Dans cette thèse on s'intéresse à l'étude mathématique et numérique de modèles à frontières libres intervenant en physique et en biologie. Dans une première partie on considère un modèle de carbonatation des bétons armés. Ce modèle unidimensionnel est composé d'un système d'équations paraboliques de type réaction-diffusion défini sur un domaine où une interface est fixe et l'autre mobile. Cette interface mobile est solution d'une équation différentielle ordinaire et évolue au cours du temps suivant une loi en racine de t. Dans un premier temps, on définit pour ce modèle un schéma numérique de type volumes finis implicite/explicite en temps et on prouve la convergence de ce schéma. Dans un second temps, on construit un schéma volumes finis complètement implicite permettant de démontrer la propagation en racine de t de l'interface mobile au niveau discret. On s'intéresse ensuite à un système de diffusion croisée modélisant la croissance de biofilms. On introduit un schéma numérique de type volumes finis préservant la structure de flot de gradient du modèle. On prouve alors l'existence de solutions et la convergence du schéma. Enfin, on établit via des outils du transport optimal et du calcul des variations un résultat d'existence pour un modèle jouet de corrosion à frontière libre. Nous essayons par l'introduction de ce problème de mieux comprendre la structure du modèle DPCM (Diffusion-Poisson-Coupled-Model), également défini sur domaine mobile, décrivant la corrosion d'un baril métallique placé dans un milieu argileux (conditions de stockage des déchets nucléaires) et pour lequel il n'existe aucun résultat d'existence. / This thesis deals with the numerical and mathematical study of models with free boundaries coming from physics and biology. In the first part, we consider a model which describes the carbonnation phenomena in reinforced concrete. The model involves a system of 1D-parabolic equation of reaction diffusion type defined on a domain with a moving boundary. The motion of this interface is governed by an ordinary differential equation and it increases asymptotically as a square root of t for large times. We first introduce a Finite Volume numerical scheme for the model with implicit/explicit time discretization and we prove its convergence. Next, we build a fully implicit scheme for which we are able to establish the behavior in square root of t of the interface in this discrete setting. In a second part, we study a cross-diffusion system modeling the expansion of some biofilms. We introduce a numerical scheme of Finite Volumes type which preserves the gradient flow structure of the model. We establish the existence of solutions to the scheme and its convergence towards a solution to the original model. Eventually, we consider a toy model derived from a more complete model called DPCM (Diffusion-Poisson-Coupled-Model). The later describes the corrosion of (nuclear waste) containers made of iron and stored in clay soil. Again the model involves a free boundary whose position is part of the unknowns. Using tools from Optimal Transport Theory and Calculus of Variations, we establish the existence of a solution to the model. This is a first step towards the study of DPCM for which no such result is availiable.

René Burri est un photoreporter, membre de l’Agence Magnum Photos depuis 1955. Certaines de ses photographies sont aujourd’hui considérées comme des icônes de l’histoire de la photographie. L’analyse du système de diffusion de son travail, à travers la presse illustrée, tentera de répondre à la question de la fabrique de ces images en tant que symboles. Cette dense production est traitée en quatre chapitres. Le premier introduit le contexte photographique et éditorial dans lequel arrive René Burri, en 1955. Le deuxième suit l’ordre des publications liées à une prise de vue photojournalistique, événement après événement. Le troisième accompagne, thématiquement, les sujets développés par le photoreporter, quand le troisième replace la photographie au moment de sa reconnaissance institutionnelle. Le travail de René Burri subit dès lors, par la presse illustrée, une sélection par l’icône.Quelle est la relation entre l’œuvre de René Burri et la presse illustrée ? L’analyse des politiques éditoriales des plus grands titres de la deuxième moitié du XXe siècle soutient le discours et atteste de la place de la photographie de René Burri dans la presse illustrée. Cette recherche, au corpus inédit, permet de montrer l’œuvre du photographe sous une approche singulière et, au- delà, permet de voir en quoi la presse illustrée participe à un mode de diffusion exclusif de certaines photographies. En effet, certains clichés, qui avait été sujets à de nombreuses publications sont aujourd’hui oubliés, alors que d’autres, qui n’avaient pas été publiées au moment de leur réalisation, sont aujourd’hui, avec quelques unes qui résonnent toujours, représentatives du parcours du photoreporter. / René Burri, member of Magnum Photos agency since the middle of the fifties, is a famous photographer. Thanks to an exhaustive inventory of all of his published production, the study will bring it out. Through the analysis of the way the work of this swiss photographer has been edited, we could understand how, today, some pictures are kind of iconic. Four chapters analyse this dense production. The first one introduces the photographic and editorial context in which René Burri begins working in 1955. The second, following the order of the publications, event after event, deals with a photojournalistic photography. The third one handles the investigation photography of René Burri, trough a thematic construction. The last section is about the institutional recognition of the photography as an Art, so as some of the photographs are published like pieces of a photographic heritage. René Burri’s work is then broadcasted undergoing an iconic selection. What is the relationship between the work of René Burri and periodicals? The analysis of some greatest titles of the second half of twentieth century’s editorials politics attests of the importance of photography; and furthermore, of René Burri’s pictures. Through an unpublished corpus, the purpose of this study is to show the work of the photograph through an original approach; and, beyond, to see how the press can give a selective vision of this work. Indeed, some of photographs often published by the past are now unknown, although others, which did not appear in periodicals at the moment they were taken, are now very famous. Today, those ones, among vintages ones that still echoe, are representatives of René Burri’s work.