Titre de l'écran-titre (visionné le 6 septembre 2023) / Ce mémoire aborde l'utilisation de stratégies d'allocation typiquement optimales pour des bandits contextuels, Lin-TS et Lin-RUCB, pour résoudre un problème d'inférence statistique sur des données collectées adaptativement par ces stratégies. L'inférence statistique est une étape très importante qui permet de tirer des conclusions par rapport aux données étudiées. Faire de l'inférence statistique sur des données collectées sur un environnement de bandit contextuel pose un défi technique parce qu'on cherche à tester une fonction. Ces stratégies apportent un biais dans les données collectées. Nous introduisons à cet effet des notions permettant de définir le concept d'inférence statistique sur des fonctions d'espérances. L'outil proposé est utilisé pour évaluer la qualité de l'inférence statistique conduite sur des données collectées par les stratégies d'allocation typiques optimales pour des bandits contextuels. Il est commun dans certains problèmes d'inférence statistique de séparer les données en groupe lorsque l'hypothèse sur les actions est qu'elles auront des fonctions de récompense différentes dans les différents groupes. Cependant, en pratique, il arrive que cette hypothèse soit fausse. Dans cette situation, il pourrait être bénéfique de partager les données recueillies sur cette action à travers les différents groupes, d'une part pour accélérer l'apprentissage et d'autre part pour améliorer la qualité de l'inférence statistique. Nous abordons donc ce nouvel environnement pour étudier les bénéfices du partage d'information entre des agents apprenant sur des problèmes de bandits contextuels. Une approche y est présentée pour étendre facilement les stratégies d'allocation existantes de manière à permettre un partage de données pour des actions spécifiques. À cet effet, nous introduisons Lin-TS-AC et Lin-RUCB-AC. Nous explorons ensuite l'application des stratégies proposées à des données simulées provenant d'une ancienne étude randomisée. En effet, nous montrons comment simuler un problème à partir de vraies données, ce qui nous permet d'évaluer les approches proposées sur un environnement plus proche de la réalité. / This thesis discusses the use of typically optimal allocation strategies for contextual bandits, Lin-TS and Lin-RUCB, to solve a statistical inference problem on data collected adaptively by these strategies. Statistical inference is a very important step in drawing conclusions about the data under study. Doing statistical inference on data collected on a contextual bandit environment is technically challenging because we are trying to test a function. These strategies bring a bias in the collected data. To this end, we introduce notions to define the concept of statistical inference on expectation functions. The proposed tool is used to evaluate the quality of statistical inference conducted on data collected by typical optimal allocation strategies for contextual bandits. It is common in some statistical inference problems to separate the data into groups when the assumption about the actions is that they will have different reward functions in the different groups. However, in practice, sometimes this assumption is wrong. In this situation, it might be beneficial to share the data collected on this action across the different groups, both to speed up learning and to improve the quality of statistical inference. We therefore approach this new environment to study the benefits of information sharing between agents learning on contextual bandit problems. An approach is presented to easily extend existing allocation strategies to allow data sharing for specific actions. To this end, we introduce Lin-TS-AC and Lin-RUCB-AC. We then explore the application of the proposed strategies to simulated data from an old randomized study. Indeed, we show how to simulate a problem from real data, which allows us to evaluate the proposed approaches on an environment closer to reality.

Nous étudions la différence des erreurs de prévisions entre une représentation agrégée et désagrégée lorsque l'on s'intéresse à la prévision de la série agrégée. Pour ce faire, nous développons un modèle théorique qui étudie les erreurs de prévisions d'une représentation agrégée et désagrégée en unissant les théories de différents auteurs dans un même cadre analytique. Le modèle que nous avons développé démontre que la présence de racine commune est essentielle, mais est une condition non suffisante pour que le modèle agrégé ait une erreur de prévision plus faible que le modèle désagrégé. De plus, les simulations démontrent que la présence de racines communes aide à faire diminuer l'écart des erreurs de prévisions entre une représentation agrégée et désagrégée.

Matthews et Farewell (1982, 1985) ont proposé le modèle de risque instantané constant avec un point de rupture pour modéliser les temps de rechute après le traitement « remission induction ». Dans ce mémoire, des études théoriques et simulées des statistiques de score et du test des rapports de vraisemblances sont présentées, afin de tester l'existence d'un temps de rupture dans le modèle de risque instantané constant. Les méthodes d'estimation du point de rupture et des autres paramètres du modèle sont aussi discutées dans la première partie de ce travail, avec une application du modèle sur des données réelles. Le modèle des risques proportionnels avec un point de rupture de Liang et al.(1990) est discuté dans la deuxième moitié du mémoire comme un cas spécial du modèle de Cox avec covariables dépendantes du temps. Les caractéristiques de ce modèle et quelques difficultés d'inférence liées à celui-ci sont également présentées. À titre d'exemple, le modèle est appliqué à une série de données recueillies dans un groupe de patients qui suivent deux traitements différents du cancer du poumon. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Temps de rupture, Modèle de risque constant avec point de rupture, Modèle de Cox avec un point de rupture, Statistique de score, Statistique du test des rapports de vraisemblances.

La robustesse d'une inférence a posteriori face à des valeurs aberrantes est étudiée, dans un cadre de régression linéaire bayésienne. Il est montré que le modèle de régression linéaire simple avec une constante nulle peut être vu comme un problème d'inférence sur des paramètres de position-échelle. Un lien est alors effectué avec la théorie de robustesse de Desgagné (2011). En présence minoritaire de données aberrantes, une convergence en loi des densités a posteriori vers celles excluant les valeurs extrêmes, lorsque celles-ci tendent vers plus ou moins l'infini, est garantie sous une condition relative à des ailes suffisamment relevées de la densité des erreurs. Il est démontré que les estimations par maximum de vraisemblance sont eux aussi robustes. De plus, une nouvelle famille de densités, appelée DL-GEP, est proposée afin de guider l'utilisateur dans une recherche de distributions respectant le critère de robustesse. Les résultats théoriques sont illustrés d'abord à l'aide d'un exemple basé sur des données simulées, puis par une étude de cas s'appuyant sur des données financières, où les considérations pratiques sont abordées. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Inférence bayésienne, robustesse, régression linéaire, valeurs aberrantes, paramètres de position-échelle, distributions à ailes relevées, fonctions à variation L-exponentielle, famille de densités DL-GEP.

Dans cette thèse, nous proposons un modèle multivarié pour la modélisation des données en grappes. Le modèle proposé, que nous nommons "d-copule échangeable", permet d'écrire la distribution jointe de nd variables aléatoires mesurées sur n unités de la grappe. Le modèle de d-copule échangeable fait intervenir trois copules et d lois marginales. Il possède des propriétés de flexibilité et de maniabilité dues à sa forme explicite. Nous montrons que la d-copule échangeable est une généralisation du modèle linéaire mixte avec ordonnées à l'origine aléatoires. En effet, lorsque les copules sont toutes normales et les lois marginales sont normales, alors les deux modèles sont équivalents. Nous utilisons le modèle de d-copule échangeable pour faire de la prédiction. Ensuite, nous nous intéressons particulièrement au cas de d=2 variables pour étudier ses propriétés. Nous expliquons la procédure séquentielle pour sélectionner les cinq éléments entrant dans la construction du modèle de 2-copule échangeable. L'estimation des paramètres du modèle de 2-copule échangeable se fait en utilisant deux méthodes d'estimation : la méthode IFM généralisée ou la méthode du maximum de vraisemblance. Nous démontrons que les estimateurs associés aux paramètres du modèle de 2-copule échangeable sont convergents et asymptotiquement normaux que l'on utilise la méthode IFM généralisée ou celle par maximum de vraisemblance. Nous comparons ces deux méthodes d'estimation par le biais d'une étude Monte-Carlo. Finalement, nous montrons la modélisation de données en utilisant un modèle de 2-copule échangeable. Les données proviennent d'une étude effectuée au centre de Londres, dans le cadre du "Junior School Project (JSP)". Nous construisons des courbes de prédiction en utilisant la méthode de 2-copule échangeable que nous comparons à celles obtenues avec le modèle linéaire mixte et le modèle de régression ordinaire avec une copule. / In this thesis, we propose a multivariate model for modeling clustered data. The proposed model, which we name "d-copula", allows us to write the joint distribution of nd random variables measured on n units of the cluster. The exchangeable d-copula model involves three copulas and d marginal laws. It has properties of flexibility and handiness due to its explicit form. We show that the exchangeable d-copula is a generalization of the linear mixed model with random intercepts. Indeed, when the copulas are all normal and the marginal laws are normal, then the two models are equivalent. We use the exchangeable d-copula model to make predictions. Then, we focus on the case of d=2 variables to study its properties. We explain the sequential procedure for selecting the five elements that go into the construction of the exchangeable 2-copula model. The estimation of the parameters of the exchangeable 2-copula model is done using two estimation methods : the generalized IFM method or the maximum likelihood method. We show that the estimators associated with the parameters of the exchangeable d-copula model are convergent and asymptotically normal whether using the generalized IFM or the maximum likelihood method. We compare these two estimation methods by means of a Monte-Carlo study. Finally, we show the construction of an exchangeable 2-copula model from observed data. The data come from a study in central London, as part of the «Junior School Project (JSP)». We construct prediction curves using the exchangeable 2-copula method and compare them to those obtained with the mixed linear model and the ordinary regression model with one copula.

Dans cette thèse, nous proposons un modèle multivarié pour la modélisation des données en grappes. Le modèle proposé, que nous nommons "d-copule échangeable", permet d'écrire la distribution jointe de nd variables aléatoires mesurées sur n unités de la grappe. Le modèle de d-copule échangeable fait intervenir trois copules et d lois marginales. Il possède des propriétés de flexibilité et de maniabilité dues à sa forme explicite. Nous montrons que la d-copule échangeable est une généralisation du modèle linéaire mixte avec ordonnées à l'origine aléatoires. En effet, lorsque les copules sont toutes normales et les lois marginales sont normales, alors les deux modèles sont équivalents. Nous utilisons le modèle de d-copule échangeable pour faire de la prédiction. Ensuite, nous nous intéressons particulièrement au cas de d=2 variables pour étudier ses propriétés. Nous expliquons la procédure séquentielle pour sélectionner les cinq éléments entrant dans la construction du modèle de 2-copule échangeable. L'estimation des paramètres du modèle de 2-copule échangeable se fait en utilisant deux méthodes d'estimation : la méthode IFM généralisée ou la méthode du maximum de vraisemblance. Nous démontrons que les estimateurs associés aux paramètres du modèle de 2-copule échangeable sont convergents et asymptotiquement normaux que l'on utilise la méthode IFM généralisée ou celle par maximum de vraisemblance. Nous comparons ces deux méthodes d'estimation par le biais d'une étude Monte-Carlo. Finalement, nous montrons la modélisation de données en utilisant un modèle de 2-copule échangeable. Les données proviennent d'une étude effectuée au centre de Londres, dans le cadre du "Junior School Project (JSP)". Nous construisons des courbes de prédiction en utilisant la méthode de 2-copule échangeable que nous comparons à celles obtenues avec le modèle linéaire mixte et le modèle de régression ordinaire avec une copule. / In this thesis, we propose a multivariate model for modeling clustered data. The proposed model, which we name "d-copula", allows us to write the joint distribution of nd random variables measured on n units of the cluster. The exchangeable d-copula model involves three copulas and d marginal laws. It has properties of flexibility and handiness due to its explicit form. We show that the exchangeable d-copula is a generalization of the linear mixed model with random intercepts. Indeed, when the copulas are all normal and the marginal laws are normal, then the two models are equivalent. We use the exchangeable d-copula model to make predictions. Then, we focus on the case of d=2 variables to study its properties. We explain the sequential procedure for selecting the five elements that go into the construction of the exchangeable 2-copula model. The estimation of the parameters of the exchangeable 2-copula model is done using two estimation methods : the generalized IFM method or the maximum likelihood method. We show that the estimators associated with the parameters of the exchangeable d-copula model are convergent and asymptotically normal whether using the generalized IFM or the maximum likelihood method. We compare these two estimation methods by means of a Monte-Carlo study. Finally, we show the construction of an exchangeable 2-copula model from observed data. The data come from a study in central London, as part of the «Junior School Project (JSP)». We construct prediction curves using the exchangeable 2-copula method and compare them to those obtained with the mixed linear model and the ordinary regression model with one copula.

Le but de ce mémoire est l'étude des méthodes d'analyse de données d'une expérience de microréseau. Nous nous intéressons au problème des tests d'hypothèses multiples, de contrôle de l'erreur de type 1 et de taux de faux positifs. Nous décrivons les techniques de Dudoit et al. (2003), de Hochberg (1988), de Benjamini et Hochberg (1995) et de Westfall et Young (1993) entre autres. Les problèmes des tests d'hypothèses multiples, les mesures différentes de l'erreur du type 1 et le contrôle de telles erreurs sont discutées ici d'après Dudoit et al. (2003). Nous nous intéressons également à la théorie des inégalités de probabilité dues à Dunn (1967), Jogdeo (1970, 1977) et Simes (1986) parce que ces inégalités forment la base de la méthodologie pour contrôler les différentes erreurs de type 1. De plus, une description d'un progiciel informatique pour faire une telle analyse de données de microréseau est aussi présentée, une analyse utilisant une des méthodes de Dudoit et al. (2003) ainsi que des données de Colub et al. (1999) avec les gènes de deux types de leucémie. Nous avons introduit la méthode de «Jackknife» comme un autre contrôle du taux des faux positifs pour cet exemple. Le mémoire termine avec une étude de simulation afin d'illustrer les différences entre les mesures de l'erreur du type 1. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Microréseaux, Génétique, Inférence statistique, Taux d'erreur, Jackknife, Simulations.

Dans notre travail de mémoire, nous présentons l'approche bayésienne empirique dans l'inférence statistique. Les premiers articles dans ce domaine ont été publiés par Rabbins (1951, 1955, 1980). Robbins a utilisé une méthode non paramétrique (Maritz et Lwin (1989)) pour estimer la densité marginale. Plus tard, Morris (1983) a introduit l'approche paramétrique bayésienne empirique (voir aussi Efron et Morris (1973) (a), Casella (1985)). Nous décrivons les deux approches pour l'estimation de la moyenne de la loi gaussienne, de la loi de Poisson et de la loi exponentielle. Pour le cas gaussien, nous adaptons une méthodologie proposée par Angers (1992) pour l'estimation bayésienne hiérarchique à l'estimation bayésienne empirique dans le but d'obtenir des estimations plus robustes. Nous nous intéressons à l'estimation de la moyenne gaussienne et de la moyenne de la loi de Poisson quand les tailles des groupes sont inégales. Pour le cas gaussien, nous utilisons un estimateur du type James-Stein d'après Berger et Bock (1976) pour incorporer les tailles inégales. Dans le cas de la loi de Poisson, nous utilisons une méthode proposée par Maritz et Lwin (1989). Nous étudions également les estimateurs bayésiens empiriques pour estimer une moyenne exponentielle. Pour ce cas, nous avons introduit un nouvel estimateur bayésien empirique qui semble prometteur. Dans le cas gaussien, nous illustrons les approches en utilisant des banques de données pertinentes. Dans les autres cas, nous effectuons les études de simulation. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Analyse bayésienne, bayésien empirique, estimateur de stein, estimateur minimax, plans d'expérience non équilibrés.

Thèses (Ph.D.)--Université de Sherbrooke (Canada), 1998. / Titre de l'écran-titre (visionné le 20 juin 2006). Publié aussi en version papier.

Th.--Sci.--Aix-Marseille 2, 1981. / Extr. en partie des Annales de l'Institut Henri Poincaré, A. Physique théorique, XXI, 1974, 3, 217-231.