[pt] Esse trabalho visa demonstrar os lemas de Sperner e aplicá-los nasdemonstrações do teorema de Monsky em Q2 e do teorema do ponto fixo deBrouwer em R2. Além disso, relatamos como esses lemas foram abordados com alunos da educação básica tendo como ferramenta educacional jogos de tabuleiro. / [en] This work aims to prove the Sperner s Lemmas and to apply them in proving the Monsky s Theorem in Q2 and the Brouwer fixed point Theorem in R2. Moreover, we report how these lemmas were addressed with students in basic education using board games as educational tools.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-10T17:20:01Z No. of bitstreams: 1 ORLANDO BATISTA DE ALMEIDA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 835416 bytes, checksum: ebd7a7b886fc9fa8eddfddb98da9aa05 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-10T17:20:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ORLANDO BATISTA DE ALMEIDA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 835416 bytes, checksum: ebd7a7b886fc9fa8eddfddb98da9aa05 (MD5) Previous issue date: 2006-05 / Nesta dissertação, seguindo o trabalho do Berestycki [7] e idéias desenvolvidas por Alves & de Figueiredo [3] e Alves, Corrêa & Gonçalves [4], estudamos a Teoria do Grau de Brouwer e Leray & Schauder, bem como o Método de Galerkin para obter solução de alguns problemas elípticos. / In this of dissertation, motivated by work of Berestycki [7] and ideas conceived byAlves & from Figueiredo [3] andAlves, Corrêa & Gonçalves [4], we styding the theory of Degree fromBrouwer and Leray & Schauder, well how theMethod from Galerkin to obtain solution of some ellíptic problems.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-24T14:12:47Z No. of bitstreams: 1 NATAN DE ASSIS LIMA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 614405 bytes, checksum: d19b00bf4d0fb78e21179e363cfc96f8 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-24T14:12:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NATAN DE ASSIS LIMA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 614405 bytes, checksum: d19b00bf4d0fb78e21179e363cfc96f8 (MD5) Previous issue date: 2010-03 / CNPq / Neste trabalho usaremos algumas técnicas da Análise Funcional Não-Linear para estudar a existência de solução para os chamados Problemas Elípticos Não-Locais, entre os quais destacamos aqueles que incluem o operador de Kirchhoff [...]. * Para visualizar o resumo recomendamos do download do arquivo uma vez que o mesmo utiliza formulas ou equações matemáticas que não puderam ser transcritas neste espaço. / In this work we will use same techniques of Nonlinear Analysis Functional to study the existence of solutions for the some Nonlocal Elliptic Problems, among then those which include Kirchhoff operator [...]. * To preview the summary we recommend downloading the file since it uses mathematical formulas or equations that could not be transcribed in this space.

[pt] Esse trabalho tem como objetivo reunir os teoremas topológicos de ponto fixo clássicos e seus corolários, além de teoremas de ponto fixo provenientes da teoria do grau e algumas importantes aplicações desses teoremas a variadas áreas - desde as clássicas aplicações à teoria de EDOs e EDPs à uma aplicação à teoria dos jogos. Um exemplo é o Teorema do Ponto Fixo de Schauder-Tychonoff, para aplicações compactas em convexos de espaços localmente convexos, do qual segue como corolário que todo compacto convexo de um espaço vetorial normado (não necessariamente de dimensão finita) possui a propriedade do ponto fixo. No que se refere à teoria dos jogos em particular, foi deduzido o Teorema de Nash, que determina condições sobre as quais certos jogos possuem equilíbrios nos seus espaços das estratégias. Toda a topologia geral necessária nas demonstrações foi desenvolvida extensiva e detalhadamente a partir de topologia elementar, seguindo algumas das referências bibliográficas. O Teorema de Extensão de Dugundji - uma extensão do Teorema de Extensão de Tietze a fechados de espaços métricos sobre espaços localmente convexos -, por exemplo, é demonstrado com detalhes e usado diversas vezes ao longo da dissertação. / [en] The goal of the present work is to gather the classical fixed-point theorems and their corollaries, as well as other fixed-point theorems arising from degree theory, and some important applications to diverse fields - from the classical applications to ODEs and PDEs to an application to the game theory. An example is the Schauder-Tychonoff Fixed-Point Theorem, 1 concerning compact mappings in convex subsets of locally convex spaces, from which it follows as a corollary that every compact convex subset of a normed vector space is a fixed-point space. In regard to game theory in particular, we obtained Nash s theorem, 2 which ascertains conditions over which certain games have equilibria in their strategy spaces. All general topology necessary in the proofs was developed extensively and in details from a basic topology starting point, following some of the bibliographic references. Dugundji s Extension Theorem 3 - an extension of Tietze s Extension Theorem 4 for closed subsets of metric spaces into locally convex spaces-, for instance, is obtained with detais and used throughout the dissertation.