Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2016-02-09T03:04:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 337448.pdf: 3498677 bytes, checksum: 97e277f0aa604ec567126cb8398c888c (MD5) Previous issue date: 2015 / Veículo subaquático autônomo (AUV, do inglês autonomous underwater vehicle) é uma classe de dispositivo robótico que se move sob a água, controlado pelo seu próprio sistema embarcado, acionado por um sistema de propulsão adequado e com fonte autônoma de energia. O Sistema de Controle de Missão (SCM) é o elemento do sistema embarcado de um veículo autônomo responsável em coordenar as ações realizadas pelos demais subsistemas, guiando o veículo durante todas as fases da missão, com base em um plano previamente elaborado e no comportamento discreto dos diversos componentes do veículo. Esta tese propõe uma arquitetura para o SCM baseado em dois componentes principais: uma estrutura de controle supervisório e um gerenciador de missão. O primeiro componente é baseado na Teoria de Controle Supervisório (TCS). A TCS é neste caso usada para a modelagem dos vários subsistemas e restrições relacionadas com a realização de missões de AUVs em ambientes não-estruturados, e para a síntese de supervisores responsáveis em garantir que especificações de segurança e operação sejam atendidas para qualquer missão do veículo. O segundo componente é responsável pela execução de um plano de missão, escolhendo a melhor sequência de eventos habilitada pelo controle supervisório segundo um critério de otimização baseado em algoritmos de planejamento e busca. Para validação da arquitetura proposta, o SCM é implementado empregando o ROS (robot operating system) com a estrutura de controle supervisório integrada mediante geração automática de código. O teste do SCM proposto é realizado em um ambiente para simulação do comportamento dinâmico contínuo e dirigido a eventos de todo o sistema embarcado de um AUV. Os resultados demonstram que o SCM proposto é capaz de garantir a realização de missões em ambientes não-estruturados, atendendo a critérios de segurança especificados pelos modelos formais da TCS. Ao mesmo tempo, o SCM permite o replanejamento de missões ao gerar um plano de missão alternativo possibilitando o tratamento de diversas situações não previstas no plano original. Além disso, a arquitetura proposta para o SCM combina ações deliberativas, que envolvem planejamento, com ações reativas sem necessidade de planejamento e com tempos de execuções relativamente pequenos.<br> / Abstract : Autonomous underwater vehicle (AUV) is a class of robotic device that moves beneath the water, it is controlled by its own embedded system, triggered by a suitable propulsion system and with an autonomous source of energy. The Mission Control System (MCS) is the element of the embedded system of an autonomous vehicle responsible for coordinating the actions conducted by several subsystems, driving the vehicle during all phases of the mission based on a previously elaborated plan and on the discrete behavior of the vehicle remaining components. This thesis proposes an MCS architecture based on two main components: a supervisory control structure and a mission manager. The supervisory structure is based on Supervisory Control Theory (SCT) and it is used for modelling the several subsystems and constraints related to the AUV missions in unstructured environments, as well as for the synthesis of supervisores responsible for ensuring that safety and operation specifications are met for any kind of vehicle mission. The second component, the mission manager, is responsabile for carrying out a mission plan, choosing the best sequence of events enabled by the supervisory control according to an optimization criterion based on planning and search algorithms. To validate the proposed architecture, the MCS is implemented using ROS (robot operating system) with the supervisory control models integrated through automatic code generation. The test of the MCS is performed in a simulation environment that emulates the whole AUV continous and event-driven dynamics. The results demonstrate that the proposed MCS is capable of performing missions in unstructured environments, meeting safety criteria specified by the formal models of the CST. In the meantime, the MCS allows the mission replanning by generating an alternative mission enabling the treatment of several situtations unforeseen in the original plan. Moreover, the proposed architecture for the MCS combines deliberative actions, related to planning, with reactive actions without planning and with relatively small execution times.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2013. / Made available in DSpace on 2014-08-06T17:15:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 323921.pdf: 1020920 bytes, checksum: 195abb89ab3843589701c3ceadefce33 (MD5) Previous issue date: 2013 / Esta tese de doutorado investiga dois aspectos relevantes na Teoria do Controle Supervisório (TCS) de Sistemas a Eventos Discretos (SEDs): (i) o grau de dificuldade enfrentado ao modelar especificações para serem cumpridas pelo sistema sob controle; (ii) a complexidade computacional do procedimento de síntese de uma solução para o Problema do Controle Supervisório (PCS). Para tratar desses aspectos, são propostas duas diferentes abordagens: o uso de Distinguidores e o uso de Autômatos Finitos Estendidos (AFEs). A abordagem com distinguidores consiste em refinar o conjunto original de eventos do modelo de um SED, em um novo conjunto. Cada refinamento é apropriadamente escolhido para identificar uma instância particular em que o evento original ocorre no sistema. Então, um mapa chamado Distinguidor é proposto para estabelecer a relação entre as cadeias dos alfabetos original e refinado. Fazendo-se uso de eventos refinados, pode-se simplificar a modelagem de especificações de controle cuja representação seria bastante complexa no alfabeto original. Além disso, é mostrado que resolver o PCS usando distinguidores leva diretamente à solução ótima de controle, porém, sem vantagens computacionais na síntese em relação ao método não-refinado. Nesse sentido, é também mostrado como construir aproximações para o modelo refinado de um SED. Ao serem usadas na síntese de supervisores, as aproximações permitem reduzir o custo computacional do procedimento, ao mesmo tempo em que permitem preservar a controlabilidade, a máxima permissividade e o não-bloqueio da solução de controle. A segunda proposta a ser apresentada consiste em modelar um SED através de AFEs. Os AFEs são estruturas de estados cujas transições são estendidas com fórmulas que atualizam variáveis de tal modo que seus valores passam a fazer parte dos estados. Assim, fazendo-se uso de valores de variáveis, pode-se facilmente expressar a semântica de uma especificação através de condições lógicas, implementadas sobre o modelo de um SED. Mostra-se que o uso de AFEs leva diretamente à solução ótima para o PCS a qual, no entanto, é obtida sem vantagens computacionais, em relação ao método convencional. Isso ocorre, porque os valores das variáveis, ainda que implícitos no modelo do sistema, precisam ser considerados na síntese, o que elimina possíveis ganhos trazidos pela simplificação da modelagem. Nesse sentido, propõe-se um método para abstrair certas variáveis no AFE que modela um SED. Ao serem usadas na síntese, tais abstrações reduzem o custo computacional do procedimento, ao mesmo tempo em que permitem preservar a controlabilidade, a máxima permissividade e o não-bloqueio da solução de controle. Um algoritmo para obter supervisores, a partir de AFEs, também é apresentado e ilustrado por meio de um exemplo. Sempre que possível, as duas abordagens propostas são comparadas e ilustradas por exemplos. Em particular, o exemplo de um sistema de manufatura é adotado ao longo da tese para permitir a análise dos diferentes métodos de síntese. Como contribuição final, propõe-se associar o uso de distinguidores a um método descentralizado de síntese, em particular ao Controle Modular Local (CML). Inicialmente, mostra-se que o uso direto de distinguidores, em geral, complexifica a resolução do CML. Essa inconveniência é mitigada pela síntese combinada, um método por meio do qual supervisores locais são obtidos usando distinguidores apenas quando apropriado. Esse método leva a um comportamento global controlado que é equivalente ao CML original, porém, que também é processado com equivalente custo computacional. Nesse sentido, mostra-se ainda como combinar vantagens do CML, de distinguidores e de aproximações. O mesmo exemplo do sistema de manufatura ilustra essa contribuição final.<br>

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:26:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-06-03. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:45:28Z : No. of bitstreams: 1 000844439_20160603.pdf: 161080 bytes, checksum: d7d39d8a2fef26e303204b62d5bc98d1 (MD5) Bitstreams deleted on 2016-06-06T12:04:22Z: 000844439_20160603.pdf,. Added 1 bitstream(s) on 2016-06-06T12:05:01Z : No. of bitstreams: 1 000844439.pdf: 1156327 bytes, checksum: 3c3754fe83a55643d8786b3c8c53b002 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O propósito desta pesquisa consiste no estudo de incerteza do tipo intervalar em problemas de otimização e controle. Para os problemas de otimização de valor intervalar foi exposto o processo de determinação das soluções, foram determinadas as condições necessárias e apresentadas as condições suficientes utilizando a diferenciabilidade extremal, para três diferentes conceitos de solução. O problema de controle ótimo de valor intervalar foi formulado e as condições de otimalidade, necessárias e suficientes, foram demonstradas, utilizando os conceitos de diferenciabilidade extremal e generalizada de Hukuhara, sob determinadas hipóteses de convexidade, para três diferentes conceitos de solução. Somando-se a isto, esses resultados foram aplicados no problema de controle de plantas daninhas, com função lucro de valor intervalar, descrevendo-se os cenários, pessimista e otimista, da lucratividade na produção de milho. Por outro lado, o arcabouço teórico da análise intervalar, segundo a aritmética intervalar restrita single level, foi desenvolvido considerando tanto as funções de valor intervalar quanto as funções intervalares. Para a integral e derivada single level de funções de valor intervalar foi proposto o teorema fundamental do cálculo e, além disso, esses conceitos foram aplicados na determinação de solução dos problemas de valor inicial intervalar. Neste âmbito, obteve-se o teorema de existência e da unicidade. Uma formulação para os problemas de controle ótimo totalmente intervalar foi apresentada e derivou-se as condições de otimalidade para o problema em questão, utilizando a diferenciabilidade −single level e as hipóteses de convexidade das funções intervalares envolvidas no problema / The purpose of this research is to look at interval uncertainty in optimization problems and control. We present a process to determine the solutions of interval-valued optimization problems. Using extremal differentiability, we demonstrate the necessary conditions and present the sufficient conditions for three different concepts of solutions. In this study, we formulated the problem of interval-valued optimal control and demonstrated the optimality of necessary and sufficient conditions using extremal differentiability and generalized Hukuhara differentiability under assumptions of convexity. Furthermore, we applied these results in the area of weed management and control with an intervalvalued objective function in order to describe the best and worst-case scenarios for crop profitability in corn. The results for the interval analysis theory were found according to single-level constraint interval arithmetic for both the interval-valued functions and the interval functions. We defined the concept of single-level integral and derivative for interval-valued functions and obtained the fundamental theorem of calculus for the interval context. Using this concept, we then analyzed interval ordinary differential equations and obtained the existence and uniqueness theorem of the solution. Considering that the interval functions developed were −single-level differentiable, we formulated the interval optimal control problem and demonstrated the necessary and sufficient optimality conditions under assumptions of convexity for the problem in question / FAPESP: 2012/00189− 3. / CAPES: 11153/13− 0

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:24:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-20. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:48:08Z : No. of bitstreams: 1 000843899.pdf: 517994 bytes, checksum: a54791f8368518a4a957793e48d72808 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Neste trabalho estudamos condicões necessárias e suficientes de otimalidade para problemas de controle ótimo com tempos finais livres, compreendendo o estudo do Princípio do Máximo e convexidade generalizada. Apresentamos as condições necessárias do princípio do máximo com tempos finais fixos e do princípio do máximo com tempos finais livres. Logo apresentamos as condições suficientes para problemas de controle ótimo com tempos finais fixos; introduzimos duas definições de convexidade generalizada, a primeira denominada PML-pseudoinvexidade, que envolve os multiplicadores de Lagrange e, a segunda denominada PM-pseudoinvexidade, que não envolve os multiplicadores de Lagrange. Mostramos que para um problema PML-pseudoinvexo todos os PM-processos (processos de controle que satisfazem as condições necessárias do princípio do máximo) são processos ótimos e reciprocamente os problemas tais que todos os PM-processos são ótimos, são problemas PML-pseudoinvexos; também mostramos que sob algumas condições, PML-pseudoinvexidade e equivalente a PM-pseudoinvexidade. Finalmente apresentamos as condições suficientes para problemas de controle ótimo com tempos finais livres; introduzimos uma de de nição de convexidade generalizada denominada PM-pseudoinvexidade livre, que não envolve os multiplicadores de Lagrange. Mostramos que sob algumas condições, se o problema e PM-pseudoinvexo livre, então todo PM-processo normal e um processo ótimo; também mostramos que sob algumas condições, se o problema e tal que todo PM-processo e um processo ótimo, então o problema e PM-pseudoinvexo livre / In this work we study necessary and sufficient optimality conditions for free end-time optimal control problems, comprising the study of the Maximum Principle and generalized convexity. We introduce the necessary conditions of the xed end-time maximum principle and of the free end-time maximum principle. Next, we present sufficient conditions for xed end-time optimal control problems; we introduce two de nitions of generalized con- vexity, the rst called LMP-pseudoinvexity, which involves the Lagrange multipliers and the second called MP-pseudoinvexity, which does not involve the Lagrange multipliers. We show that for a LMP-pseudoinvex problem all the MP-processes (control processes that satisfy the necessary conditions of the maximum principle) are optimal processes and con- versely the problems such that all the MP-processes are optimal, are LMP-pseudoinvex problems; also we show that under some conditions, LMP-pseudoinvexity is equivalent to MP-pseudoinvexity. Finally, we present sufficient conditions for free end-time optimal control problem; we introduce a de nition of generalized convexity called MP-free pseudoinvexity, which does not involve the Lagrange multipliers. We show that under some conditions, if the problem is MP-free pseudoinvex, then all normal MP-processes are optimal; also we show that under some conditions, if the problem is such that every MP-process is an optimal process, then the problem is MP-free pseudoinvex

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:11Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-19. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:49:10Z : No. of bitstreams: 1 000846310_20151231.pdf: 154526 bytes, checksum: 0758a595ef94b62272723a08448eaedd (MD5) Bitstreams deleted on 2016-01-04T10:26:35Z: 000846310_20151231.pdf,. Added 1 bitstream(s) on 2016-01-04T10:28:27Z : No. of bitstreams: 1 000846310.pdf: 638836 bytes, checksum: 455c057fa42c2de1060101490372b4fe (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho caracterizaremos sistemas dinâmicos na forma dos chamados domínios estratificados. Bressan e Hong[9] foram os primeiros a definir e trabalhar em domínios estratificados. Grosso modo, estes são uma coleção de domínios disjuntos, cada um tendo sua própria dinâmica; mas não se exige que seus domínios sejam proximamente suaves e nem wedged. Estes termos foram introduzidos por P. Wolenski e R. Barnard em[10]. Primeiramente, estabeleceremos condições Hamiltonianos para caracterizar invariância fraca e forte para sistemas não Lipschitz em domínios estratificados. Depois, estudamos condições Hamiltonianas para sistemas fracamente e fortemente decrescentes e apresentamos condições que garantem a estabilidade assintótica global para uma dinâmica estratificada e finalmente apresentamos o problema tipo Mayer em domínios estratificados em que mostramos que a função valor e a única solução semicontínua inferior de uma generalização adequada da clássica equação Hamilton-Jacobi-Bellman, para a dinâmica estratificada / In this work will characterize dynamical systems in the form of the so-called strati ed domain. Bressan and Hong [9] were the rst to de ne and work in strati ed domains. Roughly speaking, these are a collection of disjoint domains, each having its own dynamics; but not requiring that their domains are proximally smooth and not wedged. These terms were introduced by P. Wolenski and R. Barnard in [10]. At rst, we will establish Hamiltonian conditions to characterize weak and strong invariance for systems non-Lipschitz in strati ed domains. Secondly, we study the Hamiltonian conditions for systems weakly and strongly de- creasing and present conditions that guarantee global asymptotic stability for a strati ed dynamics and nally we present the problem Mayer type in strati ed domains where we show that the value function is the unique lower semicontinuous solution of an appropriate generalization of the classical Hamilton-Jacobi-Bellman equation for strati ed dynamics

Orientador: Valeriano Antunes de Oliveira / Banca: Marko Antonio Rojas-Medar / Banca: Heloisa Helena Marino Silva / Resumo: Neste trabalho consideramos o problema de controle otimo com restrições de contorno funcionais. O propósito deste trabalho e propor condições de otimalidade para problemas com condições de contorno funcionais envolvendo funções continuamente diferenci aveis, considerando a classe dos problemas de controle otimo MP - pseudo - invexos. Nossos resultados mostram que a MP - pseudo - invexidade e uma condição suficiente de otimalidade para tais problemas / Abstract: In this work we consider the optimal control problem with functional boundary cons- traints. The purpose of this work is to propose optimality conditions for problems with functional boundary conditions involving continuously differentiable functions, considering the class of MP-pseudoinvex optimal control problems. Our results show that MP-pseudo- invexity is a sufficient condition of optimality for such problems / Mestre

Orientador: Geraldo Nunes Silva / Coorientador: Weldon A. Lodwick / Banca: Yurilev Chalco-Cano / Banca: Valeriano A. de Oliveira / Banca: Elizabeth Wegner Karas / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Resumo: O propósito desta pesquisa consiste no estudo de incerteza do tipo intervalar em problemas de otimização e controle. Para os problemas de otimização de valor intervalar foi exposto o processo de determinação das soluções, foram determinadas as condições necessárias e apresentadas as condições suficientes utilizando a diferenciabilidade extremal, para três diferentes conceitos de solução. O problema de controle ótimo de valor intervalar foi formulado e as condições de otimalidade, necessárias e suficientes, foram demonstradas, utilizando os conceitos de diferenciabilidade extremal e generalizada de Hukuhara, sob determinadas hipóteses de convexidade, para três diferentes conceitos de solução. Somando-se a isto, esses resultados foram aplicados no problema de controle de plantas daninhas, com função lucro de valor intervalar, descrevendo-se os cenários, pessimista e otimista, da lucratividade na produção de milho. Por outro lado, o arcabouço teórico da análise intervalar, segundo a aritmética intervalar restrita single level, foi desenvolvido considerando tanto as funções de valor intervalar quanto as funções intervalares. Para a integral e derivada single level de funções de valor intervalar foi proposto o teorema fundamental do cálculo e, além disso, esses conceitos foram aplicados na determinação de solução dos problemas de valor inicial intervalar. Neste âmbito, obteve-se o teorema de existência e da unicidade. Uma formulação para os problemas de controle ótimo totalmente intervalar foi apresentada e derivou-se as condições de otimalidade para o problema em questão, utilizando a diferenciabilidade −single level e as hipóteses de convexidade das funções intervalares envolvidas no problema / Abstract: The purpose of this research is to look at interval uncertainty in optimization problems and control. We present a process to determine the solutions of interval-valued optimization problems. Using extremal differentiability, we demonstrate the necessary conditions and present the sufficient conditions for three different concepts of solutions. In this study, we formulated the problem of interval-valued optimal control and demonstrated the optimality of necessary and sufficient conditions using extremal differentiability and generalized Hukuhara differentiability under assumptions of convexity. Furthermore, we applied these results in the area of weed management and control with an intervalvalued objective function in order to describe the best and worst-case scenarios for crop profitability in corn. The results for the interval analysis theory were found according to single-level constraint interval arithmetic for both the interval-valued functions and the interval functions. We defined the concept of single-level integral and derivative for interval-valued functions and obtained the fundamental theorem of calculus for the interval context. Using this concept, we then analyzed interval ordinary differential equations and obtained the existence and uniqueness theorem of the solution. Considering that the interval functions developed were −single-level differentiable, we formulated the interval optimal control problem and demonstrated the necessary and sufficient optimality conditions under assumptions of convexity for the problem in question / Doutor

Orientador: Valeriano Antunes de Oliveira / Banca: Geraldo Nunes Silva / Banca: Roberto Andreani / Resumo: Nosso principal propósito neste trabalho é o estudo de condições necessárias e suficientes de otimalidade para problemas de Cálculo das Variações no contexto não-suave. Este estudo partirá da formulação básica suave, passando por problemas com restrições Lagrangianas, até o caso em que consideramos Lagrangianas não-suaves e soluções absolutamente contínuas. Neste caminho, abordaremos um importante avanço na teoria de Cálculo das Variações: os resultados de existência e regularidade de soluções. Além das condições necessárias, analisaremos as condições suficientes através de um conceito de convexidade generalizada, o qual denominamos E-pseudoinvexidade / Abstract: Our main purpose in this work is the study of necessary and sufficient optimality conditions for Calculus of Variations problems in the nonsmooth context. This study will comprehend the smooth basic formulation, constrained problems (with Lagrangian restrictions), non-smooth Lagrangians and absolutely continuous solutions. Moreover, we will approach an important advance in Calculus of Variations theory: the existence and regularity of solutions. In addition to necessary conditions, we will analyze sufficient conditions through a generalized convexity concept, which we called E-pseudoinvexity / Mestre

Orientador: Geraldo Nunes Silva. / Banca: Weldon A. Lodwick. / Banca: Valeriano Antunes de Oliveira. / Resumo: O propósito desta pesquisa é o estudo de dois modelos de otimização dinâmica para a aplicação seletiva de herbicida , sendo um modelo de otimização multi-objetivo , no qual maximiza o lucro e minimiza a resistência , e o utro mono-objetivo da otimização da concentração de mistura de herbicidas, no sistema anual de colheita da cultura do milho para o período de 5 e 10 anos. A densidade de sementes no solo no início do plantio e a frequência de alelos são tomados como variáveis de estado . A variável de controle é expressa na função de dose-resposta. Os modelos de otimização levam em consideração a diminuição da eficiência do herbicida ao longo do tempo , causada pela evolução da re-sistência da planta daninha . O objetivo é maximizar o lucro num período pré-determinado e minimizar a evolução da resistência. O problema de otimização dinâmica multi-objetivo foi resolvido via abordagem−restrito. O problema resultante e o problema de otimização da concentração de misturas de herbicidas foram resolvidos por programação não-linear via o método ASA_CG. Para os dois casos estudados, os resultados das simulações numéricas a presentam uma estratégia ótima da aplicação de herbicidas, para... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The purpose of this research is the study of two dynamic optimization models for the selective application/mixture of herbicide in the annual system of corn crop harvest for period of 5 and 10 years. The density o f seeds at the beginning of the planting and allele frequency are taken as state variables. The control variable is given by the dose-response function. The optimization models take into account the decreased efficiency of the herbicide overtime caused by the evolution of weed resistance. The goal is to maximize profit in a predetermined period and minimize the resistance evolution. The dynamic optimization problem of multi-objective approach was solved by the e-constraint method. The resulting problem and the problem of dynamic optimization of the concentration of the herbicide mixture were solved by non- linear programming with the conjugate gradient method combined with the method of projected gradient. Results of numerical simulations provide an optimal strategy of selective application of herbicides to control weed infestation by the Bidens subalternans. Two models studied, the first considers only... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Geraldo Nunes Silva / Banca: Antonio Carlos Gardel Leitão / Banca: Fernando Manuel Ferreira Lobo Pereira / Resumo: Neste trabalho é feito um estudo aprofundado da estabilidade de sistemas alternantes, principalmente via teoria de Lie. Inicialmente são apresentados os principais conceitos básicos da álgebra de Lie, necessários para o estudo dos critérios de estabilidade dos sistemas alternantes. Depois são discutidos critérios de estabilidade para sistemas alternantes. É feita a exposição da demonstração de que para todo sistema linear da forma ? x = Apx p = 1, 2, ...,N, com as matrizes Ap assintóticamente estáveis e comutativas duas a duas, existe uma função de Lyapunov quadrática comum. Uma condição suficiente para estabilidade assintótica de um sistema linear alternante é apresentada em termos da álgebra de Lie gerada por uma família infinita de matrizes. A saber, se esta álgebra de Lie é solúvel, então o sistema alternante é estável para uma mudança arbitrária de sinal. Em seguida são estudadas condições mais fracas. Supondo que a álgebra de Lie não é solúvel, mas é decomponível na soma de um ideal solúvel e uma subálgebra com grupo de Lie compacto, então o sistema alternante é globalmente exponencialmente uniformemente estável. Entretanto, se o grupo de Lie não for compacto, verifica-se que é possível gerar uma família finita de matrizes estáveis tais que o correspondente sistema linear alternante não é estável. Finalmente, os resultados correspondentes de estabilidade local para sistemas alternantes não lineares são apresentados. / Abstract: In this work it is undertaken a deep study of stability for switched systems, mainly via Lie algebraic Theory. At first, the basic concepts and results from Lie algebra necessary for the study of stability of switched systems are presented. Criteria for stability are discussed. It is also done an exposition of the proof that all linear systems ? x = Apx, p = 1, 2, ...,N, with stable and pairwisely commutative matrices Ap, have common quadratic Lyapounov functions. A sufficient condition for asymptotic stability of switched linear systems is presented in term of the Lie algebra generated by a family infinite matrices. That is, if this Lie algebra is solvable, then the switched systems are stable for an arbitrary change of sinal. Next weaker conditions are studied. If the Lie algebra is decomposable into two subalgebras in which one is a solvable ideal and the other has a compact Lie group, then the switched systems are globally exponentially uniformly stable. However, if the Lie group is not compact, it is also possible to generate a finite family of stable matrices such that the corresponding switched linear systems are not stable. Finally, corresponding local stability results are presented for nonlinear systems. / Mestre