Cette thèse prend place dans le cadre du projet DigiPlante, un effort de recherche pluridisciplinaire entre la Chine et la France sur les thèmes de modélisation, simulation et visualisation de la croissance des plantes. Le corps de la thèse concerne la simulation des interactions entre le modèle de plantes GreenLab et son environnement au sein de paysages hétérogènes. On cherche plus précisément à modéliser, simuler et visualiser l'interaction d'un ensemble de plantes avec les ressources, et en particulier avec les ressources en eau. La thèse a débouché principalement sur la conception d'une architecture de simulation et d'un modèle générique de compétition pour les ressources, et a aussi abouti à une reformulation du modèle de plantes lui-même qui ouvre de nombreuses pistes de développement.

Nombre d'applications nécessitent un lien de communication sans fil présentant une faible consommation électrique, sans requérir de débits élevés. La technologie basée sur la transmission de signaux impulsionnels UWB dispose de bonnes propriétés intrinsèques permettant non seulement d'envisager la mise en œuvre de solutions peu complexes au niveau de l'émetteur-récepteur, mais aussi d'exploiter à des fins de radiolocalisation la résolution temporelle inhérente à la largeur de bande disponible. Cette technologie a d'ailleurs été plébiscitée au sein du groupe IEEE 802.15.4a qui a été chargé de définir une couche physique alternative pour les WPAN bas débit. C'est dans ce contexte de recherche technologique et de normalisation que s'inscrivent ces travaux de thèse, avec pour objectif la définition d'une architecture de récepteur consommant peu, et compatible avec la norme en cours d'élaboration. En premier lieu, nous caractérisons les signaux UWB et développons un modèle d'impulsion prenant en compte les principaux paramètres de la couche physique intervenant dans la puissance rayonnée (largeur de bande, densité spectrale, fréquence de répétition des impulsions, etc.). Nous étudions ensuite l'influence du canal de propagation et modélisons de manière statistique plusieurs grandeurs nécessaires à l'établissement d'un bilan de liaison réaliste (distribution des amplitudes reçues, répartition de l'énergie, etc.). À la lumière de ces études, nous explorons et comparons différentes architectures de réception (performance, complexité, robustesse aux trajets multiples, etc). Enfin, la solution retenue, comprenant également un algorithme de synchronisation, est présentée en détails.

La Boucle Locale Radio (BLR) ou Wireless Local Loop (WLL) est un système qui connecte les abonnés du réseau téléphonique commuté public (PSTN) grâce à une liaison radio. La BLR doit offrir les services suivants: la voix téléphonique, les données dans la bande du son et les services numériques. En France, les bandes de fréquence allouées à la BLR sont autour de 26 et 3,5 GHz. Les caractéristiques de la BLR à 26 GHz sont définies par la norme IEEE 802.16c. Dans le cadre de cette thèse, une boucle constituée de deux émetteurs/récepteurs fonctionnant dans la bande de 26 GHz a été étudiée. Le système était constitué dans un premier temps de composants disponibles commercialement. Il a été simulé avec le logiciel ADS de Agilent Technologies, et ensuite mis en œuvre au laboratoire RFM. Les récepteurs employés dans cette plate-forme étaient des récepteurs hétérodynes. Leur structure était donc complexe et la transmission altérée par les non-appariements en gain et en phase entre les voies I et Q des démodulateurs en quadrature. Afin de réduire sa complexité tout en gardant les mêmes performances du système, nous avons choisi de proposer une architecture homodyne du récepteur en introduisant le réflectomètre "cinq-port". Le réflectomètre cinq-port est un circuit passif linéaire ayant deux entrées et trois sorties. Il est constitué d'un circuit interféromètrique à cinq accès et de trois détecteurs de puissance. Un démodulateur cinq-port en technologie coaxiale a donc été introduit dans le système de transmission à 26 GHz. La démodulation étant validée avec ce circuit, un démodulateur cinq-port en technologie MHIC était réalisé. Afin de régénérer les signaux I et Q à partir des tensions de sortie du démodulateur cinq-port, un algorithme numérique particulier traite ces trois signaux. Ce traitement effectue simultanément la synchronisation trame et symbole ainsi que la synchronisation porteuse sur chaque trame de donnée transmise. Il inclut aussi une procédure adaptative d'auto-calibrage qui permet de régénérer les signaux I et Q tout en corrigeant tous les défauts de la chaîne de transmission contenant le cinq-port. Ce même traitement permet de corriger les non-appariements entre les deux voies d'un démodulateur classique en quadrature. Le système de transmission complet a été validé en réalisant la démodulation de signaux modulés en QPSK et en 16QAM avec des débits binaires atteignant 40 Mbit/s. Les diagrammes de constellation de phase obtenus étaient bien normalisés et les taux d'erreurs binaires étaient très proches que ceux définis par la norme de la BLR.

La synchronisation des cellules est importante pour l'analyse des processus moléculaires impliqués dans l'étalement et la motilité. Les interactions électrostatiques entre les cellules et les surfaces ont été étudiées dans le but de synchroniser la première étape de l'adhésion cellulaire. Les cellules Dictyostelium discoideum marquées avec LimE-GFP ont été utilisées pour le suivi en fluorescence des événements de polymérisation de l'actine. Des pics de fluorescence ont été observés pour les cellules individuelles pendant l'étalement en tampon phosphate. Dans une solution de concentration faible (0.17 mM tampon phosphate sucrose) les cellules lévitent au dessous des surfaces conductrices (Indium Tin Oxide, ITO), à cause de la répulsion électrostatique. Un dispositif électrochimique a été construit dans le but d'appliquer un pulse électrique (+2.5 V/Ag,AgCl) sur une surface de ITO pendant 0,1 secondes. Dans ces conditions, l'oxydation de l'eau produit des protons qui réduisent la charge de surface négative de l'ITO et ainsi, les cellules sont attirées simultanément. Ces contacts irréversibles avec la surface déclenchent l'étalement cellulaire. Pour 37 parmi les 47 cellules étudiées (80%), apparaissent des pics de fluorescences successives plus au moins réguliers en temps, montrant une activité de polymérisation de l'actine oscillante. Remarquablement, aucun pic de fluorescence n'apparaît dans les 7 premières secondes d'après l'application du pulse. De plus, 29 des cellules parmi les 37 ont eu le premier pic dans un intervalle de 4 secondes, entre 7,5 et 11,5 secondes après le pulse. Ainsi, nous avons obtenu, pour la première fois, la synchronisation de l'étalement cellulaire d'un groupe de cellules grâce à une méthode électrochimique.

Les langages réguliers sont des langages qui ont été largement étudiés, notamment du point de vue de leurs propriétés de clôture ensembliste : l'ensemble des langages réguliers (pour un alphabet donné) forme une algèbre de Boole close par concaténation et étoile de Kleene. Ces propriétés ne se généralisent pas toutes à l ensemble des langages algébriques qui est un sur-ensemble de l'ensemble des langages réguliers. Notamment les langages algébriques ne sont pas clos par intersection. Pour engendrer ces langages, nous utilisons les grammaires déterministes de graphes. Une grammaire de graphes est un système fini de récriture d'hypergraphes finis. Par récriture itérée à partir d'un non-terminal, la grammaire engendre un graphe régulier dont les traces forment un langage algébrique. En définissant une relation de synchronisation entre ces grammaires, on montre que l'on peut définir des sous-ensembles stricts de langages algébriques non-ambigus qui forment des algèbres de Boole effectives contenant les langages réguliers. Nous donnons également des conditions suffisantes pour que ces algèbres booléennes soient closes par concaténation et étoile de Kleene.

The present dissertation studies specific issues related to the coordination of a set of "agents" evolving on a nonlinear manifold, more particularly a homogeneous manifold or a Lie group. The viewpoint is somewhere between control algorithm design and system analysis, as algorithms are derived from simple principles --- often retrieving existing models --- to highlight specific behaviors. With a fair amount of approximation, the objective of the dissertation can be summarized by the following question: Given a swarm of identical agents evolving on a nonlinear, nonconvex configuration space with high symmetry, how can you define specific collective behavior, and how can you design individual agent control laws to get a collective behavior, without introducing hierarchy nor external reference points that would break the symmetry of the configuration space? Maintaining the basic symmetries of the coordination problem lies at the heart of the contributions. The main focus is on the global geometric invariance of the configuration space. This contrasts with most existing work on coordination, where either the agents evolve on vector spaces --- which, to some extent, can cover local behavior on manifolds --- or coordination is coupled to external reference tracking such that the reference can serve as a beacon around which the geometry is distorted towards vector space-like properties. A second, more standard symmetry is to treat all agents identically. Another basic ingredient of the coordination problem that has important implications in this dissertation is the reduced agent interconnectivity: each agent only gets information from a limited set of other agents, which can be varying. In order to focus on issues related to geometry / symmetry and reduced interconnectivity, individual agent dynamics are drastically simplified to simple integrators. This is justified at a "planning" level. Making the step towards realistic dynamics is illustrated for the specific case of rigid body attitude synchronization. The main contributions of this dissertation are * I. an extensive study of synchronization on the circle, (a) highlighting difficulties encountered for coordination and (b) proposing simple strategies to overcome these difficulties; * II. (a) a geometric definition and related control law for "consensus" configurations on compact homogeneous manifolds, of which synchronization --- all agents at the same point --- is a special case, and (b) control laws to (almost) globally reach synchronization and "balancing", its opposite, under general interconnectivity conditions; * III. several propositions for rigid body attitude synchronization under mechanical dynamics; * IV. a geometric framework for "coordinated motion" on Lie groups, (a) giving a geometric definition of coordinated motion and investigating its implications, and (b) providing systematic methods to design control laws for coordinated motion. Examples treated for illustration of the theoretical concepts are the circle S^1 (sometimes the sphere S^n), the rotation group SO(n), the rigid-body motion groups SE(2) and SE(3) and the Grassmann manifolds Grass(p,n). The developments in this dissertation remain at a rather theoretical level; potential applications are briefly discussed.

In nature one commonly finds interacting complex oscillators which by the coupling scheme form small and large networks, e.g. neural networks. Surprisingly, the oscillators can synchronize, still preserving the complex behavior. Synchronization is a fundamental phenomenon in coupled nonlinear oscillators. Synchronization can be enhanced at different levels, that is, the constraints on which the synchronization appears. Those can be in the trajectory amplitude, requiring the amplitudes of both oscillators to be equal, giving place to complete synchronization. Conversely, the constraint could also be in a function of the trajectory, e.g. the phase, giving place to phase synchronization (PS). In this case, one requires the phase difference between both oscillators to be finite for all times, while the trajectory amplitude may be uncorrelated. The study of PS has shown its relevance to important technological problems, e.g. communication, collective behavior in neural networks, pattern formation, Parkinson disease, epilepsy, as well as behavioral activities. It has been reported that it mediates processes of information transmission and collective behavior in neural and active networks and communication processes in the Human brain. In this work, we have pursed a general way to analyze the onset of PS in small and large networks. Firstly, we have analyzed many phase coordinates for compact attractors. We have shown that for a broad class of attractors the PS phenomenon is invariant under the phase definition. Our method enables to state about the existence of phase synchronization in coupled chaotic oscillators without having to measure the phase. This is done by observing the oscillators at special times, and analyzing whether this set of points is localized. We have show that this approach is fruitful to analyze the onset of phase synchronization in chaotic attractors whose phases are not well defined, as well as, in networks of non-identical spiking/bursting neurons connected by chemical synapses. Moreover, we have also related the synchronization and the information transmission through the conditional observations. In particular, we have found that inside a network clusters may appear. These can be used to transmit more than one information, which provides a multi-processing of information. Furthermore, These clusters provide a multichannel communication, that is, one can integrate a large number of neurons into a single communication system, and information can arrive simultaneously at different places of the network. / In oder Natur sind interagierende komplexe Oszillatoren, die Netzwerke bilden, häufig anzutreffen. Erstaunlich ist, dass sich diese Oszillatoren synchronisieren, ohne ihr eigenes komplexes Verhalten zu verlieren. Diese Fähigkeit zur Synchronisation ist eine wesentliche Eigenschaft von gekoppelten nichtlinearen Oszillatoren. Die Fähigkeit zur Synchronisation kann auf unterschiedliche Weise durch Eingriff in die Bedingungen, die zur Synchronisation führen, verbessert werden. Es kann sowohl eine Synchronisation der Amplituden als auch der Phasen stattfinden bzw. erzwungen werden. Insbesondere Phase Synchronisation über die Phase (PS) hat sich in den wichtigen Bereichen der Technik, Kommunikation, Soziologie und Neurologie als Modellierungsgrundlage bewiesen. Bekannte Beispiele aus der Neurologie sind Parkinson und Epilepsie. In der vorliegenden Arbeit haben wir nach einem verallgemeinerten Weg gesucht, das Phänomen der PS in Netzwerken analysieren zu können. Zuerst haben wir viele Phasendefinitionen für einfache Attraktoren (Oszillatoren mit definierten Phaseneigenschaften) untersucht und festgestellt, dass das Phänomen der PS unabhängig von der Definition der Phase ist. Als nächstes haben wir begonnen, die maximale Abweichungen abzuschätzen, bei der die Synchronisation für bei einer gegebene Phase nicht verlorengeht. Abschließend haben wir eine Methode entwickelt, mittels derer Synchronisation in chaotischen System festgestellt werden kann, ohne die Phase selbst messen zu müssen. Dazu wird zu geeigneten Zeitpunkten der Zustandsraum untersucht. Wir können zeigen, dass mittels dieser Methode in chaotisch Systemen sowohl die Grössenordnung der Synchronisation als auch die Bereiche, in denen Synchronisation stattfindet, untersucht werden können. Dabei kann festgestellt werden, dass der Grad der Synchronisation mit der Menge an Information in Beziehung steht, die an verschieden Stellen eines Netzwerks gleichzeitig übermittelt wird. Dies kann zur Modellierung der Informationsübertragung über die Synapsen im Gehirn verwendet werden.

Diese Arbeit analysiert Synchronisationsphaenomene, die in grossen Ensembles von interagierenden Oszillatoren auftauchen. Im speziellen werden die Effekte von Nicht-Isochronizitaet (die Abhaengigkeit der Frequenz von der Amplitude des Oszillators) auf den makroskopischen Uebergang zur Synchronisation im Detail studiert. Die neu gefundenen Phaenomene (Anomale Synchronisation) werden sowohl in Populationen von Oszillatoren als auch zwischen Oszillator-Ensembles untersucht. / This thesis analyses synchronization phenomena occurring in large ensembles of interacting oscillatory units. In particular, the effects of nonisochronicity (frequency dependence on the oscillator's amplitude) on the macroscopic transition to synchronization are studied in detail. The new phenomena found (Anomalous Synchronization) are investigated in populations of oscillators as well as between oscillator's ensembles.

Die tägliche Erfahrung zeigt uns, daß bei vielen physikalischen Systemen kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen auch zu kleinen Änderungen im Verhalten des Systems führen. Wenn man z.B. das Steuerrad beim Auto fahren nur ein wenig zur Seite dreht, unterscheidet sich die Richtung des Wagens auch nur wenig von der ursprünglichen Richtung. Aber es gibt auch Situationen, für die das Gegenteil dieser Regel zutrifft. Die Folge von Kopf und Zahl, die wir erhalten, wenn wir eine Münze werfen, zeigt ein irreguläres oder chaotisches Zeitverhalten, da winzig kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen, die z.B. durch leichte Drehung der Hand hervorgebracht werden, zu vollkommen verschiedenen Resultaten führen. In den letzten Jahren hat man sehr viele nichtlineare Systeme mit schnellen Rechnern untersucht und festgestellt, daß eine sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen, die zu einem chaotischen Verhalten führt, keinesfalls die Ausnahme darstellt, sondern eine typische Eigenschaft vieler Systeme ist. Obwohl chaotische Systeme kleinen Änderungen in den Anfangsbedingungen gegenüber sehr empfindlich reagieren, können sie synchronisieren wenn sie durch eine gemeinsame äußere Kraft getrieben werden, oder wenn sie miteinander gekoppelt sind. Das heißt, sie vergessen ihre Anfangsbedingungen und passen ihre Rhythmen aneinander. Diese Eigenschaft chaotischer Systeme hat viele Anwendungen, wie z.B. das Design von Kommunikationsgeräte und die verschlüsselte Übertragung von Mitteilungen. Abgesehen davon, findet man Synchronisation in natürlichen Systemen, wie z.B. das Herz-Atmungssystem, raumverteilte ökologische Systeme, die Magnetoenzephalographische Aktivität von Parkinson Patienten, etc. In solchen komplexen Systemen ist es nicht trivial Synchronisation zu detektieren und zu quantifizieren. Daher ist es notwendig, besondere mathematische Methoden zu entwickeln, die diese Aufgabe erledigen. Das ist das Ziel dieser Arbeit. Basierend auf dergrundlegenden Idee von Rekurrenzen (Wiederkehr) von Trajektorien dynamischer Systeme, sind verschiedene Maße entwickelt worden, die Synchronisation in chaotischen und komplexen Systemen detektieren. Das Wiederkehr von Trajektorien erlaubt uns Vorhersagen über den zukünftigen Zustand eines Systems zu treffen. Wenn man diese Eigenschaft der Wiederkehr von zwei interagierenden Systemen vergleicht, kann man Schlüsse über ihre dynamische Anpassung oder Synchronisation ziehen. Ein wichtiger Vorteil der Rekurrenzmaße für Synchronisation ist die Robustheit gegen Rauschen und Instationariät. Das erlaubt eine Synchronisationsanalyse in Systemen durchzuführen, die bisher nicht darauf untersucht werden konnten. / This work deals with the connection between two basic phenomena in Nonlinear Dynamics: synchronization of chaotic systems and recurrences in phase space. Synchronization takes place when two or more systems adapt (synchronize) some characteristic of their respective motions, due to an interaction between the systems or to a common external forcing. The appearence of synchronized dynamics in chaotic systems is rather universal but not trivial. In some sense, the possibility that two chaotic systems synchronize is counterintuitive: chaotic systems are characterized by the sensitivity ti different initial conditions. Hence, two identical chaotic systems starting at two slightly different initial conditions evolve in a different manner, and after a certain time, they become uncorrelated. Therefore, at a first glance, it does not seem to be plausible that two chaotic systems are able to synchronize. But as we will see later, synchronization of chaotic systems has been demonstrated. On one hand it is important to investigate the conditions under which synchronization of chaotic systems occurs, and on the other hand, to develop tests for the detection of synchronization. In this work, I have concentrated on the second task for the cases of phase synchronization (PS) and generalized synchronization (GS). Several measures have been proposed so far for the detection of PS and GS. However, difficulties arise with the detection of synchronization in systems subjected to rather large amounts of noise and/or instationarities, which are common when analyzing experimental data. The new measures proposed in the course of this thesis are rather robust with respect to these effects. They hence allow to be applied to data, which have evaded synchronization analysis so far. The proposed tests for synchronization in this work are based on the fundamental property of recurrences in phase space.

Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung universeller Skalengesetze, die in gekoppelten chaotischen Systemen beobachtet werden. Ergebnisse werden erzielt durch das Ersetzen der chaotischen Fluktuationen in der Störungsdynamik durch stochastische Prozesse. <br /> <br /> Zunächst wird ein zeitkontinuierliches stochastisches Modell fürschwach gekoppelte chaotische Systeme eingeführt, um die Skalierung der Lyapunov-Exponenten mit der Kopplungsstärke (coupling sensitivity of chaos) zu untersuchen. Mit Hilfe der Fokker-Planck-Gleichung werden Skalengesetze hergeleitet, die von Ergebnissen numerischer Simulationen bestätigt werden. <br /> <br /> Anschließend wird der neuartige Effekt der vermiedenen Kreuzung von Lyapunov-Exponenten schwach gekoppelter ungeordneter chaotischer Systeme beschrieben, der qualitativ der Abstoßung zwischen Energieniveaus in Quantensystemen ähnelt. Unter Benutzung der für die coupling sensitivity of chaos gewonnenen Skalengesetze wird ein asymptotischer Ausdruck für die Verteilungsfunktion kleiner Abstände zwischen Lyapunov-Exponenten hergeleitet und mit Ergebnissen numerischer Simulationen verglichen.<br /> <br /> Schließlich wird gezeigt, dass der Synchronisationsübergang in starkgekoppelten räumlich ausgedehnten chaotischen Systemen einem kontinuierlichen Phasenübergang entspricht, mit der Kopplungsstärke und dem Synchronisationsfehler als Kontroll- beziehungsweise Ordnungsparameter. Unter Benutzung von Ergebnissen numerischer Simulationen sowie theoretischen Überlegungen anhand einer partiellen Differentialgleichung mit multiplikativem Rauschen werden die Universalitätsklassen der zwei beobachteten Übergangsarten bestimmt (Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung mit Sättigungsterm, gerichtete Perkolation). / Subject of this work is the investigation of universal scaling laws which are observed in coupled chaotic systems. Progress is made by replacing the chaotic fluctuations in the perturbation dynamics by stochastic processes. <br /> <br /> First, a continuous-time stochastic model for weakly coupled chaotic systems is introduced to study the scaling of the Lyapunov exponents with the coupling strength (coupling sensitivity of chaos). By means of the the Fokker-Planck equation scaling relations are derived, which are confirmed by results of numerical simulations. <br /> <br /> Next, the new effect of avoided crossing of Lyapunov exponents of weakly coupled disordered chaotic systems is described, which is qualitatively similar to the energy level repulsion in quantum systems. Using the scaling relations obtained for the coupling sensitivity of chaos, an asymptotic expression for the distribution function of small spacings between Lyapunov exponents is derived and compared with results of numerical simulations. <br /> <br /> Finally, the synchronization transition in strongly coupled spatially extended chaotic systems is shown to resemble a continuous phase transition, with the coupling strength and the synchronization error as control and order parameter, respectively. Using results of numerical simulations and theoretical considerations in terms of a multiplicative noise partial differential equation, the universality classes of the observed two types of transition are determined (Kardar-Parisi-Zhang equation with saturating term, directed percolation).