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Localisation automatique des aciers et caractérisation de la teneur en eau du béton armé par radar double-offset à grand rendement / Automatic localization of rebars and characterization of the water content of reinforced concrete using high performance double-offset GPR

Agred, Kahina 10 October 2017 (has links)
Les budgets destinés à l'entretien et à la réparation du patrimoine bâti étant très élevés, il est primordial de mettre en place des techniques fiables de suivi et de diagnostic des ouvrages pour réduire ces dépenses. Il existe de nombreuses techniques de contrôle non destructif (CND) employant différentes technologies à des coûts plus ou moins abordables. Elles permettent la détermination des propriétés du matériau renseignant sur l'état de l'ouvrage, et la détection d'inclusions ou de défauts dans le béton. Ces techniques sont connues pour leur rapidité de mise en œuvre et leur grand rendement sur site, mais aussi par leur caractère non intrusif qui permet de limiter le nombre de prélèvements. Cela les rend pertinentes pour la surveillance et l'inspection du patrimoine bâti, puisqu'elles peuvent fournir des informations liées à l'état d'un ouvrage sans l'endommager. Dans un ouvrage en béton armé, la couche d'enrobage des armatures est la plus sujette à de multiples agressions. C'est dans cette couche qu'ont lieu la majorité des réactions chimiques qui causent la dégradation de l'ouvrage, puisqu'avec la présence d'eau cet enrobage est considéré comme la zone de pénétration, de transfert et de fixation des agents agressifs présents dans l'environnement de l'ouvrage, favorisant par exemple la corrosion des armatures. La teneur en eau du béton est considérée comme un facteur très important dans le diagnostic des structures en béton armé, puisqu'elle conditionne le développement de la plupart des pathologies liées à la dégradation des structures affectant ainsi la durabilité du béton. La localisation avec précision des aciers de renforcement est également un élément primordial pour le diagnostic, mais également pour vérifier la conformité des dispositions constructives par rapport aux plans d'exécution. Dans ces travaux de recherche, nous utilisons la technologie radar pour la caractérisation géométrique et physique des éléments en béton armé, cela par le développement d'un algorithme automatique, rapide et sans prérequis. Les objectifs de cette étude sont : de localiser en surface et en profondeur les aciers du premier lit d'armatures, et de déterminer la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans le béton d'enrobage pour estimer sa teneur en eau. / Since budgets for the maintenance and repair of built heritage structures are very high, it is essential to implement reliable techniques for monitoring and diagnosis of structures to reduce these costs. There are many non-destructive testing (NDT) methods employing different technologies which are more or less expensive. The NDT methods allow the determination of the properties of the material giving also information about the condition of the structure, and the detection of inclusions or defects in the concrete. These techniques are known for their fast implementation and their high performance in-situ, but also by their non-intrusive nature, which makes it possible to limit the number of samples for destructive assessment. This makes them relevant for the monitoring and inspection of built heritage, since they can provide information related to the condition of a structure without any damage. In a reinforced concrete structure, the concrete cover is the most prone to multiple aggressions. The majority of the chemical reactions which cause the degradation of the structure occur in this layer, since with the presence of water this coating is considered as the penetration, transfer and fixing zone of aggressive agents present in the environment of the structure, thus enhancing for example the corrosion of the reinforcements. The water content of concrete is considered as a very important factor in the diagnosis of reinforced concrete structures, since it conditions the development of most pathologies related to structural degradation, thus affecting the durability of concrete. The precise location of the reinforcement in the construction is also an essential element for the diagnosis, but also to check the conformity of the constructive dispositions with the execution plans. In this research, we use GPR technology for the geometrical and physical characterization of reinforced concrete elements, through the development of an automatic algorithm, fast and without pre-requisites. The objectives of this study are to locate the rebars of the first reinforcing layer in the plane and depth and to determine the propagation velocity of the electromagnetic waves in the coating layer to estimate the water content of concrete.
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Caractérisation des propriétés hydrodynamiques des sols et de leur variabilité spatiale par modélisation inverse de leur teneur en eau. Application aux sols des Cévennes / Characterization of soil hydraulic properties and their variability by inverse modelling of soil moisture measurements.Application to soils of the Cévennes area.

Le Bourgeois, Olivier 15 June 2015 (has links)
Ce travail de recherche vise à caractériser les propriétés hydrodynamiques des sols des Cévennes, une zone de moyenne montagne du sud de la France connue pour être sujette à des crues à cinétique rapide, appelées « crues éclair ». Il s'agit donc de déterminer les paramètres relatifs à la conductivité hydraulique et à la rétention en eau du modèle de Mualem-van Genuchten, leur variabilité spatiale à l'échelle du versant ou du petit bassin, et les facteurs qui expliquent cette variabilité spatiale. Il s'agit également d'évaluer la perméabilité du sous-sol constitué d'une roche plus ou moins altérée, et d'en déduire des informations sur les processus de saturation des sols pouvant être à l'origine de ruissellement.Les propriétés hydrodynamiques des sols et du sous-sol ont été estimées par modélisation inverse de la teneur en eau sols, à partir d'une station pilote sur le site de Sumène et d'un réseau de 50 stations de mesure répartis sur 4 versants granitiques (site de Valescure) et 2 versants schisteux (site de Tourgueille). La station pilote comprend 3 sondes de mesure installées à 20, 40, 60 cm de profondeur, et les stations installées sur les versants comprennent chacune 2 sondes de mesure installées à des profondeurs variables allant de 15 à 45 cm. Les teneurs en eau du sol ainsi que les précipitations ont été mesurées en continu au pas de temps 15 min sur les différents sites. La procédure de modélisation inverse est basée sur l'algorithme génétique multi-objectif NSGA-II. Cette procédure a été appliquée pour chaque station, en considérant que le sol d'épaisseur variable constitué de la superposition de 2 horizons, surmontant un troisième horizon figurant la roche altérée sous-jacente. Au total, quinze paramètres doivent être calibrés pour chaque station, et sont estimés à partir de périodes sélectionnées correspondant aux épisodes de pluie les plus importants. Les processus d'évapotranspiration ont été considérés comme négligeables au cours de ces épisodes. L'analyse des propriétés de rétention et de conductivité obtenues a mis en évidence la très forte conductivité hydraulique des sols étudiés, de l'ordre de 1000 à 2000 mm/h, et leur faible rétention en eau. Les teneurs en eau à saturation estimées s'échelonnent de 0.30 à 0.60 cm3.cm-3, traduisant une grande hétérogénéité locale. On retrouve cette forte variabilité pour l'estimation des profondeurs de sol qui varient de 31 à 120 cm. Pour l'horizon représentant le sous-sol, les perméabilités sont très contrastées, avec des valeurs de conductivités hydrauliques variant de quelques unités à plus d'une centaine de mm/h. Les stations présentant les sols les moins profondes et des sous-sols moins perméables génèrent des zones saturées qui se développent à la base du profil de sol, comme ça a été observé et simulé lors des épisodes pluvieux les plus intenses. Si les propriétés des sols apparaissent très variables d'une station à une autre et d'un versant à un autre, les résultats n'ont pas montré d'organisation particulière de cette variabilité spatiale. La position de la station sur le versant n'apparaît pas être déterminante pour les porosités, les profondeurs, les perméabilités et les rétentions en eau des sols ; les distributions de ces propriétés, calculées à l'échelle des différents versants, ne semblent pas reliées aux grands traits du paysage : géologie, orientation, végétation. / This research work aims to characterize soil hydrodynamic properties of the Cévennes area, a low mountain region known to be prone to flash floods. We thus chose to estimate hydraulic conductivity and water retention properties of the Mualem –van Genuchten model and their spatial variability at the hillslope scale and between multiple hillslope profiles. The objectives are also to evaluate the weathered bedrock permeability, and consequently to enhance our understanding of the soil saturation processes.The soil and bedrock hydrodynamic properties were estimated by inverse modelling of soil moisture from a pilot station and a network of 50 stations distributed on 4 granitic hillslope and 2 schist hillslope. The pilot station was instrumented with 3 soil moisture sensors located at 20, 40 and 60 cm deep whereas the hillslope stations were instrumented with 2 soil moisture sensors located variably from 15 to 45 cm deep. Both soil moisture and precipitation were recorded with a 15 min time step for every station. The inverse modelling procedure is based on the multi-objective genetic algorithm NSGA-II. This procedure was used for every station considering a variably deep soil composed by 2 layers surmounting a 100 cm deep third layer representing the weathered bedrock. Fifteen parameters were calibrated for every station, and were estimated from small selected rainfall periods of 1 to 15 days corresponding to the major rainfall events during the monitoring period. Evapotranspiration has been considered as negligible during those events. The analysis of those retention and conductivity properties shows a very important hydraulic conductivity for the studied soils, ranging from 1000 to 2000 mm/h, and their low retention capacity. The soil saturated water content varies from 0.30 to 0.60 cm3.cm-3, which is a consequence of the important soil heterogeneity at the hillslope scale. We also find that heterogeneity on the estimation of soil depth which varies from 31 to 120 cm. For the weathered bedrock layer, we also found contrasted permeability varying from a few units to a hundred of mm/h. Stations with the shallowest soils and the less permeable bedrock presenting a saturation process at the soil/bedrock contact, as monitored and simulated during the most intense rainfalls. If the estimated soil hydrodynamic properties exhibit important variations at the hillslope scale from a station to another, results showed no specific spatial organization of this variability. The station's position on the hillslope is not decisive to estimate saturated soil moisture, soil depth, soil permeability or water retention capacity. The distribution of those properties, calculated for the 6 studied hillslope is not either correlated to the landscape general characteristic: geology, orientation, land cover.
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Etude des transferts sol/nappe/atmosphère/bâtiments ; Application aux sols pollués par des Composés Organiques Volatils

Cotel, Solenn 27 October 2008 (has links) (PDF)
Une synthèse bibliographique a permis de faire un bilan sur les mécanismes d'échanges entre phases et de transport d'un composé organo-volatil présent en zone non saturée, de mettre en équations son transfert et de définir les dispositifs expérimentaux d'étude ainsi que les essais pertinents.<br /><br />Le polluant considéré est le trichloréthylène, le milieu poreux est un sable moyen et les expériences ont été réalisées en colonne.<br /><br />Après la mise au point d'une méthode d'analyse du TCE aqueux, gazeux et sorbé, les mécanismes prédominants des transferts ont été quantifiés isolement essentiellement par le biais d'essais de diffusion en sable sec, à saturation résiduelle en eau et saturé. Puis, ces mécanismes ont été couplés au sein d'une expérience de transfert de TCE en sable avec un profil de teneur en eau réel (hydrostatique). Chaque type d'essai a été dimensionné, si possible dupliqué et interprété grâce au code multiphasique Comsol dont l'équation de l'écoulement a été modifiée afin de considérer la convection gravitaire.<br /><br />En contrôlant rigoureusement les facteurs externes influents ainsi que les conditions aux limites, il a été possible de réaliser des expériences reproductibles et interprétables de transfert de TCE, un composé volatil et réactif en milieu poreux très perméable. Une bonne reproductibilité des résultats expérimentaux par la simulation a été obtenue moyennant de légères modifications des paramètres de base : rapport perméabilité sur viscosité, tortuosité(Millington, 1959) et paramètre de calage de la courbe de conductivité aéraulique (Thomson et al., 1997). Ce travail a permis une compréhension fine des transferts gazeux en ZNS, en particulier en frange capillaire.
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Etude des équilibres des systèmes eau-hydrocarbures-gaz acides dans le cadre de la production de gaz

Chapoy, Antonin 26 November 2004 (has links) (PDF)
Dans les gisements, en cours de production ou dans les conduites de transport, les gaz naturels se trouvent fréquemment au contact d'une phase aqueuse. Les conditions sont telles que les pressions peuvent atteindre de très haute valeur dans une large gamme de températures. La connaissance du comportement des systèmes "eau-hydrocarbures" est donc essentielle à la profession profession pétrolière ainsi que celles des systèmes "eau-hydrocarbures-inhibiteur thermodynamique " pour lesquelles les données sont rares. Des mesures de teneur en eau ont été réalisées dans les phases vapeurs de différents systèmes d'hydrocarbures: méthane et éthane, et dans un mélange d'hydrocarbures gazeux (méthane 94%, éthane 4%, n-butane 2%) dans des conditions proches de la formation d'hydrates (de 258.15 à 313.15 K et jusqu'à 34.5 MPa) en présence ou non d'inhibiteurs tels que le méthanol ou l'éthylène glycol. Des mesures de solubilités de gaz des principaux constituants du gaz naturel ont été effectuées dans une large gamme de pressions et de températures. Ces mesures ont été effectuées avec deux techniques expérimentales, une technique statique-analytique avec échantillonnage de phases et une technique synthétique avec cellule à volume variable. Pour réaliser le traitement des données un logiciel a été développé, ce logiciel a permis l'ajustement et le traitement des résultats expérimentaux.
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Approche déterministe du séchage des avivés de résineux de fortes épaisseurs pour proposer des conduites industrielles adaptées

Remond, Romain 12 1900 (has links) (PDF)
Les sécheurs connaissent des difficultés pour sécher les avivés d'épicéa de fortes épaisseurs avec les séchoirs industriels classiques. Notre étude a pour ambition d'améliorer les connaissances sur le séchage des avivés de résineux de fortes épaisseurs par une approche déterministe. Le code numérique TransPore, développé par Patrick Perré, de part sa capacité à simuler les transferts couplés de chaleur et de masse dans une planche de bois, est placé au cœur de notre approche. Notre démarche scientifique a nécessité la mise en place de deux outils : - un dispositif expérimental a été mis en place pour obtenir des informations descriptives sur les transferts de masse s'effectuant dans la planche au cours de son séchage, et sur les contraintes mécaniques engendrées par le séchage. Ce dispositif mesure en continu l'épaisseur des avivés, les fentes de surface, et le champ de teneur en eau dans la planche par atténuation de rayons X ; - une unité de calcul des contraintes de séchage a été développée et greffée à TransPore (version 1D) pour aborder l'aspect qualitatif du séchage. La formulation mécanique adoptée est monodimensionnelle, et elle prend en compte la courbure éventuelle de la planche pour, par exemple, simuler un séchage dissymétrique. Les résultats expérimentaux ont ensuite été confrontés aux résultats théoriques pour confirmer et valider les résultats prédits par la simulation numérique. La comparaison s'est avérée souvent très probante, tant au niveau des transferts couplés de chaleur et de masse qu'au niveau de l'évaluation des contraintes de séchage. Ce travail se termine par l'utilisation du code TransPore comme outil d'aide à la compréhension des mécanismes couplés qui rendent le séchage des fortes épaisseurs particulièrement difficile. Cet outil a montré également sa capacité à guider ses utilisateurs dans le développement de nouvelles conduites de séchage. Cette dernière application ouvre une voie prometteuse vers l'optimisation des tables de séchage.
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Détermination en routine de la diffusivité massique dans le bois par méthode inverse à partir de la mesure électrique en régime transitoire.

Kouchade, Adéyèmi Clément 09 1900 (has links) (PDF)
La diffusivité massique est l'une des propriétés physiques qui permet de caractériser les transferts de masse au sein des milieux poreux. Bien que cette grandeur physique soit méconnue, sa mesure est indispensable lors de la modélisation de nombreux procédés tels que le séchage, l'imprégnation, les transferts hydriques à travers l'enveloppe des bâtiments, etc. Dans ce travail de thèse, une méthode de mesure en routine du coefficient de diffusion du matériau bois, dans le domaine hygroscopique, est proposée. Cette évaluation de la diffusivité massique repose sur une méthode inverse qui s'articule en trois étapes complémentaires: l'expérimentation, l'analyse des données expérimentales à partir d'un code numérique nommé TransPore (code de simulation des transferts couplés de chaleur et de masse en milieux poreux) et enfin la détermination du coefficient de diffusion par minimisation de l'écart entre les données expérimentales et celles simulées. L'expérimentation s'appuie sur la mesure de la résistance électrique d'un échantillon de bois en régime transitoire. Un mégohmmètre combiné à un multiplexeur permet de faire les mesures sur plusieurs échantillons à la fois. La version 1-D du code de calcul TransPore permet de calculer la résistance électrique de chaque échantillon de bois grâce au champ de teneur en eau simulée à partir des conditions réelles subies par les échantillons. L'algorithme du Simplex minimise l'écart entre les résultats expérimentaux et théoriques par le biais de l'ajustement de paramètres sensibles dont la diffusivité massique. La fiabilité de cette nouvelle méthode a été établie grâce à la technique de pesée très utilisée pour déterminer la diffusivité massique. L'efficacité de la méthode a permis de caractériser six essences de bois tropicaux et six autres de bois tempérés. Des mesures sont également effectuées pour des bois de hêtre et d'épicéa traités thermiquement et mettent en évidence certaines limites de cette nouvelle méthode de détermination du coefficient de diffusion. En revanche, la technique traditionnelle de pesée donne des résultats tout à fait probants et montre que le traitement thermique réduit d'au moins 60% le coefficient de diffusion massique du bois naturel.
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Approche multi-échelle du comportement bio-mécanique d'un déchet non dangereux

Staub, Matthias 15 October 2010 (has links) (PDF)
Cette thèse porte sur une étude de l'évolution bio-mécanique de déchets non dangereux selon différentes conditions de prétraitement et d'opération à différentes échelles. Après une introduction aux enjeux et aux données majeures concernant la gestion des déchets, leur stockage et les évolutions en cours (Chapitre I), la caractérisation du milieu déchet est abordée (Chapitre II). Ce milieu, triphasique et donc généralement non saturé en eau, nécessite une étude et des moyens d'investigation particuliers. De nombreuses études antérieures ont démontré la nécessité d'études couplées dédiées aux déchets. Pour ce faire, il est également nécessaire d'adapter un certain nombre de méthodes métrologiques aux déchets (Chapitre III). Ainsi, des méthodes de métrologie spécifique (humidité, masse volumique...) sont étudiées et validées pour leur application à ce milieu, de l'échelle du laboratoire jusqu'à celle du site. Une plateforme d'essai constituée de quatre pilotes semi-industriels conçus avec Veolia Environnement Recherche & Innovation a été utilisé au LTHE pour une étude bio-mécanique à une échelle suffisante et en conditions très proches de celles rencontrées sur site (compression, température, humidité...) (Chapitre IV). Les résultats obtenus permettent de caractériser la biodégradation en terme de suivis et de bilans, ainsi que d'en identifier les leviers principaux en fonction des conditions de prétraitement et d'opération. Enfin, une exploitation de ces résultats ainsi que d'autres résultats à l'échelle du laboratoire et du site ont permis de démontrer le couplage biomécanique et de proposer un modèle du tassement des déchets (Chapitre V).
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COMPORTEMENT DES SOLS FINS UTILISES EN COUVERTURE ETANCHE DES INSTALLATIONS DE STOCKAGE DE DECHETS : APPROCHE EXPERIMENTALE ET NUMERIQUE

Lê Thi Ngoc, Hà 27 November 2009 (has links) (PDF)
L'étude du comportement de l'argile de l'Aptien, utilisée en couverture d'étanchéité des ISD, proche de la saturation et soumise à la flexion et au cisaillement est principalement traitée dans le cadre de ce travail. Des expériences conventionnelles (compression simple, essais triaxiaux) et non conventionnelles (traction directe, essais brésiliens) en laboratoire ont été réalisées pour déterminer les paramètres importants. Une amélioration du comportement mécanique de l'argile par l'addition de fibres de différentes natures a été envisagée. Les résultats ont été interprétés afin d'optimiser la mise en oeuvre des matériaux. Cependant, les expériences en laboratoire ne sont pas suffisantes et dans certain cas particulièrement difficile à conduire ce qui explique que parfois elles peuvent être sujettes à caution. Une modélisation numérique a donc été envisagée. La méthode des éléments discrets a été utilisée. Elle permet de reproduire le comportement mécanique des matériaux granulaires et cohésifs de l'échelle du laboratoire à l'échelle de l'ouvrage ou d'une partie de l'ouvrage. Une attention particulière a été portée à la modélisation de l'argile qui peut être soumise simultanément à de la traction et de la compression. La microstructure du matériau argileux n'a pas été reproduite mais modélisée par un assemble des particules en interaction. Plusieurs lois de contact ont été utilisées. L'influence des paramètres microscopiques du modèle sur le comportement macroscopique des échantillons numériques a été étudiée. Une extension de ces résultats à la modélisation d'un essai de soulèvement en vraie grandeur in situ a été réalisée. Il s'agit là d'une première réponse au comportement réel de la couverture argileuse du site.
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Gestion des Ressources en Eau dans les Régions Arides: Analyse Expérimentale d'un Sol Type du Burkina Faso et Modélisation Numérique des Transferts d'Eau

Kébré, Marcel Bawindsom 19 December 2013 (has links) (PDF)
L'étude présentée dans cette thèse porte sur une analyse expérimentale et/ou une modélisation numérique des propriétés physiques (densités, porosité, granulométrie) et hydrodynamiques (isotherme de désorption, courbe caractéristique sol-eau, perméabilité à saturation, perméabilité non-saturée) d'un sol type aride du Burkina Faso et une simulation numérique des transferts d'eau. La modélisation des transferts est abordée par une approche thermodynamique qui constitue un cadre général pour décrire à la fois l'état de l'eau dans le sol et les mécanismes de transferts mis en jeu : la filtration de la phase liquide, la diffusion de la vapeur d'eau, le changement de phase liquide-vapeur. Des essais expérimentaux de transferts d'eau dans des colonnes de sol hermétiquement fermées et placées dans une enceinte régulée en température, ont permis d'établir l'évolution des profils de teneur en eau au cours du temps. La configuration expérimentale est choisie de sorte que seule la filtration de la phase liquide de l'eau dans le sol soit présente. Les profils expérimentaux ont servi à l'estimation par approche inverse de la perméabilité non-saturée dans les faibles teneurs en eau. Il ressort de cette étude que la prise en compte des écoulements par films dans la modélisation du coefficient de perméabilité relative permet de modéliser correctement, i.e. aussi bien qualitativement que quantitativement, la filtration de la phase liquide dans les sols à faible teneur en eau. Les coefficients de changement de phase proche et loin de l'équilibre modélisés à partir de résultats expérimentaux ont permis de mettre mise en évidence le non-équilibre liquide/gaz dans les transferts aux faibles teneurs en eau. Le non-équilibre dans les transferts aux faibles teneurs en eau est plus marqué avec un modèle capillaire avec un front de séchage plus franc à la surface. La prise en compte des écoulements par films prolonge la filtration de la phase liquide de l'eau jusqu'à l'état hygroscopique du sol avec un flux d'eau liquide maintenu à la surface du sol jusqu'à des temps plus longs.
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Caractérisation de la pâte de ciment par des méthodes ultrasonores / Characterization of cement paste by ultrasonic methods

Soltani, Fethi 10 December 2010 (has links)
Dans cette thèse, les travaux présentés s’appuient sur une démarche expérimentale utilisant, outre les mesures destructives habituellement mises en œuvre pour la caractérisation des matériaux cimentaires, les techniques non destructives exploitant la propagation des ondes ultrasonores à des fréquences comprises entre 50 kHz et 600 kHz. L’objectif est d’étudier les corrélations entre les propriétés hydrauliques et mécaniques de la pâte de ciment et les paramètres linéaires des ondes ultrasonores (vitesse et atténuation). L’étude concerne plus particulièrement les relations entre la porosité et la vitesse ultrasonore des différents types d’onde (ondes de volume et onde de Rayleigh). Les matériaux étudiés sont des pâtes de ciment à porosité variable, confectionnées avec différents rapports E/C et avec différents dosages en entraineur d’air. Afin de prendre en compte l’effet de la teneur en eau, les mesures sont effectuées à différents états de saturation : état saturée, 70% de saturation, 30% de saturation et l’état sec. Les données recueillies permettent la constitution d’une base des données expérimentale regroupant les caractéristiques physiques, mécaniques et ultrasonores de la pâte de ciment. Dans la dernière partie de cette thèse, les relations entre les vitesses ultrasonores et la porosité basées sur deux approches macroscopique et microscopique sont présentées et confrontées aux mesures / In this thesis, we present an experimental study including, besides the destructive measurements usually implemented for the characterization of cementitious materials, non-destructive techniques using ultrasonic wave propagation in a frequency range from 50kHz to 600kHz. The objective is to study the correlations between hydraulic, mechanical properties and linear ultrasonic parameters (velocity and attenuation) of cement paste. This study specifically addresses the relationship between porosity and ultrasonic velocity of the different types of waves (body waves and Rayleigh wave). The studied materials are cement pastes with variable porosity, made up with different water / cement ratios and with different concentrations of air entrainer. To take into account the effect of water content, measurements are made at different states of saturation: saturated state, 70% saturation, 30% saturation and dry state. The data collected allows the creation of a database of experimental data involving physical, mechanical and ultrasonic parameters of cement paste. In the final part of this thesis, relationships between ultrasonic velocity and porosity based on macroscopic and microscopic approaches are presented and compared with measurements

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