Made available in DSpace on 2013-08-07T18:43:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000415011-Texto+Completo-0.pdf: 9818822 bytes, checksum: 000259a328a840b445d92337ab6707ce (MD5) Previous issue date: 2009 / This thesis presents a free, fast, reliable and accurate solver for point and interval dense linear systems. The idea was to implement a solver for dense linear systems using a verified method, interval arithmetic and directed roundings based on MPI communication primitives associated to optimized libraries, aiming to provide both self-verification and speed-up at the same time. A first parallel implementation was developed using the C-XSC library. However, the CXSC parallel method did not achieve the expected overall performance since the solver was not 100% parallelized due to its implementation properties (special variables and optimal scalar product). C-XSC did not seem to be the most efficient tool for time critical applications, consequently we proposed and implemented a new sequential verified solver for dense linear systems for point and interval input data using both infimum-supremum and midpoint-radius arithmetic based on highly optimized libraries (BLAS/ LAPACK). Performance tests showed that the midpointradius algorithm needs approximately the same time to solve a linear system with point or interval input data, while the infimum-supremum algorithm needs much more time for interval data. Considering that, midpoint-radius arithmetic was the natural choice for the next step of this work: the parallel implementation. We then developed a new parallel verified solver for point and interval dense linear systems using midpoint-radius arithmetic, directed roundings and optimized libraries (PBLAS/ ScaLAPACK). The performance results showed that it was possible to achieve very good speed-ups in a wide range of processor numbers for large matrix dimensions for both point and interval input data. In order to overcome the memory limitation imposed by the generation of the whole matrix in one processor, we decided to generate sub-matrices of the input matrix individually on each available node, allowing a better use of the global memory. These modifications made it possible to solve dense systems with up to 100 000 dimension. In addition to that, in order to investigate the portability of the proposed solution, during this thesis, tests were performed using 3 different clusters in Germany (ALiCEnext, XC1 and IC1) with distinct configurations presenting significant results, indicating that the parallel solver scales well even for very large dense systems over many processors. Further investigations were done in two directions: study of the use of dedicated threads to speed up the solver of dense linear systems on shared memory, specially dual-core processors and the use of the ideas presented in this thesis to speed-up the C-XSC library. / Esta tese apresenta uma ferramenta de resolução de sistemas lineares densos pontuais e intervalares. As principais características desta ferramenta são rapidez, confiabilidade e precisão. Esta ferramenta é baseada em um método de resolução de sistemas densos verificado usando arredondamentos direcionados e aritmética intervalar associados a bibliotecas otimizadas e primitivas MPI para prover resultados confiáveis e alto desempenho. A primeira versão paralela foi desenvolvida usando a biblioteca C-XSC. Esta versão não alcançou o desempenho global esperado uma vez que não foi paralelizada totalmente devido a particularidades do C-XSC (variáveis especiais e produto escalar ótimo). Como o C-XSC não se mostrou eficiente para aplicações de grande porte, foi proposta e implementada uma nova versão seqüencial para sistemas lineares densos usando tanto a aritmética de ínfimo e supremo como a aritmética de ponto médio e raio, baseada nas bibliotecas BLAS e LAPACK. Testes de desempenho mostraram que o algoritmo que implementa a aritmética de ponto médio e raio possui um desempenho melhor do que o algoritmo que implementa a aritmética de ínfimo e supremo. Considerando este resultado, a aritmética de ponto médio e raio foi escolhida para a próxima etapa: a implementação paralela. Uma versão paralela para solução de sistemas lineares pontuais e intervalares densos foi então desenvolvida utilizando a aritmética de ponto médio e raio, arredondamentos direcionados e as bibliotecas otimizadas PBLAS e ScaLAPACK. Os resultados mostraram que foi possível alcançar um bom desempenho utilizando um número de processadores variado e proporcionando considerável aceleração na obtenção dos resultados para diferentes tamanhos de matrizes (pontuais e intervalares).A fim de superar as limitações impostas pelo uso da memória na geração de toda a matriz em um só processador, uma nova versão foi implementada. Esta versão gera as sub-matrizes da matriz principal em cada processador, permitindo uma melhor utilização da memória global disponibilizada pelo Cluster. Estas alterações tornaram possível resolver sistemas densos de dimensão 100 000. Para investigar a portabilidade da solução proposta, os testes foram realizados em 3 Clusters diferentes na Alemanha (ALiCEnext, XC1 e IC1). Cada um destes Clusters possui configurações distintas e apresentaram resultados significativos, indicando que a versão paralela possui uma boa escalabilidade para sistemas lineares muito grandes usando um número variado de processadores. Outros estudos foram realizados em duas direções. O primeiro diz respeito ao uso de threads dedicadas para aumentar o desempenho da solução de sistemas lineares usando memória compartilhada (em especial para processadores dual-core). Também foi estudada a utilização dessas idéias para aumentar o desempenho da solução usando C-XSC.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-11-23Bitstream added on 2014-06-13T19:19:27Z : No. of bitstreams: 1 silva_erp_dr_ilha.pdf: 2155421 bytes, checksum: 4781ef3e29238bac1eacd6e10b9b4b71 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Este trabalho trata do problema de estabilização robusta de sistemas lineares contínuos no tempo sujeitos a incertezas do tipo politópicas no modelo. Todo o trabalho é fundamen- tado em leis de controle por realimentação da derivada do vetor de estado (realimentação derivativa). A motivação em utilizar a realimentação derivativa (u(t) = −Kd x(t)) em ̇ vez da realimentação do vetor de estado convencional é devido à facilidade de imple- mentação em algumas aplicações mecânicas, por exemplo, no controle de vibrações de sistemas mecânicos, nos quais sensores como acelerômetros têm sido utilizados para me- dir a derivada de segunda ordem (aceleração) de uma variável de estado (posição) desses sistemas. A metodologia apresenta condições suficientes na forma de desigualdades ma- triciais lineares (LMIs, acrônimo inglês para Linear Matrix Inequalities) para a síntese de controladores lineares robustos estáticos (Kd ), visando a princípio apenas a estabilização do sistema, na sequência a estabilização com restrição de taxa de decaimento (γ > 0) e por fim projetos que asseguram a D-estabilidade (alocação regional) robusta, restringindo os autovalores a uma determinada região do plano complexo. Os índices de desempenho de taxa de decaimento e D-estabilidade são adicionados no projeto dos controladores visto que, garantir apenas a estabilidade do sistema nem sempre é suficiente para um bom desempenho prático. As formulações LMIs são realizadas através de lemas largamente utilizados (Lema da Projeção Recíproca e Lema de Finsler) em análise de estabilidade e projetos de controladores para os mais diversos problemas. Estes lemas permitem o uso de uma função de Lyapunov dependente de parâmetros (PDLF, acrônimo inglês para Parameter-Dependent Lyapunov Function) para assegurar a estabilidade... / This work deals with the problem of robust stabilization of continuous-time linear sys- tems subjected to polytopic uncertainties in the plant. All our work is based on control techniques using only the state-derivative feedback. The motivation for the use of state- derivative feedback (u(t) = −Kd x(t)) instead of conventional state feedback is due to ease ̇ of implementation in some mechanical applications, for instance, in the vibration control of mechanical systems, in which sensors like accelerometers have been used to measure the second order derivative (acceleration) of one state variable (position) of these systems. The methodology presents sufficient conditions in the form of linear matrix inequalities (LMIs) for the synthesis of static linear robust controllers (Kd ), aiming at first only the system’s stability, followed by the system’s stability with decay rate (γ > 0) and finally designs that ensure the system’s robust D-stability (regional allocation), restricting the eigenvalues at a given region of the complex plane. The performance indexes of decay rate and D-stability are added in the controllers design since ensuring system’s stability only is not always sufficient for a good practical performance. The LMIs formulations are made through widely used lemmas (Reciprocal Projection Lemma and Finsler’s Lemma) in the stability analysis and in the controllers design for many problems. These lemmas allow the use of a parameter-dependent Lyapunov function (PDLF) to ensure the asymptotic stability of the systems in the sense of Lyapunov. Comparing with the existing litera- ture, in which the results consider classical LMIs formulations, based on the existence of a common quadratic Lyapunov function (CQLF) for the solution of the problems, the present work shows to be less conservative in most occasions. In many cases... (Complete abstract click electronic access below)

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. / Made available in DSpace on 2012-10-17T14:52:37Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-25T17:52:00Z : No. of bitstreams: 1 177227.pdf: 3428998 bytes, checksum: 44b3dc9abf305ea613002dcc5fc408cc (MD5) / Este trabalho trata dos problemas de performance H2 e H- para sistemas lineares a parâmetros variantes no tempo. Os critérios de performance H2 e H- são obtidos empregando uma função de Lyapunov com dependência quadrática nos parâmetros do sistema. Os critérios de performance usados admitem que os parâmetros do sistema e suas respectivas taxas de variação sejam confinados numa região convexa. Sob estas considerações, obtém-se desigualdades matriciais que apresentam condições suficientes destinadas aos casos de análise e síntese onde os critérios de performance H2 e H- são otimizados.

A identificação de modelos é determinante no sucesso das modernas técnicas de controle avançado de processos. Um modelo para o sistema pode ser obtido através de modelagem rigorosa, baseada em equações governantes do sistema ou através da modelagem empírica e estimação de parâmetros. Embora mais rápida e fácil, a modelagem empírica necessita de alguns testes de identificação nos quais as variáveis manipuladas são variadas de modo que resultem em variações nas variáveis controladas. Os testes de identificação podem apresentar custos muito elevados tendo em vista que o sistema pode sair de seu ponto normal de operação, gerando produtos com folga de especificação. Este fato ocorre porque usualmente as perturbações aplicadas nas variáveis manipuladas nas indústrias de processos são independentes umas das outras, aumentando a duração do teste de identificação. Desta forma, neste trabalho foi desenvolvida uma nova metodologia de projeto de perturbações simultâneas para a identificação de modelos dinâmicos baseada na direcionalidade do sistema, com o objetivo de fornecer dados mais ricos para se capturar corretamente o comportamento multivariável do sistema e manter o processo no ponto de operação normal. As perturbações são projetadas conforme as características de um modelo simplificado do processo, ou pré-modelo. Este modelo inicial é obtido essencialmente de dados históricos de planta, selecionados através de uma sistemática análise de correlação desenvolvida neste trabalho A metodologia proposta é composta de duas partes: a primeira parte diz respeito à análise dos dados históricos de planta para obtenção de informações prelimirares as quais são utilizadas no planejamento de perturbações, tais como amplitude do ruído de medida, correlação entre as variáveis de processo, constante de tempo do sistema e matriz de ganhos. E a segunda parte consiste no cálculo da amplitude das perturbações baseado nos resultados da primeira etapa do planejamento. Para sistemas mal-condicionados verificou-se que as perturbações planejadas pela metodologia removem menos a planta de seu ponto de operação gerando resultados mais consistentes em relação às perturbações tradicionais. Já para sistemas bem-condicionados, os resultados são semelhantes. A metodologia foi aplicada em uma unidade piloto experimental e numa unidade de destilação da PETROBRAS, cujos resultados apontam pouca remoção dos sistemas do ponto de operação e modelos consistentes. A validação dos modelos também foi contemplada na dissertação, uma vez que foi proposto um novo critério de validação que considera a derivada dos dados de planta e a do modelo e não apenas os dados de planta e os dados da simulação das saídas do modelo.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-05T13:41:47Z No. of bitstreams: 1 Dissertação_Bruno.pdf: 2491135 bytes, checksum: b2a29680c09b614937b857dbb76e5997 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-08T11:27:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação_Bruno.pdf: 2491135 bytes, checksum: b2a29680c09b614937b857dbb76e5997 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-08T11:27:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação_Bruno.pdf: 2491135 bytes, checksum: b2a29680c09b614937b857dbb76e5997 (MD5) / Neste trabalho, apresentaremos inicialmente uma definição formal para os determinantes de matrizes quadradas levando em consideração o conceito de permutação, com a finalidade de possibilitar uma argumentação consistente para o Ensino Médio e uma justificativa para a conhecida Regra de Sarrus para o cálculo de determinantes de matrizes de ordem 3. Posteriormente iremos explorar algumas aplicações dos Sistemas Lineares em temas variados, chamando atenção para as Probabilidade, com as Cadeias de Markov.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-07T13:31:04Z No. of bitstreams: 1 ERIVALDO.pdf: 2611290 bytes, checksum: d298a5961371419b439ba46517d58026 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-12T14:40:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ERIVALDO.pdf: 2611290 bytes, checksum: d298a5961371419b439ba46517d58026 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-12T14:40:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ERIVALDO.pdf: 2611290 bytes, checksum: d298a5961371419b439ba46517d58026 (MD5) / O presente trabalho tem como objetivo apresentar, ao aluno do Ensino Médio, uma interpretação geométrica para o ensino dos sistemas de equações lineares 3X3 e discutir a solução desse tipo de sistema através da análise da posição relativa de três planos no espaço. Essa abordagem utiliza como base o software GeoGebra na sua versão 3D.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-04-18T13:28:25Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 897990 bytes, checksum: 0e82a7bc4059c2972fb511fb54faf911 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-18T13:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 897990 bytes, checksum: 0e82a7bc4059c2972fb511fb54faf911 (MD5) Previous issue date: 2016-07-25 / No presente trabalho apresenta-se estimativas para autovalores de sistemas elipticos. O objetivo é estabelecer condições para que a estimativa obtida para os autovalores do sistema com domínio em R seja a mesma para uma classe de conjuntos em Rn quando considera-se 0 sisterna corn dominio em Rn. Para isso, utiliza-se varias mudanças de variáveis sobre o sistema considerado. / In this magister’s dissertation we present estimates for eigenvalues of elliptic systems. The goal is to establish conditions for the estimate obtained for the eigenvalues of the system with domain in R is the same for a class of sets in Rn, when we consider the system with domain in Rn. For this, we use several changes of variables on the system considered.

FONSECA, Rondinelli Rocha da. Tópicos matriciais e determinantes. 2013. 23 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-09-20T15:45:43Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_rrdafonseca.pdf: 328450 bytes, checksum: 3842f172a7586cc442bccef9671d4ff5 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-09-20T15:47:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_rrdafonseca.pdf: 328450 bytes, checksum: 3842f172a7586cc442bccef9671d4ff5 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-09-20T15:47:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_rrdafonseca.pdf: 328450 bytes, checksum: 3842f172a7586cc442bccef9671d4ff5 (MD5) Previous issue date: 2013 / In this paper we discuss some topics and determinants matrix and its application in high school. In particular, the Gram matrix in a linear transformation which can be applied, for example, to calculate the area of a triangle in terms of their sides and also Gramiano (Gram matrix determinant) for calculating the volume of a parallelepiped. Both can be applied in high school. In this work we tembém a generalization of the vector product and some of its properties involving determinants. Finally we show the identity of Lagrange. / Neste trabalho abordaremos alguns tópicos matriciais e determinantes e sua aplicação no Ensino Médio. Em especial a Matriz de Gram em uma transformação linear que pode ser aplicada, por exemplo, para calcular a área de um triângulo em função dos seus lados e também o Gramiano (determinante da Matriz de Gram) que permite calcular o volume de um paralele-pípedo. Ambos podem ser aplicados no ensino médio. Nesse trabalho tembém fazemos uma generalização do produto vetorial e algumas de suas propriedades envolvendo determinantes. Por fim mostramos a Identidade de Lagrange.

MAGALHÃES,Alex de Souza. Álgebra linear no ensino médio. 2014. 66 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014 / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-01-12T17:27:15Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_asmagalhaes.pdf: 1206195 bytes, checksum: 08cd182b635c0bad153b88d8e8448b83 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-01-15T12:56:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_asmagalhaes.pdf: 1206195 bytes, checksum: 08cd182b635c0bad153b88d8e8448b83 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-15T12:56:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_asmagalhaes.pdf: 1206195 bytes, checksum: 08cd182b635c0bad153b88d8e8448b83 (MD5) Previous issue date: 2014 / In this work, we will make a presentation of Linear Algebra in high school this alternative form. In this way, the introduction of the concepts of vector space and afine variety, which are introduced through the study of matrices and linear systems, will be proposed. Thus the arrays appear as elements of a vector space and the solution set of a linear system as an a ne variety. This text will not be addressed the idea of determinants,we believe this can be without much damage, withdrawal of the mathematical curriculum of basic education. / Neste trabalho, faremos uma apresentação da Álgebra Linear presente no ensino médio de forma alternativa. Nesta forma, será proposto a introdução dos conceitos de espaço vetorial e variedade afim, que serão exemplificados através do estudo das matrizes e dos sistemas lineares. Sendo assim as matrizes aparecem como elementos de um espaço vetorial e o conjunto solução de um sistema linear como uma variedade afim. Neste texto não será abordado a ideia de determinantes, acreditamos que esta pode ser, sem muitos prejuízos, retirada do currículo matemático da educação básica.

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