O principal objetivo deste trabalho é apresentar a construção do grau topológico em dimensão finita e infinita. Veremos, também, algumas de suas propriedades e aplicações topológicas, como o clássico Teorema de ponto fixo de Brouwer. Seguindo o que fizeram Manàsevich e Mawhin no artigo ``Periodic Solutions for Nonlinear Systems with p-Laplacian-Like Operators}. Journal of Differential Equations, vol. 145, p. 367-393, 1998\'\', vamos provar a existência de soluções para um sistema diferencial não linear com condições de contorno, usando, entre outras ferramentas, o grau topológico. / The main purpose of this work is the construction of the topological degree in finite and infinite dimension. In addition, we will see some of its properties and topological applications. Following the approach of Mannàsevich and Mawhin in the paper ``Periodic Solutions for Nonlinear Systems with p-Laplacian-Like Operators. Journal of Differential Equations, vol. 145, p. 367-393, 1998\'\', we will prove the existence of solutions for a nonlinear differential system with boundary conditions, using, among other tools, the topological degree.

Neste trabalho, apresentamos condições suficientes para a existência e a unicidade de soluções periódicas para equações diferenciais funcionais com retardo e impulsos. Os resultados sobre existência estão ancorados num Teorema de Continuação de Jean Mawhin. Por outro lado, as condições que garantem a unicidade de soluções periódicas são condições do tipo Lipschitz / In this work, we present sufficient conditions for the existence and the uniqueness of periodic solutions for retarded functional differential equations with impulses. The results on the existence of periodic solutions are anchored by a Jean Mawhin continuation theorem. Moreover, the conditions that guarantee the uniqueness of the periodic solutions are Lipschitz type

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2018-06-29T19:43:37Z No. of bitstreams: 2 Tese - Kaye Oliveira da Silva - 2015.pdf: 3763230 bytes, checksum: 2a51ab65a386fdff2c014712b4f5a7fd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-07-03T15:21:01Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Kaye Oliveira da Silva - 2015.pdf: 3763230 bytes, checksum: 2a51ab65a386fdff2c014712b4f5a7fd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-03T15:21:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Kaye Oliveira da Silva - 2015.pdf: 3763230 bytes, checksum: 2a51ab65a386fdff2c014712b4f5a7fd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2015-07-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we study two problems in partial differential equations. The first one is a nonlinear eigenvalue problem given by: ( 􀀀div( (jruj)ru) = f(x; u) em , u = 0 em @ , where the nonlinearity f is oscilatory. By using Orlicz-Sobolev spaces and techniques of minimization, degree theory, lower and upper solutions and regularization of solutions, we show that for each sufficiently big, there is a family of solutions, which is finite when f oscillates a finite number of times (with respect to the second variable) and it is infinite when f oscillates infinitely many times. On the second problem, we use the shooting method, to show that the problem: ( 􀀀(r (ju0(r)j)u0(r))0 = r f(u(r)); 0 < r < R; u(R) = u0(0) = 0; has for each sufficiently small, a family fukg1k =1 of solutions, where for each positive integer k, uk has exactly k roots in the interval (0;R). / Neste trabalho estudamos dois problemas de equações diferenciais parciais. O primeiro é um problema não linear de autovalores da forma: ( 􀀀div( (jruj)ru) = f(x; u) em , u = 0 em @ , cuja não linearidade f é oscilatória. Utilizando os espaços de Orlicz-Sobolev e técnicas de minimização, teoria do grau, sub e super soluções e regularização de soluções, mostramos que para cada suficientemente grande, existe uma família de soluções, que é finita no caso de f oscilar um número finito de vezes (com relação a segunda variável) e infinita no caso de f oscilar um número infinito de vezes. No segundo problema, usamos o método de shooting, para mostrar que o problema ( 􀀀(r (ju0(r)j)u0(r))0 = r f(u(r)); 0 < r < R; u(R) = u0(0) = 0; possui para cada > 0 suficientemente pequeno, uma família fukg1k =1 de soluções, onde para cada k inteiro positivo, uk tem exatamente k raízes no intervalo (0;R).

Neste trabalho, apresentamos condições suficientes para a existência e a unicidade de soluções periódicas para equações diferenciais funcionais com retardo e impulsos. Os resultados sobre existência estão ancorados num Teorema de Continuação de Jean Mawhin. Por outro lado, as condições que garantem a unicidade de soluções periódicas são condições do tipo Lipschitz / In this work, we present sufficient conditions for the existence and the uniqueness of periodic solutions for retarded functional differential equations with impulses. The results on the existence of periodic solutions are anchored by a Jean Mawhin continuation theorem. Moreover, the conditions that guarantee the uniqueness of the periodic solutions are Lipschitz type

Neste trabalho estenderemos os resultados obtidos por Hara [34] e J. Jaworowski [38] substituindo as G-variedades por G-variedades generalizadas sobre Z. Além disso, provamos uma fórmula de comparação geral para grau de aplicações de uma variedade generalizada sobre uma esfera que são equivariantes com respeito a ações de grupos finitos, obtendo uma generalização do resultado de A. Kushkuley e Z. Balanov [40] / In this work, we extend the results obtained by Y. Hara [34] and J. Jaworowski [38] by replacing the free G-manifolds by free generalized G-manifolds over Z. Moreover, we prove a general comparison formula for degrees of equivariant maps from a generalized manifold to a sphere which are equivariant with respect to finite group actions, obtaining a generalization of the result of A. Kushkuley and Z. Balanov [40]

Submitted by Carolinne Stefane Souza (ssouza.carolinne@gmail.com) on 2018-02-23T20:46:35Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao_Repositorio.pdf: 1968665 bytes, checksum: 81a4dfcb3e59ddb820eadef680510a59 (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-02-26T17:20:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 souza_cs_me_sjrp.pdf: 1968665 bytes, checksum: 81a4dfcb3e59ddb820eadef680510a59 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-26T17:20:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 souza_cs_me_sjrp.pdf: 1968665 bytes, checksum: 81a4dfcb3e59ddb820eadef680510a59 (MD5) Previous issue date: 2018-02-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho tem como objetivo principal investigar condições que garantam a existência de soluções periódicas para certos tipos de equações diferenciais funcionais com retardamento e condições que garantam a permanência das soluções dessas equações. A teoria do grau coincidente será a principal ferramenta utilizada para obter os resultados referentes à existência de solução periódica. Por essa razão, uma atenção especial a essa teoria será dada nos primeiros capítulos. Resultados inéditos sobre permanência de soluções serão exibidos no último capítulo e ilustrados com exemplos numéricos. / The main objective of this work is to investigate conditions that guarantee the existence of periodic solutions to certain types of functional differential equations with delay and conditions that guarantee the permanence of the solutions of those equations.The coincidence degree theory will be the main tool used to obtain the results concerning the existence of periodic solution. For that reason, a special attention to that theory will be given in the first chapters. New results on the permanence of solutions will be shown in the last chapter and illustrated with numerical examples.

Neste trabalho estenderemos os resultados obtidos por Hara [34] e J. Jaworowski [38] substituindo as G-variedades por G-variedades generalizadas sobre Z. Além disso, provamos uma fórmula de comparação geral para grau de aplicações de uma variedade generalizada sobre uma esfera que são equivariantes com respeito a ações de grupos finitos, obtendo uma generalização do resultado de A. Kushkuley e Z. Balanov [40] / In this work, we extend the results obtained by Y. Hara [34] and J. Jaworowski [38] by replacing the free G-manifolds by free generalized G-manifolds over Z. Moreover, we prove a general comparison formula for degrees of equivariant maps from a generalized manifold to a sphere which are equivariant with respect to finite group actions, obtaining a generalization of the result of A. Kushkuley and Z. Balanov [40]

Neste trabalho, veremos que a noção de número de Nielsen pode ser estendida para aplicações entre variedades topológicas não necessariamente orientáveis ou compactas, com ou sem fronteira. / In this work, we are going to see that the concept of Nilsen Root Number can be extended to maps between not necessarily orientable nor compact manifolds, with or without boundary.

Neste trabalho, veremos que a noção de número de Nielsen pode ser estendida para aplicações entre variedades topológicas não necessariamente orientáveis ou compactas, com ou sem fronteira. / In this work, we are going to see that the concept of Nilsen Root Number can be extended to maps between not necessarily orientable nor compact manifolds, with or without boundary.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-10T17:20:01Z No. of bitstreams: 1 ORLANDO BATISTA DE ALMEIDA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 835416 bytes, checksum: ebd7a7b886fc9fa8eddfddb98da9aa05 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-10T17:20:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ORLANDO BATISTA DE ALMEIDA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 835416 bytes, checksum: ebd7a7b886fc9fa8eddfddb98da9aa05 (MD5) Previous issue date: 2006-05 / Nesta dissertação, seguindo o trabalho do Berestycki [7] e idéias desenvolvidas por Alves & de Figueiredo [3] e Alves, Corrêa & Gonçalves [4], estudamos a Teoria do Grau de Brouwer e Leray & Schauder, bem como o Método de Galerkin para obter solução de alguns problemas elípticos. / In this of dissertation, motivated by work of Berestycki [7] and ideas conceived byAlves & from Figueiredo [3] andAlves, Corrêa & Gonçalves [4], we styding the theory of Degree fromBrouwer and Leray & Schauder, well how theMethod from Galerkin to obtain solution of some ellíptic problems.