Th.--Sci. math.--Lille 1, 1977. N°: 381.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse, on s'intéresse, sous deux aspects différents, à la cohomologie des variétés de Griffiths-Schmid attachées à une forme anisotrope du groupe SU(2,2). Ces variétés ont l'avantage, au contraire des variétés de Shimura, de parfois faire apparaître dans leur cohomologie des limites dégénérées de séries discrètes. La première partie étudie ce phénomène dans le cas des limites totalement dégénérées. On prouve que les classes attachées à ces représentations peuvent s'exprimer comme cup-produits d'autres classes attachées à des séries discrètes. La seconde partie étudie les liens entre deux différentes variétés de Griffiths-Schmid obtenues à partir de deux structures complexes. L'une est celle considérée dans la première partie, et l'autre est fibrée holomorphiquement sur une variété de Shimura. On prouve l'existence d'une application bijective entre certains espaces de cohomologie, en s'appuyant sur une interprétation en termes de fonctions holomorphes de la cohomologie de Dolbeault. Ce résultat est généralisé dans l'annexe aux cas des groupes SU(n,n) et SU(n+1,n).

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Introduite par B. Totaro, la filtration par le poids sur l'homologie des variétés algébriques réelles, analogue réel de la filtration par le poids de P. Deligne sur les variétés algébriques complexes, a été réalisée via un complexe de chaînes filtré par C. McCrory et A. Parusinski, qui en ont enrichi la compréhension, notamment à travers l'étude de la suite spectrale induite. Au milieu des nombreuses informations recelées par cette suite spectrale de poids, on retrouve les nombres de Betti virtuels. Dans cette thèse, on montre l'existence d'une filtration par le poids équivariante sur l'homologie équivariante des variétés algébriques réelles munies d'une action d'un groupe fini. On la réalise par un complexe filtré et, via la construction de plusieurs suites spectrales, on effectue des avancées significatives pour extraire des invariants additifs. Lors de notre étude, on définit fonctoriellement un complexe de poids avec action et on montre qu'un résultat de découpage d'une variété Nash munie d'une involution algébrique entraîne un analogue de la suite exacte de Smith, tenant compte de la filtration Nash-constructible. A travers la construction d'un complexe de poids invariant dans le cadre d'involutions algébriques, on retrouve également les nombres de Betti virtuels équivariants de G. Fichou. Enfin, en appliquant les bons foncteurs aux résultats sur les produits de filtrations par le poids réelles de T. Limoges, on donne des résultats sur les produits de filtrations par le poids équivariantes.