abstract: Rabies disease remains enzootic among raccoons, skunks, foxes and bats in the United States. It is of primary concern for public-health agencies to control spatial spread of rabies in wildlife and its potential spillover infection of domestic animals and humans. Rabies is invariably fatal in wildlife if untreated, with a non-negligible incubation period. Understanding how this latency affects spatial spread of rabies in wildlife is the concern of chapter 2 and 3. Chapter 1 deals with the background of mathematical models for rabies and lists main objectives. In chapter 2, a reaction-diffusion susceptible-exposed-infected (SEI) model and a delayed diffusive susceptible-infected (SI) model are constructed to describe the same epidemic process -- rabies spread in foxes. For the delayed diffusive model a non-local infection term with delay is resulted from modeling the dispersal during incubation stage. Comparison is made regarding minimum traveling wave speeds of the two models, which are verified using numerical experiments. In chapter 3, starting with two Kermack and McKendrick's models where infectivity, death rate and diffusion rate of infected individuals can depend on the age of infection, the asymptotic speed of spread $c^\ast$ for the cumulated force of infection can be analyzed. For the special case of fixed incubation period, the asymptotic speed of spread is governed by the same integral equation for both models. Although explicit solutions for $c^\ast$ are difficult to obtain, assuming that diffusion coefficient of incubating animals is small, $c^\ast$ can be estimated in terms of model parameter values. Chapter 4 considers the implementation of realistic landscape in simulation of rabies spread in skunks and bats in northeast Texas. The Finite Element Method (FEM) is adopted because the irregular shapes of realistic landscape naturally lead to unstructured grids in the spatial domain. This implementation leads to a more accurate description of skunk rabies cases distributions. / Dissertation/Thesis / Ph.D. Mathematics 2013

L’objectif de cette thèse est d’étudier et de donner des outils pour la compréhension des problèmes de perturbations singulières pour des modèles épidémiques et des problèmes de dynamiques de populations. Les modèles considérés sont des équations structurées en âge qui peuvent dans certains cas se réécrire comme des équations à retard. L’étude de ces classes d’exemples s’est faite avec succès et a permis de comprendre et de mettre en évidence toute la complexité et l’étendue de ces problèmes. Comme on peut le remarquer dans la littérature, l’une des clés fondamentales à la compréhension de ces problèmes est l’étude des variétés normalement hyperboliques en dimension infinie que nous avons largement étudiées dans cette thèse. L’approche utilisée est la méthode de Lyapunov-Perron. Ce qui nous a amené à étudier les problèmes de persistance et d’existence de trichotomie (dichotomie) exponentielle qui sont des éléments fondamentaux dans l’utilisation de cette méthode. / In this thesis we aim to give tools to understand singular perturbations in epidemic model sand population dynamic models. We study some singularly perturbed delay differential equation which does not enter into the class frame work of geometric singular perturbation for delay differential equations. An example of singularly perturbed age structured model is also studied. The study of these examples allowed us to understand and highlight some complexities of these problems. One of the main tools in understanding such questions is the normally hyperbolic manifolds theory which is our central focus in this thesis. The approach used here is the Lyapunov-Perron method. Therefore the problems of persistence and existence of exponential trichotomy (dichotomy) are also stressed since there are one of the mainingredients of this method.

Dans de nombreux domaines tels que l’apprentissage statistique, la recherche opérationnelle ou encore la conception de circuits, une tâche est modélisée par un jeu de paramètres que l’on cherche à optimiser pour prendre la meilleure décision possible. Mathématiquement, le problème revient à minimiser une fonction de l’objectif recherché par des algorithmes itératifs. Le développement de ces derniers dépend alors de la géométrie de la fonction ou de la structure du problème. Dans une première partie, cette thèse étudie comment l’acuité d’une fonction autour de ses minima peut être exploitée par le redémarrage d’algorithmes classiques. Les schémas optimaux sont présentés pour des problèmes convexes généraux. Ils nécessitent cependant une description complète de la fonction, ce qui est rarement disponible. Des stratégies adaptatives sont donc développées et prouvées être quasi-optimales. Une analyse spécifique est ensuite conduite pour les problèmes parcimonieux qui cherchent des représentations compressées des variables du problème. Leur géométrie conique sous-jacente, qui décrit l’acuité de la fonction de l’objectif, se révèle contrôler à la fois la performance statistique du problème et l’efficacité des procédures d’optimisation par une seule quantité. Une seconde partie est dédiée aux problèmes d’apprentissage statistique. Ceux-ci effectuent une analyse prédictive de données à l’aide d’un large nombre d’exemples. Une approche générique est présentée pour à la fois résoudre le problème de prédiction et le simplifier en groupant soit les variables, les exemples ou les tâches. Des méthodes algorithmiques systématiques sont développées en analysant la géométrie induite par une partition des données. Une analyse théorique est finalement conduite lorsque les variables sont groupées par analogie avec les méthodes parcimonieuses. / In numerous fields such as machine learning, operational research or circuit design, a task is modeled by a set of parameters to be optimized in order to take the best possible decision. Formally, the problem amounts to minimize a function describing the desired objective with iterative algorithms. The development of these latter depends then on the characterization of the geometry of the function or the structure of the problem. In a first part, this thesis studies how sharpness of a function around its minimizers can be exploited by restarting classical algorithms. Optimal schemes are presented for general convex problems. They require however a complete description of the function that is rarely available. Adaptive strategies are therefore developed and shown to achieve nearly optimal rates. A specific analysis is then carried out for sparse problems that seek for compressed representation of the variables of the problem. Their underlying conic geometry, that describes sharpness of the objective, is shown to control both the statistical performance of the problem and the efficiency of dedicated optimization methods by a single quantity. A second part is dedicated to machine learning problems. These perform predictive analysis of data from large set of examples. A generic framework is presented to both solve the prediction problem and simplify it by grouping either features, samples or tasks. Systematic algorithmic approaches are developed by analyzing the geometry induced by partitions of the data. A theoretical analysis is then carried out for grouping features by analogy to sparse methods.

L’expression musicale requiert le contrôle sur quelles notes sont jouées ainsi que comment elles se jouent. Les synthétiseurs audios conventionnels offrent des contrôles expressifs détaillés, cependant au détriment du réalisme. La synthèse neuronale en boîte noire des audios et les échantillonneurs concaténatifs sont capables de produire un son réaliste, pourtant, nous avons peu de mécanismes de contrôle. Dans ce travail, nous introduisons MIDI-DDSP, un modèle hiérarchique des instruments musicaux qui permet tant la synthèse neuronale réaliste des audios que le contrôle sophistiqué de la part des utilisateurs. À partir des paramètres interprétables de synthèse provenant du traitement différentiable des signaux numériques (Differentiable Digital Signal Processing, DDSP), nous inférons les notes musicales et la propriété de haut niveau de leur performance expressive (telles que le timbre, le vibrato, l’intensité et l’articulation). Ceci donne naissance à une hiérarchie de trois niveaux (notes, performance, synthèse) qui laisse aux individus la possibilité d’intervenir à chaque niveau, ou d’utiliser la distribution préalable entraînée (notes étant donné performance, synthèse étant donné performance) pour une assistance créative. À l’aide des expériences quantitatives et des tests d’écoute, nous démontrons que cette hiérarchie permet de reconstruire des audios de haute fidélité, de prédire avec précision les attributs de performance d’une séquence de notes, mais aussi de manipuler indépendamment les attributs étant donné la performance. Comme il s’agit d’un système complet, la hiérarchie peut aussi générer des audios réalistes à partir d’une nouvelle séquence de notes. En utilisant une hiérarchie interprétable avec de multiples niveaux de granularité, MIDI-DDSP ouvre la porte aux outils auxiliaires qui renforce la capacité des individus à travers une grande variété d’expérience musicale. / Musical expression requires control of both what notes are played, and how they are performed. Conventional audio synthesizers provide detailed expressive controls, but at the cost of realism. Black-box neural audio synthesis and concatenative samplers can produce realistic audio, but have few mechanisms for control. In this work, we introduce MIDI-DDSP a hierarchical model of musical instruments that enables both realistic neural audio synthesis and detailed user control. Starting from interpretable Differentiable Digital Signal Processing (DDSP) synthesis parameters, we infer musical notes and high-level properties of their expressive performance (such as timbre, vibrato, dynamics, and articulation). This creates a 3-level hierarchy (notes, performance, synthesis) that affords individuals the option to intervene at each level, or utilize trained priors (performance given notes, synthesis given performance) for creative assistance. Through quantitative experiments and listening tests, we demonstrate that this hierarchy can reconstruct high-fidelity audio, accurately predict performance attributes for a note sequence, independently manipulate the attributes of a given performance, and as a complete system, generate realistic audio from a novel note sequence. By utilizing an interpretable hierarchy, with multiple levels of granularity, MIDI-DDSP opens the door to assistive tools to empower individuals across a diverse range of musical experience.

Codakia orbicularis est un mollusque bivalve appartenant à la famille des Lucinidae et établissant des symbioses avec des bactéries sulfo-oxydantes (symbiotes) au sein de ses branchies. Dans l’hypothèse où toute symbiose nécessite une régulation par des molécules de dialogue, une étude chimique exhaustive pourrait aboutir à la mise en évidence des métabolites impliqués. Le travail de ce manuscrit porte donc sur l'isolement de métabolites secondaires à partir des branchies de ce bivalve et sur l'évaluation de l'activité antibactérienne des molécules isolées. Douze composés ont été isolés des branchies de Codakia orbicularis et leurs structures ont été déterminées par les méthodes spectroscopiques usuelles. Parmi ces molécules, une seule est nouvelle et a été nommée orbicularisine. Elle présente un squelette indolone spirotetracyclique inédit. Parmi les molécules isolées, seules quatre d’entre elles présentent une activité antibactérienne à savoir le soufre S8, la 4-hydroxybenzaldéhyde et deux monoglycérolipides. L'orbicularisine est inactive contre un panel de lignées cellulaires cancéreuses et de kinases. Le nouveau squelette de l’orbicularisine pourrait permettre d'aboutir à une nouvelle famille de molécules par synthèse organique et ainsi d'accroître la diversité moléculaire autour de ce motif inédit. Il sera également intéressant de déterminer l'origine des molécules isolées (procaryote ou eucaryote), particulièrement pour l’orbicularisine, et leurs rôles dans le cadre de la symbiose. Les résultats chimiques obtenus sur C. orbicularis et sur les Lucinidae en général sont intéressants puisque les espèces côtières appartenant aux bivalves ont été peu exploitées en chimie jusqu’à ce jour. / Codakia orbicularis is a bivalve mollusk belonging to the family Lucinidae harboring sulfur-oxidizing bacterial endosymbionts within its gills. Considering that any symbiosis is most likely regulated by dialogue molecules, an exhaustive chemical study could lead to identify the involved metabolites. Thus, the aim of this thesis focuses on the isolation of secondary metabolites from the gills of this bivalve and the evaluation of the antibacterial activity of the isolated molecules. Twelve compounds were isolated from the gills of Codakia orbicularis and their structures were determined by usual spectroscopic methods. Among these molecules, only one presented a new structure and has been named orbicularisine. The latter presents an undescribed spirotetracyclic indolone skeleton. Regarding the biological activities, among the isolated molecules, only four of them identified as S8 sulfur, 4-hydroxybenzaldehyde and two monoglycerolipids presented an antibacterial activity. Orbicularisine was inactive against a panel of cell lines and kinase. The orbicularisine new skeleton is an interesting start for the synthesis of new family of molecules, thus enhancing its molecular diversity. It will be interesting to determine the origin of the isolated molecules (prokaryotic or eukaryotic), especially for the new orbicularisine, and their roles in the frame of the symbiosis. The chemical results obtained on C. orbicularis and on lucinids in general are interesting since the coastal species belonging to Bivalves have not been chemically explored.

Dans cette thèse nous regardons plusieurs modèles de populations structurés s’écrivant à l’aide d’équations de transport. Le caractère bien posé ainsi que la positivité des solutions sont montrés de manière systématique au sens des sémiologues dans un cadre L1. Un premier travail est consacré à un système de type proie prédateur structuré en âge. Une étude de stabilité des équilibres nous permet de formuler explicitement un seuil un seuil d’extinction ainsi qu’in seuil pouvant amener à l’explosion des populations. On obtient numériquement la possibilité d’un cycle limite ainsi que la convergence vers un équilibre de coexistence des populations. Dans un cas particulier, ce modèle se réécrit comme un système différentiel à retard. A l’aide de fonctionnelle de Lyapunov, on montre la stabilité globale de cet équilibre sous certaines conditions. On étudie également 2 modèles structuré en taille, issus de la dynamique cellulaire. L’un est composé de deux équations de transport où la cellule peut être soit prolifèrent soit quiescente ; et le deuxième est une équation de type transport/ diffusion avec des conditions aux bords FELLER. On vérifie à chaque fois l’irréductibilité du semi groupe puis des arguments de faibles capacité L1 nous donne l’existence d’un « gap spectral » sous certaines conditions. On démontre ainsi dans certains cas la croissance exponentielle asynchrone du semi groupe / This thesis is dedicated to some structured populations models described with transport or transport-diffusion equations. The well-posedness, in the semigroupes setting in L1 and the positivity of the solutions are systematically shown. A first work is dedicated to an age-structured predator/prey system. A stability study of the equilibria allow us to give explicit formulations of an extinction threshold and an threshold which can lead to explosion of solutions. We numerically obtain the possibility to get a limit cycle and the convergence to a coexistence equilibrium of the populations. In a specific case, this model rewrites as a delay differential system. Using Lyapunov functional, we show the global stability of this equilibrium under some assumptions. We also study two size-structured models that come from cellular dynamics. The first one consists on two transport equations, where the cell can either proliferate or be quiescent, and the second one is a transport-diffusion equation with Feller boundary conditions. The irreducibility of the semigroup governing this latter model is always satisfied using the Hopf maximum principle. However, the irreducibility for the first model is true only under a necessary and sufficient condition that we give. We also show for these two models, using some weak compactness arguments in L1, the existence of a `spectral gap' (essential type strictly less than the type) ensuring the asynchronous exponential growth of the semigroup.