Les superpositions d'ondes modulées en amplitude et en fréquence (modes AM--FM) sont couramment utilisées pour modéliser de nombreux signaux du monde réel : cela inclut des signaux audio (musique, parole), médicaux (ECG), ou diverses séries temporelles (températures, consommation électrique). L'objectif de ce travail est l'analyse et la compréhension fine de tels signaux, dits "multicomposantes" car ils contiennent plusieurs modes. Les méthodes mises en oeuvre vont permettre de les représenter efficacement, d'identifier les différents modes puis de les démoduler (c'est-à-dire déterminer leur amplitude et fréquence instantanée), et enfin de les reconstruire. On se place pour cela dans le cadre bien établi de l'analyse temps-fréquence (avec la transformée de Fourier à court terme) ou temps-échelle (transformée en ondelettes continue). On s'intéressera également à une méthode plus algorithmique et moins fondée mathématiquement, basée sur la notion de symétrie des enveloppes des modes : la décomposition modale empirique. La première contribution de la thèse propose une alternative au processus dit ``de tamisage'' dans la décomposition modale empirique, dont la convergence et la stabilité ne sont pas garanties. \`A la place, une étape d'optimisation sous contraintes ainsi qu'une meilleure détection des extrema locaux du mode haute fréquence garantissent l'existence mathématique du mode, tout en donnant de bons résultats empiriques. La deuxième contribution concerne l'analyse des signaux multicomposantes par la transformée de Fourier à court terme et à la transformée en ondelettes continues, en exploitant leur structure particulière ``en ridge'' dans le plan temps-fréquence. Plus précisément, nous proposons une nouvelle méthode de reconstruction des modes par intégration locale, adaptée à la modulation fréquentielle, avec des garanties théoriques. Cette technique donne lieu à une nouvelle méthode de débruitage des signaux multicomposantes. La troisième contribution concerne l'amélioration de la qualité de la représentation au moyen de la ``réallocation'' et du ``synchrosqueezing''. Nous prolongeons le synchrosqueezing à la transformée de Fourier à court terme, et en proposons deux extensions inversibles et adaptées à des modulations fréquentielles importantes, que nous comparons aux méthodes originelles. Une généralisation du synchrosqueezing à la dimension 2 est enfin proposée, qui utilise le cadre de la transformée en ondelettes monogène. / Many signals from the physical world can be modeled accurately as a superposition of amplitude- and frequency-modulated waves. This includes audio signals (speech, music), medical data (ECG) as well as temporal series (temperature or electric consumption). This thesis deals with the analysis of such signals, called multicomponent because they contain several modes. The techniques involved allow for the detection of the different modes, their demodulation (ie, determination of their instantaneous amplitude and frequency) and reconstruction. The thesis uses the well-known framework of time-frequency and time-scale analysis through the use of the short-time Fourier and the continuous wavelet transforms. We will also consider a more recent algorithmic method based on the symmetry of the enveloppes : the empirical mode decomposition. The first contribution proposes a new way to avoid the iterative ``Sifting Process'' in the empirical mode decomposition, whose convergence and stability are not guaranteed. Instead, one uses a constrained optimization step together with an enhanced detection of the local extrema of the high-frequency mode. The second contribution analyses multicomponent signals through the short-time Fourier transform and the continuous wavelet transform, taking advantage of the ``ridge'' structure of such signals in the time-frequency or time-scale planes. More precisely, we propose a new reconstruction method based on local integration, adapted to the local frequency modulation. Some theoretical guarantees for this reconstruction are provided, as well as an application to multicomponent signal denoising. The third contribution deals with the quality of the time-frequency representation, using the reassignment method and the synchrosqueezing transform: we propose two extensions of the synchrosqueezing, that enable mode reconstruction while remaining efficient for strongly modulated waves. A generalization of the synchrosqueezing in dimension 2 is also proposed, based on the so-called monogenic wavelet transform.

Cette thèse propose une nouvelle méthode pour modéliser les fonctions non linéaires de modulations d’amplitude et de fréquence de signaux multicomposantes non stationnaires de durée longue. La méthode repose sur une décomposition du signal en segments courts pour une modélisation locale sur les segments. Pour initialiser la modélisation, nous avons conçu une première étape qui peut être considérée comme un estimateur indépendant et non paramétrique des fonctions de modulations. L’originalité de l’approche réside dans la définition d’une matrice de convergence totale intégrant simultanément les valeurs d’amplitude et de fréquence et utilisé pour l’association d’un pic à une composante selon un critère d’acceptation stochastique. Suite à cette initialisation, la méthode estime les fonctions de modulations par l'enchaînement des étapes de segmentation, modélisation et fusion. Les fonctions de modulations estimées localement par maximum de vraisemblance sont connectées dans l'étape de fusion, qui supprime les discontinuités, et produit l’estimation globale sur la durée totale du signal. Les étapes sont conçues afin de pouvoir modéliser des signaux multicomposantes avec des morts et naissances, ce qui en fait une de ses originalités par rapport aux techniques existantes. Les résultats sur des signaux réels et simulés ont illustré les bonnes performances et l’adaptabilité de la méthode proposée. / In this thesis, a novel method is proposed for modeling the non-linear amplitude and frequency modulations of non-stationary multi-component signals of long duration. The method relies on the decomposition of the signal into short time segments to carry out local modelings on these segments. In order to initialize the modeling, a first step is designed which can be considered as an independent estimator of the modulations over the entire duration of the signal. The originality of this approach lies in the definition of the total divergence matrix integrating simultaneously the amplitude and frequency values, which are employed for the association of a peak to a component according to a stochastic acceptation criteria. Following the initialization, the proposed method estimates the modulations by the step sequence of segmentation, modeling and fusion. The locally obtained modulation functions estimated by maximum likelihood are finally connected in the fusion step which suppresses their discontinuity and yields the global estimation over the entire signal duration. All these steps are defined in order to be able to model multicomponent signals with births and deaths, making one of its original features compared to existing techniques. The results on real and simulated signals have shown the good performance and adaptability of the proposed method.

Dans le cadre de la surveillance maritime, les opérationnels ont de plus en plus recours à l'imagerie radar pour classifier à grande distance un objet marin. Le traitement ISAR (Inverse Synthetic Aperture Radar) répond à ce besoin. Il repose en particulier sur l'analyse des mouvements propres de l'objet marin. Une fois l'objet détecté, il s'agit d'afficher sur la console tactique la représentation de la fréquence Doppler en fonction de la distance, aussi appelée image range-Doppler. Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans une perspective d'évolution opérationnelle de la chaîne de traitement existante. Il vise à produire de manière automatique la « meilleure » image range-Doppler. Dans cette thèse, nos contributions s'appuient sur l'idée de reconsidérer la chaîne de traitement en tenant compte de l'a priori que l'objet marin est un objet rigide dont la géométrie structure l'évolution du signal radar. Ainsi, dans une première contribution, nous proposons une nouvelle méthode d'analyse temps-fréquence du signal radar afin d'obtenir une image instantanée où l'opérationnel peut distinguer « au mieux » les superstructures de l'objet marin. Cette dernière est fondée sur la fusion de plusieurs représentations temps-fréquence issues de la classe de Cohen en faisant l'hypothèse que les composantes temps-fréquence sont des trajectoires structurées 2D dans le plan temps-fréquence, contrairement aux termes d'interférences induits par la propriété de bilinéarité des membres de cette classe. Une étude comparative sur données synthétiques et ISAR est menée pour confirmer la pertinence de notre approche, notamment du point de vue de la résolution temps-fréquence et de la suppression des termes d'interférences.Dans une seconde contribution, nous établissons une nouvelle procédure pour qualifier chaque image range-Doppler, obtenue à l'issue de l'analyse temps-fréquence, avec des mesures d'irrégularité de formes que nous fusionnons à l'aide d'un opérateur d'agrégation. Des simulations sur données réelles sont réalisées. Les résultats concordent avec une analyse subjective menée par des opérationnels, ce qui confirme l'efficacité de notre méthode. / In maritime surveillance, radar imaging plays a key role to classify a maritime object. ISAR processing is one of the solutions, which takes advantage of the object rotational motion to provide a range-Doppler image.The work, presented in this report, is an evolution of the existing ISAR processing chain. Therefore, our contributions are based on the processing chain reconsideration by taking into account the fact that the maritime object is a rigid object, the geometry of which influences the radar signal evolution.In a first contribution, we propose a new time-frequency analysis method based on the aggregation of some time-frequency representations obtained with Cohen class members. It consists in differentiating the signal, assumed to be characterized by 2-D near-linear stable trajectories in the time-frequency plane, and the cross-terms, assumed to be geometrically unstructured. A comparative study is then carried out on ISAR synthetic data to confirm the efficiency of our approach.In a second contribution, we present a new procedure to characterize each range-Doppler image, obtained from a time-frequency analysis, by means of shape irregularity measures that are combined with a fuzzy logic operator. To validate our approach, simulations on real data are done. The results are compared to a subjective analysis carried out with practionners.

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Cette thèse a pour objectif principal d'étudier et de proposer des techniques adéquates aux problématiques de détection et de localisation des sources de signaux transitoires dans un réseau de câbles de transport d'énergie. Ainsi, les méthodes proposées tiennent compte de l'ensemble des problématiques liées à la propagation des signaux dans les câbles, les aspects physiques étant pris en compte lors de la mise en place de ces méthodes. Nous proposons pour la détection, d'introduire un critère spécifique de détection de l'ensemble des transitoires du signal reçu. Ce point est très important car un enregistrement peut contenir le transitoire propagé par le trajet direct mais également des réflexions ainsi que d'autre type de transitoires. Pour l'étape d'analyse et de localisation, il est donc très important de pouvoir détecter tous les transitoires, indépendamment de leur énergie. Nous étudions, dans un premier temps, les méthodes les plus connues – la détection à partir du spectrogramme, des ondelettes et des statistiques d'ordre supérieur. Nous prouvons la robustesse de ces méthodes dans le contexte des transitoires électriques mais également leur difficulté à détecter les transitoires de faible amplitude. Nous proposons ainsi l'utilisation du concept de distribution à temps complexe qui effectue la détection des transitoires via la dérivation de la phase du signal. Nous montrons que cette technique fournit de bonnes performances de détection de l'ensemble des transitoires, grâce à l'étude de la phase instantanée qui constitue un très bon élément pertinent en raison de son invariance par rapport à l'amplitude. La phase de localisation repose sur la prise en compte de deux difficultés majeures. La première étant la complexité de propagation d'une impulsion dans un câble et la modélisation physique de cette propagation, la seconde étant la nécessité contraignante d'acquisition synchrone pour un diagnostique on-line multi-capteur. Notre contribution consiste à proposer une technique de localisation qui quantifie la déformation relative subie par les transitoires propagés, en fonction de leur durée de propagation. L'intérêt de cette technique peu coûteuse est prouvé par des tests en configuration simulée ainsi que réelle.

Le but de cette thèse est d'étudier la mise en œuvre de services de type Internet of Thing (IoT) ou Machine to Machine (M2M) par satellite. Ce type de système pose une double problématique: d'une part au niveau couche physique : les contraintes liées au terminal (limité en puissance, énergie, taille d'antenne), au canal (potentiellement avec masquage et multitrajet) et au segment spatial impliquent la mise en œuvre de différentes techniques (entrelacement, suppression d'interférents, ...) permettant d'assurer le bilan de liaison adéquat pour le service. D'autre part, le besoin d'offrir un accès à la ressource à un grand nombre de terminaux demandant un débit faible implique l'utilisation de techniques d'accès à contention optimisées, ainsi que la prise en compte au niveau accès des problématiques d'économie d'énergie. Cette couche accès doit également être en mesure de s'interfacer avec des architectures réseaux plus vastes. On peut citer par exemple les architectures Internet afin de supporter des services IP pour l'IoT, avec des notions de services intermittents, telles qu'on les retrouve dans les réseaux DTN, ou bien les architectures 4G/5G pour la mise en œuvre de services mobiles. Cette thèse va investiguer deux approches systèmes innovantes ainsi que différentes techniques aussi bien couche physique que couche accès (potentiellement couplée) permettant leur mise en œuvre. Le premier scénario système consiste à l'utilisation d'un terminal satellite relais très bas débit (contrairement au cas classique traité dans la littérature reposant sur des terminaux broadband), s'interfaçant avec des capteurs en technologie accès terrestres. Des techniques innovantes de gestion des ressources et d'économie d'énergie au travers d'une couche accès dédiée (non DVB) pourraient permettre de supporter le nombre très important de terminaux dans ce type de système. Le second scénario repose sur une communication directe avec des capteurs/objets via une constellation satellite. Cette approche pose le problème de l'efficacité de la forme d'onde pour des services extrêmement sporadique et de la fiabilisation de la communication. Il existe de nombreux travaux coté DLR sur ce type de forme d'onde avec notamment la définition de S-MIM. Néanmoins, cette solution semble complexe et de nombreuses optimisations pourraient être apportées. Coté accès, E-SSA (communication asynchrone à spectre étalé avec SIC) défini par l'ESA est également une piste de travail intéressante même si sa mise en œuvre au niveau système et sa complexité doivent être consolidées. / The aim of this thesis is to study the implementation of Internet-based services of Thing (IoT) and Machine to Machine (M2M) through a satellite link. This type of system have to deal with two issues: first the physical layer level: terminal related constraints (limited in power, energy, and antenna size), channel (potentially with masking and multipath) and the space segment involve the implementation of different techniques (interleaving, interference cancellation,) to ensure proper link budget allowing the communication. On the other hand , the need to provide access to the resource to a large number of terminals requiring low throughput involves the use of optimized contention access techniques , as well as taking into account the level of access issues energy saving. The access layer should also be able to interface with larger networks architectures. Internet architectures for example include supporting IP services for Iota, with sporadic services, such as the ones found in the DTN networks, or 4G architectures / 5G for the implementation of mobile services. This thesis will investigate two innovative approaches and different techniques as well as physical layer access layer (potentially coupled) to their implementation. The first scenario involves the use of a very low throughput satellite relay terminal (unlike in the conventional case found in the literature based on broadband terminals), interfacing with terrestrial access technology sensors. Innovative resource management and energy saving techniques through a dedicated access layer (not DVB) could absorb the large number of terminals in this type of architecture. The second scenario is based on direct communication with sensors / objects via satellite constellation. This approach raises the question of the efficiency of the waveform for extremely sporadic services and the reliability of communication. DLR works on this type of waveform including the definition of S -MIM. However, this solution seems to be complex and many optimizations can be made. From the access layer point of view, E -SSA (asynchronous spread spectrum communication with SIC) defined by the ESA is also interesting even if its implementation to the system and its complexity level should be consolidated.

Ce travail de thèse propose d’analyser les signaux issus d’une source omnidirectionnelle sphérique réfléchis par un milieu sédimentaire stratifié et enregistré par une antenne d’hydrophones, en vue de caractériser quantitativement les sédiments marins aux moyennes fréquences, i.e. comprises entre 1 et 10 kHz. La recherche développée dans ce manuscrit propose une méthodologie facilitant la recherche des paramètres géoacoustiques du milieu avec la méthode des sources images, ainsi qu’un ensemble de solutions techniques appropriées afin d’améliorer cette méthode d’inversion récemment développée. La méthode des sources images repose sur une modélisation physique de la réflexion des ondes émises par une source sur un milieu stratifié sous l’approximation de Born. Par conséquent, la réflexion de l’onde sur le milieu stratifié peut être représentée par une collection de sources images, symétriques de la source réelle par rapport aux interfaces, dont les positions spatiales sont liées à la vitesse des ondes acoustiques et aux épaisseurs des couches. L’étude se décline en deux volets : traitements des signaux et inversion des paramètres géoacoustiques. La première partie du travail est focalisée sur le développement de la méthode des sources images. La méthode originelle se basait sur la construction de cartes de migration et de semblance de signaux pour déterminer les paramètres d’entrée de l’algorithme d’inversion qui sont des temps de trajet et des angles d’arrivée. Afin d’éviter cette étape, nous détectons les temps d’arrivée avec l’opérateur d’énergie de Teager-Kaiser (TKEO) et nous trouvons les angles par une méthode de triangulation. Le modèle d’inversion a été ensuite intégré en prenant en compte la possibilité de déformation de l’antenne. Cette partie se termine par une nouvelle approche qui combine TKEO et des méthodes temps fréquence afin d’avoir une bonne détection du temps d’arrivée dans le cas de signaux fortement bruités. Sur le plan du modèle et de l’inversion géoacoustique, nous proposons tout d’abord une description précise du modèle direct en introduisant le concept de sources images virtuelles. Cette étape permet de mieux comprendre l’approche développée. Ensuite, nous proposons une extension de la méthode des sources image pour l’inversion de paramètres géoacoustiques supplémentaires : la densité, l’atténuation et la vitesse des ondes de cisaillement. Cette extension est basée sur les résultats de l’inversion originelle (estimation du nombre de strates, de leur épaisseur, et de la vitesse des ondes de compression) ainsi que sur l’utilisation de l’amplitude des signaux réfléchis. Ces améliorations et extensions de la méthode des sources images sont illustrées par leur application sur des signaux synthétiques et des signaux réels issus d’expérimentations en cuve et à la mer. Les résultats obtenus sont très satisfaisants, tant au niveau des performances de calcul que de la qualité des estimations fournies. / This thesis aims at analyzing the signals emitted from a spherical omnidirectional source reflected by a stratified sedimentary environment and recorded by a hydrophone array in order to characterize quantitatively the marine sediments at medium frequencies, i.e. between 1 and 10 kHz. The research developed in this manuscript provides a methodology to facilitate the estimation of medium geoacoustic parameters with the image source method, and some appropriate technical solutions to improve this recently developed inversion method. The image source method is based on a physical modeling of the wave reflection emitted from a source by a stratified medium under the Born approximation. As result, the reflection of the wave on the layered medium can be represented by a set of image sources, symmetrical to the real source with respect to the interfaces, whose spatial positions are related to the sound speeds and the thicknesses of the layers. The study consists of two parts : signal processing and inversion of geoacoustic parameters. The first part of the work is focused on the development of the image source method. The original method was based on migration and semblance maps of the recorded signals to determine the input parameters of the inversion algorithm which are travel times and arrival angles. To avoid this step, we propose to determine the travel times with the Teager-Kaiser energy operator (TKEO) and the arrival angles are estimate with a triangulation approach. The inversion model is then integrated, taking into account the possible deformation of the antenna. This part concludes with a new approach that combines TKEO and time-frequency representations in order to have a good estimation of the travel times in the case of noisy signals. For the modeling and geoacoustic inversion part, we propose first an accurate description of the forward model by introducing the concept of virtual image sources. This idea provides a deeper understanding of the developed approach. Then, we propose an extension of the image sources method to the estimation of supplementary geoacoustic parameters : the density, the absorption coefficient, and the shear wave sound speed. This extension is based on the results of the original inversion (estimation of the number of layers, their thicknesses, and the pressure sound speeds) and on the use of the amplitudes of the reflected signals. These improvements and extents of the image source method are illustrated by their applications on both synthetic and real signals, the latter coming from tank and at-sea measurements. The obtained results are very satisfactory, from a computational point of view as well as for the quality of the provided estimations.

Nos travaux de recherches présentés dans ce manuscrit ont pour objectif, l'optimisation des performances des algorithmes de suivi des formants. Pour ce faire, nous avons commencé par l'analyse des différentes techniques existantes utilisées dans le suivi automatique des formants. Cette analyse nous a permis de constater que l'estimation automatique des formants reste délicate malgré l'emploi de diverses techniques complexes. Vue la non disponibilité des bases de données de référence en langue arabe, nous avons élaboré un corpus phonétiquement équilibré en langue arabe tout en élaborant un étiquetage manuel phonétique et formantique. Ensuite, nous avons présenté nos deux nouvelles approches de suivi de formants dont la première est basée sur l'estimation des crêtes de Fourier (maxima de spectrogramme) ou des crêtes d'ondelettes (maxima de scalogramme) en utilisant comme contrainte de suivi le calcul de centre de gravité de la combinaison des fréquences candidates pour chaque formant, tandis que la deuxième approche de suivi est basée sur la programmation dynamique combinée avec le filtrage de Kalman. Finalement, nous avons fait une étude exploratrice en utilisant notre corpus étiqueté manuellement comme référence pour évaluer quantitativement nos deux nouvelles approches par rapport à d'autres méthodes automatiques de suivi de formants. Nous avons testé la première approche par détection des crêtes ondelette, utilisant le calcul de centre de gravité, sur des signaux synthétiques ensuite sur des signaux réels de notre corpus étiqueté en testant trois types d'ondelettes complexes (CMOR, SHAN et FBSP). Suite à ces différents tests, il apparaît que le suivi de formants et la résolution des scalogrammes donnés par les ondelettes CMOR et FBSP sont meilleurs qu'avec l'ondelette SHAN. Afin d'évaluer quantitativement nos deux approches, nous avons calculé la différence moyenne absolue et l'écart type normalisée. Nous avons fait plusieurs tests avec différents locuteurs (masculins et féminins) sur les différentes voyelles longues et courtes et la parole continue en prenant les signaux étiquetés issus de la base élaborée comme référence. Les résultats de suivi ont été ensuite comparés à ceux de la méthode par crêtes de Fourier en utilisant le calcul de centre de gravité, de l'analyse LPC combinée à des bancs de filtres de Mustafa Kamran et de l'analyse LPC dans le logiciel Praat. D'après les résultats obtenus sur les voyelles /a/ et /A/, nous avons constaté que le suivi fait par la méthode ondelette avec CMOR est globalement meilleur que celui des autres méthodes Praat et Fourier. Cette méthode donne donc un suivi de formants (F1, F2 et F3) pertinent et plus proche de suivi référence. Les résultats des méthodes Fourier et ondelette sont très proches dans certains cas puisque toutes les deux présentent moins d'erreurs que la méthode Praat pour les cinq locuteurs masculins ce qui n'est pas le cas pour les autres voyelles où il y a des erreurs qui se présentent parfois sur F2 et parfois sur F3. D'après les résultats obtenus sur la parole continue, nous avons constaté que dans le cas des locuteurs masculins, les résultats des deux nouvelles approches sont notamment meilleurs que ceux de la méthode LPC de Mustafa Kamran et ceux de Praat même si elles présentent souvent quelques erreurs sur F3. Elles sont aussi très proches de la méthode par détection de crêtes de Fourier utilisant le calcul de centre de gravité. Les résultats obtenus dans le cas des locutrices féminins confirment la tendance observée sur les locuteurs / Our research work presented in this thesis aims the optimization of the performance of formant tracking algorithms. We began by analyzing different existing techniques used in the automatic formant tracking. This analysis showed that the automatic formant estimation remains difficult despite the use of complex techniques. For the non-availability of database as reference in Arabic, we have developed a phonetically balanced corpus in Arabic while developing a manual phonetic and formant tracking labeling. Then we presented our two new automatic formant tracking approaches which are based on the estimation of Fourier ridges (local maxima of spectrogram) or wavelet ridges (local maxima of scalogram) using as a tracking constraint the calculation of center of gravity of a set of candidate frequencies for each formant, while the second tracking approach is based on dynamic programming combined with Kalman filtering. Finally, we made an exploratory study using manually labeled corpus as a reference to quantify our two new approaches compared to other automatic formant tracking methods. We tested the first approach based on wavelet ridges detection, using the calculation of the center of gravity on synthetic signals and then on real signals issued from our database by testing three types of complex wavelets (CMOR, SHAN and FBSP). Following these tests, it appears that formant tracking and scalogram resolution given by CMOR and FBSP wavelets are better than the SHAN wavelet. To quantitatively evaluate our two approaches, we calculated the absolute difference average and standard deviation. We made several tests with different speakers (male and female) on various long and short vowels and continuous speech signals issued from our database using it as a reference. The formant tracking results are compared to those of Fourier ridges method calculating the center of gravity, LPC analysis combined with filter banks method of Kamran.M and LPC analysis integrated in Praat software. According to the results of the vowels / a / and / A /, we found that formant tracking by the method with wavelet CMOR is generally better than other methods. Therefore, this method provides a correct formant tracking (F1, F2 and F3) and closer to the reference. The results of Fourier and wavelet methods are very similar in some cases since both have fewer errors than the method Praat. These results are proven for the five male speakers which is not the case for the other vowels where there are some errors which are present sometimes in F2 and sometimes in F3. According to the results obtained on continuous speech, we found that in the case of male speakers, the result of both approaches are particularly better than those of Kamran.M method and those of Praat even if they are often few errors in F3. They are also very close to the Fourier ridges method using the calculation of center of gravity. The results obtained in the case of female speakers confirm the trend observed over the male speakers

Cette thèse propose de nouvelles méthodes d'analyse d'enregistrements cérébraux intra-crâniens (potentiels de champs locaux), qui pallie les lacunes de la méthode temps-fréquence standard d'analyse des perturbations spectrales événementielles : le calcul d'une moyenne sur les enregistrements et l'emploi de l'activité dans la période pré-stimulus. La première méthode proposée repose sur la détection de sous-ensembles d'électrodes dont l'activité présente des synchronisations cooccurrentes en un même point du plan temps-fréquence, à l'aide de modèles bayésiens de mélange gaussiens. Les sous-ensembles d'électrodes pertinents sont validés par une mesure de stabilité calculée entre les résultats obtenus sur les différents enregistrements. Pour la seconde méthode proposée, le constat qu'un bruit blanc dans le domaine temporel se transforme en bruit ricien dans le domaine de l'amplitude d'une transformée temps-fréquence a permis de mettre au point une segmentation du signal de chaque enregistrement dans chaque bande de fréquence en deux niveaux possibles, haut ou bas, à l'aide de modèles bayésiens de mélange ricien à deux composantes. À partir de ces deux niveaux, une analyse statistique permet de détecter des régions temps-fréquence plus ou moins actives. Pour développer le modèle bayésien de mélange ricien, de nouveaux algorithmes d'inférence bayésienne variationnelle ont été créés pour les distributions de Rice et de mélange ricien. Les performances des nouvelles méthodes ont été évaluées sur des données artificielles et sur des données expérimentales enregistrées sur des singes. Il ressort que les nouvelles méthodes génèrent moins de faux-positifs et sont plus robustes à l'absence de données dans la période pré-stimulus / This thesis promotes new methods to analyze intracranial cerebral signals (local field potentials), which overcome limitations of the standard time-frequency method of event-related spectral perturbations analysis: averaging over the trials and relying on the activity in the pre-stimulus period. The first proposed method is based on the detection of sub-networks of electrodes whose activity presents cooccurring synchronisations at a same point of the time-frequency plan, using bayesian gaussian mixture models. The relevant sub-networks are validated with a stability measure computed over the results obtained from different trials. For the second proposed method, the fact that a white noise in the temporal domain is transformed into a rician noise in the amplitude domain of a time-frequency transform made possible the development of a segmentation of the signal in each frequency band of each trial into two possible levels, a high one and a low one, using bayesian rician mixture models with two components. From these two levels, a statistical analysis can detect time-frequency regions more or less active. To develop the bayesian rician mixture model, new algorithms of variational bayesian inference have been created for the Rice distribution and the rician mixture distribution. Performances of the new methods have been evaluated on artificial data and experimental data recorded on monkeys. It appears that the new methods generate less false positive results and are more robust to a lack of data in the pre-stimulus period

Les signaux bivariés apparaissent dans de nombreuses applications (optique, sismologie, océanographie, EEG, etc.) dès lors que l'analyse jointe de deux signaux réels est nécessaire. Les signaux bivariés simples ont une interprétation naturelle sous la forme d'une ellipse dont les propriétés (taille, forme, orientation) peuvent évoluer dans le temps. Cette propriété géométrique correspondant à la notion de polarisation en physique est fondamentale pour la compréhension et l'analyse des signaux bivariés. Les approches existantes n'apportent cependant pas de description directe des signaux bivariés ou des opérations de filtrage en termes de polarisation. Cette thèse répond à cette limitation par l'introduction d'une nouvelle approche générique pour l'analyse et le filtrage des signaux bivariés. Celle-ci repose sur deux ingrédients essentiels : (i) le plongement naturel des signaux bivariés -- vus comme signaux à valeurs complexes -- dans le corps des quaternions H et (ii) la définition d'une transformée de Fourier quaternionique associée pour une représentation spectrale interprétable de ces signaux. L'approche proposée permet de définir les outils de traitement de signal usuels tels que la notion de densité spectrale, de filtrage linéaire ou encore de spectrogramme ayant une interprétation directe en termes d'attributs de polarisation. Nous montrons la validité de l'approche grâce à des garanties mathématiques et une implémentation numériquement efficace des outils proposés. Diverses expériences numériques illustrent l'approche. En particulier, nous démontrons son potentiel pour la caractérisation de la polarisation des ondes gravitationnelles. / Bivariate signals appear in a broad range of applications (optics, seismology, oceanography, EEG, etc.) where the joint analysis of two real-valued signals is required. Simple bivariate signals take the form of an ellipse, whose properties (size, shape, orientation) may evolve with time. This geometric feature of bivariate signals has a natural physical interpretation called polarization. This notion is fundamental to the analysis and understanding of bivariate signals. However, existing approaches do not provide straightforward descriptions of bivariate signals or filtering operations in terms of polarization or ellipse properties. To this purpose, this thesis introduces a new and generic approach for the analysis and filtering of bivariate signals. It essentially relies on two key ingredients: (i) the natural embedding of bivariate signals -- viewed as complex-valued signals -- into the set of quaternions H and (ii) the definition of a dedicated quaternion Fourier transform to enable a meaningful spectral representation of bivariate signals. The proposed approach features the definition of standard signal processing quantities such as spectral densities, linear time-invariant filters or spectrograms that are directly interpretable in terms of polarization attributes. More importantly, the framework does not sacrifice any mathematical guarantee and the newly introduced tools admit computationally fast implementations. Numerical experiments support throughout our theoretical developments. We also demonstrate the potential of the approach for the nonparametric characterization of the polarization of gravitational waves.