Neste trabalho, apresenta-se um estudo preliminar sobre problemas inversos com aplicação na identificação de parâmetros em biorreatores e transferência radiativa. A identificação se baseia na busca de soluções aproximadas a partir do critério dos mínimos quadrados. Para tal, métodos determinísticos implícitos são analisados e posteriormente utilizados, destacando-se o método de Levenberg-Marquardt. No caso do biorreator anaeróbico, discute-se brevemente a teoria acerca dos processos internos e, a partir da implementação do modelo matemático de Antonelli, considerada a solução exata do problema direto, procede-se com a adição de diferentes níveis de ruídos gaussianos e análise de seus efeitos na reconstrução dos parâmetros do modelo. Iniciando a estimação sempre pelos parâmetros corretos, conhecidos a priori, pode-se perceber que é possível proceder com a estimação destes quando a magnitude do erro é da ordem de 1%. No caso de perturbações maiores nos dados de saída do modelo, contudo, embora não seja possível estimar os parâmetros, a simulação continua confiáveis. No que tange à transferência radiativa, usa-se a solução em forma fechada em relação à variável espacial da equação íntegro-diferencial linear de Boltzmann pelo método das Ordenadas Discretas Analíticas como solução exata do problema direto. Investiga-se a eficiência do método de Levenberg-Marquardt na estimação dos parâmetros de albedo e grau de anisotropia em problemas de transporte de radiação. É possível concluir que bons resultados são obtidos na identificação do parâmetro de albedo, mas que o grau de anisotropia é mais suscetível às perturbações. / In this report, a preliminary study on the application of inverse problems in parameter estimation problems in transport of radiation and anaerobic bioreactors is presented. This estimation is based on the search of approximate solution to the inverse problem by the least squares criterion. Implicit deterministic methods are analyzed and subsequently used, mainly the Levenberg-Marquardt method. The anaerobic bioreactor theory is discussed and the mathematical model of Antonelli is considered the exact solution of the direct problem. After, the e ects of the addition of di erent levels of Gaussian noise on the reconstruction of the model parameters is analysed. Starting the estimation always by the correct parameters, known a priori, it is possible to verify that the correct estimation can be achieved when the magnitude of the error is 1%. In the case of larger errors in the model output data, however, although it is not possible to correctly estimate the parameters, the simulation remains reliable. In the case of transport of neutral particles, the closed solution of the linear integral-di erential Boltzmann equation obtained by the Analytic Discrete Ordinates method is considered as the exact solution of the direct problem. The e ciency of Levenberg-Marquardt method for estimating the albedo and degree of anisotropy is then investigated. It is possible to conclude that good results are obtained for the reconstruction of albedo, even with larger orders of error, but the degree of anisotropy is more susceptible to the perturbations.

Orientador: Guillermo Gerardo Cabrera Oyarzun / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-09-24T17:04:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TaveraLlanos_Wilfredo_D.pdf: 3259819 bytes, checksum: 421c917482ee2fda740f7b8024865d6c (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Apresenta-se um estudo das propriedades de transporte em multicamadas metálicas magnéticas incluindo efeitos diamagnéticos dependentes do spin das órbitas eletrônicas, visando esclarecer se elas podem formar parte da explicação do efeito de magnetoresistência gigante observado naqueles sistemas. Os elétrons numa multicamada sofrem a ação de um campo magnético interno efetivo forte, o qual tem origem na grande energia de troca característica dos metais ferromagnéticos; portanto, as superfícies de Fermi para spin maioria e minoria e a correspondente topologia das órbitas são muito diferentes para cada spin. O espalhamento desde a camada espaçadora consegue acoplar topologias diferentes em ambos os lados da interface numa forma similar ao fenômeno de breakdown magnético. Faz-se cálculos dos tensores galvanomagnéticos para ambas as configurações, com acoplamento ferro ou anti-ferromagnético entre camadas magnéticas, e computa-se a sua diferença. O coeficiente de transmissão para o espalhamento na interface é modelado através de um potencial adequado para descrever as contribuições das diferentes camadas. O tensor de magnetoresistência obtém-se mediante o enfoque cinético de Chambers, que é apropriado para calcular contribuições de redes de órbitas interligadas. Efeitos de compensação contribuem com valores grandes de magnetoresistência quando as camadas estão acopladas anti-ferromagneticamente, e órbitas abertas em direções particulares apresentam resultados interessantes. Sugere-se uma interpretação da magnetoresistência baseada em efeitos da superfície de Fermi onde os efeitos diamagnéticos cumprem um papel importante / Abstract: Diamagnetic and spin-dependent Fermi surface effects are included in the calculation of the transport properties of metallic magnetic multilayers, to elucidate whether they can explain the Giant Magnetoresistance (GMR) effect observed in those systems. We consider that electrons in a multilayer sample, are subjected to a strong effective internal magnetic field, which has its origin in the large spin splitting in ferromagnets. The spin Fermi surfaces for majority and minority carriers are very different, yielding very different electronic orbit topologies for each spin. Scattering from the spacer could then couple orbits of different topologies at both sides of the interface between layers, in a way similar to magnetic breakdown phenomena. We calculate the galvanomagnetic tensors for both configurations, with ferromagnetic and antiferromagnetic couplings between magnetic layers, computing its difference. The transmission coefficient for scattering at the interface boundary is modelled to include magnetic contributions. The magnetoresistance tensor is obtained using the Chambers' path integral approach, which is suited to calculate contributions of entangled networks of electronic orbits. Compensation-like effects enhance the magnetoresistance when the layers are coupled antiferromagnetically, and open orbits in particular directions yield interesting results. We suggest an interpretation of the magnetoresistance based in Fermi surface effects where diamagnetic effects have an important role / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Neste trabalho, métodos numéricos iterativos foram usados na solução de sistemas esparsos de equações lineares. Em particular, foram utilizados métodos baseados em subespaços de Krylov como o GMRES e suas variações. Esses sistemas, de alta ordem e esparsos, são provenientes da aplicação do m etodo de Ordenadas Discretas Analítico (ADO) juntamente com formulações nodais para solução de problemas bidimensionais de transporte de partículas. Na abordagem ADO-nodal, a solução geral das equações integradas depende de constantes arbitrárias que devem ser determinadas a partir do sistema gerado principalmente pela aplicação de condições de contorno do problema. Especial relevância na geração de tais sistemas e o tipo de esquema de quadratura utilizado para representar as direções discretas das partículas. Pré-condicionadores foram aplicados aos sistemas, que então foram resolvidos através de métodos numéricos iterativos com o objetivo de verificar a influência dos esquemas de quadratura na estrutura e caracterização das matrizes do sistema. Os resultados obtidos nas diferentes simulações numéricas foram comparados em termos de tempo computacional e número de iterações para a convergência dos métodos e indicam que o uso de esquemas de quadratura não clássicos e efetivo, além de mostrar que a aplicação de métodos iterativos permite lidar com sistemas de ordens bastante superiores aos casos diretos. / In this work, numerical iterative methods were used to solve sparse systems of linear equations. Particularly, methods based on Krylov subspaces such as GMRES and its variations were used. These high order and sparse systems arise from the application of the Analytical Discrete Ordinates method (ADO) along with nodal formulations for solving bidimensional particles transport problems. In the ADO-nodal approach, the general solution of the integrated equations depends on arbitrary constants that must be determined via the linear system that is generated mainly from the use of the problem's boundary conditions. In the generation of such systems, special importance is given to the type of quadrature scheme utilized to represent the discrete directions of the particles. Preconditioners were applied to the systems and these were solved through numerical iterative methods, being the goal to verify the in uence that those quadrature schemes have over the structure and characterization of the systems themselves. The results obtained in numerical simulations were compared for values such as computational time and number of iterations until convergence and show that the use of iterative methods allows for handling systems with orders much higher than the direct case.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnologico / Made available in DSpace on 2012-10-16T00:50:26Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T15:51:34Z : No. of bitstreams: 1 82006.pdf: 2684050 bytes, checksum: ca3b243b6f9e3b78b66ed1c0cde2c5b2 (MD5) / O presente trabalho investiga o fenômeno da migração de umidade devido a gradientes térmicos entre duas fronteiras impermeáveis contendo um meio poroso não saturado. Sua motivação advém da necessidade de se conhecer o processo de secagem que ocorre em solos que envolvem cabos de potência aterrados. Dois modelos são analisados. O primeiro é uma análise paramétrica onde as propriedades difusivas e termofísicas do meio são constantes, enquanto que o segundo considera a variação das propriedades com a temperatura e o conteúdo de umidade. Ambos os modelos são aplicados a duas geometrias, plana e cilíndrica, e resolvidos numericamente. O objetivo principal deste trabalho é verificar o erro associado à utilização de propriedades constantes. Os resultados para os dois modelos foram comparados para quatro valoresde umidade inicial, 0,026, 0,103, 0,155 e 0,206 e três diferenças de temperatura entre as fronteiras, 1, 5 e 10oC. Os desvios associados à análise paramétrica aumentam com o aumento do gradiente de temperatura. Além disto, a discrepância entre os dois modelos é maior para conteúdos de umidade próximos àquele onde começa a existir continuidade da fase líquida. Para o meio analisado no presente trabalho esta umidade é em torno de 0,13. Recomenda-se, assim, o uso do modelo paramétrico para gradientes de temperatura baixos e/ou para solos muitos secos ou muito úmidos. Para os demais casos, o modelo paramétrico serve como uma primeira aproximação do problema.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2012-10-23T11:25:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 250557.pdf: 2529215 bytes, checksum: 07e5245dcc3822521ca9db4e497d200f (MD5) / No presente trabalho é apresentado um procedimento de derivação formal e sistemática de um conjunto de equações diferenciais, no espaço (x, t), a partir da equação de transporte de Boltzmann, no espaço (x, c, t), cujas equações de transferência representam adequadamente a termo-hidrodinâmica de um fluido compressível. Para este propósito, a função distribuição de partículas foi expandida numa base do espaço de Hilbert, formada pelos polinômios tensoriais de Hermite, na velocidade molecular c, cuja função peso pode ser identificada como uma distribuição Maxwelliana global. A ordem de truncamento desta série é aquela requerida para obter as equações de Navier-Stokes-Fourier, através da análise assintótica de Chapman-Enskog. O espaço de velocidades foi discretizado de forma a garantir que os momentos da aproximação à função distribuição sejam representados exatamente através de uma fórmula de integração por quadratura. Soluções para o problema de quadratura em duas e três dimensões, para várias ordens de aproximação, são apresentadas e discutidas, principalmente a relação entre as soluções formadas por redes cartesianas regulares e o método da equação de Boltzmann para gases em rede (LBM). A solução temporal explícita do conjunto de equações diferenciais parciais resultante, nas funções fi(x, t), foi abordada pelo método das diferenças finitas. O método desenvolvido permite o tratamento consistente das equações hidrodinâmicas em misturas de gases com campos de temperatura não-homogêneos e cujos componentes possuem massas moleculares diferentes. O procedimento proposto foi verificado pela implementação de um modelo BGK para gases simples e misturas binárias, com um e três parâmetros de relaxação, respectivamente. Uma análise de Chapman-Enskog dos modelos implementados foi desenvolvida para obter as formas explícitas do fluxo mássico difusivo, o tensor pressão e o fluxo de calor, e os coeficientes de transporte: coeficiente de difusão binário, viscosidade dinâmica e condutividade térmica. Estes resultados foram comparados satisfatoriamente com soluções analíticas da equação de advecção-difusão com diversas condições iniciais. In this work is shown a formal and systematic derivation procedure of a set of differential equations, in space (x, t), from the Boltzmann transport equation, in space (x, c, t), which transfer equations represent properly the thermo-hydrodynamics of a compressible fluid. For this purpose, the particle distribution function was expanded in a base of the Hilbert space of functions, spanned by the Hermite polynomial tensors of the molecular velocity c, which weight function can be identified as a global Maxwellian distribution function. The truncation order of this series is the one required to obtain the Navier-Stokes-Fourier equations, through the asymptotic Chapman-Enskog analysis. The velocity space was driscretized in order to guarantee that the moments of the approximation to the distribution function can be accurately represented by a quadrature formula. Solutions to the quadrature problem in two and three dimensions, for several approximation orders, were shown and discussed, mainly the relation between the regular cartesian solutions and the Lattice Boltzmann Method (LBM). The solution of the resulting set of partial differential equations of fi(x, t) was accomplished by explicit finite difference method. The method allows for a consistent treatment of the hydrodynamics equations of mixtures of gases with non-homogeneous temperature fields and with different molecular mass components. The procedure was verified by the implementation of a BGK model for simple gases and binary mixtures of gases, with one and three relaxation parameters, respectively. A Chapman-Enskog analysis of the implemented models was developed to obtain the explicit forms of the diffusive mass flux, the pressure tensor and the heat flux, and the transport coefficients: binary diffusion coefficient, viscosity and thermal conductivity. These results were compared satisfactorily against analytical solutions of the advection-diffusion equation with several initial conditions.

Uma classe de problemas de transporte de interesse na comunidade científica são os problemas de transporte dependentes do tempo. Mas a solução analítica de problemas desse tipo é, em geral, complexa, quando possível de se obter em forma fechada. Pela aproximação de ordenadas discretas SN, as soluções analíticas encontradas na literatura para problemas unidimensionais dependentes do tempo em domínio finito são: solução pelas aproximações de Pomraning-Endington e a solução pelo método SP-LTSN . Recentemente, foi desenvolvida uma solução analítica, denominada TLTSN , em forma integral para a equação unidimensional de ordenadas discretas dependente do tempo para domínio homogêneo. Neste tra- balho, estendemos esta formulação para domínios heterogêneos. Para isto, dividimos a placa original em pequenas placas, onde, em cada uma delas, podemos considerar domínio homogêneo. Em cada uma das placas, aplicamos o método TLTSN , conforme desenvolvido anteriormente e para a solução final, aplicamos as condições de continuidade e de contorno ao problema acoplado. / One kind of transport problems that has been of interest in the scientific community is the time-dependent transport problem. But the analytical solution of this type of problems is very complicated. By the SN discrete ordinates approx- imation, the solutions for slab geometry time-dependent problems in ¯nite domain found in the literature are: the solution using the Pomraning-Endington approxi- mation and the solution by the SP-LTSN method. Recently, an analytical solution, termed TLTSN , has been developed in an integral form for one-dimensional time- dependent SN discrete ordinates approximation for a homogeneous domain. In this work, we expand this formulation for heterogeneous domains. To do that, we di- vide the original slab in small slabs, and we consider each one as a homogeneous domain. In each slab, we use the TLTSN method and for the final solution, we apply appropriate continuity and boundary conditions to the coupled problem.

Neste trabalho, aplicamos o método LTSN na solução de um problema inverso de condições de contorno em teoria de transporte. Para o problema inverso considerado aqui, supomos que a densidade de radiação é conhecida em certos po11- tos no interior do domínio c então procuramos determinar que funções geram tal densidade. A motivação para, este trabalho vem do campo da radioterapia, uma veh que é difícil a determinação das características da radiação incidente ua superfície externa do corpo que deve origiuar a dose desejada uo interior. Propomos duas abordagens: urna que pode ser aplicada independentemente do môtodo usado para resolver a equação de transporte c a outra associada especificamente à formulação LTS N. Apresentamos resultados numéricos para diferentes tipos de condições contorno até a aproximação LTS12. / In this work we applied the LTSN method to the solution of an inverse boundary-condition problem in transport theory. For the invcrse problem considered here, we suppose that the radiation density is known at certain positious within the mcdium, aud we thcu seek to determine what functions that can induce such a radiation density. The motivation for this problem comes from thc field of radiatiou thcrapy, where it is oftcu a difficult task to predict thc angular shape and strength of an exposiug radiatiou bcam incident on the surface of the body that will giYc risc to a desired intemal dose. We propose two approaches: the first mw can be applicd independent of tlw rncthod used to solve the trausport cquation and the second one is spccifically associated to the LTSN formulation. We' prescut Immcrical rcsults for different typcs of houudary-couditions until LTS 12 approximation.

Neste trabalho, apresenta-se um estudo preliminar sobre problemas inversos com aplicação na identificação de parâmetros em biorreatores e transferência radiativa. A identificação se baseia na busca de soluções aproximadas a partir do critério dos mínimos quadrados. Para tal, métodos determinísticos implícitos são analisados e posteriormente utilizados, destacando-se o método de Levenberg-Marquardt. No caso do biorreator anaeróbico, discute-se brevemente a teoria acerca dos processos internos e, a partir da implementação do modelo matemático de Antonelli, considerada a solução exata do problema direto, procede-se com a adição de diferentes níveis de ruídos gaussianos e análise de seus efeitos na reconstrução dos parâmetros do modelo. Iniciando a estimação sempre pelos parâmetros corretos, conhecidos a priori, pode-se perceber que é possível proceder com a estimação destes quando a magnitude do erro é da ordem de 1%. No caso de perturbações maiores nos dados de saída do modelo, contudo, embora não seja possível estimar os parâmetros, a simulação continua confiáveis. No que tange à transferência radiativa, usa-se a solução em forma fechada em relação à variável espacial da equação íntegro-diferencial linear de Boltzmann pelo método das Ordenadas Discretas Analíticas como solução exata do problema direto. Investiga-se a eficiência do método de Levenberg-Marquardt na estimação dos parâmetros de albedo e grau de anisotropia em problemas de transporte de radiação. É possível concluir que bons resultados são obtidos na identificação do parâmetro de albedo, mas que o grau de anisotropia é mais suscetível às perturbações. / In this report, a preliminary study on the application of inverse problems in parameter estimation problems in transport of radiation and anaerobic bioreactors is presented. This estimation is based on the search of approximate solution to the inverse problem by the least squares criterion. Implicit deterministic methods are analyzed and subsequently used, mainly the Levenberg-Marquardt method. The anaerobic bioreactor theory is discussed and the mathematical model of Antonelli is considered the exact solution of the direct problem. After, the e ects of the addition of di erent levels of Gaussian noise on the reconstruction of the model parameters is analysed. Starting the estimation always by the correct parameters, known a priori, it is possible to verify that the correct estimation can be achieved when the magnitude of the error is 1%. In the case of larger errors in the model output data, however, although it is not possible to correctly estimate the parameters, the simulation remains reliable. In the case of transport of neutral particles, the closed solution of the linear integral-di erential Boltzmann equation obtained by the Analytic Discrete Ordinates method is considered as the exact solution of the direct problem. The e ciency of Levenberg-Marquardt method for estimating the albedo and degree of anisotropy is then investigated. It is possible to conclude that good results are obtained for the reconstruction of albedo, even with larger orders of error, but the degree of anisotropy is more susceptible to the perturbations.

O desenvolvimento de um modelo espectral para o decaimento da Camada Limite Convectiva é apresentado neste trabalho. A equação dinâmica para a densidade espectral de energia cinética é determinada a partir das equações de Navier-Stokes, nas quais o termo de produção de energia por efeito mecânico não será considerado. O termo de transferência inercial de energia é parametrizado a partir de um modelo sugerido por Pao. Para calcular o espectro inicial tridimensional da Camada Limite Convectiva foi usado uma formulação proposta por Kristensen, a qual permite calcular o espectro 3-D de um fluxo turbulento homogêneo mas não isotrópico conhecendo-se as suas componentes unidimensionais. Para calcular as componentes unidimencionais do espectro e do coeficiente de difusão durante o decaimento foi empregado um método matemático que considera uma função peso. Esta função peso informa como cada componente unidimensional participa na formação da função densidade espectral de energia. Finalmente, a componente vertical do coeficiante de difusão calculada a partir do modelo teórico foi comparada com dados de LES ( large eddy simulation) durante o decaimento da Camada Limite Convectiva. / The development of a spectral model for a decaying Convective Boundary Layer is considered in this work. The dynamical equation for the energy density spectrum function is obtained from r· avier-Stokes equation, in which shear and buoyancy terms were disregarded and turbulence was assumed to be homogeneous and non isotropic. The inertial energy transfer term is parametrized using a model suggested by Pao. To calculate this initial 3-D spectrum the mathematical formulation proposed by Kristensen was used, which allo,ved us to determine the 3-D spectrum of the homogeneous and non isotropic turbulent flow from a known one-dimensional (1-D) spectrum. To calculate the decaying one-dimensional spectrum and eddy diffusivity, a mathematical method using a weight function was utilized. This weight function gives information about how this one-dimensional component take part in the formation of the 3-D equation for the spectral density. Finally, the decaying vertical eddy diffusivity derived from the present theoretical model has been compareci with the generated from LES (large eddy simulation) data for a decaying Convective Boundary Layer.

Neste trabalho, métodos numéricos iterativos foram usados na solução de sistemas esparsos de equações lineares. Em particular, foram utilizados métodos baseados em subespaços de Krylov como o GMRES e suas variações. Esses sistemas, de alta ordem e esparsos, são provenientes da aplicação do m etodo de Ordenadas Discretas Analítico (ADO) juntamente com formulações nodais para solução de problemas bidimensionais de transporte de partículas. Na abordagem ADO-nodal, a solução geral das equações integradas depende de constantes arbitrárias que devem ser determinadas a partir do sistema gerado principalmente pela aplicação de condições de contorno do problema. Especial relevância na geração de tais sistemas e o tipo de esquema de quadratura utilizado para representar as direções discretas das partículas. Pré-condicionadores foram aplicados aos sistemas, que então foram resolvidos através de métodos numéricos iterativos com o objetivo de verificar a influência dos esquemas de quadratura na estrutura e caracterização das matrizes do sistema. Os resultados obtidos nas diferentes simulações numéricas foram comparados em termos de tempo computacional e número de iterações para a convergência dos métodos e indicam que o uso de esquemas de quadratura não clássicos e efetivo, além de mostrar que a aplicação de métodos iterativos permite lidar com sistemas de ordens bastante superiores aos casos diretos. / In this work, numerical iterative methods were used to solve sparse systems of linear equations. Particularly, methods based on Krylov subspaces such as GMRES and its variations were used. These high order and sparse systems arise from the application of the Analytical Discrete Ordinates method (ADO) along with nodal formulations for solving bidimensional particles transport problems. In the ADO-nodal approach, the general solution of the integrated equations depends on arbitrary constants that must be determined via the linear system that is generated mainly from the use of the problem's boundary conditions. In the generation of such systems, special importance is given to the type of quadrature scheme utilized to represent the discrete directions of the particles. Preconditioners were applied to the systems and these were solved through numerical iterative methods, being the goal to verify the in uence that those quadrature schemes have over the structure and characterization of the systems themselves. The results obtained in numerical simulations were compared for values such as computational time and number of iterations until convergence and show that the use of iterative methods allows for handling systems with orders much higher than the direct case.