.

.

Cette thèse vise à approfondir les liens entre la géométrie différentielle et la théorie de l'élasticité, linéaire ou nonlinéaire. En s'appuyant sur cette analogie, on établit des résultats nouveaux tant en élasticité, qu'en géométrie différentielle.<br /> Dans les deux premiers chapitres, on montre que l'inégalité de Korn sur une surface est une conséquence de l'inégalité de Korn tridimensionnelle en coordonnées curvilignes et l'on établit une inégalité de type Korn sur une surface compacte sans bord. Dans le deux derniers chapitres, on établit certains résultats de géométrie différentielle concernant les espaces riemanniens et les surfaces sous des hypothèses affablies de régularité sur les données.<br />Dans l'appendice, on présente quelques résultats d'analyse utilisés dans la thèse.

Les territoires sont innervés par une multitude de réseaux sur lesquels se sont construits les modes de vie modernes et le fonctionnement de la société tout entière; cette dépendance de la société à leur égard se double d'une interdépendance entre les territoires eux-mêmes puisque de par leur structure, les réseaux d'énergie, de télécommunication, d'assainissement ou de circulation intègrent des territoires distincts dans un système commun. Ainsi peut-on poser l'hypothèse que le développement de réseaux va de pair avec le développement de la vulnérabilité des territoires. Cette interdépendance multi-niveau des territoires et des réseaux tend à complexifier les situations à risque et place l'anticipation de systèmes de risques et la détection des espaces à enjeux, dans un contexte de très forte incertitude. L'incomplétude, l'imprécision et l'incertitude autour de la connaissance rétrospective, spatiale et technique de ces systèmes de risques contraignent d'autant plus cette démarche. Malgré cela, pour parvenir à un niveau de prédictibilité et d'anticipation satisfaisant, la modélisation spatiale des systèmes de risque doit alors être capable d'intégrer différents types d'effets dominos et d'envisager les nombreuses trajectoires possibles de la diffusion spatiale des impacts d'un aléa. Dans ce cadre possibiliste, la modélisation spatiale des systèmes de risques et la détection des espaces à enjeux s'appuient sur l'articulation originale de quatre concepts liés à l'analyse des risques et la stabilité des systèmes : la susceptibilité, la criticité, la résilience et la dépendance, que nous avons regroupées sous l'acronyme SCReD. L'estimation de ces propriétés territoriales est réalisée à partir de traitements géomatiques permettant de prendre en compte l'incertitude et l'imprécision, et aboutit à une délimitation des espaces à risques, influencée notamment par les concepts d'espaces géographiques flous. La démarche, orientée à la fois vers le théorique et l'opérationnel, repose sur la compréhension des liens entre vulnérabilité des territoires, vulnérabilité des réseaux et vulnérabilité des populations. Ces méthodes sont appliquées de manière rétrospective aux cas de Barcelone et du département du Var, et dans une logique anticipative et de détection des espaces à enjeux dans le cas de Marseille. Les systèmes de risques associés à ces applications peuvent être d'une complexité variable et déclenchés par différents types d'aléas ; dans le cas de Barcelone, l'évènement est initialement une coupure électrique, dans le cas du Var, on considère également les interactions du système territoire-réseau avec les aléas naturels incendies et tempêtes de neige, alors que pour le cas Marseillais, les systèmes de risques sont initiés par une inondation. Progressivement, au fil des exemples proposés, la complexité des méthodes de spatialisation des systèmes de risques s'accroit en prenant en compte l'incertitude et l'imprécision de manière de plus en plus explicite. Les résultats apparaissent alors plus nuancés, les limites spatiales des systèmes de risques s'estompent et perdent en termes de netteté ce qu'elles gagnent en termes d'exactitude.

Il y a de nombreuses manières d’aborder l’étude des systèmes dynamiques. De manière générale, on munit un espace initial de structures adaptées et on s’intéresse au comportement moyen des itérés d’une application qui préserve les structures initiales. Les propriétés intéressantes peuvent être par exemple, d’origine topologique, mesurable, algébrique ou encore différentiable. La théorie ergodique est principalement concentrée sur les systèmes dynamiques mesurés. D’autre part, une autre branche de la théorie ergodique s’intéresse à des questions dites de représentation des systèmes dynamiques mesurés.Un des aspects de cette théorie est de lier les systèmes dynamiques mesurés aux systèmes dynamiques topologiques. On s’intéressera plus particulièrement au lien entre les systèmes dynamiques topologiques,mesurés et algébriques. Les nilsystèmes ont pris ces dernières années une nouvelle dimension en théorie ergodique. Ils généralisent très naturellement les translations sur des groupes abéliens compacts, et en particulier, les rotations du cercle. On fera un lien partiel entre les propriétés algébriques et symboliques d’une famille bien choisie de nilsystèmes. On s’intéressera notamment à la notion d’induction pour de tels systèmes / There are many ways to approach the study of dynamical systems. In general, one equips the originalspace with an appropriate structure, and is interested in the average behavior of a map which preservesthis structure. For example, the interesting properties could be of topological, measurable, algebraicor differentiable origin. Ergodic theory is mainly concerned with dynamical systems with an invariantmeasure (measured dynamical system). Another branch of ergodic theory studies questions about therepresentation of measured dynamical systems. One aspect of this theory is to connect measured dynamicalsystems with topological dynamical systems. More specifically, we will be interested in theconnection between topological, measured and algebraic dynamical systems.Recently nilsystems have become important in ergodic theory. They naturally generalize translations ofcompact abelian groups, and in particular circle rotations. We will give a partial connection betweenalgebraic and symbolic properties of a well chosen family of nilsystems. We are particularly interestedin induction of such systems.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.