Orientador: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Clisthenis Ponce Constantinidis / Banca: Harold Socrates Blas Achic / Banca: Andrei Mikhailov / Banca: Marcio José Martins / Resumo: Nesta tese discutimos as propriedades de integrabilidade das teorias de campo clássicas em duas dimensões na presença de descontinuidades ou defeitos tipo-II, principalmente usando a linguagem do formalismo do espalhamento inverso. Um método geral para calcular a função geradora de um conjunto infinito de grandezas conservadas modificadas para qualquer equação de campo integrável é apresentado, uma vez que seus respetivos problemas lineares associados são dados e suas correspondentes matrices do defeito são calculadas. O método é aplicado no cálculo das contribuições dos defeitos para a energia e o momento para vários modelos e mostramos a relação entre as condições de defeito integráveis e suas respevtivas transformações de Bäcklund para cada modelo / Abstract: In this thesis we discuss the integrability properties of two-dimensional classical field theories in the presence of discontinuities or type-II defects, mainly using the language of the inverses cattering approach. We present a general method to compute the generating function of an infinite set of modified conserved quantities for any integrable field equation givent heir associated linear problems and computing their corresponding defect matrices. We apply this method to derive in particular defect contributions to the energy and momentum for several models and show the relationship between the integrable defect conditions and the Bäcklund transformations for each model / Doutor

Orientador: Maria Cristina Batoni Abdalla Ribeiro / Coorientador: Julio Marny Hoff da Silva / Banca: Antonio José Acioly / Banca: Roldão da Rocha Junior / Resumo: Nesta dissertação, tratamos de um modelo de 3-brana mergulhada em um bulk de 5 dimensões. Neste modelo, buscamos determinar as equações dinâmicas que descrevem a interação gravitacional na brana. Para isso fazemos uso das equações de Gauss-Codazzi que, aqui deduzidas, relacionam a curvatura intríseca da brana com a curvatura do bulk em que ela está mergulhada. Expressamos as modificações gravitacionais provenientes do modelo na forma de um fluido cosmológico e com isso abordamos o problema das curvas de rotação de galáxias. Determinamos os parâmetros do fluido de tal forma a descrever as curvas de rotação em um regime assintótico / Abstract: In this work, we find the gravitational equations for a 3-brane model embedded in a 5-dimensional bulk. For that purpose, firstly we derive Gauss-Codazzi equations. These equations relate the intrinsic brane curvature with those in the bulk. Once we find the dynamical equations describing the gravitational interaction on the brane, we approach the galactic rotation curves problem. The changes on Einstein's gravitational equations provided by the model are expressed in a cosmological fluid form. As our last step, we determine the fluid parameters that fit flat galactic rotation curves / Mestre

Orientador: Andrey Yuryevich Mikhaylov / Banca: Victor de Oliveira Rivelles / Banca: Vladimir Demyanovich Pershin / Resumo: Nesta dissertação calculamos a forma simplética que representa o espçaço de fase para uma onda não-linear da corda clássica no espaço Anti-de Sitter (AdS). Revisamos alguns conceitos de geometria diferencial, como variedades diferenciáveis, campos tensoriais, transformação dual dada pela estrela de Hodge 'estrela' e a integração de formas sobre variedades. Estudamos algumas das aplicações destas ferramentas na mecânica clássica como por exemplo a construção de uma variedade simplética, sua relação com o espaço de fase e a álgebra de Poisson. Citamos alguns exemplos para compreender melhor a teoria proposta, como o caso da partícula não-relativística, o campo escalar livre, e a corda bosônica dada pela ação de Polyakov. Como motivação para os estudos da correspondência AdS/CFT apresentamos a solução para uma perturbação da corda clássica no espaço AdS, que é dada por uma onda não-linear na folha de mundo. Ao calcular a energia desta onda demostramos que ela coincide com energia radiada por uma carga acelerada na eletrodinâmica clássica. E finalmente, a partir da solução encontrada, construímos o espaço de fase que descreve a corda clássica sobre o espaço AdS5 / Abstract: In this master thesis we calculate the sympletic form that represents the phase space for a classical nonlinear string in the Anti-de Sitter space (AdS). We review some concepts of differential geometry, such as differential manifolds, tensor fields, dual transformation given by the Hodge star operator 'estrela' and the integration of differential forms on manifolds. We study some applications of these tools in classical mechanics such as the construction of a sympletic manifold, its relation with the phase space, and the Poisson algebra. We show some examples to better understand the theory, such as the case of the nonrelativistic particle, the free scalar field, and the bosonic string given by the Polyakov action. As a motivation for the study of the AdS/CFT correspondece we present the solution for a disturbance of the classical string on the AdS space, which is given by a nonlinear wave on the worldsheet. By calculating the energy of this wave we show that it coincides with the energy radiated by an accelerated charge in the Classical Electrodynamics. Finally, from the found solution, we construct the phase space that describes the classical string on the AdS5 / Mestre

Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Banca: Herculano da Silva Martinho / Banca: Antonio Soares de Castro / Banca: Angsula Ghosh / Banca: Josif Frenkel / Resumo: Esta tese apresenta o estudo do espaço-tempo não comutativo em teoria quântica de campos e matéria condensada mole, comum a aplicação em física biológica. No que concerne a teoria quântica de campos, a quantização da eletrodinâmica quântica não comutativa em (1+1) − e(2+1) − dimensões através da representação espectral de Källén-Lehmann foi realizada com o intuito de se buscar efeitos não comutativos à massa dos fótons, que no contexto de baixas dimensões, é gerada dinamicamente em duas dimensões e surge a partir do termo topológico de Chern-Simons no caso tridimensional. Para isso, as contribuições de 1 e 2 partículas para a função de densidade espectral foram consideradas, permitindo que se extraíssem o propagador livre e sua primeira correção, respectivamente. Em física da matéria condensada mole, foi proposto um modelo para o estudo da anomalia do calor específico em temperaturas intermediárias de sólidos desordenados para uma rede cristalina definida em um espaço não comutativo. Nesta nova interpretação, as posições de cada átomo de uma rede são não comutativas, o que equivale a afirmar que a posição de cada átomo é livre dentro de uma célula espacial definida pela álgebra não comutativa. A invariância por translações espaciais assegurada pela teoria não comutativa permitiu a construção de uma rede bidimensional e também estruturas tridimensionais, ambas compostas por átomos idênticos. Foi constatado o surpreendente surgimento de modos óticos em consequência da não comutatividade das posições dos átomos. Uma singularidade proporcional ao parâmetro não comutativo 'teta' foi encontrada no espectro vibracional da rede, caracterizando uma singularidade de van Hove, que por sua vez é a origem do pico de Bóson presente na curva de calor específico reduzido. No limite em que 'teta'→0, mostrou-se que existe um incremento em calor específico para a curva... / Abstract: This thesis presents the study of noncommutative spacetime in quantum field theory and soft condensed matter, with an application in biological physics. As regards the quantum theory of fields, the quantization of the noncommutative quantum electrodynamics in (1+1) − and(2+1) − dimensions through the Källén-Lehmann spectral representation was performed to seek for noncommutative effects to the mass of the photon. In the context of lower dimensions it is dynamically generated in two dimensions and arises from the topological Chern-Simons term in three-dimensional case. Therefore, the contributions of 1 and 2 particles to the spectral density function were considered, allowing one to obtain from the full propagator provided by the Källén-Lehmann spectral representation, the free propagator and its first correction. In physics of soft condensed matter, a model was built for studying the specific heat anomaly at intermediate temperatures of disordered solids from a new interpretation of noncommutative space. In this new interpretation, the position of each atom that belongs to a lattice are noncommutative, which is to say that the position of each atom is free within a cell space defined by a noncommutative algebra. The invariance under spatial translations assured by the noncommutative theory allowed the construction of two-dimensional lattice and three-dimensional structures composed by identical atoms. The surprising emergence of optical modes as a result of the noncommutativity of the position of atoms was observed. A singularity proportional to the noncommutative parameter 'teta' was found in the vibrational spectrum of a lattice, featuring a van Hove singularity, conversely the origin of the boson peak at reduced specific heat curve. There is an increase in the specific heat curve with 'teta'=0 in the limit where 'teta'→0, which can be attributed to optical modes that have arisen... / Doutor

Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Banca: Julio Marny Hoff da Silva / Banca: Fabrício Augusto Barone Rangel / Banca: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Fernando Tadeu Caldeira Brandt / Resumo: Este trabalho tem como objetivo explorar a dinâmica quântica de interação entre partículas escalares e vetoriais e estudar o equilíbrio termodinâmico dessas partículas no ensemble gran-canônico. A dinâmica de interação, escrita em uma linguagem covariante entre o campo de matéria (escalar) e o campo intermediador de interação (vetorial), apresenta uma simetria de calibre local, U(1) no caso quântico e SO(4) no equilíbrio termodinâmico. Sendo assim dividimos o trabalho em dois setores. No primeiro setor analisamos sistematicamente a interação quântica entre partículas escalares (mésons) e partículas vetoriais (fótons) no contexto da eletrodinâmica quântica escalar generalizada de Duffin-Kemmer-Petiau (GSDKP). Para isso quantizamos a teoria, utilizando uma abordagem funcional. Construímos a estrutura Hamiltoniana do sistema seguindo a metodologia de Dirac, o procedimento de Faddeev-Senjanovic para obter a amplitude de transição no calibre de Coulomb generalizado e o método de Faddeev-Popov-DeWitt para escrever a amplitude de transição anterior de maneira covariante na condição de calibre no-mixing. Daí, escrevendo o funcional gerador via Schwinger, as equações de Schwinger-Dyson (SD) e as identidades de Ward-Takahashi (WT) são obtidas. Como introdução à análise das correções radiativas, fizemos um cálculo quantitativo para ver os tipos de divergências superficiais (ultravioleta) que poderiam aparecer na teoria. Depois apresentamos um cálculo explícito das primeiras correções radiativas (1-laço) associadas ao propagador do fóton, propagador do méson, vértice e, estudamos a função de 4 pontos (fóton-fóton) utilizando o método de regularização dimensional, em que a simetria de calibre é manifesta. Como veremos, uma consequência do estudo é que a álgebra de DKP assegura o funcionamento das identidades de WT nas primeiras correções radiativas... / Abstract: This work has as aim to explore the quantum dynamics of interaction between scalar and vectorial particles and to study the thermodynamic equilibrium of these particles in the gran-canonical ensemble. The dynamics of interaction, written in a covariance language, between the matter field (scalar) and the field that intermediate the interaction (vectorial) exhibit a local gauge symmetry, U(1) in a quantum case and SO(4) in a thermodynamic equilibrium. Therefore we divided the work into two sections. In the first section we analyze systematically the quantum interaction between the scalar particles (mesons) and vectorial particles (photons) in the context of the generalized scalar Duffin-Kemmer-Petiau quantum electrodynamics (GSDKP). For this we use the functional approach to quantize the theory. We built the hamiltonian structure by the Dirac methodology, utilize the Faddeev-Senjanovic procedure to obtain the transition amplitude in the generalized Coulomb gauge and the Faadeev-Popov-DeWitt method to write the covariant form of the previously amplitude in the no-mixing gauge condition. Then writing the functional generator by Schwinger, the Schwinger-Dyson (SD) equations and the Ward-Takahashi (WT) identities are obtained. As an introductory analysis to the first radiative corrections we make a quantitative calculus to see the types of ultraviolet (UV) superficial divergences that appear in the theory. After this we show an explicit calculation of the first radiative corrections (1-loop) associated with the photon propagator, meson propagator, vertex and the 4 point function (photon-photon) utilizing the dimensional regularization method, where the gauge symmetry is manifest. As we will see one of the consequences of the study is that the DKP algebra ensures the functioning of the WT identities in the first radiative corrections prohibiting certain UV divergences. With the knowledge of the UV divergen... / Doutor

Esta tese trata das perturbações dos espaços-tempos de de-Sitter e de certos buracos negros. Determinam-se os chamados Modos Quase-Normais (MQNs) associados a essas perturbações e investiga-se, no caso do espaço-tempo de de-Sitter, a possível realização de uma dualidade holográfica interior-borda, examinando-se a relação entre os MQNs devidos a uma perturbação escalar no interior do espaço-tempo e os pólos da função de correlação da Teoria de Campos Conforme, que \"reside\" na borda de tal espaço-tempo. No que diz respeito aos buracos negros, determinam-se os MQNs num certo regime assintótico e, mediante uma conjectura, recentemente discutida na literatura, acerca de tais MQNs e o espaçamento do espectro (quântico) de área de buracos negros, estabelecem-se como seriam tais espectros, ainda que não por meio de uma teoria quântica de gravitação formal. / In this thesis, perturbations of the de-Sitter and certain black holes space-times are studied. The so-called Quasi-Normal Modes (QNMs) associated to these perturbations are determined and, in the case of the de-Sitter space-time, the possible realization of a bulk-boundary holographic duality is investigated, by examining the relation between the QNMs due to a scalar perturbation in the bulk of the space-time and the poles of the correlation function of the Conformal Field Theory, which \"lives\" on the boundary of such space-time. In what concerns the black holes, the QNMs are determined in a certain asymptotic regime and, by means of a conjecture, recently discussed in the literature, regarding such QNMs and the spacing of the (quantum) area spectrum of black holes, it is stablished how these spectra would be, though not by means of formal quantum theory of gravity.

Estendemos para a teria de campos o método variacional de Kleinert. Este método foi primeiramente usado na mecânica quântica e fornece uma expansão em cumulantes convergente. Sua extensão para a teoria de campos não é trivial devido às divergências ultravioletas que aparecem quando a dimensão do espaço é maior que 2. Devido a estas divergências, a teoria deve ser regularizada e normalizada. Além das dificuldades usuais associadas com a renormalização, devemos decidir se calculamos o valor ótimo do parâmetro variacional antes ou depois da renormalização. Nesta tese abordamos o problema da renormalização do potencial efetivo variacional. Primeiramente, mostramos que o potencial efetivo variacional em temperatura zero coincide com o \"potencial efetivo pós-gaussiano\" introduzido por Stancu e Stevenson. Em seguida, apresentamos um esquema de renormalização que permite que renormalizemos a teoria antes de calcular o parâmetro variacional ótimo. Usando este esquema mostramos que o potencial efetivo usual, calculado em ordem 1-loop, pode ser obtido a partir do esquema variacional de Kleinert inteirando uma única vez a equação que determina o parâmetro variacional. Para o potencial efetivo em ordem 2-loops esta aproximação não é tão boa. A renormalização da teoria antes do cálculo do parâmetro variacional permite que estudemos o potencial efetivo variacional numericamente e de forma não-perturbativa, como foi feito por Kleinert para a mecânica quântica. / We have extended the Kleinert variational technique to field theory. This method was first used in quantum mechanics and provides a convergent cumulate expansion that is extremely accurate. Its extension to field theory is non-trivial because of the ultraviolet divergences that appear when the space dimension is greater than 2. Due to these divergences the theory has to be regularized and renormalized. In addition to the usual difficulties associated with renormalization, one has to decide whether one calculates the optimum value of the variational parameter before or after renormalization. In this thesis we deal with the renormalization of the variational effective potential. Firstly, we show that the zero temperature regularized variational potential coincides with the post-Gaussian effective potential introduced by Stancu and Stenvenson. Secondly, we present a renormalization scheme that enables one to renormalize the theory before calculating the optimum variational parameter. Using this scheme we show that the usual 1-loop effective potential can be obtained from the Kleinert variational scheme by interacting only once the equation that determines the variational parameter. In this sense, the 1-loop expansion is contained within the variational scheme. For the 2-loop effective potential the same approximation is not so good. The renormalization of the theory before the calculation of the variational parameter allows one to study the variational effective potential numerically and in a non-pertubative way, as it was done in quantum mechanics by Kleinert.

Neste trabalho foram realizados estudos sobre soluções solitonicas de modelos não-lineares, simetrias, correntes conservadas e estruturas responsáveis pelo aparecimento dessas soluções especiais. Nesse sentido, recorremos aos sistemas exatamente integráveis que, além de suas aplicações diretas em sistemas físicos, constituem um excelente laboratório para testarmos idéias. Nossas atenções se concentraram nos modelos de Toda de um modo geral, mas mais especificamente no chamado modelo de Bullough- Dodd, também conhecido como Zhiber-Mikhailov-Shabat. Estudamos uma representação de curvatura nula baseada na álgebra de Kac-Moody afim A IND. 2 POT. (2) com o objetivo de calcular os sólitons do modelo. A abordagem escolhida para obter os sólitons se baseia numa combinação dos método de dressing e de Hirota. Tal formulação, que fornece llma prescrição para a construção de sólitons associarios a uma dada teoria, já está bem estabelecida, havendo permitido anteriormente o estudo de uma vasta classe de teorias entre elas os modelos de sineGordon e de KdV, cuja estrutura se baseia na álgebra su(2). No entanto, a álgebra A IND.2 POT. (2) é especial por ser do tipo twisted, e isso torna os resultados obtidos relevantes ao validar a metodologia para qualquer álgebra de Kac-Moody afim. As soluções solitônicas construídas foram tratadas no caso em que o campo de Bullough-Dodd é real ou complexo. Determinamos propriedades como massa e carga topológica, que nesse Último caso é não-trivial. Além da solução de 1-sóliton, obtivemos também a solução de 2-sólitons e estudamos sua interação através do cálculo do atraso (time delay) introduzidó em sua trajetória durante a colisão. Finalmente, construimos algumas generalizações pelo acoplamento de campos de matéria aos campos iniciais do modelo BD de forma a preservar a integrabilidade do sistema. ) Esses novos modelos constituem um trabalho original, no qual suas soluções são calculadas e algumas de suas características são analisadas. Sob determinadas condições, os modelos construídos fornecem ainda um mecanismo de confinamento para os novos campos / In this work we study solitonic solutions to nonlinear models, symmetries, conserved currents and the mathematical structure responsible for such solutions. With this aim in mind, we make use of exactly integrable systems because they provide an excellent framework to test ideas, besides its immediate applications. We focused our attention on Toda models in general, and more specifically on the so called ffidlough-Dodd model, also known as Zhiber-Mikhailov-Shabat. We studied a zero curvature representation based on the underlying affine Kac-Moody algebra A22) in order to calculate the solitons of this model. The approach chosen to obtain these solitons is based on a hybrid which combines the dressing and the Hirota methods. This formulation, which supplies us with a prescription to construct solitons, is well established. It rias previously allowed the study of a wide class of theories, among which we find the sine-Gordon and the KdV models, whose underlying algebra is the su(2). Nonetheless, the il. 22) is a special algebra for being of the twisted kind, and this makes our results relevant as it validates the employed techniques to any affine Kac-Moody algebra. The solitonic solutions constructed were considered in the cases where the Bullough-Dodd field is real or complex. They allow us to determine properties such as mass and topological chame. Besides the one-soliton solution, we also obtain the two-solitons solution and we study their interaction through the time delay introduced in their trajectories during the collision. We finally built some generalizations by coupling matter fields to the original BD fields in such a way that integrability is preserved. These new models constitute an original work, where the solutions are calculated and some of their features are explored. Under certain conditions the models we made present a confinement mechanism for the new fields

Neste trabalho analisamos a influência do campo de Chern-Simons sobre as propriedades de renormalizabilidade do modelo \'(\'fi\'* \'fi\') POT. 3\' e dos operadores compostos [\'(\'fi\'* \'fi\') POT. n\'] em 2 + 1 dimensões. Para tanto calcularemos as funções de vértice de dois e seis pontos até as ordens de perturbação dois e três, respectivamente. Foi usado o método de contratermos para renormalizar as funções de Green, e a regularização dimensional para isolar as divergências nos diagramas de Feynman. Foi deduzida a equação do grupo de renormalização e obtida a função beta e a dimensão anômala para o campo básico. Foi também obtida e analisada a dimensão anômala para o operador composto [\'(\'fi\'* \'fi\') POT. n\'].Todas a análises foram feitas no sentido de obter a influência do acoplamento de Chern-Simons sobre as funções do grupo de renormalização. / We analyse the effect of coupling of a Chern-Simons field on the renorrnalization properties of the model (* )3 and of the composite operators [(* )n] in 2 + 1 dimensions. For that, we calculate the two and six point vertex functions up to respectively second and third order in the coupling constants, using dimensional regularization and minimal subtraction. Renormalization group equations the functions and the anomalous dimensions of the basic field and composite fields [(* )n] were got. It is show that the coupling to the Chern-Simons generate a phase in which asymptotic freedom is possible.

Made available in DSpace on 2014-06-12T15:59:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5466_1.pdf: 2504424 bytes, checksum: 1e68701f23db7d79dcdeb7aed6be9ddf (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / A percepção pela sociedade do potencial da informática como elemento transformador tem impulsionado as escolas a buscar a melhoria do ensino através da inserção deste recurso nas salas de aula. Como consequência, o uso de software educacional nas escolas vem crescendo, sendo este investimento divulgado pelos estabelecimentos de ensino como prova da qualidade da educação oferecida por essas instituições. Com o aumento do uso da informática na educação, surge a questão de como avaliar a contribuição das ferramentas computacionais no processo de aprendizagem. Tradicionalmente, a construção e avaliação de software educacional tem sido feita a partir de aspectos intrínsecos desse material. Pouco tem sido dito acerca da contribuição efetiva do uso desses materiais na aprendizagem de conceitos específicos. Esta dissertação tem como objetivo projetar uma interface educativa a partir do uso de um quadro teórico que possibilite a investigação dos significados que emergem durante o uso de um software educacional para ensino de matemática. Para realizar a investigação, um protótipo do software foi construído e testado com professores do ensino fundamental. Os resultados obtidos permitiram avaliar que propriedades de conceitos emergem durante o uso do software e como as técnicas de scaffolding implementadas no software se integram ao processo de resolução de problemas com o software. Os resultados obtidos nesta pesquisa viabilizaram a construção de um software educacional que será integrado ao ambiente virtual Amadeus, para utilização em cursos e capacitação a distância para professores do ensino fundamental