Cette thèse est une étude exploratoire autour des apports de la commande passive et de sa version adaptative dans le champ de l'électronique de puissance. En première partie, après des rappels théoriques, les propriétés génériques des convertisseurs sous le formalisme d'Euler-Lagrange sont présentées. Ces propriétés rendent l'application de la commande passive naturelle. En seconde partie, des exemples d'application sont traités, ils sont choisis de manière à englober un large éventail de familles de convertisseurs. Les modèles de réglage vont du modèle moyen standard au modèle moyen généralisé en passant par des transformations usuelles. Enfin, dans le dernier chapitre, la faisabilité des commandes passive et passive-adaptative est testée sur un exemple de compensateur statique d'énergie réactive (STATCOM).

Le but de ce travail est de montrer comment la théorie des systèmes d'Euler permet de comparer, dans certaines extensions abéliennes, le module galoisien des unités globales modulo unités de Stark avec le module galoisien des p-classes d'idéaux. On ne s'intéresse ici qu'aux extensions abéliennes ayant pour corps de base k un corps quadratique imaginaire, ou un corps global de caractéristique non nulle. La conjecture de Gras prévoit que pour toute extension abélienne finie K/k, tout nombre premier p premier à [K : k], et tout Qp-caractère ψ irréductible et non trivial de Gal (K/k), les ψ-parties du groupe des p-classes de K et du groupe des unités de K modulo le groupe des unités de Stark ont le même cardinal. Après avoir démontré une version faible de la conjecture, nous reprenons la méthode des systèmes d'Euler afin d'étendre les résultats obtenus entre autres par Rubin, Xu et Zhao. Ensuite nous nous plaçons dans le cas où k est un corps quadratique imaginaire uniquement, et nous considérons une certaine Zp-extension k∞ de k, où p est un nombre premier différent de 2 et 3, décomposé dans k. Nous démontrons que pour toute extension finie K∞ de k∞ abélienne sur k, et tout Cp-caractère irréductible χ du sous-groupe de torsion de Gal(K∞/k), les idéaux caractéristiques des χ-quotients du module des p-classes et du module des unités modulo unités de Stark sont les mêmes. Il s'agit d'une des versions de la conjecture principale de la théorie d'Iwasawa, qui élargit un résultat de Rubin et Bley. C'est aussi une étape pour un travail ultérieur, où nous étendons un résultat de Rubin concernant la conjecture principale à deux variables

Le but de ce travail est de montrer comment la théorie des systèmes d’Euler permet de comparer, dans certaines extensions abéliennes, le module galoisien des unités globales modulo unités de Stark avec le module galoisien des p-classes d’idéaux. On ne s’intéresse ici qu’aux extensions abéliennes ayant pour corps de base k un corps quadratique imaginaire, ou un corps global de caractéristique non nulle. La conjecture de Gras prévoit que pour toute extension abélienne finie K/k, tout nombre premier p premier à [K : k], et tout Qp-caractère ψ irréductible et non trivial de Gal (K/k), les ψ-parties du groupe des p-classes de K et du groupe des unités de K modulo le groupe des unités de Stark ont le même cardinal. Après avoir démontré une version faible de la conjecture, nous reprenons la méthode des systèmes d’Euler afin d’étendre les résultats obtenus entre autres par Rubin, Xu et Zhao. Ensuite nous nous plaçons dans le cas où k est un corps quadratique imaginaire uniquement, et nous considérons une certaine Zp-extension k∞ de k, où p est un nombre premier différent de 2 et 3, décomposé dans k. Nous démontrons que pour toute extension finie K∞ de k∞ abélienne sur k, et tout Cp-caractère irréductible χ du sous-groupe de torsion de Gal(K∞/k), les idéaux caractéristiques des χ-quotients du module des p-classes et du module des unités modulo unités de Stark sont les mêmes. Il s'agit d'une des versions de la conjecture principale de la théorie d’Iwasawa, qui élargit un résultat de Rubin et Bley. C'est aussi une étape pour un travail ultérieur, où nous étendons un résultat de Rubin concernant la conjecture principale à deux variables / The goal of this work is to show how Euler systems allows us to compare, for some abelian extensions, the Galois module of global units modulo Stark units with the Galois module of ideal p-classes. We restricts ourselves to abelian extensions over a base field k which can be an imaginary quadratic field or a global field of positive characteristic. The Gras conjecture predicts that for all finite abelian extension K/k, all prime number p not dividing [K : k], and all irreducible and nontrivial Qp-character ψ of Gal (K/k), the ψ-part of the p-class group of K and the ψ-part of the group of global units modulo Stark units have the same cardinal. First we prove a weak form of the conjecture, and then we use Euler systems to extend the results obtained among others by Rubin, Xu et Zhao. Then we assume that k is an imaginary quadratic field, and we consider a special Zp-extension k∞ of k, where p is a prime number different from 2 and 3, decomposed in k. We prove that for all finite extension K∞ of k∞ abelian over k, and for all irreducible Cp-character χ of the torsion subgroup of Gal(K∞/k), the characteristic ideal of the χ-quotients of the module of p-classes and the characteristic ideal of the module of global units modulo Stark units are the same. It is one of the versions of the main conjecture in Iwasawa theory, which extends a result of Rubin and Bley. It is also a step for a further work, where we extend a result of Rubin on the two variables main conjecture

Dans cette thèse, on construit des systèmes d’Euler à partir des unités (conjecturales) de Stark et celles de Rubin-Stark d’un corps de nombres K, pour décrire l’idéal caractéristique du X-quotient du module d’Iwasawa standard X∞ pour certains caractères p-adiques irréductibles X. Ici X∞ est le groupe de Galois de la pro-p-extension abélienne non ramifiée maximale de K∞, où K∞ est une Zp-extension adéquate de K. Plus précisément, on démontre des résultats de divisibilité formulée par la conjecture principale de la théorie d’Iwasawa. Nos démonstrations reposent essentiellement sur la théorie des systèmes d’Euler. / In this thesis, we construct Euler systems coming from the (conjectural) Stark units and those of Rubin-Stark of a number field K, to describe the characteristic ideal of the X-quotient of the standard Iwasawa module X∞, for some p-adic irreducible characters X. Here X∞ is the Galois group of the maximal unramified abelian pro-p-extension of K∞, where K∞ is an adequate Zp-extension of K. Precisely, we demonstrate a divisibility results formulated by the main conjecture of Iwasawa theory. Our demonstrations essentially are based on the theory of Euler systems.