Nesta tese apresentamos rapidamente o Modelo Cosmológico Padrão, suas dificuldades e algumas tentativas de contorna-las com alguns Modelos Inflacionários conhecidos. Calculamos ainda soluções analíticas das funções beta do gráviton, na aproximação de dois loops, soluções estas com temperatura de Hagedorn que admitem uma interpretação muito conveniente da parte compactificada do espaço-tempo. A nível de especulação essas soluções nos permitem identificar a tensão na corda com a constante cosmológica na fase de Planck. Finalmente, partindo de uma ação efetiva para cordas, incluindo apenas o gráviton e o dílaton, obtemos um sistema de equações que, sob o Ansatz do tipo Robertson-Walker, descrevem, numericamente, um Universo Inflacionário na região de Planck que não depende de modo detalhado de uma auto-interação para dílaton. / In this thesis, we quickly present the Standard Cosmological Model, its difficulties and some attempts to overcome them with known Inflationary Models. We calculate in addition the analytical solutions of the graviton beta-function, at the 1-loop level, in terms of Hagedorns temperature, which admit a very convenient interpretation of compactified part of space-time. We speculate that these solutions allow us to identify the string tension with the cosmological constant in the Planck phase. Finally, starting from an effective action for the strings, and including only the graviton and the dilaton, we find a system of equations which, under an Ansatz of Robertson-Walker type, describe numerically an Inflationary Universe in the Planck region, which is independent of the details of dilaton self-interaction.

Estendemos para a teria de campos o método variacional de Kleinert. Este método foi primeiramente usado na mecânica quântica e fornece uma expansão em cumulantes convergente. Sua extensão para a teoria de campos não é trivial devido às divergências ultravioletas que aparecem quando a dimensão do espaço é maior que 2. Devido a estas divergências, a teoria deve ser regularizada e normalizada. Além das dificuldades usuais associadas com a renormalização, devemos decidir se calculamos o valor ótimo do parâmetro variacional antes ou depois da renormalização. Nesta tese abordamos o problema da renormalização do potencial efetivo variacional. Primeiramente, mostramos que o potencial efetivo variacional em temperatura zero coincide com o \"potencial efetivo pós-gaussiano\" introduzido por Stancu e Stevenson. Em seguida, apresentamos um esquema de renormalização que permite que renormalizemos a teoria antes de calcular o parâmetro variacional ótimo. Usando este esquema mostramos que o potencial efetivo usual, calculado em ordem 1-loop, pode ser obtido a partir do esquema variacional de Kleinert inteirando uma única vez a equação que determina o parâmetro variacional. Para o potencial efetivo em ordem 2-loops esta aproximação não é tão boa. A renormalização da teoria antes do cálculo do parâmetro variacional permite que estudemos o potencial efetivo variacional numericamente e de forma não-perturbativa, como foi feito por Kleinert para a mecânica quântica. / We have extended the Kleinert variational technique to field theory. This method was first used in quantum mechanics and provides a convergent cumulate expansion that is extremely accurate. Its extension to field theory is non-trivial because of the ultraviolet divergences that appear when the space dimension is greater than 2. Due to these divergences the theory has to be regularized and renormalized. In addition to the usual difficulties associated with renormalization, one has to decide whether one calculates the optimum value of the variational parameter before or after renormalization. In this thesis we deal with the renormalization of the variational effective potential. Firstly, we show that the zero temperature regularized variational potential coincides with the post-Gaussian effective potential introduced by Stancu and Stenvenson. Secondly, we present a renormalization scheme that enables one to renormalize the theory before calculating the optimum variational parameter. Using this scheme we show that the usual 1-loop effective potential can be obtained from the Kleinert variational scheme by interacting only once the equation that determines the variational parameter. In this sense, the 1-loop expansion is contained within the variational scheme. For the 2-loop effective potential the same approximation is not so good. The renormalization of the theory before the calculation of the variational parameter allows one to study the variational effective potential numerically and in a non-pertubative way, as it was done in quantum mechanics by Kleinert.

Este trabalho estuda o comportamento de algumas teorias de campos quando a temperatura não é nula. O comportamento infravermelho destas teorias é, em alguns casos, extremamente complicado. No contexto da aproximação ladder, estudamos o cancelamento das divergências infravermelhas para a pressão na teoria escalar com acoplamento 3 e na teoria de Yang-Mills. Nós provamos que as divergências infravermelhas destas teorias que aparecem na série perturbativa se cancelam na aproximação ladder. As massas térmicas que são de fundamental importância para a compreensão destes comportamentos são também estudadas no contexto da gravitação. Nós calculamos algumas propriedades do tensor de polarização do gráviton, em particular calculamos a massa de Jeans que descreve a instabilidade da teoria a temperatura finita. / This work studies the behaviour of some fields theories with non-zero temperatures. The infrared behaviour of these theories is, in some cases, quite complicated. In the context of the ladder approximation, we study the cancellation of infrared singularities of the pressure of the scalar theory with a 3 coupling and of the Yang-MilIs theory. We prove that the infrared divergencies of these theories that appear in the perturbative expansion cancels out in the ladder approximation. The thermal masses, which are of fundamental importance to understand these behaviours are also studied in the context of gravity. We derive some properties of the graviton\'s propagator, in particular, we have calculated the Jeans\' mass which describe the instability of this theory at finite temperature.

Neste trabalho fazemos uma análise perturbativa para férmions com autointeração quártica acoplados com um campo de Chern-Simons (CS). Calculamos as funções do grupo de renormalização até a ordem de 2-loops, válidas no limite de baixas energias: usando a regularização dimensional para tornar as amplitude de Feynaman finitas. Para a teoria com único sabor (N = 1), verificamos que operadores com dimensão (d) três adquirem uma dimensão anômala que é uma função decrescente do parâmetro de CS () que indica um melhor comportamento ultravioleta. Essa teoria apresenta apenas: a origem como ponto fixo, que é estável no infra-vermelho. Para o caso (N > 1}) usando o método de redução das constantes de acoplamento, encontramos, em ordem mais baixa, uma linha de pontos fixos para qualquer valor do acoplamento quártico. Verificamos que para > a teoria é estável no infra-vermelho.No processo de renormalização de operadores com d = 4, encontramos uma combinação linear dos operadores cuja dimensão também diminui como função de . / In this work a theory of fermionic fields coupled through a quartic self interaction and also interacting with a Chern-Sirnons field (CS) is perturbatively analyzed. Up two loops, renormalization group parameters were calculated using dimensional renormalization as a tool to render finite the Feynman amplitudes. For the theory with just one flavor (N = 1), we verified that operators with dimension (d) lower or equal to three have an anomalous dimension which decreases as a function of the CS parameter (); that indicates a better ultraviolet behavior. The theory presents the origin as the only fixed point which turns out to be infrared stable. For the case N > 1, using a method of reduction of coupling parameters, we Found, in lowest order a line of fixed points, We verified that of > the theory is stable in the infrared. In the renormalization process of operators with d = 4.We found a linear combination of (equation) whose dimension also deereases as a funection of .

Orientador: Luiz Agostinho Ferreira / Banca: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Marco Aurélio Cattacin Kneipp / Resumo: Através do formalismo de sistemas integráveis em qualquer dimensão desenvolvido em [18], nos propomos a resolver um modelo integrável em 4 dimensões Euclideanas cujos campos escalares tomam valores na esfera 'S POT. 2'. A Lagrangiana é dada pelo quadrado do pull-back da 2-forma da área de 'S POT. 2'. A ação Euclideana é invariante por reescalonamento x 'seta' 'lâmbda'x, o que garante a estabilidade das soluções a la Derrick. Encontramos a equação de curvatura nula e as correntes conservadas associadas. A invariância conforme do modelo nos fornece um ansatz que permite reduzir as equações de movimento a uma equação diferencial parcial em duas variáveis. As soluções explicitas são obtidas através de programas de manipulação algébrica, Mathematica e Maple, por uma expanão em série de potências / Abstract: Using the approach to integrable theories in any dimension introduced in [18], we analyse an integrable model in four Euclidean dimensions, with fields taking values in the sphere 'S POT. 2'. The Lagrangean is given by the square of the pull-back of the area form of 'S POT. 2'. The Euclidean action is invariant under the rescaling x 'seta' 'lâmbda'x, which guarantees the estability of the solutions a la Derrick. We construct the generalized zero curvature condition and find the associated conserved currents. The four dimensional conformal invariance of the model leads to an ansatz which reduces the equations of motion to a single (linaer) partial differential equation in two variables. The solutions are obtained by through computer programs for agebraic manipulation, as Maple and Mathematica, using a method of power series expansion / Mestre

Neste trabalho foram realizados estudos sobre soluções solitonicas de modelos não-lineares, simetrias, correntes conservadas e estruturas responsáveis pelo aparecimento dessas soluções especiais. Nesse sentido, recorremos aos sistemas exatamente integráveis que, além de suas aplicações diretas em sistemas físicos, constituem um excelente laboratório para testarmos idéias. Nossas atenções se concentraram nos modelos de Toda de um modo geral, mas mais especificamente no chamado modelo de Bullough- Dodd, também conhecido como Zhiber-Mikhailov-Shabat. Estudamos uma representação de curvatura nula baseada na álgebra de Kac-Moody afim A IND. 2 POT. (2) com o objetivo de calcular os sólitons do modelo. A abordagem escolhida para obter os sólitons se baseia numa combinação dos método de dressing e de Hirota. Tal formulação, que fornece llma prescrição para a construção de sólitons associarios a uma dada teoria, já está bem estabelecida, havendo permitido anteriormente o estudo de uma vasta classe de teorias entre elas os modelos de sineGordon e de KdV, cuja estrutura se baseia na álgebra su(2). No entanto, a álgebra A IND.2 POT. (2) é especial por ser do tipo twisted, e isso torna os resultados obtidos relevantes ao validar a metodologia para qualquer álgebra de Kac-Moody afim. As soluções solitônicas construídas foram tratadas no caso em que o campo de Bullough-Dodd é real ou complexo. Determinamos propriedades como massa e carga topológica, que nesse Último caso é não-trivial. Além da solução de 1-sóliton, obtivemos também a solução de 2-sólitons e estudamos sua interação através do cálculo do atraso (time delay) introduzidó em sua trajetória durante a colisão. Finalmente, construimos algumas generalizações pelo acoplamento de campos de matéria aos campos iniciais do modelo BD de forma a preservar a integrabilidade do sistema. ) Esses novos modelos constituem um trabalho original, no qual suas soluções são calculadas e algumas de suas características são analisadas. Sob determinadas condições, os modelos construídos fornecem ainda um mecanismo de confinamento para os novos campos / In this work we study solitonic solutions to nonlinear models, symmetries, conserved currents and the mathematical structure responsible for such solutions. With this aim in mind, we make use of exactly integrable systems because they provide an excellent framework to test ideas, besides its immediate applications. We focused our attention on Toda models in general, and more specifically on the so called ffidlough-Dodd model, also known as Zhiber-Mikhailov-Shabat. We studied a zero curvature representation based on the underlying affine Kac-Moody algebra A22) in order to calculate the solitons of this model. The approach chosen to obtain these solitons is based on a hybrid which combines the dressing and the Hirota methods. This formulation, which supplies us with a prescription to construct solitons, is well established. It rias previously allowed the study of a wide class of theories, among which we find the sine-Gordon and the KdV models, whose underlying algebra is the su(2). Nonetheless, the il. 22) is a special algebra for being of the twisted kind, and this makes our results relevant as it validates the employed techniques to any affine Kac-Moody algebra. The solitonic solutions constructed were considered in the cases where the Bullough-Dodd field is real or complex. They allow us to determine properties such as mass and topological chame. Besides the one-soliton solution, we also obtain the two-solitons solution and we study their interaction through the time delay introduced in their trajectories during the collision. We finally built some generalizations by coupling matter fields to the original BD fields in such a way that integrability is preserved. These new models constitute an original work, where the solutions are calculated and some of their features are explored. Under certain conditions the models we made present a confinement mechanism for the new fields

Esta tese trata das perturbações dos espaços-tempos de de-Sitter e de certos buracos negros. Determinam-se os chamados Modos Quase-Normais (MQNs) associados a essas perturbações e investiga-se, no caso do espaço-tempo de de-Sitter, a possível realização de uma dualidade holográfica interior-borda, examinando-se a relação entre os MQNs devidos a uma perturbação escalar no interior do espaço-tempo e os pólos da função de correlação da Teoria de Campos Conforme, que \"reside\" na borda de tal espaço-tempo. No que diz respeito aos buracos negros, determinam-se os MQNs num certo regime assintótico e, mediante uma conjectura, recentemente discutida na literatura, acerca de tais MQNs e o espaçamento do espectro (quântico) de área de buracos negros, estabelecem-se como seriam tais espectros, ainda que não por meio de uma teoria quântica de gravitação formal. / In this thesis, perturbations of the de-Sitter and certain black holes space-times are studied. The so-called Quasi-Normal Modes (QNMs) associated to these perturbations are determined and, in the case of the de-Sitter space-time, the possible realization of a bulk-boundary holographic duality is investigated, by examining the relation between the QNMs due to a scalar perturbation in the bulk of the space-time and the poles of the correlation function of the Conformal Field Theory, which \"lives\" on the boundary of such space-time. In what concerns the black holes, the QNMs are determined in a certain asymptotic regime and, by means of a conjecture, recently discussed in the literature, regarding such QNMs and the spacing of the (quantum) area spectrum of black holes, it is stablished how these spectra would be, though not by means of formal quantum theory of gravity.

Neste trabalho analisamos a influência do campo de Chern-Simons sobre as propriedades de renormalizabilidade do modelo \'(\'fi\'* \'fi\') POT. 3\' e dos operadores compostos [\'(\'fi\'* \'fi\') POT. n\'] em 2 + 1 dimensões. Para tanto calcularemos as funções de vértice de dois e seis pontos até as ordens de perturbação dois e três, respectivamente. Foi usado o método de contratermos para renormalizar as funções de Green, e a regularização dimensional para isolar as divergências nos diagramas de Feynman. Foi deduzida a equação do grupo de renormalização e obtida a função beta e a dimensão anômala para o campo básico. Foi também obtida e analisada a dimensão anômala para o operador composto [\'(\'fi\'* \'fi\') POT. n\'].Todas a análises foram feitas no sentido de obter a influência do acoplamento de Chern-Simons sobre as funções do grupo de renormalização. / We analyse the effect of coupling of a Chern-Simons field on the renorrnalization properties of the model (* )3 and of the composite operators [(* )n] in 2 + 1 dimensions. For that, we calculate the two and six point vertex functions up to respectively second and third order in the coupling constants, using dimensional regularization and minimal subtraction. Renormalization group equations the functions and the anomalous dimensions of the basic field and composite fields [(* )n] were got. It is show that the coupling to the Chern-Simons generate a phase in which asymptotic freedom is possible.

Nesta tese apresentamos rapidamente o Modelo Cosmológico Padrão, suas dificuldades e algumas tentativas de contorna-las com alguns Modelos Inflacionários conhecidos. Calculamos ainda soluções analíticas das funções beta do gráviton, na aproximação de dois loops, soluções estas com temperatura de Hagedorn que admitem uma interpretação muito conveniente da parte compactificada do espaço-tempo. A nível de especulação essas soluções nos permitem identificar a tensão na corda com a constante cosmológica na fase de Planck. Finalmente, partindo de uma ação efetiva para cordas, incluindo apenas o gráviton e o dílaton, obtemos um sistema de equações que, sob o Ansatz do tipo Robertson-Walker, descrevem, numericamente, um Universo Inflacionário na região de Planck que não depende de modo detalhado de uma auto-interação para dílaton. / In this thesis, we quickly present the Standard Cosmological Model, its difficulties and some attempts to overcome them with known Inflationary Models. We calculate in addition the analytical solutions of the graviton beta-function, at the 1-loop level, in terms of Hagedorns temperature, which admit a very convenient interpretation of compactified part of space-time. We speculate that these solutions allow us to identify the string tension with the cosmological constant in the Planck phase. Finally, starting from an effective action for the strings, and including only the graviton and the dilaton, we find a system of equations which, under an Ansatz of Robertson-Walker type, describe numerically an Inflationary Universe in the Planck region, which is independent of the details of dilaton self-interaction.

Este trabalho estuda o comportamento de algumas teorias de campos quando a temperatura não é nula. O comportamento infravermelho destas teorias é, em alguns casos, extremamente complicado. No contexto da aproximação ladder, estudamos o cancelamento das divergências infravermelhas para a pressão na teoria escalar com acoplamento 3 e na teoria de Yang-Mills. Nós provamos que as divergências infravermelhas destas teorias que aparecem na série perturbativa se cancelam na aproximação ladder. As massas térmicas que são de fundamental importância para a compreensão destes comportamentos são também estudadas no contexto da gravitação. Nós calculamos algumas propriedades do tensor de polarização do gráviton, em particular calculamos a massa de Jeans que descreve a instabilidade da teoria a temperatura finita. / This work studies the behaviour of some fields theories with non-zero temperatures. The infrared behaviour of these theories is, in some cases, quite complicated. In the context of the ladder approximation, we study the cancellation of infrared singularities of the pressure of the scalar theory with a 3 coupling and of the Yang-MilIs theory. We prove that the infrared divergencies of these theories that appear in the perturbative expansion cancels out in the ladder approximation. The thermal masses, which are of fundamental importance to understand these behaviours are also studied in the context of gravity. We derive some properties of the graviton\'s propagator, in particular, we have calculated the Jeans\' mass which describe the instability of this theory at finite temperature.