La problématique de cette thèse se place à l’interface entre le domaine scientifique du contrôle non destructif par ultrasons (CND US) et l’adéquation algorithme architecture. Le CND US comprend un ensemble de techniques utilisées pour examiner un matériau, qu’il soit en production ou maintenance. Afin de détecter d’éventuels défauts, de les positionner et les dimensionner, des méthodes d’imagerie et de reconstruction ont été développées au CEA-LIST, dans la plateforme logicielle CIVA.L’évolution du matériel d’acquisition entraine une augmentation des volumes de données et par conséquent nécessite toujours plus de puissance de calcul pour parvenir à des reconstructions en temps interactif. L’évolution multicoeurs des processeurs généralistes (GPP), ainsi que l’arrivée de nouvelles architectures comme les GPU rendent maintenant possible l’accélération de ces algorithmes.Le but de cette thèse est d’évaluer les possibilités d’accélération de deux algorithmes de reconstruction sur ces architectures. Ces deux algorithmes diffèrent dans leurs possibilités de parallélisation. Pour un premier, la parallélisation sur GPP est relativement immédiate, contrairement à celle sur GPU qui nécessite une utilisation intensive des instructions atomiques. Quant au second, le parallélisme est plus simple à exprimer, mais l’ordonnancement des nids de boucles sur GPP, ainsi que l’ordonnancement des threads et une bonne utilisation de la mémoire partagée des GPU sont nécessaires pour obtenir un fonctionnement efficace. Pour ce faire, OpenMP, CUDA et OpenCL ont été utilisés et comparés. L’intégration de ces prototypes dans la plateforme CIVA a mis en évidence un ensemble de problématiques liées à la maintenance et à la pérennisation de codes sur le long terme. / This thesis work is placed between the scientific domain of ultrasound non-destructive testing and algorithm-architecture adequation. Ultrasound non-destructive testing includes a group of analysis techniques used in science and industry to evaluate the properties of a material, component, or system without causing damage. In order to characterize possible defects, determining their position, size and shape, imaging and reconstruction tools have been developed at CEA-LIST, within the CIVA software platform.Evolution of acquisition sensors implies a continuous growth of datasets and consequently more and more computing power is needed to maintain interactive reconstructions. General purprose processors (GPP) evolving towards parallelism and emerging architectures such as GPU allow large acceleration possibilities than can be applied to these algorithms.The main goal of the thesis is to evaluate the acceleration than can be obtained for two reconstruction algorithms on these architectures. These two algorithms differ in their parallelization scheme. The first one can be properly parallelized on GPP whereas on GPU, an intensive use of atomic instructions is required. Within the second algorithm, parallelism is easier to express, but loop ordering on GPP, as well as thread scheduling and a good use of shared memory on GPU are necessary in order to obtain efficient results. Different API or libraries, such as OpenMP, CUDA and OpenCL are evaluated through chosen benchmarks. An integration of both algorithms in the CIVA software platform is proposed and different issues related to code maintenance and durability are discussed.

L’Interaction Fluide-Structure (IFS) est un sujet d’intérêt dans beaucoup de problèmes pratiques aussi bien pour les recherches académiques ainsi que pour les applications industrielles. Différents types d’approches de simulation numérique peuvent être utilisés pour étudier les problèmes d’IFS afin d’obtenir de meilleurs conceptions et d’éviter des incidents indésirables. Dans ce travail, le domaine du fluide est simulé par une méthode hybride sans maillage (SPH-ALE), et la structure est discrétisée par la méthode d’ ´ Eléments Finis (EF). Considérant le fluide comme un ensemble de particules, on peut suivre l’interface entre le fluide et la structure d’une manière naturelle. Une stratégie de couplage conservant l’énergie est proposée pour les problèmes d’IFS transitoires où différents intégrateurs temporels sont utilisés pour chaque sous-domaine: 2nd ordre schéma de Runge-Kutta pour le fluide et schéma de Newmark pour le solide. En imposant la continuité de la vitesse normale à l’interface, la méthode proposée peut assurer qu’il n’y a ni injection d’énergie ni dissipation d’énergie à l’interface. L’énergie de l’interface est donc nulle (aux erreurs de troncature près) durant toute la période de simulation numérique. Cette méthode de couplage assure donc que la simulation de couplage est numériquement stable en temps. Les expérimentations numériques montrent que le calcul converge en temps avec l’ordre de convergence minimal des schémas utilisés dans chaque sous-domaine. Cette méthode proposée est d’abord appliquée `a un problème de piston mono-dimensionnel. On vérifie sur ce cas qu’elle ne dégrade pas l’ordre de précision en temps des schémas utilisés. On effectue ensuite les études des phénomènes de propagation d’ondes de choc au travers de l’interface fluide-structure. Un excellent accord avec la solution analytique est observé dans les cas de teste de propagation d’onde en 1-D. Finalement, les exemples multi-dimensionnels sont présentés. Ses résultats sont comparés avec ceux obtenus par d’autres méthodes de couplage. / The Fluid-Structure Interaction (FSI) effects are of great importance for many multi-physical problems in academic researches as well as in engineering sciences. Various types of numerical simulation approaches may be used to investigate the FSI problems in order to get more reliable conception and to avoid unexpected disasters. In this work, the fluid sub-domain is simulated by a hybrid mesh-less method (SPH-ALE), and the structure is discretized by the Finite Element (FE) method. As the fluid is considered as a set of particles, one can easily track the fluid structure interface. An energy-conserving coupling strategy is proposed for transient fluid-structure interaction problems where different time integrators are used for each sub-domain: 2nd order Runge-Kutta scheme for the fluid and Newmark time integrator for the solid. By imposing a normal velocity constraint condition at the interface, this proposed coupling method ensures that neither energy injection nor energy dissipation will occur at the interface so that the interface energy is rigorously zero during the whole period of numerical simulation. This coupling method thus ensures that the coupling simulation shall be stable in time, and secondly, the numerical simulation will converge in time with the minimal convergence rate of all the time integrators chosen for each sub-domain. The proposed method is first applied to a mono-dimensional piston problem in which we verify that this method does not degrade the order of accuracy in time of the used time integrators. Then we use this coupling method to investigate the phenomena of propagation of shock waves across the fluidstructure interface. A good agreement is observed between the numerical results and the analytical solutions in the 1-D shock wave propagation test cases. Finally, some multi-dimensional examples are presented. The results are compared with the ones obtained by other coupling approaches.

Ce travail de thèse a pour ultime objet la contribution à des travaux scientifiques nécessaires à l'amélioration de la connaissance des processus photochimiques, radiatifs et de transport régissant l'évolution des espèces minoritaires et de l'ozone atmosphérique. Les travaux et les résultats de recherche reportés dans ce document sont focalisés sur le développement, la mise en oeuvre, la validation de trois catégories de modèles numériques de l'atmosphère. Ils sont constitués par un modèle photochimique ou de boîte ; un modèle unidimensionnel diffusif et photochimique ; et un modèle tridimensionnel dynamique et de transport des composés chimiques avec variations diurnes à l'échelle du globe. La stratégie consiste à coupler le modèle de boîte intégrant un mécanisme cinétique approprié avec chacun des modèles. Les résultats numériques sont par la suite confrontés: aux mesures existantes de concentration des espèces chimiques obtenues dans le cadre de campagnes de lancements de ballons stratosphériques ; aux observations effectuées à partir de la surface du globe ; et finalement aux données satellitaires. Ces travaux sont complétés par l'introduction de nouvelles valeurs des sections efficaces d'absorption de quelques espèces (pour la photolyse) et de nouvelles valeurs de constantes cinétiques (pour les réactions chimiques) mesurées en laboratoire. En particulier, uns des ultimes objectifs de ce travail consistent à mettre en oeuvre le modèle tridimensionnel (3D) à variations diurnes cité précédemment, et à confronter les résultats aux observations satellitaires chimiques existantes pour une période précise. A moyen terme, le modèle 3D sera appliqué pour l'interprétation des futures observations effectuées depuis l'espace dans le cadre de la nouvelle mission spatiale UARS de la NASA (" Upper Atmospheric Research Satellite "). Le lancement du satellite, prévu en 1991, aura pour mission, l'observation des variations spatio-temporelles de la concentration des composés chimiques et de certains paramètres physiques et radiatifs dans les trois couches atmosphériques : la stratosphère, la mésosphère et la thermosphère. La mission est dédiée à l'étude des espèces ayant un rôle majeur sur la destruction de la couche d'ozone polaire et à l'évolution du climat sous l'influence des gaz à effet de serre. L'évolution temporelle de la position du satellite autour de son orbite permettra d'en extraire les variations diurnes des composés aux mêmes heures TU et aux mêmes endroits, permettant l'application et la mise en oeuvre du modèle de boîte pour la compréhension des processus. Parmi les autres objectifs de cette thèse, les points suivants sont traités en détail: 1) Le développement d'une méthode numérique novatrice pour la résolution d'un ensemble d'équations de continuité non linéaires et couplées des espèces chimiques. Par la suite, La méthode est analysée et évaluée numériquement, comparée aux techniques standard existantes et intégrée dans chacun de ces 3 modèles. La formulation de la technique numérique doit être standard et facilement adaptable à n'importe quels systèmes d'équations d'évolution des espèces associées à de mécanismes cinétiques et pour n'importe quelle partie de l'atmosphère. La méthode doit résoudre, sans paramétrisation, les variations diurnes des composés dues aux effets de l'évolution très rapide spatiotemporelle de la photolyse aux zones de coucher et lever du soleil, et parfois aux conséquences de l'évolution temporelle des quantités d'émissions chimiques rejetées par les sources sur la concentration des espèces. 2) Le développement, la mise en oeuvre et la validation d'un modèle photochimique ou " de boîte ", utilisant la méthode développée en 1). De la même manière, le modèle de boîte est conçu pour être applicable à n'importe quelles régions de l'atmosphère à savoir: la couche limite atmosphérique, la troposphère libre, la stratosphère et la mésosphère. 3) La vérification de la performance du modèle de boîte développé en 2) par l'interprétation d'un ensemble d'observations satellitaires et des mesures in situ de la concentration de certains composés chimiques par l'usage des ballons stratosphériques dans la stratosphère et par confrontation de la concentration de l'ozone mesurée par la technique micro-ondes dans la mésosphère ; 4) Le développement d'un modèle photochimique et diffusif unidimensionnel (dans la direction verticale), en incluant les variations diurnes des composés, par couplage du modèle de boîte développé en 2) avec un modèle purement de transport diffusif (également développé dans ce travail). L'ensemble est mis en oeuvre pour l'interprétation des mesures de profils verticaux de quelques composés chimiques dans la stratosphère et la mésosphère, obtenues soit à distance par de satellites soit in situ par ballons; 5) Le couplage, à chaque pas de temps, et l'intégration directe du modèle de boîte avec le modèle de circulation générale de METEO France (Emeraude) qui calcule de manière pronostique le champ dynamique et thermodynamique, les paramètres radiatifs et physiques et utilise les techniques d'assimilation des données d'observations dans l'atmosphère globale (vents, température, vapeur d'eau, nuages, flux solaires, etc.). L'ensemble constitué par le modèle Arpège et le modèle de boîte incluant un mécanisme cinétique de l'ozone stratosphérique, est mis en oeuvre pour interpréter les variations spatio-temporelles à 3 dimensions des espèces azotées et de l'ozone dans la stratosphère. En particulier, l'accent est mis sur la modélisation du phénomène appelé " Noxon Cliff ") consistant à l'apparition de gradients horizontaux des espèces azotées (NO2) lors de l'apparition du réchauffement soudain de la stratosphère moyenne, accompagné par la division du vortex polaire Nord en quelques cellules, vers la fin de l'hiver boréale. Chapitre I. Ce chapitre rappelle certaines notions des lois physiques pour l'atmosphère : la dynamique, le transport des espèces et la photochimie dans l'atmosphère et effectue une revue des différentes catégories de modèles numériques existants: photochimiques, radiatifs et dynamiques développés et mis en oeuvre durant les dernières décennies par la communauté scientifique pour explorer et étudier l'aéronomie de l'atmosphère et l'évolution du climat. Chapitre II. Dans un premier temps, le chapitre traite en détail le développement et l'analyse numérique de la " méthode novatrice " à laquelle nous avons associé la dénomination : " Semi Implicite Symétrique (SIS) ". Cette analyse numérique théorique approfondie, au sens mathématique des équations différentielles ordinaires (EDO) dont font partie les équations de continuité des espèces chimiques, consiste à explorer et à décrire son origine, sa définition, sa précision et sa stabilité, numériques. La caractéristique: " conservation du nombre d'atomes (CNA) " des composés chimiques par la méthode, après la résolution numérique des systèmes d'équations, est démontrée et comparée à celle des autres techniques de même objectif. La notion de CNA ne peut être confondue à celle de " conservation de la masse " de matière, condition appliquée aux méthodes de résolution des équations de transport (advection ou autres). D'autres caractéristiques de la méthode sont aussi explorées ; par exemple la possibilité de l'apparition de concentration faiblement négatives. Pour pallier ce petit inconvénient, un traitement numérique spécial très efficient, basé sur l'analyse de la caractéristique des espèces participant aux réactions chimiques " incriminées " est proposé. Dans un deuxième temps, une mise en oeuvre du modèle de boîte appliqué à un cas photochimique, défini par un mécanisme cinétique de l'ozone sous des conditions stratosphériques, est réalisée afin d'évaluer en profondeur la performance numérique du modèle et sa capacité à interpréter les observations. Le chapitre II contient différents paragraphes traitant en détail les points essentiels suivants en utilisant ce même cas: a) les caractéristiques numériques et la performance des autres méthodes couramment utilisées par la communauté scientifique depuis plus d'une décennie pour la résolution des équations cinétiques non linéaires dans les modèles, sont comparées à celles de la méthode SIS. Les avantages et inconvénients de chacune des méthodes sont soulignés. En particulier SIS conserve strictement le nombre d'atomes, et est absolument stable (ou sans condition de stabilité) contrairement aux autres méthodes classiques. b) En 1971, le mathématicien Gear a publié deux méthodes numériques très bien adaptées aux systèmes d'équations non linéaires très raides et légèrement raides (ou " stiff " en anglais). Ces méthodes utilisant l'approche numérique prédicteur-correcteur et résolution par itérations successives, sont considérées comme des références. Un rappel de cette technique est traité dans ce travail. Par la suite, la précision, la stabilité numérique, le coût numérique ou le temps de calcul et la notion de conservation du nombre d'atomes sont inter comparées entre cette technique et SIS. c) Grâce à sa caractéristique implicite (seul le prédicteur est en explicite), la méthode de Gear conserve aussi le nombre d'atomes des composés après résolution des systèmes. La précision de SIS est égalable à celle de la méthode de GEAR avec quelques pourcents de différence au moment du coucher et du lever du soleil, associés à la raideur des systèmes photochimiques liée aux variations temporelles abruptes et très significatives de la concentration des espèces sous l'influence de la photolyse. La stabilité numérique de SIS est également démontrée. d) La résolution des équations cinétiques aboutit à l'inversion des matrices jacobiennes à chaque pas de temps successifs des modèles. Après quelques test et " benchmark ", nous avons pu identifier que cette inversion de matrices est la plus coûteuse en temps de calcul et de manière exponentielle selon le rang de la matrice (ou le nombre de composés chimiques). Après plusieurs applications et évaluations de quelques techniques d'inversion de matrices, la méthode de résolution directe de Gauss par élimination apparaît la plus adaptée et constitue un bon compromis pour la méthode SIS. En effet, ces tests d'inversion ont permis de montrer que les matrices jacobiennes issues de la cinétique, possèdent un taux de raideur très élevé (ou " stiffness ratio " en anglais. Ce taux est défini comme le rapport entre la valeur absolue des valeurs propres minimales et maximales. Plus ce rapport est élevé, moins les systèmes itératifs aboutissent à une convergence d'où l'utilisation des méthodes directes d'inversion. En conséquence en terme de coût de calcul, SIS fait apparaître un temps CPU global (" clock period unit ") largement inférieur à celui de GEAR, toute chose égale par ailleurs sauf pour le pas de temps du modèle montrant ainsi son intérêt majeur pour l'introduction de chimie plus élaborée pour de longues intégrations dans les modèles tridimensionnels. Chapitre III. L'évaluation de la performance de la méthode SIS et la validation des résultats du modèle de boîte photochimique sont effectuées par le biais de la comparaison des résultats avec des mesures de profils verticaux existants dans les bases de données d'observations de quelques composés chimiques dans la stratosphère dont : O3, OH, HO2, HNO3, N2O5 et ClO. Trois études de cas dans la stratosphère sont traitées dont deux ont fait l'objet de publication: * L'interprétation par le modèle de boîte, des mesures de profil vertical de NO3 au dessus de 30km d'altitude obtenus par lancements de ballons stratosphériques (5 missions différentes) à Aire-sur-l'Adour, France (43°42'N, 0°15'W) entre 1980 et 1985, en introduisant de nouvelles valeurs des sections efficaces d'absorption de NO3 mesurées en laboratoire. Ce travail aboutit à une publication. * L'interprétation par le modèle de boîte, des mesures des variations diurnes de NO et NO2 (une mesure la nuit, une autre le jour et une au coucher et lever du soleil) obtenues pendant la campagne MAP GLOBUS organisée à Aire-sur-l'Adour à trois niveaux d'altitude situés aux pressions atmosphériques: 18hPa, 10hPa et 7.5hPa. A chaque observation, le ballon est plafonné à l'altitude considérée pour permettre les mesures temporelles. Ce travail aboutit à une publication. * L'interprétation par le modèle de boîte des mesures de variations diurnes de l'ozone mésosphérique entre 50km et 75km d'altitude par pas de 5km, en utilisant à partir du sol un radiomètre micro-onde dans la fréquence 110.856 GHz correspondant à une raie d'émission de l'espèce ; le radiomètre étant couplé avec un spectromètre. Les résultats du modèle sont conformes aux mesures. Les analyses exploratoires soulignent l'importance de la contribution des réactions chimiques associées aux composés hydrogénés H, OH et HO2 sur la concentration de l'ozone. A ces niveaux d'altitude, la réaction chimique entre la vapeur d'eau et le métastable O1D issu de la photodissociation de l'ozone constitue la source principale de ces composés hydrogénés. Chapitre IV. Le couplage du modèle de boîte utilisant la méthode SIS avec un modèle à une dimension diffusif et stationnaire (selon la verticale du lieu) également créé dans ce travail, permet la comparaison des résultats numériques avec un ensemble de mesures satellitaires. Ces observations intègrent les profils verticaux de composés chimiques à plus longue durée de vie dont : CH4, N2O, H2O, CO, HNO3, H2, et HCl, et à plus courte durée de vie comme OH et ClO, mais aussi des espèces chimiques azotées (NO, NO2, NOy) et des espèces chlorées (ClO, Cly). Ce chapitre montre également l'applicabilité de la méthode SIS aux équations d'évolution photochimique des " Familles " azotée et chlorée : NOy, Cly. Les résultats numériques du modèle unidimensionnel sont comparables à ceux d'autres modèles de même nature développés par d'autres auteurs et sont parfaitement cohérents avec l'ensemble des observations. Chapitre V. L'objet de ce dernier chapitre consiste à développer une méthodologie novatrice de modélisation tridimensionnelle de la distribution spatio-temporelle des composés minoritaires dans l'atmosphère en introduisant pour la première fois les variations diurnes des espèces chimiques. Dans le passé, due à la complexité des mécanismes photochimiques atmosphériques et les coûts informatiques, les modèles tridimensionnels incluent seulement, soit une chimie très simplifiée, soit un système cinétique un peu plus développé mais dont les variations diurnes sont linéarisées. Grâce à ses performances inégalées par rapport aux techniques classiques et à la méthode de référence " de Gear " (précision, stabilité, conservation et coût), le modèle de boîte utilisant SIS couplé au modèle dynamique, peut alors inclure un grand nombre de composés chimiques. Cette approche innovante de modélisation tridimensionnelle avec variations diurnes chimiques, jamais abordée auparavant par la communauté scientifique, peut permettre une intégration sur du long terme, couvrant ainsi les saisons et les années. Cette intégration est indispensable à une meilleure connaissance de l'évolution spatio-temporelle de la couche d'ozone et de l'établissement de la distribution de ses précurseurs avec l'utilisation des données satellitaires issues de UARS. La faisabilité de ces longues intégrations est par ailleurs facilitée par l'apparition et de nouveaux super calculateurs puissants pour les calculs intensifs (exemple CRAY 1). * Dans un premier temps, la méthode de couplage dite " time-splitting ", à chaque pas de temps d'intégration, du modèle de boîte à variations diurnes avec le modèle de circulation générale Emeraude de Météo France, est décrite. Le modèle Emeraude inclut la dynamique, le transport des espèces, la physique de l'atmosphère, le couplage terre atmosphère, la formation des nuages et le transfert radiatif. Les espèces azotées et chlorées sont intégrées dans le mécanisme cinétique stratosphérique du modèle de boîte pour décrire la chimie de l'ozone pour l'étude de cas. * Dans un deuxième temps, l'ensemble couplé est mis en oeuvre pour calculer la distribution spatio-temporelle des espèces azotées et de l'ozone dans la stratosphère. En particulier, l'accent est mis sur la modélisation du comportement de certaines espèces chimiques lors du réchauffement stratosphérique soudain dans les régions polaires Nord vers la fin de l'hiver. Ce phénomène est régulièrement observé aux niveaux d'altitude stratosphérique de pression: 10hPa à 20hPa dans ces régions. Le vortex polaire stratosphérique Nord subit alors une division en deux ou plusieurs cellules dynamiques, accompagnée d'un réchauffement rapide du milieu. D'après les observations de Noxon en 1979, cette division du vortex stratosphérique a un effet sur la distribution horizontale du contenu intégré du dioxyde d'azote que l'auteur a dénommé le " Noxon Cliff " consistant à l'apparition de forts gradients horizontaux de concentration intégrée de NO2 autour de 50°N. Une courte simulation a été effectuée avec le modèle tridimensionnel pour le mois de février 1979, période d'observations du réchauffement soudain. Le modèle permet de vérifier les hypothèses de Noxon sur la distribution spatiale du composé NO2. * Le chapitre conclut sur la faisabilité de l'intégration des variations diurnes des espèces chimiques dans un modèle tridimensionnel sur du long terme. Le satellite UARS effectuera une série d'observations d'un ensemble de composés chimiques dans la stratosphère et la mésosphère sur une longue période étalée sur quelques années. Les variations diurnes des composés chimiques peuvent en être extraites avec leur distribution horizontale et verticale. Ce modèle 3D permettra la confrontation des mesures obtenues par UARS avec les résultats numériques et contribuera à une meilleure connaissance de la chimie de l'ozone et du phénomène de trou d'ozone observé dans l'Antarctique en incluant la chimie hétérogène réagissant sur la surface des nuages polaires stratosphériques.

Cette thèse vise à la conception de nouveaux algorithmes rapides en calcul numérique via les matrices de Toeplitz. Tout d'abord, nous avons introduit un algorithme rapide sur le calcul de l'inverse d'une matrice triangulaire de Toeplitz en se basant sur des notions d'interpolation polynomiale. Cet algorithme nécessitant uniquement deux FFT(2n) est manifestement efficace par rapport à ses prédécésseurs. ensuite, nous avons introduit un algorithme rapide pour la résolution d'un système linéaire de Toeplitz bande. Cette approche est basée sur l'extension de la matrice donnée par plusieurs lignes en dessus, de plusieurs colonnes à droite et d'attribuer des zéros et des constantes non nulles dans chacune de ces lignes et de ces colonnes de telle façon que la matrice augmentée à la structure d'une matrice triangulaire inférieure de Toeplitz. La stabilité de l'algorithme a été discutée et son efficacité a été aussi justifiée. Finalement, nous avons abordé la résolution d'un système de Toeplitz bandes par blocs bandes de Toeplitz. Ceci étant primordial pour établir la connexion de nos algorithmes à des applications en restauration d'images, un domaine phare en mathématiques appliquées. / This thesis aims to design new fast algorithms for numerical computation via the Toeplitz matrices. First, we introduced a fast algorithm to compute the inverse of a triangular Toeplitz matrix with real and/or complex numbers based on polynomial interpolation techniques. This algorithm requires only two FFT (2n) is clearly effective compared to predecessors. A numerical accuracy and error analysis is also considered. Numerical examples are given to illustrate the effectiveness of our method. In addition, we introduced a fast algorithm for solving a linear banded Toeplitz system. This new approach is based on extending the given matrix with several rows on the top and several columns on the right and to assign zeros and some nonzero constants in each of these rows and columns in such a way that the augmented matrix has a lower triangular Toeplitz structure. Stability of the algorithm is discussed and its performance is showed by numerical experiments. This is essential to connect our algorithms to applications such as image restoration applications, a key area in applied mathematics.