This dissertation discusses a new approach to spline approximation. A periodic spline approximation 𝑓_M,m,N(x) = Σ_k=1^Nα_kΦ_M,k(x) to a periodic function 𝑓(x) is determined by requiring < Φ_m,j, 𝑓 - 𝑓_M,m,N > = 0 for j = 1,...,N, where the Φ_L,k's are the unique periodic spline basis functions of order 𝐿. Error estimates, examples and some relationships to wavelets are given for the case M - m = 2μ. The case M - m = 2µ + 1 is briefly discussed but not completely explored. / Ph. D.

Large-scale sensor networks have become a reality due to recent developments in sensor node hardware and algorithms. Sensor networks can provide real-time information based on detection and tracking. This information cannot be reliable if little is known about the sensor coverage of the network, which can be defined as the total sensing range of the network due to contributions from each sensor node. Knowledge about coverage can also be useful in determining if there is any gap in coverage in the region of interest as well as improving the algorithm that determines the placement of nodes. Although coverage estimation is this thesis's central concern, other factors such as energy-efficiency and network lifespan that affect the network performance are investigated. Energy-efficiency and network lifespan depend on the communication model used for obtaining coverage information from each sensor node. This thesis proposes the use of B-splines for describing coverage efficiently. The properties of B-splines also enable communication models such as directed diffusion and hierarchical clustering to provide better performance as compared to a centralized scheme. Results obtained from simulation experiments indicate that hierarchical clustering and directed diffusion can be used effectively for coverage measurement. The hierarchical clustering model, however, exhibited some drawbacks such as a dependency on the routing scheme and poor node-failure recovery. / Master of Science

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La Conception Assistée par Ordinateur (C.A.O) qui permet de concevoir des objets physiques à partir de modèles mathématiques est utilisée dans de nombreux secteurs de l’industrie.On constate actuellement une volonté généralisée de tirer parti de deux approches jusqu’à présent plutôt antagonistes : la modélisation géométrique continue qui crée des objets continus représentant par la modélisation à partir de surfaces B-splines ou NURBS) et la modélisation géométrique discrète qui qu’il s’agisse de maillages ou de surfaces de subdivision.Cette dualité d’approche a de nombreuses applications industrielles potentielles et présente donc un intérêt scientifique important. Les surfaces polyédriques et en particulier les surfaces de subdivision offrent intrinsèquement la discrétisation, sont d’une manipulation très simple, mais elles ne remplacent pas les surfaces B-splines ou NURBS. Les travaux présentés dans la thèse et qui ont abouti au passage réciproque d’une surface paramétrique à une surface polyédrique. Nous nous intéressons plus particulière aux surfaces de subdivision considérant comme une liaison entre la surface polyédriquee et la surface paramétrique parce qu’après quelques étapes de subdivision, le polyèdre caractéristique converge à une surface paramétrique correspondant. Nous y proposons des schémas de la subdivision inverse permettent de récréer les surface polyédrique grossier de subdivision précédent. Nous avons donc développé deux méthodes pour la reconstruction d’une courbe/surface paramétrique en utilisant le schéma de subdivision inverse uniforme et le schéma de subdivision inverse non-uniforme. Pour améliorer les résultats de reconstruction par la subdivision inverse, nous associons à ces méthodes une possibilité d’ajustement d’approximation qui permet de diminuer grandement l’erreur de reconstruction. Les résultats obtenus ont été comparés à une méthode bien connu de reconstruction sens au sens des moindres carrés. Nos méthodes sont très prometteuses en termes d’approximation et de compression / Computer Aided Geometric Design (CAGD) which allows us to design the physical objects from mathematical models is used in many sectors of industry. It is currently a general wish to take advantage of the two these approaches rather than the antagonists : The goal that the continuous geometric model creates the continuous objects represented by the modelof the surfaces B-splines or NURBS) and the discreet geometric model made by eitherthe meshes or the subdivision surfaces. This duality of the approach has many potential industrial applications and therefore submits interesting significant science. The polyhedral surfaces and the subdivision surfaces in particular which offer the intrinsically discretization,are a very simple manipulation, but they do not replace the surfaces B-splines or NURBS.The works presented in this thesis aim to the reciprocal passage from a parametric surfaceto a polyhedral surface. We are more specialy interested to subdivisions surfaces considering as a liaison between the polyhedral surface and the parametric surface, because after a few steps of subdivision, the polyhedron characteristic converges to a parametric surface corresponding.We have proposed the schemas of the inverse subdivision allowing recreating the polyhedral surface coarse of subdivision precedent. We thus presented two methods for there construction of a parametric curve/surface : one for using the schema of uniform inverse subdivision and the other for non-uniform inverse subdivision. To improve the results of reconstruction by the inverse subdivision methods, we associate these methods with the process of adjustment the approximation which allows reducing the error of reconstruction.The results obtained have been compared with a well-known least squares method. Our methods are very promising in terms of approximation and compression.

Neste trabalho, apresentamos os modelos de regressão spline de nós-livres como uma alternativa aos modelos não lineares utilizados em curvas de crescimento multifásico. Estudaremos o algoritmo de busca cega a través da seção dourada para escolher a melhor quantidade de nós e suas respectivas localidades. O pacote freeknotspline do software livre R foi utilizado para ajustar os modelos propostos. O critério de informação de Akaike foi usado para escolher o melhor modelo para diferentes graus do polinômio associados ao spline. Estudos de simulação foram realizados para entender melhor a posição dos nós, localidade e grau do polinômio relacionado aos modelos de regressão spline de nós-livres e como isto pode afetar a qualidade de ajuste do modelo. Com base no nosso estudo de simulação, propomos uma forma empírica de determinar o numero de nós, deixando que o algoritmo de busca escolha a posição dos nós. A metodologia é aplicada aos dados de crescimento multifásico de vacas da raça Hereford. / In this work, we present the free-knot spline regression models as an alternative to the nonlinear models used in multiphase growth curves. We will study the blind search algorithm through the gold section to choose the best number of knot and their respective locations. The package freeknotspline of the free software R was used to fit the proposed models. The Akaike information criterion was used to choose the best model for different degrees of the polynomial associated with the spline. Simulation studies were performed to better understand the position of the knot, location and degree of the polynomial related to spline regression models of free-knots, and how this may affect the goodness of fit of the model. Based on our simulation study, we propose an empirical way of determining the number of knots, letting the search algorithm choose the position of the knots. The methodology is applied to the multiphase growth data of Hereford breed females.

SANTOS, Tyssia Nogueira Maciel dos. Avaliação genética da curva de lactação de cabras saanen utilizando modelos de regressão aleatória. 2014. 51 f. : Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Departamento de Zootecnia, Programa de Pós-Graduação em Zootecnia. Fortaleza-CE, 2014. / Submitted by Eric Santiago (erichhcl@gmail.com) on 2016-08-09T13:21:33Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_tnmsantos.pdf: 879224 bytes, checksum: 96fe44313df6f0e17fee9e748d618407 (MD5) / Approved for entry into archive by Nádja Goes (nmoraissoares@gmail.com) on 2016-08-09T13:31:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_tnmsantos.pdf: 879224 bytes, checksum: 96fe44313df6f0e17fee9e748d618407 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-09T13:31:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_tnmsantos.pdf: 879224 bytes, checksum: 96fe44313df6f0e17fee9e748d618407 (MD5) Previous issue date: 2014 / The aim of this study was to perform a genetic-quantitative evaluation of the lactation curve up to 305 days of Saanen goats, fitting different random regression models to the best fit on the fixed and random trajectories of this curve and thus estimate the (co) variances and genetic parameters associated to this period. 11,018test-day milk yieldof 950 goats belonging to herds supported by the Dairy Goats Breeding Program (Capragene®) were used. The fixed effects used in the analysis were contemporary group, sex of offspring, type of milking and management. 18 models with different orderswere evaluated, to verify the simultaneous best fit of the regressions for the fixed and random trajectories (direct additive genetic, permanent environmental and residual effects). Ordinary orthogonal polynomials and Legendre polynomials, of second order were used to fit the fixed regression. Ordinary polynomials, orthogonal Legendre polynomials and B-spline functions, ranging from second to fourth order, were used for fit the random regressions. The model with orthogonal Legendre polynomials of second order to the fixed part and the b-spline function of fourth order for the random part was the most suitable for the fitting of the data analyzed. In fixed path, this model estimated peak lactation between 52-61 days, with an average of 2.378 kg of milk / day. The curve began with an average yield of 2.298 kg / day, ending 305 days with an average yield of 0.758 kg / day. Heritability estimates ranged from 0.294 ± 0.135 to 0.794 ± 0.075. Greater genetic variability was estimated for the intermediate test-day yields in the trajectory of the lactation curve, between 79 and 180 days, with higher heritability estimates. Genetic correlations among the test-day yields ranged from 0.551 ± 0.125 and 0.998 ± 0.001, with higher values between milk yield in the next and subsequent days, and becoming smaller as the distanceamong the test-day yield increase. The estimated genetic variability indicates that it is possible to modify the lactation curve of Saanen goats of the study population. The selection should be performed between 79 and 180 days of lactation, after the peak of lactation, however where the greatest heritabilities were observed period. The selection on this point will change the curve as a whole on the basis of correlated genetic responses. / O objetivo deste estudo foi realizar uma avaliação genético-quantitativa da curva de lactação até 305 dias de cabras da raça Saanen, avaliando distintos modelos de regressão aleatória para o melhor ajuste das trajetórias fixa e aleatórias desta curva, e assim estimar as covariâncias e parâmetros genéticos associados a este período. Foram utilizados 11.018 controles leiteiros de 950 lactações de cabras pertencentes a rebanhos associados ao Programa de Melhoramento Genético de Caprinos Leiteiros (Capragene®). Os efeitos fixos utilizados nas análises foram de grupo de contemporâneos, sexo das crias, tipo de ordenha e manejo. Foram avaliados 18 modelos, com diferentes ordens, para verificar o melhor ajuste simultâneo das regressões para as trajetórias fixa e aleatórias (efeitos genéticos aditivos diretos, de ambiente permanente e residual). Para ajuste da regressão fixa, foram utilizados os polinômios ordinários e os polinômios ortogonais de Legendre, de segunda ordem. Para as regressões aleatórias, foram utilizados os polinômios ordinários, os polinômios ortogonais de Legendre e as funções b-spline, variando da segunda a quarta ordem. O modelo com os polinômios ortogonais de Legendre de segunda ordem para a parte fixa e as funções b-spline de quarta ordem para a parte aleatória foi o mais adequado para o ajuste dos dados analisados. Na trajetória fixa, este modelo estimou o pico de lactação entre 52-61 dias, com valor médio de 2,378 kg de leite/dia. A curva iniciou-se com uma produção média de 2,298 kg/dia, encerrando aos 305 dias com uma produção média de 0,758 kg/dia. As estimativas de herdabilidade variaram de 0,294 ± 0,135 a 0,794 ± 0,075. Maior variabilidade genética foi estimada para os controles leiteiros intermediários na trajetória da curva de lactação, entre 79 e 180 dias, com maiores estimativas de herdabilidade. As correlações genéticas entre os controles variaram entre 0,551 ± 0,125 e 0,998 ± 0,001, como maiores valores para produções de leite em dias próximos e subsequentes, e tornando-se menores à medida que os controles se distanciavam. A variabilidade genética estimada indica que é possível modificar por seleção a curva de lactação das cabras Saanen da população estudada. Esta seleção deve ser realizada entre 79 e 180 dias de lactação, período posterior ao pico de lactação, entretanto onde se observaram as maiores herdabilidades. A seleção neste ponto permitirá alterações na curva como um todo, em função das respostas genéticas correlacionadas.

Este trabalho apresenta uma ferramenta flexível e eficiente para o campo de projeto e desenho preliminar de cascos de embarcações. O estado da arte de projeto de cascos de embarcações consiste em um processo iterativo onde, primeiramente, definem-se parâmetros geométricos, de estabilidade, e hidrodinâmicos. Em seguida, o casco é modelado através de curvas paramétricas. submetido a uma análise de desempenho, e, após isso, é feita a tomada de decisão para otimizar os parâmetros iniciais. O ciclo se repete até que se atinja o resultado desejado. O que será apresentado cumpre com a parte de modelagem paramétrica, e é capaz de gerar de forma automática e otimizada curvas que compõem o projeto de uma embarcação de recreio. A ferramenta recebe parâmetros de alto nível, como razões adimensionais, coeficientes de forma e restrições, e desenha tridimensionalmente um casco intrinsecamente suave, de forma que todos os parâmetros especificados sejam atendidos. Uma metodologia de projeto de cascos de veleiros é utilizada em conjunto com curvas B-Splines, submetidas a um algoritmo de otimização, em cuja função objetivo se empregam critérios de suavidade (\"fairness criteria\"). O problema de otimização de curvas B-Splines é não linear, pela própria formulação da função objetivo e suas restrições. Para tal, utiliza-se um método de Programação Quadrática Seqüencial. Para a otimização dos parâmetros principais do casco, utiliza-se uma metodologia de baixo custo, baseada na técnica de Superfície de Resposta, que otimiza uma função de mérito, no caso, a resistência residual, variando-se dois parâmetros do casco. A interface com softwares CAD é desenvolvida com o objetivo de se realizar outras análises, como de curvatura da superfície, além do projeto do restante da embarcação. Neste também pode ser gerado o bloco sólido para integração com softwares de CAM para a usinagem e fabricação do mesmo. / This article presents a flexible and efficient tool to the field of ship project and preliminary design by using an approach of parametric modeling of hull forms. The state of the art of design of hulls consists in an iterative process where, first, geometric, stability and hydrodynamic parameters are defined. After that, the hull is modeled through parametric curves, simulated in a performance analysis software, and, after that, it is taken the decision to optimize the initial parameters. The cycle repeats until it reaches the desired result. This work deals with the part of parametric modeling, and is capable to generate, in an automatic way, optimized curves that compose the design of the hull of a yacht. The tool receives high level parameters, such as non-dimensional ratios, coefficients and restrictions, and draws a three-dimensional hull, intrinsically fair, fulfilling all the specified parameters. A methodology for the design of sail-boats is presented together with B-Splines curves, submitted to an optimization algorithm, using fairness criteria as the objective function. The optimization problem of B-Splines curves is not linear, because of its mathematical formulation, the objective function and constraints adopted. Therefore, a method of Sequential Quadratic Programming is used. For the optimization of the main parameters of the hull, a cost-effective methodology, based on the Surface Response Method, is proposed, optimizing a merit criterion, such as, the residuary resistance, changing two parameters of the hull. The interface with CAD software is implemented in order to allow other analyses, such as surface curvature, and the design of the other parts of the boat. The drawing also can be transformed into a solid model, and integrated with a CAM software to be ready for itsmanufacturing.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O objetivo deste estudo foi realizar uma avaliaÃÃo genÃtico-quantitativa da curva de lactaÃÃo atà 305 dias de cabras da raÃa Saanen, avaliando distintos modelos de regressÃo aleatÃria para o melhor ajuste das trajetÃrias fixa e aleatÃrias desta curva, e assim estimar as covariÃncias e parÃmetros genÃticos associados a este perÃodo. Foram utilizados 11.018 controles leiteiros de 950 lactaÃÃes de cabras pertencentes a rebanhos associados ao Programa de Melhoramento GenÃtico de Caprinos Leiteiros (CaprageneÂ). Os efeitos fixos utilizados nas anÃlises foram de grupo de contemporÃneos, sexo das crias, tipo de ordenha e manejo. Foram avaliados 18 modelos, com diferentes ordens, para verificar o melhor ajuste simultÃneo das regressÃes para as trajetÃrias fixa e aleatÃrias (efeitos genÃticos aditivos diretos, de ambiente permanente e residual). Para ajuste da regressÃo fixa, foram utilizados os polinÃmios ordinÃrios e os polinÃmios ortogonais de Legendre, de segunda ordem. Para as regressÃes aleatÃrias, foram utilizados os polinÃmios ordinÃrios, os polinÃmios ortogonais de Legendre e as funÃÃes b-spline, variando da segunda a quarta ordem. O modelo com os polinÃmios ortogonais de Legendre de segunda ordem para a parte fixa e as funÃÃes b-spline de quarta ordem para a parte aleatÃria foi o mais adequado para o ajuste dos dados analisados. Na trajetÃria fixa, este modelo estimou o pico de lactaÃÃo entre 52-61 dias, com valor mÃdio de 2,378 kg de leite/dia. A curva iniciou-se com uma produÃÃo mÃdia de 2,298 kg/dia, encerrando aos 305 dias com uma produÃÃo mÃdia de 0,758 kg/dia. As estimativas de herdabilidade variaram de 0,294  0,135 a 0,794  0,075. Maior variabilidade genÃtica foi estimada para os controles leiteiros intermediÃrios na trajetÃria da curva de lactaÃÃo, entre 79 e 180 dias, com maiores estimativas de herdabilidade. As correlaÃÃes genÃticas entre os controles variaram entre 0,551  0,125 e 0,998  0,001, como maiores valores para produÃÃes de leite em dias prÃximos e subsequentes, e tornando-se menores à medida que os controles se distanciavam. A variabilidade genÃtica estimada indica que à possÃvel modificar por seleÃÃo a curva de lactaÃÃo das cabras Saanen da populaÃÃo estudada. Esta seleÃÃo deve ser realizada entre 79 e 180 dias de lactaÃÃo, perÃodo posterior ao pico de lactaÃÃo, entretanto onde se observaram as maiores herdabilidades. A seleÃÃo neste ponto permitirà alteraÃÃes na curva como um todo, em funÃÃo das respostas genÃticas correlacionadas. / The aim of this study was to perform a genetic-quantitative evaluation of the lactation curve up to 305 days of Saanen goats, fitting different random regression models to the best fit on the fixed and random trajectories of this curve and thus estimate the (co) variances and genetic parameters associated to this period. 11,018test-day milk yieldof 950 goats belonging to herds supported by the Dairy Goats Breeding Program (CaprageneÂ) were used. The fixed effects used in the analysis were contemporary group, sex of offspring, type of milking and management. 18 models with different orderswere evaluated, to verify the simultaneous best fit of the regressions for the fixed and random trajectories (direct additive genetic, permanent environmental and residual effects). Ordinary orthogonal polynomials and Legendre polynomials, of second order were used to fit the fixed regression. Ordinary polynomials, orthogonal Legendre polynomials and B-spline functions, ranging from second to fourth order, were used for fit the random regressions. The model with orthogonal Legendre polynomials of second order to the fixed part and the b-spline function of fourth order for the random part was the most suitable for the fitting of the data analyzed. In fixed path, this model estimated peak lactation between 52-61 days, with an average of 2.378 kg of milk / day. The curve began with an average yield of 2.298 kg / day, ending 305 days with an average yield of 0.758 kg / day. Heritability estimates ranged from 0.294  0.135 to 0.794  0.075. Greater genetic variability was estimated for the intermediate test-day yields in the trajectory of the lactation curve, between 79 and 180 days, with higher heritability estimates. Genetic correlations among the test-day yields ranged from 0.551  0.125 and 0.998  0.001, with higher values between milk yield in the next and subsequent days, and becoming smaller as the distanceamong the test-day yield increase. The estimated genetic variability indicates that it is possible to modify the lactation curve of Saanen goats of the study population. The selection should be performed between 79 and 180 days of lactation, after the peak of lactation, however where the greatest heritabilities were observed period. The selection on this point will change the curve as a whole on the basis of correlated genetic responses.

Orientador: Jorge Stolfi / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-18T02:35:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Malheiro_AnaPaulaResende_D.pdf: 11382454 bytes, checksum: 9ea58ac7af766674dc90224444666560 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Esta tese tem duas partes relativamente independentes. A primeira estuda o problema de construir uma curva suave (C1) que separa dois conjuntos de pontos do plano. Especificamente, a curva é definida por uma equação implícita F(x, y) = 0 onde F é uma spline polinomial de grau 2 com continuidade adequada. O objetivo é determinar uma única cônica se possível, senão uma curva que minimiza uma função quadrática de "energia". O problema é reduzido a um problema de minimização quadrática com restrições, que é resolvido por uma biblioteca existente (CGAL). A segunda parte descreve um algoritmo geral para determinar uma base de elementos finitos em um espaço de splines arbitrário, definido por exemplo por restrições lineares homogêneas de continuidade ou contorno. Neste caso o problema é caracterizado como o problema de encontrar uma base de peso máximo em um matróide e, portanto, pode ser resolvido pelo algoritmo guloso de Edmonds. Esse algoritmo tem custo exponencial no número n de células da malha. Entretanto, esta tese mostra que para casos de interesse - onde existe uma base de elementos finitos com suporte de k células, no máximo - o algoritmo pode ser melhorado de modo a terminar em tempo O(n km3), onde m é a dimensão do espaço (que é geralmente O(n)) / Abstract: This thesis has two relatively independent parts. The first part considers the problem of constructing a smooth (C1) curve separating two sets of points of the plane. Specifically, the curve is defined by an implicit equation F(x, y) = 0, where F is a polynomial spline of degree 2 with appropriate continuity. The goal is to determine a unique conic wherever possible, or a piecewise-defined curve that minimizes a quadratic "energy" function. The problem is reduced to a quadratic minimization problem with constraints, which is solved by an existing library (CGAL). The second part describes a general algorithm to determine a finite-element basis on an arbitrary space of splines; for example, a space defined by homogeneous linear boundary or continuity constraints. In this case the problem is defined as the problem of finding a maximum weight basis in a matroid, and therefore can be solved by the greedy algorithm of Edmonds. This algorithm has exponential cost in the number n of mesh cells. However, we show that for cases of interest - wherever there is a finite-element basis with maximum support of ? cells - the algorithm can be improved so as to finish in time O(n km3), where m is the dimension of the space (which is usually O(n)) / Doutorado / Ciência da Computação / Doutor em Ciência da Computação

Orientadores: Nancy Lopes Garcia, Ronaldo Dias / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-18T04:43:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ludwig_GuilhermeVieiraNunes_M.pdf: 4540322 bytes, checksum: c767b4a6c7cd883a70e9ebbc33fe04ec (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: O objetivo desta dissertação é desenvolver estimadores não paramétricos para a função de covariância de dados funcionais agregados, que consistem em combinações lineares de dados funcionais que não podem ser observados separadamente. Estes métodos devem ser capazes de produzir estimativas que separem a covariância típica de cada uma das subpopulações que geram os dados, e que sejam funções não negativas definidas. Sob estas restrições, foi definida uma classe de funções de covariância não estacionarias, à qual resultados da teoria de estimação de covariância de processos estacionários podem ser estendidos. Os métodos desenvolvidos foram ilustrados com a aplicação em dois problemas reais: a estimação do perfil de consumidores de energia elétrica, em função do tempo, e a estimação da transmitância de substâncias puras em espectroscopia de infravermelho, através da inspeção de misturas, em função do espectro da luz / Abstract: The goal of this dissertation is to develop nonparametric estimators for the covariance function of aggregated functional data, which consists into linear combinations of functional data that cannot be sampled separately. Such methods must be able to produce estimates that not only separate the typical covariance of the subpopulations composing the data, but also be nonnegative definite functions. Under these restrictions, a class of nonstationary covariance functions was proposed, to which stationary processes' covariance function estimation results can be readily extended. The developed methods were illustrated with an application to two real problems: the estimation of electric energy consumers' profiles, as a function of the time of the day, and the estimation of the transmittance of pure substances in infrared spectroscopy, while inspecting mixtures of them, as a function of light spectrum / Mestrado / Estatistica Não Parametrica / Mestre em Estatística