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Cette these se compose de quatre chapîtres et une annexe. Le premier chapître est consacre à des idées fondamentales de la theorie du flot de Ricci, qui montre comment nos travaux sont reliés a l'histoire entière. Dans le deuxième chapître, nous construisons une solution du flot de Ricci sur une variete a symétrie de rotation de telle sorte qu'il reste un collecteur complet a l'heure maximale. Nous dérivons également le non-effondrement pour certaines solutions anciennes à proximité de leur temps maximal. Chacun de ces deux resultats sont liés à la régularité des limites des solutions. Dans le troisième chapître, nous montrons qu'une estimation de type Shi d'ordre un est valable pour tenseur de Ricci sur des variétés qui satisfont l'inégalité Bianchi faibles. Le dernier chapître s'interesse aux gradient solitons de Ricci qui sont en expansion. Nous discutons du problème de classification et montrons que chaque cône tangent à l'infini d'un soliton expansion à "fast-than-quadratic-decay" courbure doit être $mathbb{R}^n$.

An investigation into structures of bi-integrable and tri-integrable couplings is undertaken. Our study is based on semi-direct sums of matrix Lie algebras. By introducing new classes of matrix loop Lie algebras, we form new Lax pairs and generate several new bi-integrable and tri-integrable couplings of soliton hierarchies through zero curvature equations. Moreover, we discuss properties of the resulting bi-integrable couplings, including infinitely many commuting symmetries and conserved densities. Their Hamiltonian structures are furnished by applying the variational identities associated with the presented matrix loop Lie algebras. The goal of this dissertation is to demonstrate the efficiency of our approach and discover rich structures of bi-integrable and tri-integrable couplings by manipulating matrix Lie algebras.

Ce mémoire présente des travaux portant sur les ondes aux statistiques extrêmes qui représentent un sujet extrêmement attractif en optique depuis qu'une comparaison avec les vagues scélérates océaniques a été proposée fin 2007. Nous décrivons donc les mécanismes de formations de ces structures extrêmes dans le cadre de la propagation guidée de la lumière dans les fibres optiques. Dans une première partie, nous commençons par explorer les ondes scélérates optiques dans les supercontinuums générés par instabilité modulationnelle d'ordre 4 et proposons une méthode de stabilisation basée sur l'utilisation de deux germes continus. Puis, nous continuons avec une étude approfondie sur les amplificateurs Raman à fibre où des conditions d'apparitions des structures géantes sont déterminées. En effet, en présence d'une pompe partiellement incohérente comme le laser Raman fibré, un gain quasi-instantané et un faible walk-off mènent à des statistiques extrêmes. Cela a pu être vérifié que le signal soit continu ou impulsionnel et dans le cadre d'un amplificateur paramétrique basé sur l'instabilité modulationnelle d'ordre 2 incohérente. Dans la dernière partie, un système turbulent est étudié en fonction de l'incohérence ce qui nous a permis d'identifier trois régimes avec, en particulier, le second où il existe des quasi-solitons intermittents. Enfin, nous nous intéressons à des structures non-linéaires appelées Breathers d'Akhmediev, qui présentent des cycles de compression-décompression, et portons notre attention sur leur limite asymptotique : le soliton de Peregrine. Ce dernier est vu comme un prototype très intéressant des vagues scélérates. Nos études expérimentales, menées aux longueurs d'ondes des communications optiques et utilisant différentes méthodes de caractérisations spectro-temporelles, sont complétées par des études numériques et analytiques.

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[abstract] In the process of nucleation, the decay of a metastable state is initiated by the formation of a spatially localised region called a nucleus of critical size. In many realistic situations nucleation is initiated at an impurity or defect; such as a dust particle, an irregularity in a sample, or a crack in the wall of a container. The aim of this thesis is to identify and understand the fundamental changes different types of defect make to nucleation by studying a one-dimensional continuum model used to describe solitons. A well established theory due to Langer is extended to calculate the rate of decay of a metastable state due to the nucleation of solitons at defects. Results are used to find the rate of thermally activated magnetisation reversal for a ferromagnetic nanowire with defects in the uniaxial anisotropy. Defects which are narrower than the soliton width (point-like defects) and wider than the soliton width (step defects) are both modelled. An attractive defect breaks the translational symmetry of a soliton and leads to pinning. The pinning of solitons is found to reduce the activation energy required for nucleation, reduce the critical field above which a metastable state becomes unstable, alter the mechanism by which a metastable state decays, and modify the prefactor for the rate of decay. Changes to the prefactor are interpreted in terms of entropy and the dynamics of metastable decay when a defect is present.

Stuttgart, Univ., Habil.-Schr., 2005.

Thesis (doctoral)--Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, 1996. / Includes bibliographical references (p. 147-149) and index.

Techn. Universiẗat, Diss., 2003--Darmstadt.

Universiẗat, Diss., 2002--Jena.