Dissertação (Mestrado em Matemática)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Brasília, 2010. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-06-29T20:35:37Z No. of bitstreams: 1 2010_EduardoAntoniodaSilva.pdf: 399866 bytes, checksum: 5f8d410b8277fdf6678fff120e8d8b18 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-06-29T20:36:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_EduardoAntoniodaSilva.pdf: 399866 bytes, checksum: 5f8d410b8277fdf6678fff120e8d8b18 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-29T20:36:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_EduardoAntoniodaSilva.pdf: 399866 bytes, checksum: 5f8d410b8277fdf6678fff120e8d8b18 (MD5) / Seja f um difeomorfismo de classe Cr, r ≥ 2 de uma superficie M², e seja ∆ uma ferradura de f (isto é, um conjunto hiperbólico transitivo e isolado). É um resultado clássico que existe uma vizinhança U de ∆ tal que para todo difeomorfismo próximo de f na topologia Cr o conjunto ∆g = ∩ gn (∪) é uma ferradura de g. Nós provaremos um resultado de Mañé [3] que fornece uma vizinhança U de f na topologia Cr tal que a aplicação U ∃ g → HD(∆ g) ϵR R é uma função Cr de g. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let f be a Cr diffeomorphism r ≥ 2 of a surface M2, and let ∆ a horseshoe of f (i.e, a transitive and isolated hiperbolic set). It is a classical result that exists a neighborhood U of such that for every diffeomorphism close to f in Cr topology the set ∆ g = ∩ gn (∪) is a horseshoe for g. We will prove a result of Mañé [3] that provides there exist a Cr neighborhood U of f such that, the map U ∃ g → HD(∆ g) ϵR is a Cr function of g.

AGUIAR, Francisco Fagner Portela. Um background na teoria dos conjuntos. 2015. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-11-13T15:41:09Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_ffpaguiar.pdf: 1566390 bytes, checksum: 114ad96172cfa622234e88e05d73ffff (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-11-18T13:38:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_ffpaguiar.pdf: 1566390 bytes, checksum: 114ad96172cfa622234e88e05d73ffff (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-18T13:38:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_ffpaguiar.pdf: 1566390 bytes, checksum: 114ad96172cfa622234e88e05d73ffff (MD5) Previous issue date: 2015 / The set theory sometimes left out in some high schools, is in a key element for understanding the functions in particular. Failure to address this issue or its superficial approach leaves the student a difficult gap to be filled in later studies. Incidentally, the left gap may hinder student performance in higher education. If this is so, is the main objective of this work to a reinterpretation of the main topics linked to the high school set theory, while making a bridge between these and other equally important points dealing with sets in a more academic language. Will be covered from the properties and theorems related to finite sets up its generalization to infinite sets, culminating in the Cantor-Schroeder-Bernstein theorem, the Axiom of Choice and Zorn’s Lemma. To this end, there were literature searches in various sources. / A teoria de conjuntos por vezes deixada de lado em algumas escolas de ensino médio, constitui-se em um elemento primordial para o entendimento das funções, em especial. A não abordagem, ou a sua abordagem superficial, deixa no estudante uma lacuna difícil de ser suprida em estudos posteriores. Aliás, a lacuna deixada pode dificultar o desempenho do estudante no ensino superior. Diante desta constatação, é objetivo principal desta dissertação fazer uma leitura dos principais tópicos ligados à Teoria de Conjuntos do ensino médio, ao mesmo tempo em que faz uma ponte entre estes e outros pontos não menos importantes, tratando conjuntos em uma linguagem mais acadêmica. Serão abordados desde as propriedades e teoremas relacionados a conjuntos finitos, até a sua generalização para conjuntos infinitos, culminando com o teorema de Cantor-Schroeder-Bernstein, o Axioma da Escolha, e o Lema de Zorn. Para tantos, realizaram-se pesquisas bibliográficas em fontes variadas.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Filosofia e Ciências Humanas, Programa de Pós-Graduação em Filosofia, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2014-08-06T17:54:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 326974.pdf: 927581 bytes, checksum: 695c7085052a846706d29b302ab35ab6 (MD5) Previous issue date: 2014 / Nesta tese são discutidas questões relacionadas às noções de identidade e individualidade presentes nas teorias formais, mais precisamente atreladas ao conceito de estrutura rígida. Inicia-se o texto discorrendo sobre teorias de identidade do ponto de vista filosófico em geral, para depois explorarmos como este assunto é tratado na lógica, teoria de conjuntos e matemática clássica. Argumentamos que estas últimas teorias, ao assumir uma identidade para seus 'objetos', parecem se comprometerem também com a individualidade dos mesmos. Obviamente, poder-se-ia dizer que por serem formais, tais sistemas não deveriam se comprometer com uma metafísica, mas a ideia é exatamente que construímos tais sistemas para dar conta de alguma parcela da realidade e, assim, acabamos também nos comprometendo com algum tipo de metafísica (no caso, aqui, como defendemos, individualizadora). Em seguida mostramos que tudo leva a crer que na ciência moderna - em particular na mecânica quântica (MQ) - podemos encontrar objetos (as partículas quânticas) que podem ser entendidos como não possuindo identidade, tornando-se então não indivíduos de acordo com uma interpretação bastante plausível. Como argumentamos que as teorias formais usuais dão a impressão de se comprometerem com a identidade e individualidade de seus entes, novos formalismos parecem ser necessários (aqui, em especial relacionado ao uso de uma teoria de conjuntos alternativa) na qual se possa 'manipular' tal não individualidade quântica. Mostramos em seguida uma teoria conjuntista que foi formulada tendo em vista estes requisitos: a chamada teoria de quase-conjuntos (Q), na qual aparecem objetos (os chamados m-átomos) para os quais a lei reflexiva da identidade (x = x) não vale. Tal restrição (pensa-se) capta formalmente a 'perda da identidade' das partículas quânticas. Como argumentamos acima que objetos que têm identidade são indivíduos, a ausência da identidade para os m-átomos os fazem então não-indivíduos em certo sentido. Não obstante, algumas características das teorias clássicas poderiam impugnar mesmo tal teoria conjuntista alternativa: no nosso caso, estaremos preocupados com a noção de estrutura rígida, conceito este erigido em um arcabouço conjuntista. Uma estrutura é rígida quando seu único automorfismo for a função identidade. Em teorias de conjuntos clássicas, tais como a de Zermelo-Fraenkel com o axioma da escolha, um teorema mostra que toda estrutura não-rígida pode ser estendida a uma rígida, de modo que a partir do único automorfismo existente é sempre possível dotar os elementos da estrutura de uma 'identidade'. Deste modo, em um primeiro momento, nos preocupa mostrar (através de uma análise bastante detalhada do teorema da rigidificação clássico) que algumas estruturas alicerçadas na teoria de quase-conjuntos - no caso, aquelas nas quais seus domínios contêm apenas m-átomos - não podem ser rigidificadas e, assim, acreditamos que realmente não podemos dotar os m-átomos de uma possível 'identidade'. Isto é importante, pois se mesmo estruturas fundamentas em Q pudessem ser rigidificadas, o intuito formal da teoria de quase-conjuntos (qual seja, manipular objetos para os quais a identidade não faz sentido) cairia por terra. A partir de tal impossibilidade, como mostraremos, esta teoria aparenta realmente ser um alicerce seguro para se manusear as partículas quânticas. Em seguida, daremos alternativas quase-conjuntistas a estes conceitos. Definiremos uma noção de quase-identidade e de quase-automorfismo, e provamos um teorema que mostra que toda quase-estrutura não quase-rígida pode ser estendida a uma quase-estrutura quase-rígida (resultado, assim, paralelo ao teorema clássico). Não obstante, agora destoante das estruturas clássicas, enfatizamos que mesmo em uma quase-rigidificação não estaremos introduzindo uma noção de identidade 'disfarçada' para os m-átomos, desta feita não se tornando o teorema provado um resultado opositivo aos preceitos básicos da teoria de quase-conjuntos. Em sequência, é discutido o uso das estruturas matemáticas para alicerçarem e fundamentarem as teorias científicas em geral e as vantagens que se pode obter disso. Construímos exemplos de estruturas que parecem servir para alicerçar tanto a MQ bem como a química em particular, e ressaltamos o ganho conceitual que obtemos em se erigir tais estruturas na teoria Q (exatamente pela não rigidificação das mesmas). Por fim, a partir da constatação de que algumas áreas da ciência parecem justificar efetivamente o uso de estruturas quase-conjuntistas, discutimos a possibilidade de irmos na direção de um 'pluralismo estrutural' - além de fortalecermos uma metafísica sem identidade - e defendemos a ideia de que a noção de identidade aparenta não ser tão essencial assim em alguns quadros teóricos bem justificados, tal como o nosso.<br> / Abstract : In this, thesis we discuss some questions about the notions of identity and individuality, in special connecting these subjects to the concept of the "rigid strucuture". In the beginning, we talk about the theories of identity in an general philosophical view, to speak later how the identity is handle in logic, set theory and classical mathemathics. We argue that these theories, to assume an identity for its 'objects', seem also to commit to an individuality to these objects. In sequence, we show that we have reasons to believe that in modern science - particularly, in quantum mechanics (QM) - we can found objects (the quantum particles) that can be understood as having no identity, thus becoming not-individuals (according to a very plausible interpretation). As we argue that the classical formal theories give the impression that they commit with identity and individuality for your objects, new formalisms seem to be necessary (here, especially related to the use of an alternative set theory) in which that we can 'manipulate' such quantum non-individuality. We show one set theory that was formulated in view of these requirements: the so-called quasi-set theory, where we have objects (the m-atoms) that do not respect the reflexive law of the identity (x = x). This restriction (it is thought) formally captures the 'loss of identity' of quantum particles. As argued above that objects having identity are individuals, the lack of identity for the m-atoms do make then not-individuals in a sense. Nevertheless, some features of the classical theories could even challenge this ensemblistic alternative theory: in our case, we are concerned with the notion of rigid structure; concept always erected on a set-theoretic framework. A structure is rigid when its only automorphism is the identity function. In classical theories of sets, such as Zermelo-Fraenkel with the axiom of choice, a theorem shows that every non-rigid structure can be extended to a rigid, so that with this only existing automorphism, is always possible to provide an 'identity' to the elements of the structure. Thus, at first, we will concern to show that some structures grounded in the theory of quasi-sets - in this case, those in which your domains have only m-atoms - cannot be rigidificate and, thus, we believe that we really cannot provide a possible identity to these m-atoms. This is important because if we make a possible rigidification to Q structures, the formal ideia of the theory of quasi-sets (manipulate objects for which identity does not make sense) would collapse. From such impossibility, as we will show, this theory appears to be a really good foundation to handle quantum particles. In sequence, we provide alternative quasi-ensemblistic notions to some classical concepts. We define a notion of quasi-identity and quasi- automorphism, and we prove a theorem that shows that all non quasi-rigid structure can be extended to a quasi-rigid structure (thus, a result similar to the classical theorem). Nevertheless, now unlike classical structures, we emphasize that even in a quasi-rigidification we will not can be introducing a notion of identity 'disguise' for m-atoms. In sequence, we discusses the use of mathematics to ground scientific theories with quasi-set structures, and the advantages that one can get it. We construct examples of structures that seem to serve to underpin both the QM and chemistry in particular, and we emphasize the conceptual gain that we get in erecting such structures in the theory Q. Finally, from the fact that some areas of science seem to effectively justify the use of quasi-set structures, we discussed the possibility of going towards to an 'structural pluralism ' -together with an reinforcement to an metaphysical without identity - and defend the idea that the notion of identity does not seem to be essential in some well-justified theoretical frameworks, such as our.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2015-12-01T03:09:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 336210.pdf: 358357 bytes, checksum: 190b6b9d2e46cfe1d505f2eb683758a1 (MD5) Previous issue date: 2015 / O objetivo deste trabalho é apresentar uma breve introdução à Teoria dos Conjuntos a fim de definir os números naturais e demonstrar suas propriedades aritméticas, utilizando uma linguagem acessível a um aluno de graduação. Inicialmente são introduzidos os principais axiomas da Teoria Ingênua dos Conjuntos utilizados neste trabalho. Após, é feita a definição do conjunto dos números naturais. A partir disso, no terceiro capítulo, são enunciados e demonstrados os axiomas de Peano. No quarto capítulo, são definidas as operações de adição e multiplicação, bem como é feita a demonstração de suas propriedades aritméticas.<br> / Abstract : The goal of this work is to give a brief introduction to Set Theory in order to define the natural numbers and toprove some of their arithmetic properties, using language that is accessible to undergraduate students. First, the main axioms in Naive set theory used in this work are presented. Later, the setof natural numbers is defined. From this, in the third chapter,the Peano axioms are listed and proved. In the fourth chapter, the operations of addition and multiplication are defined, and some of their properties are verified.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Filosofia e Ciências Humanas, Programa de Pós-Graduação em Filosofia, Florianópolis, 2012 / Made available in DSpace on 2013-06-25T22:44:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 315046.pdf: 1264628 bytes, checksum: 155c36f434e14fb2fe7d037f9198c976 (MD5) / Em um certo sentido, a matemática usual pode ser reduzida à teoria dos conjuntos, isto é, os objetos matemáticos usuais podem ser definidos como conjuntos, e os teoremas que governam esses objetos podem ser provados em ZFC. Todavia, existem enunciados importantes - a hipótese do contínuo é o mais célebre deles - que são independentes de ZFC. A existência de enunciados independentes levanta a questão da necessidade e conveniência de estender ZFC pela adição de novos axiomas. Nesse contexto, é interessante dispor de critérios claros que permitam avaliar candidatos a axioma para uma extensão da teoria dos conjuntos que decidiria enunciados independentes. Maddy tem se dedicado intensamente à filosofia da teoria dos conjuntos, com destaque para a investigação de critérios para seleção de axiomas. Nesta dissertação, nosso objetivo é seguir o percurso de Maddy nessa investigação, atentando especialmente a sua defesa da autonomia da matemática com respeito à filosofia e às ciências naturais e ao correspondente papel preponderante da argumentação extrínseca nas discussões que estabeleceram os axiomas da atual teoria. Como pano de fundo filosófico, o naturalismo em matemática de Maddy é também objeto privilegiado da nossa atenção neste trabalho.<br> / Abstract : In a certain sense, ordinary mathematics can be reduced to set theory, i.e., general mathematical objects can be defined as sets and the theorems about them can be proved from ZFC. However, there are important statements - the continuum hypothesis is the most famous among them - which are independent of ZFC. The existence of these statements raises a question about the necessity and convenience of extending ZFC, adding to it new axioms. In this context, it is interesting to have clear criteria for evaluating axiom candidates for an extension of ZFC that would decide independent statements. Maddy has focused intensely on philosophy of set theory, emphasizing the investigation of criteria for selection of set-theoretic axioms. In this dissertation, our goal is to understand and explain Maddy's investigation, with special attention to her defense of the autonomy of mathematics with respect to philosophy and natural sciences and the corresponding leading role of extrinsic arguments in the debates that established the current axioms of set theory. As philosophical background, naturalism in mathematics is also a privileged object of our attention in this work.

Orientador: Leo Pini Magalhães / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-21T12:24:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ruschel_ReginaCoeli_D.pdf: 8881688 bytes, checksum: d73d9efee1dcb9a296f12f3c19b66e41 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: A análise dos vários modelos de objetos de SBDOOs (Sistemas de Banco de Dados Orientados a Objetos) existentes mostra não existir um padrão de consenso. Tal falha prejudica a portabilidade e inter-operabilidade dos SBDOOs, desmotivando a aceitação e adoção destes no mercado. Com o objetivo de solucionar esta problemática este trabalho propõe um modelo referência de objetos e um formalismo correspondente. O modelo referência proposto é compatível com o padrão ODMG-93. Portanto, trata as divergências entre os atuais modelos de objetos com uma abordagem padronizada. O formalismo desenvolvido fundamenta o modelo referência, matematicamente, na teoria de conjuntos. Este formalismo é flexível e abrangente, voltado não apenas para o modelo referência proposto, mas também para o paradigma de orientação a objetos. Conseqüentemente, o modelo referência, via seu formalismo, pode ser utilizado para caracterizar e/ou mapear modelos de objetos divergentes no contexto de SBDOO, contribuindo assim significativamente para uma melhor conceituação da área / Abstract: An analysis over existing object models of OODBSs (Object Oriented Database System) shows the absence of a standard. This flaw limits the portability and interoperability of OODBSs, harming its endorsement, therefore demotivating its use in the market. Aiming for a solution to the problem this work proposes a reference object model and the corresponding formalism. The reference object model is compatible to the proposed standard ODMG- 93. Therefore, a standardized solution is given to the divergence among current object models, The formalism developed founds the reference model, mathematically, through the set theory. This formalism is flexible and broad in such a way that it is not restricted to the reference model and, therefore, also represents the object oriented paradigm. The reference object model, through its formalism, can be used to characterize and/or map diverging object models in the context of OODBS, hence contributing significantly to improve the conceptualization of the area / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador : Laecio Carvalho de Barros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-01T03:04:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bando_FernandoMucio_M.pdf: 1964510 bytes, checksum: 88c039b0f1469c2786b4c7365664ba41 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Sistemas fuzzy têm-se mostrado de grande aplicabilidade e capacidade de modelar problemas do mundo real. Mesmo fenômenos que admitem funções para sua modelagem matemática podemos recorrer a sistemas fuzzy lingüísticas com certas propriedades. Os sistemas fuzzy de interesse neste trabalho são aquelas que, em certo sentido, aproximam funções definidas em espaços métricos / Abstract: Fuzzy system has shown a great applicability and capacity of modeling problems of real world. The same phenomenon that allows function for its model mathematics can appeal the fuzzy system linguistics with right property. The fuzzy system of interest in this work are the ones which, in the right meaning, bring doser function defined in space metric / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador : Rodney C. Bassanezi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T08:43:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DuarteFilho_JorgeCosta_M.pdf: 1064333 bytes, checksum: 7ef95cdb5f42d0a9d2158f71df322865 (MD5) Previous issue date: 1988 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Rodney Carlos Bassanezi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T16:23:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Geronimo_JoaoRoberto_M.pdf: 2298898 bytes, checksum: 4b2899c37ba8eea243bb1b0687ba710c (MD5) Previous issue date: 1988 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Rodney Carlos Bassanesi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-16T12:53:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Brambilla_PrimoManoel_M.pdf: 1748346 bytes, checksum: a86197a34222727e64f821bf6d13e5f2 (MD5) Previous issue date: 1978 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática