Ingeniero Civil Matemático / En este trabajo se presenta una metodología para de detectar estrellas variables en estampillas de 21 x 21 píxels provenientes de imágenes astronómicas a partir de un pipeline de procesamiento de imágenes para el telescopio Dark Energy Camera (DECam). Para aquello se realizará un aprendizaje con una muestra de imágenes que están etiquetadas como estrellas y no estrellas con el objetivo de detectar nuevas estrellas variables en imágenes desconocidas. Los objetos astronómicos que se observan en las imágenes, pueden ser agrupados en las categorías de: estrellas variables, estrellas fijas, rayos cósmicos, fuentes puntuales falsas, malas restas, supernovas y objetos desconocidos. Para la labor de detectar estrellas se ocuparon 2 algoritmos basados en NMF (Nonnegative matrix factorization) y un tercer algoritmo basado en Análisis de Componentes Principales (PCA). El enfoque del primer algoritmo NMF es la rapidez, mientras que el segundo se enfoca en la dispersión de información. Para el uso de los algoritmos anteriores se generó una metodología con la que trabajarán, los cuales ocupan técnicas de optimización no lineal y descomposición de matrices; finalmente se demuestra cual es el mejor de ellos para detectar estrellas gracias a una herramienta llamada Curva ROC. Una vez escogido el mejor método se realiza un estudio de sensibilidad de parámetros para mejorar la detección de estrellas y obtener una representación más genérica a través de la descomposición de matrices. El resultado final es que utilizando uno de los algoritmos basados en NMF, se obtienen los mejores resultados de clasificación, esto se concluye del análisis de la Curva ROC.

Nous proposons un nouveau schéma d’échantillonnage non uniforme périodique appelé Système d’Échantillonnage Non Uniforme en Radio Intelligente (SENURI). Notre schéma détecte la localisation spectrale des bandes actives dans la bande totale échantillonnée afin de réduire la fréquence moyenne d’échantillonnage, le nombre d’échantillons prélevé et par conséquent la consommation d’énergie au niveau du traitement numérique. La fréquence moyenne d’échantillonnage du SENURI dépend uniquement du nombre de bandes contenues dans le signal d’entrée x(t). Il est nettement plus performant, en termes d’erreur quadratique, qu’une architecture classique d’échantillonnage non uniforme périodique constituée de p branches, lorsque le spectre de x(t) change dynamiquement. / In this work we consider the problem of designing an effective sampling scheme for sparse multi-band signals. Based on previous results on periodic non-uniform sampling (Multi-Coset) and using the well known Non-Uniform Fourier Transform through Bartlett’s method for Power Spectral Density estimation, we propose a new sampling scheme named the Dynamic Single Branch Non-uniform Sampler (DSB-NUS). The idea of the proposed scheme is to reduce the average sampling frequency, the number of samples collected, and consequently the power consumption of the Analog to Digital Converter (ADC). In addition to that our proposed method detects the location of the bands in order to adapt the sampling rate. In this thesis, we show through simulation results that compared to existing multi-coset based samplers, our proposed sampler provides superior performance, both in terms of sampling rate and energy consumption. It is notconstrained by the inflexibility of hardware circuitry and is easily reconfigurable. We also show the effect of the false detection of active bands on the average sampling rate of our new adaptive non-uniform sub-Nyquist sampler scheme.

Numerous fields of applied sciences and industries have been recently witnessing a process of digitisation. This trend has come with an increase in the amount digital data whose processing becomes a challenging task. In this context, parsimony, also known as sparsity, has emerged as a key concept in machine learning and signal processing. It is indeed appealing to exploit data only via a reduced number of parameters. This thesis focuses on a particular and more recent form of sparsity, referred to as structured sparsity. As its name indicates, we shall consider situations where we are not only interested in sparsity, but where some structural prior knowledge is also available. The goal of this thesis is to analyze the concept of structured sparsity, based on statistical, algorithmic and applied considerations. To begin with, we introduce a family of structured sparsity-inducing norms whose statistical aspects are closely studied. In particular, we show what type of prior knowledge they correspond to. We then turn to sparse structured dictionary learning, where we use the previous norms within the framework of matrix factorization. From an optimization viewpoint, we derive several efficient and scalable algorithmic tools, such as working-set strategies and proximal-gradient techniques. With these methods in place, we illustrate on numerous real-world applications from various fields, when and why structured sparsity is useful. This includes, for instance, restoration tasks in image processing, the modelling of text documents as hierarchy of topics, the inter-subject prediction of sizes of objects from fMRI signals, and background-subtraction problems in computer vision.

Nous proposons un nouveau schéma d’échantillonnage non uniforme périodique appelé Système d’Échantillonnage Non Uniforme en Radio Intelligente (SENURI). Notre schéma détecte la localisation spectrale des bandes actives dans la bande totale échantillonnée afin de réduire la fréquence moyenne d’échantillonnage, le nombre d’échantillons prélevé et par conséquent la consommation d’énergie au niveau du traitement numérique. La fréquence moyenne d’échantillonnage du SENURI dépend uniquement du nombre de bandes contenues dans le signal d’entrée x(t). Il est nettement plus performant, en termes d’erreur quadratique, qu’une architecture classique d’échantillonnage non uniforme périodique constituée de p branches, lorsque le spectre de x(t) change dynamiquement. / In this work we consider the problem of designing an effective sampling scheme for sparse multi-band signals. Based on previous results on periodic non-uniform sampling (Multi-Coset) and using the well known Non-Uniform Fourier Transform through Bartlett’s method for Power Spectral Density estimation, we propose a new sampling scheme named the Dynamic Single Branch Non-uniform Sampler (DSB-NUS). The idea of the proposed scheme is to reduce the average sampling frequency, the number of samples collected, and consequently the power consumption of the Analog to Digital Converter (ADC). In addition to that our proposed method detects the location of the bands in order to adapt the sampling rate. In this thesis, we show through simulation results that compared to existing multi-coset based samplers, our proposed sampler provides superior performance, both in terms of sampling rate and energy consumption. It is notconstrained by the inflexibility of hardware circuitry and is easily reconfigurable. We also show the effect of the false detection of active bands on the average sampling rate of our new adaptive non-uniform sub-Nyquist sampler scheme.

L'électroencéphalographie (EEG) est une technique qui est couramment utilisée pour le diagnostic et le suivi de l'épilepsie. L'objectif de cette thèse consiste à fournir des algorithmes pour l'extraction, la séparation, et la localisation de sources épileptiques à partir de données EEG. D'abord, nous considérons deux étapes de prétraitement. La première étape vise à éliminer les artéfacts musculaires à l'aide de l'analyse en composantes indépendantes (ACI). Dans ce contexte, nous proposons un nouvel algorithme par déflation semi-algébrique qui extrait les sources épileptiques de manière plus efficace que les méthodes conventionnelles, ce que nous démontrons sur données EEG simulées et réelles. La deuxième étape consiste à séparer des sources corrélées. A cette fin, nous étudions des méthodes de décomposition tensorielle déterministe exploitant des données espace-temps-fréquence ou espace-temps-vecteur-d'onde. Nous comparons les deux méthodes de prétraitement à l'aide de simulations pour déterminer dans quels cas l'ACI, la décomposition tensorielle, ou une combinaison des deux approches devraient être utilisées. Ensuite, nous traitons la localisation de sources distribuées. Après avoir présenté et classifié les méthodes de l'état de l'art, nous proposons un algorithme pour la localisation de sources distribuées qui s'appuie sur les résultats du prétraitement tensoriel. L'algorithme est évalué sur données EEG simulées et réelles. En plus, nous apportons quelques améliorations à une méthode de localisation de sources basée sur la parcimonie structurée. Enfin, une étude des performances de diverses méthodes de localisation de sources est conduite sur données EEG simulées. / Electroencephalography (EEG) is a routinely used technique for the diagnosis and management of epilepsy. In this context, the objective of this thesis consists in providing algorithms for the extraction, separation, and localization of epileptic sources from the EEG recordings. In the first part of the thesis, we consider two preprocessing steps applied to raw EEG data. The first step aims at removing muscle artifacts by means of Independent Component Analysis (ICA). In this context, we propose a new semi-algebraic deflation algorithm that extracts the epileptic sources more efficiently than conventional methods as we demonstrate on simulated and real EEG data. The second step consists in separating correlated sources that can be involved in the propagation of epileptic phenomena. To this end, we explore deterministic tensor decomposition methods exploiting space-time-frequency or space-time-wave-vector data. We compare the two preprocessing methods using computer simulations to determine in which cases ICA, tensor decomposition, or a combination of both should be used. The second part of the thesis is devoted to distributed source localization techniques. After providing a survey and a classification of current state-of-the-art methods, we present an algorithm for distributed source localization that builds on the results of the tensor-based preprocessing methods. The algorithm is evaluated on simulated and real EEG data. Furthermore, we propose several improvements of a source imaging method based on structured sparsity. Finally, a comprehensive performance study of various brain source imaging methods is conducted on physiologically plausible, simulated EEG data.

De nombreux domaines issus de l’industrie et des sciences appliquées ont été les témoins d’une révolution numérique. Cette dernière s’est accompagnée d’une croissance du volume des données, dont le traitement est devenu un défi technique. Dans ce contexte, la parcimonie est apparue comme un concept central en apprentissage statistique. Il est en effet naturel de vouloir exploiter les données disponibles via un nombre réduit de paramètres. Cette thèse se concentre sur une forme particulière et plus récente de parcimonie, nommée parcimonie structurée. Comme son nom l’indique, nous considérerons des situations où, au delà de la seule parcimonie, nous aurons également à disposition des connaissances a priori relatives à des propriétés structurelles du problème. L’objectif de cette thèse est d'analyser le concept de parcimonie structurée, en se basant sur des considérations statistiques, algorithmiques et appliquées. Nous commencerons par introduire une famille de normes structurées parcimonieuses dont les aspects statistiques sont étudiées en détail. Nous considérerons ensuite l’apprentissage de dictionnaires, où nous exploiterons les normes introduites précédemment dans un cadre de factorisation de matrices. Différents outils algorithmiques efficaces, tels que des méthodes proximales, seront alors proposés. Grâce à ces outils, nous illustrerons sur de nombreuses applications pourquoi la parcimonie structurée peut être bénéfique. Ces exemples contiennent des tâches de restauration en traitement de l’image, la modélisation hiérarchique de documents textuels, ou encore la prédiction de la taille d’objets à partir de signaux d’imagerie par résonance magnétique fonctionnelle. / Numerous fields of applied sciences and industries have been recently witnessing a process of digitisation. This trend has come with an increase in the amount digital data whose processing becomes a challenging task. In this context, parsimony, also known as sparsity, has emerged as a key concept in machine learning and signal processing. It is indeed appealing to exploit data only via a reduced number of parameters. This thesis focuses on a particular and more recent form of sparsity, referred to as structured sparsity. As its name indicates, we shall consider situations where we are not only interested in sparsity, but where some structural prior knowledge is also available. The goal of this thesis is to analyze the concept of structured sparsity, based on statistical, algorithmic and applied considerations. To begin with, we introduce a family of structured sparsity-inducing norms whose statistical aspects are closely studied. In particular, we show what type of prior knowledge they correspond to. We then turn to sparse structured dictionary learning, where we use the previous norms within the framework of matrix factorization. From an optimization viewpoint, we derive several efficient and scalable algorithmic tools, such as working-set strategies and proximal-gradient techniques. With these methods in place, we illustrate on numerous real-world applications from various fields, when and why structured sparsity is useful. This includes, for instance, restoration tasks in image processing, the modelling of text documents as hierarchy of topics, the inter-subject prediction of sizes of objects from fMRI signals, and background-subtraction problems in computer vision.

Le problème d'estimer une fonction de plusieurs variables à partir d'une observation corrompue surgit dans de nombreux domaines d'ingénierie. Par exemple, en imagerie médicale cette tâche a attiré une attention particulière et a, même, motivé l'introduction de nouveaux concepts qui ont trouvé des applications dans de nombreux autres domaines. Cet intérêt est principalement du au fait que l'analyse des données médicales est souvent effectuée dans des conditions difficiles car on doit faire face au bruit, au faible contraste et aux transformations indésirables inhérents aux systèmes d'acquisition. D'autre part , le concept de parcimonie a eu un fort impact sur la reconstruction et la restauration d'images au cours des deux dernières décennies. La parcimonie stipule que certains signaux et images ont des représentations impliquant seulement quelques coefficients non nuls. Cela est avéré être vérifiable dans de nombreux problèmes pratiques. La thèse introduit de nouvelles constructions d'a priori de parcimonie dans le cas des ondelettes et de la variation totale. Ces constructions utilisent une notion d'anisotopie généralisée qui permet de regrouper des variables ayant des comportements similaires : ces comportement peuvent peut être liée à la régularité de la fonction, au sens physique des variables ou bien au modèle d'observation. Nous utilisons ces constructions pour l'estimation non-paramétriques de fonctions. Dans le cas des ondelettes, nous montrons l'optimalité de l'approche sur les espaces fonctionnelles habituels avant de présenter quelques exemples d’applications en débruitage de séquences d'images, de données spectrales et hyper-spectrales, écoulements incompressibles ou encore des images ultrasonores. En suite, nous modélisons un problème déconvolution de données d'imagerie par résonance magnétique fonctionnelle comme un problème de minimisation faisant apparaître un a priori de variation totale structuré en espace-temps. Nous adaptons une généralisation de l'éclatement explicite-implicite pour trouver une solution au problème de minimisation. / The problem of estimating a multivariate function from corrupted observations arises throughout many areas of engineering. For instance, in the particular field of medical signal and image processing, this task has attracted special attention and even triggered new concepts and notions that have found applications in many other fields. This interest is mainly due to the fact that the medical data analysis pipeline is often carried out in challenging conditions, since one has to deal with noise, low contrast and undesirable transformations operated by acquisition systems. On the other hand, the concept of sparsity had a tremendous impact on data reconstruction and restoration in the last two decades. Sparsity stipulates that some signals and images have representations involving only a few non-zero coefficients. The present PhD dissertation introduces new constructions of sparsity priors for wavelets and total variation. These construction harness notions of generalized anisotropy that enables grouping variables into sub-sets having similar behaviour; this behaviour can be related to the regularity of the unknown function, the physical meaning of the variables or the observation model. We use these constructions for non-parametric estimation of multivariate functions. In the case of wavelet thresholding, we show the optimality of the procedure over usual functional spaces before presenting some applications on denoising of image sequence, spectral and hyperspectral data, incompressible flows and ultrasound images. Afterwards, we study the problem of retrieving activity patterns from functional Magnetic Resonance Imaging data without incorporating priors on the timing, durations and atlas-based spatial structure of the activation. We model this challenge as a spatio-temporal deconvolution problem. We propose the corresponding variational formulation and we adapt the generalized forward-backward splitting algorithm to solve it.