Le développement de nouveaux alliages pour l'industrie aéronautique nécessite la connaissance de leurs propriétés thermophysiques en phase liquide. Nous étudions ici la mesure de capacité calorique et de conductivité thermique par calorimétrie modulée sur des échantillons lévités en microgravité ou non. Une partie expérimentale décrit une expérience de lévitation sous rayons X permettant la visualisation de l'écoulement dans un échantillon métallique liquide. Les résultats d'une première série de mesure sont analysés et commentés. Puis une stratégie de simulation numérique est élaborée. Fondée sur une étude systématique des phénomènes physiques mis en jeu, elle est utilisée pour identifier les limitations des techniques de mesure actuelles. Une nouvelle technique de mesure, inspiré du génie des procédés, est proposée. Elle présente l'avantage de supprimer l'étape de calibration. Sa validité est démontrée par simulation numérique. Des recommandations pour son implémentation physique sont proposées.

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Les principales contributions de cette thèse concernent le développement de méthodes pour la synthèse de contrôleurs et pour l'analyse de la stabilité des systèmes linéaires, soit variant ou invariant dans le temps. Concernant les systèmes invariant dans le temps, le but est la synthèse de contrôleurs robustes d'ordre réduit pour les systèmes en temps continu qui présentent des paramètres incertains. La méthode présentée pour la synthèse est basée sur une technique en deux étapes, o'u un gain de retour d'état est construit dans la première étape, et appliqué à la deuxième, fournissant le contrôleur robuste souhaité. Chaque étape consiste à la résolution de conditions sous la forme d'inégalités matricielles linéaires. Dans le cas des systèmes variant dans le temps, en général, en fonction des informations disponibles, deux modèles mathématiques peuvent être utilisés. D'un côté, pour des systèmes dont les éléments variant dans le temps sont bornés mais pas complètement connus, on peut utiliser des modèles dépendant de paramètres variants, ce qui donne une représentation polytopique. Dans ce cas là, la technique de stabilisation proposée est basée sur la méthode en deux étapes, pour générer des contrôleurs dépendants des paramètres. On suppose que les paramètres sont mesurables en ligne, et les contrôleurs sont synthétisés pour qu'ils soient robustes à des bruits de mesures. De l'autre côté, si les dynamiques variantes dans le temps sont connues, on peut traiter directement le système sans utiliser aucune paramétrisation. Deux techniques de synthèse sont proposées pour ce cas : la construction des gains stabilisants en utilisant directement la matrice de transition d'état, et une technique de synthèse conçue à partir d'un nouveau critère de vérification de la stabilité du système. La validité des méthodes proposées est illustrée par plusieurs exemples numériques, qui montrent la qualité des résultats qui peuvent être obtenus.

La suspension joue un rôle central pour la dynamique verticale d’un véhicule automobile afin d’améliorer le confort des passagers et la tenue de route. Les travaux de recherche de cette thèse sont divisés en deux grandes parties. La première partie considère le problème de commande d’une suspension semi-active dont le défi principal est de prendre en compte les contraintes de dissipativité et de débattement maximum des amortisseurs. Celles-ci sont transformées en des contraintes sur la commande et l’état d‘un système linéaire. Deux approches sont alors proposées pour la synthèse de la commande de la suspension semi-active : la commande Linéaire à Paramètres Variants (LPV) avec prise en compte de la saturation et la Commande Prédictive à base de Modèle (MPC).La deuxième partie est consacrée à l’estimation de défaut actionneur et à la commande Tolérante à ce type de défauts, avec comme application majeure le système de suspension semi-active. On considère ici comme défaut une perte de puissance de l’amortisseur (par exemple une fuite de l’huile), qui est estimée en utilisant plusieurs approches fondées sur des observateurs d’état. Puis, en fonction de l’estimation du défaut, la commande en boucle fermée est reconfigurée afin de conserver des performances pour la dynamique verticale du véhicule. / Semi-active suspension system plays a key role in enhancing comfort and road holding of vertical dynamics in automotive vehicles. This PhD thesis research work, focused on that topic, is divided into two main parts. The first one considers the semi-active suspension control problem, the main challenge of which being to handle the dissipativity constraint and suspensions stroke limitation of semi-active dampers. These constraints are recast into input and state constraints in a linear state space representation. Thereby, the semi-active suspension control is designed in the framework of Linear Parameter Varying (LPV) approach with input constraints, and of Model Predictive Control (MPC) approach.The second part is devoted to Fault Estimation and Fault Tolerant Control (FTC) in case of actuator fault, and its application to Semi-Active suspension systems. The fault considered here is the loss of actuator's efficiency (due to an oil leakage of the damper for instance when a ), which is estimated using several observer-based approaches. Then, thanks to the fault information from the estimation step, an LPV/FTC fault scheduling control is designed to limit the vehicle performance deterioration.

Les nouvelles architectures de calcul intensif intègrent de plus en plus de microprocesseurs qui eux-mêmes intègrent un nombre croissant de cœurs de calcul. Cette multiplication des unités de calcul dans les architectures ont fait apparaître des topologies fortement hiérarchiques. Ces architectures sont dites NUMA. Les algorithmes de simulation numérique et les solveurs de systèmes linéaires qui en sont une brique de base doivent s'adapter à ces nouvelles architectures dont les accès mémoire sont dissymétriques. Nous proposons dans cette thèse d'introduire un ordonnancement dynamique adapté aux architectures NUMA dans le solveur PaStiX. Les structures de données du solveur, ainsi que les schémas de communication ont dû être modifiés pour répondre aux besoins de ces architectures et de l'ordonnancement dynamique. Nous nous sommes également intéressés à l'adaptation dynamique du grain de calcul pour exploiter au mieux les architectures multi-cœurs et la mémoire partagée. Ces développements sont ensuite validés sur un ensemble de cas tests sur différentes architectures. / New supercomputers incorporate many microprocessors which include themselves one or many computational cores. These new architectures induce strongly hierarchical topologies. These are called NUMA architectures. Sparse direct solvers are a basic building block of many numerical simulation algorithms. They need to be adapted to these new architectures with Non Uniform Memory Accesses. We propose to introduce a dynamic scheduling designed for NUMA architectures in the PaStiX solver. The data structures of the solver, as well as the patterns of communication have been modified to meet the needs of these architectures and dynamic scheduling. We are also interested in the dynamic adaptation of the computation grain to use efficiently multi-core architectures and shared memory. Experiments on several numerical test cases will be presented to prove the efficiency of the approach on different architectures.

Depuis quelques années, les grappes équipées de processeurs graphiques GPUs sont devenues des outils très attrayants pour le calcul parallèle haute performance. Dans cette thèse, nous avons conçu des algorithmes itératifs parallèles pour la résolution de systèmes linéaires et non linéaires creux de très grandes tailles sur grappes de GPUs. Dans un premier temps, nous nous sommes focalisés sur la résolution de systèmes linéaires creux à l'aide des méthodes itératives CG et GMRES. Les expérimentations ont montré qu'une grappe de GPUs est plus performante que son homologue grappe de CPUs pour la résolution de systèmes linéaires de très grandes tailles. Ensuite, nous avons mis en oeuvre des algorithmes parallèles synchrones et asynchrones des méthodes itératives Richardson et de relaxation par blocs pour la résolution de systèmes non linéaires creux. Nous avons constaté que les meilleurs solutions développées pour les CPUs ne sont pas nécessairement bien adaptées aux GPUs. En effet, les simulations effectuées sur une grappe de GPUs ont montré que les algorithmes Richardson sont largement plus efficaces que ceux de relaxation par blocs. De plus, elles ont aussi montré que la puissance de calcul des GPUs permet de réduire le rapport entre le temps d'exécution et celui de communication, ce qui favorise l'utilisation des algorithmes asynchrones sur des grappes de GPUs. Enfin, nous nous sommes intéressés aux grappes géographiquement distantes pour la résolution de systèmes linéaires creux. Dans ce contexte, nous avons utilisé la méthode de multi-décomposition à deux niveaux avec GMRES parallèle adaptée aux grappes de GPUs. Celle-ci utilise des itérations synchrones pour résoudre localement les sous-systèmes linéaires et des itérations asynchrones pour résoudre la globalité du système linéaire. / Or the past few years, the clusters equipped with GPUs have become attractive tools for high performance computing. In this thesis, we have designed parallel iterative algorithms for solving large sparse linear and nonlinear systems on GPU clusters. First, we have focused on solving sparse linear systems using CG and GMRES iterative methods. The experiments have shown that a GPU cluster is more efficient that its pure CPU counterpart for solving large sparse systems of linear equations. Then, we have implemented the synchronous and asynchronous algorithms of the Richardson and the block relaxation iterative methods for solving sparse nonlinear systems. We have noticed that the best solutions developed for the CPUs are not necessarily well suited to GPUs. Indeed, the experiments performed on a GPU cluster have shown that the parallel algorithms of the Richardson method are far more efficient than those of the block relaxation method. In addition, they have shown that the computing power of GPUs allows to reduce the ratio between the time of the computation over that of the communication, which favors the use of the asynchronous iteration on GPU clusters. Finally, we are interested in geographically distant clusters for solving large sparse linear systems. In this context, we have used a multisplitting two-stage method using parallel GMRES method adapted to GPU clusters. It uses the synchronous iteration to solve locally the sub-linear systems and the asynchronous one to solve the global sparse linear system.

L’évolution courante des machines montre une croissance importante dans le nombre et l’hétérogénéité des unités de calcul. Les développeurs doivent alors trouver des alternatives aux modèles de programmation habituels permettant de produire des codes de calcul à la fois performants et portables. PaStiX est un solveur parallèle de système linéaire creux par méthodes directe. Il utilise un ordonnanceur de tâche dynamique pour être efficaces sur les machines modernes multi-coeurs à mémoires hiérarchiques. Dans cette thèse, nous étudions les bénéfices et les limites que peut nous apporter le remplacement de l’ordonnanceur interne, très spécialisé, du solveur PaStiX par deux systèmes d’exécution génériques : PaRSEC et StarPU. Pour cela l’algorithme doit être décrit sous la forme d’un graphe de tâches qui est fournit aux systèmes d’exécution qui peuvent alors calculer une exécution optimisée de celui-ci pour maximiser l’efficacité de l’algorithme sur la machine de calcul visée. Une étude comparativedes performances de PaStiX utilisant ordonnanceur interne, PaRSEC, et StarPU a été menée sur différentes machines et est présentée ici. L’analyse met en évidence les performances comparables des versions utilisant les systèmes d’exécution par rapport à l’ordonnanceur embarqué optimisé pour PaStiX. De plus ces implémentations permettent d’obtenir une accélération notable sur les machines hétérogènes en utilisant lesaccélérateurs tout en masquant la complexité de leur utilisation au développeur. Dans cette thèse nous étudions également la possibilité d’obtenir un solveur distribué de système linéaire creux par méthodes directes efficace sur les machines parallèles hétérogènes en utilisant les systèmes d’exécution à base de tâche. Afin de pouvoir utiliser ces travaux de manière efficace dans des codes parallèles de simulations, nous présentons également une interface distribuée, orientée éléments finis, permettant d’obtenir un assemblage optimisé de la matrice distribuée tout en masquant la complexité liée à la distribution des données à l’utilisateur. / The ongoing hardware evolution exhibits an escalation in the number, as well as in the heterogeneity, of computing resources. The pressure to maintain reasonable levels of performance and portability forces application developers to leave the traditional programming paradigms and explore alternative solutions. PaStiX is a parallel sparse direct solver, based on a dynamic scheduler for modern hierarchical manycore architectures. In this thesis, we study the benefits and the limits of replacing the highly specialized internal scheduler of the PaStiX solver by two generic runtime systems: PaRSEC and StarPU. Thus, we have to describe the factorization algorithm as a tasks graph that we provide to the runtime system. Then it can decide how to process and optimize the graph traversal in order to maximize the algorithm efficiency for thetargeted hardware platform. A comparative study of the performance of the PaStiX solver on top of its original internal scheduler, PaRSEC, and StarPU frameworks is performed. The analysis highlights that these generic task-based runtimes achieve comparable results to the application-optimized embedded scheduler on homogeneous platforms. Furthermore, they are able to significantly speed up the solver on heterogeneous environments by taking advantage of the accelerators while hiding the complexity of their efficient manipulation from the programmer. In this thesis, we also study the possibilities to build a distributed sparse linear solver on top of task-based runtime systems to target heterogeneous clusters. To permit an efficient and easy usage of these developments in parallel simulations, we also present an optimized distributed interfaceaiming at hiding the complexity of the construction of a distributed matrix to the user.

Cette thèse est divisée en deux parties principales. D’abord on étudie des relations entre les théories d’intersection en géométrie tropicale et géométrie algébrique. Puis on étudie la question des possibilités pour la distribution de points d’inflexion réels associés à un système linéaire réel défini sur une courbe algébrique réelle lisse. Dans la première partie, nous présentons des nouveaux résultats reliant les théories d’intersection algébrique et tropicale dans une variété algébrique très affine définie sur un corps non-archimédien particulier (dit corps de Mal’cev-Neumann). Le résultat principale concerne l’intersection d’un cycle algébrique de dimension 1 dans une variété à tropicalisation simple avec un diviseur de Cartier. Dans la deuxième partie, nous obtenons d’abord une caractérisation de la répartition des points d’inflexion réels d’un système linéaire complet de degré d>1 sur une courbe elliptique réelle lisse. Puis nous étudions quelques courbes réelles non-hyperelliptiques canoniques de genre 4 dans l’espace projectif de dimension 3. Nous obtenons une formule qui relie le nombre de points de Weierstrass réels d’une telle courbe avec la caractéristique d’Euler-Poincaré d’un certain espace topologique. Finalement, en utilisant la technique du Patchworking (dû à O. Viro), on construit un exemple de courbe réelle, lisse, non-hyperelliptique de genre 4 ayant 30 points de Weierstrass réels. / This thesis is divided in two main parts. First, we study the relationships between intersection theories in tropical and algebraic geometry. Then, we study the question of the possibilities for the distribution of the real inflection points associated to a real linear system defined on a smooth real algebraic curve. In the first part, we present new results linking algebraic and tropical intersection theories over a very-affine algebraic variety defined over a particular non-Archimedean field (known as Mal’cev-Newmann field). The main result concerns the intersection of a one-dimensional algebraic cycle with a Cartier divisor in a variety with simple tropicalization. In the second part, we obtain first a characterization of the distribution of real inflection points associated to a real complete linear system of degree d>1 defined over a smooth real elliptic curve. Then we study some canonical, non-hyperelliptic real algebraic curves of genus 4 in a 3-dimensional projective space. We obtain a formule that relies the amount of real Weierstrass points of such a curve with the Euler-Poincaré characteristic of certain topological space. Finally, using O. Viro’s Patch-working technique, we construct an example of a smooth, non-hyperelliptic real algebraic curve of genus 4 having 30 real Weierstrass points.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la contrôlabilité interne et à son coût pour une ou plusieurs équations aux dérivées partielles conservatives. ?Dans la première partie, nous introduisons et détaillons deux méthodes permettant d'estimer le coût du contrôle (et par dualité, de la constante d'observabilité) de l'équation des ondes avec potentiel $l^{\infty}$ en dimension un d'espace. La première utilise la propagation des ondes le long des caractéristiques en s'appuyant sur le rôle symétrique de la variable de temps et d'espace. La deuxième méthode repose sur la décomposition spectrale de l'équation des ondes et sur l'utilisation des inégalités d'ingham. L'estimation de la constante d'observabilité se ramène alors à l'étude d'un problème d'optimisation faisant intervenir les vecteurs propres du laplacien-dirichlet avec potentiel. Nous fournissons ensuite des propriétés qualitatives sur le minimiseurs ainsi qu'une estimation du minimum ne dépendant que de la mesure de l'ensemble d'observation. ?Dans la deuxième partie, nous étudions la contrôlabilité de certains systèmes d'équations avec un nombre de contrôles réduits, autrement dit le nombre de contrôles est plus petit que le nombre d'équations. En particulier, nous caractérisons exactement les données initiales qui peuvent être contrôlées pour des systèmes d'équations couplées de type schrödinger et nous énonçons une condition nécessaire et suffisante de type kalman pour des systèmes d'équations des ondes couplées. La preuve repose sur une méthode de contrôle fictif combinée à la résolution algébrique d'un système sous-déterminé et sur certains résultats de régularité. / In this work, we focus on the internal controllability and its cost for some linear partial differential equations. In the first part, we introduce and describe two methods to provide precise estimates of the cost of control (and by duality, of the observability constant) for general one dimensional wave equations with potential. The first one is based on a propagation argument along the characteristics relying on the symmetrical roles of the time and space variables. The second one uses a spectral decomposition of the solution of the wave equation and ingham's inequalities. This relates the estimation of the observability constant to the study of an optimal problem involving dirichlet eigenfunctions of laplacian with potential. We provide some qualitative properties of the minimizers, and also precise bounds on the minimum. In the second part, we are concerned with the controllability of some systems of equations by a reduced number of controls (i.e. the number of controls is less that the number of equations). In particular, in the case of coupled systems of schrödinger equations, we exactly characterize the initial conditions that can be controlled and we give a necessary and sufficient condition of kalman type for the controllability of coupled systems of wave equations. The proof relies on the fictitious control method coupled with the proof of an algebraic solvabilityproperty for some related underdetermined system, as well as on some regularity results.

Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire portent sur la synthèse d'observateurs intervalles pour la commande tolérante aux fautes de systèmes incertains. La présence de défauts, d'incertitudes et de perturbations peut provoquer des réactions indésirables du système commandé. Dans ce contexte, nous avons développé deux approches de commande tolérante aux fautes basées sur des observateurs intervalles dans le cas où les défauts et les incertitudes sont inconnus mais bornés. La première approche, dite passive, permet de garantir la stabilité du système en boucle fermée y compris en présence de défauts actionneurs et/ou composants. La seconde approche, dite active, permet de compenser l'effet des défauts et d'assurer la stabilité et les performances désirées du système. Ces contributions sont validées par des simulations numériques. / The research work presented in this thesis focuses on the design of interval observers for fault-tolerant control of uncertain systems. The presence of faults, uncertainties and disturbances in automated systems often causes undesirable reactions. In this context, two approaches of fault tolerant control have been developed based on interval observers in the case where the faults and the uncertainties are unknown but bounded. The first approach is passive and consists in ensuring the closed loop system stability even in the presence of actuator and/or component faults. The second approach, an active one, compensates the fault effect and ensures the system stability and desired performances. These contributions are validated through numerical simulations.