéticos onde as restrições elétricas são inclusas através do Fluxo de Energia Ótimo que é resolvido mês a mês ao longo do período de planejamento. O fitness é composto por funções objetivo que procuram utilizar os reservatórios da melhor forma possível, como minimizar as perdas por vertimento em épocas chuvosas, custos de produção, economizar água em períodos de seca, atender à demanda por barra e os limites de intercâmbio entre subsistemas da rede. A metodologia proposta foi testada em um sistema de 33 barras. / Abstract: The operation planning of the Brazilian power system is a big challenge given its predominantly hydroelectric nature. Its operation requires a careful planning to reconcile the some conflicting goals like, minimizing spillage in the rainy season and minimize the risk of shortages during the dry season. The optimization models for hydrothermal systems currently being used to operate large systems do not incorporate the network in the calculation of energy targets. Thus this work aims to model the optimization problem of power generation via genetic algorithms where the electrical constraints were included through the Optimal Energy Flow which is solved monthly over the planning horizon. The fitness function is composed of objective functions that seek to use the reservoirs as well as possible, minimizing spillage during rainy season, production costs, storing water during the dry season, attending the load and limits of energy exchange between subsystems. The methodology was tested using the 33 buses system.

Made available in DSpace on 2015-05-14T16:53:06Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-11-27Bitstream added on 2015-05-14T16:59:26Z : No. of bitstreams: 1 000825474.pdf: 1772191 bytes, checksum: 14199010d8662c15ac5b1952c55e6abc (MD5) / Com o passar dos anos houve a difusão de cargas não lineares no sistema elétrico, e o fator de potência, que antes sofria influência apenas do fator de deslocamento, passa também a ser influenciado pela DHT (Distorção Harmônica Total) do sistema. As componentes harmônicas têm significativo impacto na qualidade de energia do sistema elétrico como um todo, resultando dentre outros problemas, ao acréscimo das perdas no sistema elétrico, dificuldades na medição e diminuição da vida útil de capacitores. Com intuito de mitigar esses impactos no sistema, diversas são as soluções aplicáveis, sendo uma dentre elas, o emprego do conversor de 12 pulsos. Este trabalho tem como objetivo a análise experimental do conversor 12 pulsos que faz uso de um transformador com culatra intermediária. Deseja averiguar como se porta o transformador que emprega a culatra intermediária, e é desenvolvido o equacionamento para mensurar a magnitude e fase do fluxo que atravessa a mesma. Neste trabalho serão analisados os impactos provenientes da retirada do transformador de interfase do circuito. Será feita a comparação experimental dos casos de operação (com e sem IPT) verificando quais as vantagens de se operar em cada uma destas condições. Os resultados obtidos experimentalmente serão comparados à norma IEC 61000-3-2 / Over the years there was a diffusion of nonlinear loads in power system, and the power factor, which previously suffered only influence by the displacement factor, now is decreased by the THD (Total Harmonic Distortion) of the system. Harmonic components have significant impact on the power electrical quality of the system as a whole, resulting among other problems, such as the addition of losses in the electric system, difficulties in the measurement and reduction of the useful life of capacitors. In order to reduce these impacts in the system, there are several applicable solutions, one among them, the use of 12-pulse converter. This paper aims to analyze the experimental pulse converter 12 which makes use of a transformer with intermediary yoke. A modeling of the flux in the core was made to know how its behavior in the intermediary yoke. It will be analyzed the impacts of interphase transformer removal. Comparison will be made on an experimental operation of both cases (with and without IPT) verifying the advantages of operating at each of these conditions. The experimental results are compared with standard IEC 61000-3-2

Made available in DSpace on 2015-05-14T16:53:26Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-08-25Bitstream added on 2015-05-14T16:58:49Z : No. of bitstreams: 1 000825256.pdf: 963153 bytes, checksum: 0bf657b4fd63f09f83aaf9ca819874ff (MD5) / Esta tese apresenta um modelo matemático de programação linear inteira mista (PLIM) para o problema de alocação ótima de modems PLC em uma rede de distribuição elétrica de baixa tensão. O uso de um modem PLC pode provir aos consumidores acesso a dados externos, utilizando a infraestrutura da rede elétrica existente de baixa tensão. O uso de um modelo de PLIM garante a convergência ao ótimo, utilizando um software de otimização existente. O modelo proposto considera como principal restrição de operação a relação sinal/ruído (SNR) entre modems PLC. Uma matriz SNR é gerada através de um modelo de linha de transmissão baseado no circuito de duas portas (Quadripolo). Os resultados apresentados utilizam um sistema fictício com 7 postes e três sistemas reais com 13, 17 e 24 postes para testar a eficiência e precisão da metodologia proposta / This thesis presents a mathematical model of mixed integer linear programming (MILP) to the optimal allocation problem of PLC modems in a low voltage electrical network distribution. Modem PLC can provide to the subscribers the access to external data using the existing infrastructure of low-voltage grid. Using a MILP model ensures the optimum convergence using existing optimization software. The proposed model considers as the main constraint of operation the signal noise ratio (SNR) between modems PLC. Matrix SNR is generated through a model of transmission line based on circuit of two ports (Quadrupole). The results presented using an unreal system with 7 poles and three real systems with 13, 17 and 24 poles to test the efficiency and precision of the proposed methodology

Made available in DSpace on 2015-05-14T16:53:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-10-10Bitstream added on 2015-05-14T16:58:48Z : No. of bitstreams: 1 000824063.pdf: 1729588 bytes, checksum: 71b86443e379e6959cba254f225cd122 (MD5) / Neste trabalho tem-se por objetivo apresentar um modelo para determinar a localização e o preço de contrato ótimo da geração distribuída (GD) despachável em sistemas de distribuição radiais de energia. A abordagem proposta considera a interação de dois agentes: a conces- sionária de distribuição e o proprietário da GD. O modelo é desenvolvido sob uma estrutura de mercado em que a concessionária de distribuição é livre para comprar energia a partir do mercado atacadista de energia ou das unidades de GD dentro de sua rede. Os dois agentes, a concessionária de distribuição e o proprietário da GD, visam diferentes funções objetivos. Por um lado, a concessionária de distribuição tem o interesse de minimizar os pagamentos realiza- dos ao atender a demanda esperada, e por outro lado, o proprietário da GD busca maximizar os lucros obtidos a partir da energia vendida para a concessionária de distribuição. Este re- lacionamento entre os dois agentes é modelado em um esquema de programação binível. A otimização do nível superior determina a localização e os preços de contratos das unidades da GD, enquanto o modelo de otimização do nível inferior é a reação da concessionária de distri- buição, que pode optar entre comprar mais ou menos energia para minimizar seus pagamentos. Uma formulação multiestágio também é apresentada, levando em conta um horizonte de plane- jamento de longo prazo. O problema de programação binível é transformado em um problema de otimização linear inteiro misto de um único nível equivalente, usando as propriedades da du- alidade e técnicas de linearizações. O problema é modelado usando a linguagem de modelagem AMPL e resolvida através do solver comercial CPLEX. Foram realizadas simulações com dois sistemas testes, IEEE de 34 e 85 barras. Os resultados obtidos mostram a qualidade e a validade do modelo proposto / This work aims to present a model to determine the location and the optimal contract price of dispatchable distributed generation (DG) in radial distribution power systems. The proposed approach considers the interaction of two agents: the energy distribution utility and the DG owner. The model is developed under a market structure in which the distribution utility is free to buy electricity from the wholesale energy market or the DG units within their network. The two agents, the distribution utility and the owner of DG, target different objective functions. On one hand, the distribution utility pursuits to minimize payments made in order to meet the expected demand, and secondly, the DG owner seeks to maximize the profits from the energy sold to the distribution utility. This relationship between the two agents is modeled on a bi- level programming scheme. The optimization of the upper level determines the location and contract prices for the DG units, while the optimization model of the lower level is the utility reaction, which can choose to buy more or less energy to minimize its payments. A multistage formulation is also presented, taking into account a horizon of long-term planning. The bilevel programming problem is transformed into a mixed integer linear optimization problem of a sin- gle equivalent level, using the properties of duality and linearization techniques. The problem is modeled using the modeling language AMPL and solved using the commercial solver CPLEX. Simulations on two test systems, IEEE 34 bus and IEEE 85 bus, were performed. The results show the quality and validity of the proposed model

Made available in DSpace on 2015-05-14T16:53:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-12-22Bitstream added on 2015-05-14T16:58:48Z : No. of bitstreams: 1 000825243.pdf: 1012739 bytes, checksum: 8d886a62545f4312c83a0776894e8252 (MD5) / Neste trabalho, o problema de planejamento ótimo de reativos é formulado e resolvido como um problema de otimização convexo multi-período estocástico de dois estágios para sistemas elé- tricos de potência multi-área. O modelo clássico de planejamento de reativos não linear inteiro misto é reformulado como um modelo cônico convexo inteiro misto multi-período conside- rando os taps dos transformadores com controle de taps como variáveis inteiras. No contexto dos sistemas multi-área, o problema é resolvido de forma descentralizada através de relaxação lagrangiana, dividindo o problema multi-área em subproblemas associados a cada área. Os operadores dos sistemas de transmissão de cada área resolvem os seus subproblemas de forma coordenada com as áreas adjacentes mantendo a confidencialidade dos dados dos seus sistemas, trocando apenas informações das barras de fronteiras. Na formulação estocástica, a demanda em cada área é considerada como parâmetro aleatório através de uma função de distribuição Normal, e os cenários são gerados para cada período através da técnica de amostragem Latin Hypercube. A quantificação da presença das incertezas no sistema elétrico é realizada atra- vés do cálculo dos valores característicos dos parâmetros incertos. Além disso, o problema de planejamento de reativos estocástico é formulado também como um problema de programação multiobjetivo que otimiza a função de custos totais de expansão e a função de risco de corte de carga que é modelada através do regret, considerando limites nos investimentos relacionados com os custos fixos de alocação de novas fontes. A metodologia baseada na restrição- ε é uti- lizada para a solução do problema multiobjetivo. Finalmente o trabalho proposto é analisado e avaliado através de testes e simulações usando o sistema de potência real Sul Sudeste Brasileiro e o sistema de ... / In this work, the reactive power planning problem is modeled and solved as a two stage sto- chastic multi-period convex optimization problem in multi-area power systems. The classical mixed integer reative power planning model is reformulated as a multi-period conic convex mi- xed integer model considering the taps of transformers as integer variables. In the multi-area power system context the problem is decentralized by lagrangian relaxation, decomposing the multi-area problem in subproblems associated with each area. The transmission system opera- tors in each area solve their subproblems in coordination with adjacent areas while maintaining the confidentiality of their power system data, only exchanging boundary buses information. In the stochastic formulation, demand uncertainty in each area is considered by a Normal distribu- tion function, and the scenario generation in each period is made through the efficient technique Latin Hypercube sampling. The uncertainty presence at the problem is analyzed by computing the values that quantify the importance of that parameters. Moreover, the stochastic reactive power planning problem is formulated as a multiobjective mathematical programming problem optimizing the expansion costs function and load shedding risk function that is modeled by regret, considering the fix cost budget limit. A ε -constraint methodology is used to solve the multiobjective mathematical programming problem. Finally the obtained solutions from propo- sed problem are analyzed using the real equivalent South and Southeast Brazilian power system and the IEEE-118 test power system

Made available in DSpace on 2015-06-17T19:33:36Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-12-05. Added 1 bitstream(s) on 2015-06-18T12:48:21Z : No. of bitstreams: 1 000829840.pdf: 752028 bytes, checksum: 705e35361954fbc4b3820623ecfcc0a8 (MD5) / Os sistemas de transmissão em todo o mundo, que foram projetados e construídos para operar, predominantemente, com geração síncrona convencional, como a geração hídrica. Entretanto, agora se faz necessária a integração de energia renovável, tais como a energia eólica e energia solar. Estes geradores de energias renováveis estão localizados em locais ricos em recursos, causando uma injeções de potência em sistemas de transmissão, submetendo-os a indevidos esforços e obrigando-os a operar em novos pontos de operação. Em muitos sistemas de transmissão, a capacidade de integração se aproximou do limite, sendo necessárias atualizações para acomodar uma maior penetração de geração eólica. Os exemplos podem ser vistas na Alemanha, Ontario (Canadá) e Texas. Nestas situações, onde as capacidades do sistema de transmissão estão próximas do limite de operação, é importante para avaliar a estabilidade de tensão, considerando (a) a geração eólica e (b) possível efeito da incerteza na previsão. Neste trabalho, é proposta uma abordagem sistemática para estabilidade de tensão. Com a utilização de um algoritmo de fluxo de potência ótimo e da construção da matriz hessiana, será determinada a relação entre as mudanças nos valores mínimos singulares do sistema Jacobiano e as mudanças na injeção de potência no barramento em tempo real. Esta relação é usada para examinar o efeito da incerteza da previsão de energia eólica na estabilidade de tensão. O método proposto é usado para estudar os efeitos da incerteza sobre a estabilidade de tensão dos sistemas 6-barras, 57-barras e 118-barras do IEEE; do Sistema Sul Brasileiro reduzido e também foi usado um sistema real 600 barras. Os resultados são detalhados nesta tese / Transmission Systems worldwide, that were designed and built to operate with predominantly conventional synchronous generation, are advancing to integrate large amounts of renewable energy generators. These renewable generators are sited at resource-rich locations, causing a geographical shift in power injections into transmission systems, subjecting them to undue stress and making them operate in new states. In many transmission systems, capacities to integrate wind resource are exhausted or are being upgraded to accommodate higher wind generation penetration. Examples may be seen in Germany, Ontario (Canada) and Texas. In these situations, where transmission system capacities have been reached, it is important to assess voltage stability by considering (a) wind generation and (b) possible effect of uncertainty in forecast. In this work, a systematic approach of studying voltage stability is proposed. Using an optimal power flow algorithm, the Hessianmatrix of power balance equations is determined that relates changes in minimum singular values of system Jacobian to changes in bus-wise real power injections. This relationship is used to examine effect of uncertainty of wind power forecast on voltage stability. The proposed method is used to study the effects of uncertainty on system voltage stability of 6-bus, 57-bus and 118-bus IEEE and 45-bus South Brazilian test systems, for the real analyses is used 600-bus and results are reported. Considering the simplification of computation, the proposed method has a clear advantage compared to the conventional Jacobian technique using repeated OPF solutions

Made available in DSpace on 2015-06-17T19:34:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-11-27. Added 1 bitstream(s) on 2015-06-18T12:47:22Z : No. of bitstreams: 1 000829819.pdf: 1940700 bytes, checksum: 6f56fa95a9e1b826bbe24a033df84b79 (MD5) / As soluções das equações diferenciais de uma linha de transmissão são geralmente de difícil obtenção devido a sua complexidade, especialmente quando os efeitos da frequência e solo são considerados. Considerando essa característica foram propostos dois modelos para estudar os transitórios eletromagnéticos de linha de transmissão monofásica. O primeiro é o modelo a parâmetros discretos que considera a linha de transmissão representada por uma cascata de circuitos π e as correntes e tensões ao longo da cascata são descritas por equações de estado e suas soluções são obtidas por métodos numéricos de integração desenvolvidos diretamente no domínio do tempo. O segundo é o modelo a parâmetros distribuídos que transforma as equações diferenciais no domínio do tempo em equações hiperbólicas algébricas no domínio da frequência e uma vez obtidas as soluções a, usando a Transformada Inversa de Laplace implementada numericamente, são obtidas as soluções no domínio do tempo. Observa-se a presença de oscilações espúrias nas simulações do modelo a parâmetros discretos quando a linha de transmissão é representada por cascatas de circuitos π. Neste trabalho serão analisadas as oscilações espúrias presentes nas simulações obtidas para uma linha de transmissão monofásica e trifásica de comprimento fixo e representada por distintas quantidades de circuitos π e submetida a diversas condições de energização. Será projetado um filtro passivo analógico inserido diretamente no modelo a parâmetros discretos para reduzir as oscilações espúrias nas simulações obtidas, tornando-o mais preciso e confiável para análise de transitórios eletromagnéticos em sistemas de potência / The solutions of differential equations of a transmission line are generally difficult to obtain due to the complexity of these equations. Considering this characteristics, two models have been proposed to study the electromagnetic transient in transmission line. The first model considers the discrete parameters to represents the transmission line using a cascade of π - circuit and the uses numerical integration methods developed directly in the time domain. The second model considers the distributed parameter of the transmission line. The differential equations in time domain are transformed to algebraic equations in the frequency domain and once obtained the solutions, using Inverse Laplace Transform implemented numerically, the solutions are obtained in the time domain. It was observed the presence of spurious oscillations when a transmission line is represented by a cascade of π-circuits. In this work the spurious oscillations will be analyzed using the simulations obtained from a single and three-phase transmission line. For these analyses, the transmission line is considered with fixed length and represented by different quantities of the π-circuits and the line energized by different voltage sources. It will be designed an analog low-pass filter inserted directly in the lumped parameters transmission line model to reduce spurious oscillations in the simulations, making it more accurate and reliable for the analysis in electromagnetic transients in power systems

Made available in DSpace on 2015-06-17T19:34:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-11-17. Added 1 bitstream(s) on 2015-06-18T12:47:22Z : No. of bitstreams: 1 000829943.pdf: 1123562 bytes, checksum: 57bd6950dfcf6c08515df2b0c2d62501 (MD5) / Um modelo de linhas de transmissão é desenvolvido diretamente no domínio do tempo com base no método de Bergeron. A inclusão do efeito da frequência sobre os parâmetros longitudinais é realizada no domínio do tempo por meio da aproximação de Z(ω) por uma função racional utilizando vector fitting. As perdas na linha são representadas por meio de uma impedância variável em função da frequência, modelada por elementos discretos de circuitos elétricos obtidos a partir dos polos e zeros da função racional obtida no ajuste da curva de Z(ω). Dessa forma, o efeito da frequência pode ser incluído no modelo de Bergeron diretamente no domínio do tempo. O modelo proposto nesta dissertação de mestrado é validado com base nos resultados obtidos a partir do conceituado modelo Universal Line Model e do modelo de linha por equações de estado levando em conta o efeito da frequência / A transmission line model is developed directly in the time domain based on the Bergeron's method. The inclusion of the frequency effect in the longitudinal parameters is performed in the time domain through the approximation of the Z(ω)by a rational function using vector fitting. The line losses are represented with a variable impedance as a function of frequency, modeled by discrete elements of electrical circuits obtained through the poles and zeros of the adjusted Z(ω) curve. Thus, the frequency effect can be included in the Bergeron's model directly in the time domain. The proposed model in this Master's thesis is validated with the results obtained from the prestigious Universal Line Model and with the line's model that takes into account the frequency effect through state equations