Les cristaux liquides constituent un état de la matière intermédiaire entre les solides et les liquides. De ce fait, ils allient à la fois la fluidité des liquides et les propriétés anisotropes des solides. Ce qui les rend à la fois excitants et compliqués à étudier est leur grande diversité. En effet, il existe plus d'une dizaine de phases différentes, chacune caractérisée par une structure et des propriétés particulières. De plus, de petits changements dans la structure des molécules peuvent mener à un polymorphisme liquide cristallin modifié ou des intervalles de stabilité thermique bien différents. Au sein du laboratoire, pour essayer d'y voir plus clair et de comprendre quels sont les facteurs microscopiques qui influencent le polymorphisme liquide cristallin, une technique relativement récente a été utilisée. Il s'agit de la dynamique moléculaire au niveau atomistique. Cet outil permet d'étudier des molécules dans des conditions qui tendent à représenter au mieux des conditions expérimentales, avec une température, une pression, une densité, etc. En simulant des systèmes qui ont été caractérisés expérimentalement, des corrélations entre le comportement expérimental et simulé peuvent être extraites. L'hypothèse que nous souhaitons vérifier dans ces travaux est la suivante: les variations de l'énergie non liante de Coulomb, un terme énergétique qui peut être extrait des simulations, peuvent être corréler à des observations expérimentales. Cette hypothèse se base sur les travaux précédents effectués au sein du laboratoire sur la phase smectique C (SmC). Dans ces travaux, la plage de stabilité thermique de la phase SmC a été corrélée aux valeurs des énergies non liantes de Coulomb. Dans le cadre de cette étude, le même protocole de simulation est utilisé pour étudier la phase smectique A (SmA), dans le but de confirmer les observations faites sur la phase SmC. Pour ce faire, deux familles de mésogènes (molécules possédant une ou plusieurs phases liquides cristallines dans leurs polymorphisme) sont étudiées. Ces deux familles diffèrent par de petits détails structuraux qui ont pourtant une grande influence sur le polymorphisme expérimental. Il s'agit, dans le cas de ces deux familles, de la longueur d'une chaîne alkyle ou alkoxy sur le mésogène. Pour la première famille de mésogènes, le type de phase SmA observé est différent selon la longueur de la chaîne. Pour la deuxième famille, des mésogènes formés par liaison halogène, il a été observé expérimentalement que la longueur de la chaîne a un impact sur la plage de stabilité thermique de la phase SmA. Ces deux familles sont donc tout à fait appropriées pour une étude par simulation au niveau atomistique. En ce qui concerne les résultats de la première famille, le mésogène présentant une phase SmA différente des autres mésogènes est associé à une énergie de Coulomb également différente. Pour relier ces énergies à l'organisation des molécules au sein des phases, un raisonnement basé sur la dépendance en distance de cette interaction est utilisé. Si une attraction existe entre les mésogènes, une énergie relativement plus basse correspond à des mésogènes plus proches les uns des autres. Au contraire, si les molécules ont tendance à s'éloigner les unes des autres, une énergie relativement plus élevée correspond à une distance intermoléculaire plus faible. Nous avons pu tirer des conclusions quant aux positions relatives des mésogènes et montrer qu'elles pouvaient être reliées à la phase observée expérimentalement. Pour la deuxième famille, nous observons que le mésogène avec la plage de stabilité thermique la plus grande est celui pour lequel les énergies de Coulomb sont les plus faibles, donc celui pour lequel l'arrangement initial imposé (arrangement SmA) est le plus stable énergétiquement. Ces deux projets d'étude de la phase SmA montrent que l'hypothèse mise de l'avant dans les travaux précédents portant sur la phase SmC est vérifiée. La combinaison simulation/expérience fournit des données sur les deux échelles nécessaires, à savoir la molécule et la phase macroscopique, pour essayer d'identifier les liens existants entre ces deux mondes.

Ce mémoire présente trois études structurales de cristaux liquides smectiques par réflectivité et diffraction résonante des rayons X. Il est divisé en cinq chapitres. Dans le premier une succincte introduction aux cristaux liquides est faite. On présente en particulier les phases smectiques qui font objet de nos études. Le second chapitre est consacré aux techniques expérimentales de rayons X utilisées dans les travaux réalisées. Les trois derniers chapitres présentent les travaux dans lesquelles on peut diviser cette thèse. Le chapitre trois démontre, sur des films suspendus de MHPOBC (cristal liquide historique possédant les sous phases antiferroélectriques), la possibilité d'extension de la technique de diffraction résonante des rayons X aux cristaux liquides sans atome résonant. Dans le quatrième chapitre la structure de la phase cristal liquide B2 de molécules à cœur courbé (ou bananes) est élucidée en utilisant la diffraction résonante des rayons X avec analyse de polarisation du faisceau diffracté. Un modèle de la polarisation du faisceau résonant diffracté par quatre différentes structures proposées pour la phase B2 est développé dans ce chapitre. Dans le cinquième chapitre un mélange binaire smectique présentant un point critique de démixtion très original est étudié par réflectivité X et microscopie optique. Un gradient de concentration selon la direction perpendiculaire au plan du film semble être mis en évidence par la géométrie de film suspendu. Les résultats d'un modèle simplifié du système sont compatibles avec cette interprétation.

Les matériaux auxétiques ont la propriété contre-intuitive de s'élargir dans les directions perpendiculaires d'un étirement. Ils montrent potentiellement d'excellentes propriétés mécaniques, mais le défaut est que les structures synthétiques actuelles sont basées sur le niveau macroscopique, ce qui causent une porosité importante et diminue les propriétés mécaniques. Une hypothèse est qu'un mécanisme auxétique basé sur l'échelle moléculaire serait une méthode pour éviter ce problème, cependant aucune molécule ou structure organique auxétique n'a été synthétisée. Les polymères cristaux liquides du groupe de Griffin à Georgia Tech montrent un fort potentiel d'être auxétiques, néanmoins, en 2017, leurs différents matériaux ne montrent pas cette propriété. Le but de cette maîtrise est d'établir une méthode de simulation de polymères cristaux liquides potentiellement auxétiques, afin de trouver les paramètres favorisant ce comportement. La finalité du projet serait de présenter ces résultats à des groupes expérimentalistes, pour en effectuer la synthèse. Ces matériaux sont potentiellement extrêmement résistants, pouvant servir de fibre haute performance pour des applications dans des conditions extrêmes. Le premier chapitre de ce mémoire est dédié aux polymères cristaux liquides, traitant des différents types, des mésophases possibles et de leurs propriétés. L'emphase est particulièrement portée sur les polymères cristaux liquides auxétiques. Les systèmes d'intérêt pour ce projet y sont décrits plus amplement. Le deuxième chapitre est consacré aux techniques de simulation et numériques utilisées dans cette étude, telles que les méthodes ab initio et de dynamique moléculaire. Les avantanges et limitations des approches y sont présentés. Finalement, le troisième et dernier chapitre est dédié aux résultats obtenus, comme les paramètres du champ de forces obtenus, les observations reliées aux simulations par dynamique moléculaire et à la caractérisation des systèmes étudiés. Nous avons ainsi montré l'obtention d'une phase smectique A, puis smectique B à partir d'un système fondu, ce qui est, au meilleur de nos connaissances, une première dans le domaine de la simulation de polymères cristaux liquides. Cette observation rend attrayante la nouvelle méthode utilisée, qui consiste à paramétriser le champ de forces par des calculs quantiques pour des polymères cristaux liquides. Il y a cependant encore voie à de nombreuses améliorations possibles, puisque les transitions de phase sont à des températures très élevées (700K) et les simulations sont souvent instables.

Grâce à leurs propriétés spécifiques (homogénéité de l'épaisseur, de la densité bidimensionnelle et de la tension), les films de cristaux liquides smectiques forment des membranes bidimensionnelles idéales obéissant à l'équation d'onde de Helmholtz, avec les conditions de Dirichlet au bord. Dans cette thèse, une nouvelle expérience a été mise au point, qui permet, pour un film tendu sur un contour donné, de mesurer non seulement son spectre de fréquences propres, mais aussi la forme géométrique des modes. Le rôle de la forme de la membrane a ainsi pu être analysé. On a commencé par étudier une forme "préfractale", constituée par une courbe de Koch quadratique, dont la construction a été arrêtée à un ordre d'itération fini. L'accord entre les résultats expérimentaux et des résultats numériques obtenus par d'autres auteurs, tant sur le spectre que sur l'allure des modes propres, est excellent. Deux mécanismes de localisation des fonctions d'onde, d'origines physiques différentes, ont été mis en évidence. L'autre question étudiée est un problème mathématique que l'on peut résumer par : "Peut-on entendre la forme d'un tambour?" La réponse prévue par les mathématiciens est "non", c'est-à-dire qu'il existe des formes géométriques différentes, conduisant à des spectres de fréquences propres identiques ; ces formes sont appelées "isospectrales". On a ainsi vérifié expérimentalement l'isospectralité de deux contours avec une bonne précision. On a également montré en détail que seules les symétries de construction de ces deux contours, basées sur la théorie des groupes, importaient.

Un polymère cristal-liquide en peigne associe les propriétés d?orientation à grande échelle des molécules cristal-liquide aux propriétés mécaniques des polymères. Il pose donc un problème fondamental : quelles sont les influences de la structure en peigne et de l?interaction nématique à longue portée sur la dynamique de la chaîne ? Pour répondre à cette question, nous avons comparé les propriétés d?un polymère linéaire, d?un peigne non - nématique et d?un peigne nématique. Dans un premier temps, nous avons déterminé les temps de relaxation des chaînes par rhéologie classique. Dans un deuxième temps, nous avons étudié la relaxation de la conformation des chaînes après étirement en fonction du temps, t, de relaxation. Celle-ci est entièrement caractérisée par deux paramètres : l, la déformation globale de la chaîne et p, le nombre de monomères relaxés localement. Pour un polymère linéaire en régime de Rouse, l correspond à la déformation de l?échantillon et p augmente comme t1/2. Pour le peigne isotrope, l reste bien constant mais est toujours inférieur à la déformation de l?échantillon tandis que p augmente comme t. Par contre, pour le peigne nématique, l décroît en exponentielle étirée fonction du temps déterminé en rhéologie alors que p reste constant. La dynamique très originale du peigne isotrope est interprétée en termes d?amas vivants formés par des jonctions temporaires entre dents du peigne. En phase nématique, la durée de vie de ces jonctions est fortement prolongée et la relaxation ne peut plus se faire localement. La relaxation se fait donc à partir des grandes échelles ! Cette étude associe rhéologie, diffusion des rayons X et diffusion des neutrons aux petits angles. Nous avons ainsi relié, en plusieurs occasions, les propriétés macroscopiques aux propriétés microscopiques.