Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2016-10-14T13:23:56Z No. of bitstreams: 1 DissRFG.pdf: 920064 bytes, checksum: c3dc1a69ce4522535a44ff78ac0ecec6 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-21T13:10:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissRFG.pdf: 920064 bytes, checksum: c3dc1a69ce4522535a44ff78ac0ecec6 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-21T13:11:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissRFG.pdf: 920064 bytes, checksum: c3dc1a69ce4522535a44ff78ac0ecec6 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-21T13:11:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissRFG.pdf: 920064 bytes, checksum: c3dc1a69ce4522535a44ff78ac0ecec6 (MD5) Previous issue date: 2015-08-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this work, we will show an important tool of nonlinear analysis, which has great applicability in partial differential equations: the topological degree theory. We will construct the topological degree in finite and infinite dimensions and show its main properties. Through this theory we will prove existence of solutions for two nonlinear elliptic problems with Dirichlet's boundary conditions, which were studied in [8]. To make topological degree be applicable to such problems, it will be of great importance obtain a-priori estimatives for possible solutions of these problems. To this end, we'll use inequalities of Hardy-Sobolev's type. / Neste trabalho, vamos apresentar uma importante ferramenta da análise não linear, que tem grande aplicabilidade em equações diferenciais parciais: a teoria do grau topológico. Construiremos o grau topológico em dimensões finita e infinita e apresentaremos suas principais propriedades. Através dessa teoria, vamos provar a existência de soluções de dois problemas elípticos não lineares com condição de fronteira de Dirichlet, os quais foram estudados em [8]. Para que a técnica do grau topológico torne-se aplicável a tais problemas, ser a de grande importância a obtenção de estimativas a priori para as possíveis soluções destes problemas. Para tanto, usaremos desigualdades do tipo Hardy-Sobolev.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-05T19:06:39Z No. of bitstreams: 1 LUÍS PAULO DE LACERDA CAVALCANTE - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2004..pdf: 642073 bytes, checksum: c3ee64c49aee5eeb339a7adcd8770341 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-05T19:06:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LUÍS PAULO DE LACERDA CAVALCANTE - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2004..pdf: 642073 bytes, checksum: c3ee64c49aee5eeb339a7adcd8770341 (MD5) Previous issue date: 2004-10-22 / Neste trabalho estudamos a existência de soluções positivas para a seguinte classe de problemas −∆u+λu=Q(x)|u|p−2u em Ω, onde Ω é um domínio não limitado do RN. Usando métodos variacionais e argumentos desenvolvidos por P. L. Lions [14], Strauss [16], Willem [18] e Benci & Cerami [4], mostramos a existência de soluções positivas quando Ω = RN ou Ω um domínio exterior. / In this work, we are studying the existence of positive solutions for the following class of problem: −∆u+λu=Q(x)|u|p−2u em Ω, where Ω is a unbounded domain inRN. Using variational methods and arguments developed by P. L. Lions [14], Strauss [16], Willem [18] and Benci& Cerami [4], let us show the existence of positive solutions whenΩ=RN andΩ is an exterior domain.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-10T17:20:01Z No. of bitstreams: 1 ORLANDO BATISTA DE ALMEIDA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 835416 bytes, checksum: ebd7a7b886fc9fa8eddfddb98da9aa05 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-10T17:20:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ORLANDO BATISTA DE ALMEIDA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 835416 bytes, checksum: ebd7a7b886fc9fa8eddfddb98da9aa05 (MD5) Previous issue date: 2006-05 / Nesta dissertação, seguindo o trabalho do Berestycki [7] e idéias desenvolvidas por Alves & de Figueiredo [3] e Alves, Corrêa & Gonçalves [4], estudamos a Teoria do Grau de Brouwer e Leray & Schauder, bem como o Método de Galerkin para obter solução de alguns problemas elípticos. / In this of dissertation, motivated by work of Berestycki [7] and ideas conceived byAlves & from Figueiredo [3] andAlves, Corrêa & Gonçalves [4], we styding the theory of Degree fromBrouwer and Leray & Schauder, well how theMethod from Galerkin to obtain solution of some ellíptic problems.