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Teoria do grau topológico e sua aplicação em um problema elíptico ressonante superlinearGabert, Rodrigo de Freitas 13 August 2015 (has links)
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Previous issue date: 2015-08-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this work, we will show an important tool of nonlinear analysis, which has great
applicability in partial differential equations: the topological degree theory. We will
construct the topological degree in finite and infinite dimensions and show its main
properties. Through this theory we will prove existence of solutions for two nonlinear
elliptic problems with Dirichlet's boundary conditions, which were studied in [8]. To
make topological degree be applicable to such problems, it will be of great importance
obtain a-priori estimatives for possible solutions of these problems. To this end, we'll use
inequalities of Hardy-Sobolev's type. / Neste trabalho, vamos apresentar uma importante ferramenta da análise não
linear, que tem grande aplicabilidade em equações diferenciais parciais: a teoria do
grau topológico. Construiremos o grau topológico em dimensões finita e infinita e
apresentaremos suas principais propriedades. Através dessa teoria, vamos provar a
existência de soluções de dois problemas elípticos não lineares com condição de fronteira de Dirichlet, os quais foram estudados em [8]. Para que a técnica do grau topológico
torne-se aplicável a tais problemas, ser a de grande importância a obtenção de estimativas
a priori para as possíveis soluções destes problemas. Para tanto, usaremos desigualdades do tipo Hardy-Sobolev.
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Existência de soluções positivas para uma classe de problemas elípticos não lineares em domínios não limitados. / Existence of positive solutions for a class of nonlinear elliptical problems in non-limited domains.CAVALCANTE, Luís Paulo de Lacerda. 05 July 2018 (has links)
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LUÍS PAULO DE LACERDA CAVALCANTE - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2004..pdf: 642073 bytes, checksum: c3ee64c49aee5eeb339a7adcd8770341 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-05T19:06:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1
LUÍS PAULO DE LACERDA CAVALCANTE - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2004..pdf: 642073 bytes, checksum: c3ee64c49aee5eeb339a7adcd8770341 (MD5)
Previous issue date: 2004-10-22 / Neste trabalho estudamos a existência de soluções positivas para a seguinte classe
de problemas −∆u+λu=Q(x)|u|p−2u em Ω, onde Ω é um domínio não limitado do RN. Usando métodos variacionais e argumentos desenvolvidos por P. L. Lions [14], Strauss [16], Willem [18] e Benci & Cerami [4], mostramos a existência de soluções positivas quando Ω = RN ou Ω um domínio exterior. / In this work, we are studying the existence of positive solutions for the following
class of problem: −∆u+λu=Q(x)|u|p−2u em Ω, where Ω is a unbounded domain inRN. Using variational methods and arguments developed by P. L. Lions [14], Strauss [16], Willem [18] and Benci& Cerami [4], let us show the existence of positive solutions whenΩ=RN andΩ is an exterior domain.
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Teoria do Grau e aplicações. / Degree Theory and Applications.ALMEIDA, Orlando Batista de. 10 July 2018 (has links)
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ORLANDO BATISTA DE ALMEIDA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 835416 bytes, checksum: ebd7a7b886fc9fa8eddfddb98da9aa05 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-10T17:20:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1
ORLANDO BATISTA DE ALMEIDA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 835416 bytes, checksum: ebd7a7b886fc9fa8eddfddb98da9aa05 (MD5)
Previous issue date: 2006-05 / Nesta dissertação, seguindo o trabalho do Berestycki [7] e idéias desenvolvidas
por Alves & de Figueiredo [3] e Alves, Corrêa & Gonçalves [4], estudamos
a Teoria do Grau de Brouwer e Leray & Schauder, bem como o Método de
Galerkin para obter solução de alguns problemas elípticos. / In this of dissertation, motivated by work of Berestycki [7] and ideas conceived
byAlves & from Figueiredo [3] andAlves, Corrêa & Gonçalves [4], we styding
the theory of Degree fromBrouwer and Leray & Schauder, well how theMethod
from Galerkin to obtain solution of some ellíptic problems.
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