Nesta tese, foi desenvolvida uma investigação, utilizando, principalmente, atividades digitais relacionadas com a aprendizagem dos conceitos de proporcionalidade. A base para analisar as construções conceituais dos alunos é a Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard Vergnaud. Esta teoria é considerada cognitivista e busca compreender os processos de conceitualização, situando e estudando as filiações e rupturas entre conhecimentos do ponto de vista de seu conteúdo conceitual. Além disso, esta teoria trabalha com a noção de conhecimento a partir das habilidades e informações expressas pelas crianças e adolescentes. Para garantir uma maior abrangência de situações envolvendo o campo conceitual das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade, selecionou-se os softwares Régua e Compasso, planilha eletrônica, geoplano, dois objetos de aprendizagem criados pelo grupo de pesquisa RIVED/UNIFRA, um vídeo “Matemática na Vida: Razão e Proporção”, do portal Domínio Público e objetos materiais como maquetes, molas, moedas, folhas de papel. Para o acompanhamento das aulas e permitir a socialização e a interação por meio de comentários, foi criado um Blog no Wordpress. A metodologia escolhida foi a Engenharia Didática, que valoriza as relações de dependência entre a dimensão teórica e a prática da pesquisa. Os sujeitos da pesquisa foram alunos da oitava série de uma escola municipal, situada na zona rural do município de Silveira Martins, RS. Os resultados demonstram potenciais contribuições das atividades digitais para o desenvolvimento das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade. Verificou-se que as duplas de alunos conseguiram maior coerência no uso de modelos explicativos em diferentes situações, interpretando as situações e resolvendo-as de forma a explicitar seus conhecimentos, utilizando a linguagem natural ou simbólica e estabelecendo relações com as novas situações a vencer. Nesse sentido, os teoremas em ação e os conceitos em ação se tornaram mais claros, atingindo um novo patamar, em que os conceitos espontâneos evoluíram para conceitos científicos. Há de se destacar que o professor tem um papel importante no planejamento, na escolha das atividades e no nível de profundidade abordado, devendo levar em conta o desenvolvimento cognitivo dos sujeitos, pois isto é um fator que poderá motivar ou não o aluno a “aprender a aprender”, ou seja, a querer ser o autor do seu próprio processo de construção de conhecimento. / In this thesis, it was developed a research, using mainly digital activities related to learning the concepts of proportionality. The basis for analyzing the conceptual constructions of the students is the Theory of Conceptual Fields, Gerard Vergnaud. This theory is considered cognitive and seeks to understand the processes of conceptualization, standing and studying the breaks between affiliations and knowledge in terms of its conceptual content. Moreover, this theory works with the notion of knowledge from the skills and information expressed by children and teenagers. To ensure a wider range of situations involving such concepts of mul-tiplicative structures and proportionality, we selected the software ruler and compass, spread-sheet, geoplano, two learning objects created by the research group RIVED / UNIFRA, a video "MATEMÁTICA NA VIDA: RAZÃO E PROPORÇÃO", Domínio Público gateway material objects as models, springs, coins, pieces of paper. In monitoring the lessons and allow socialization and interaction through comments, it was created a blog on Wordpress. The method chosen was the Engineering Curriculum, which values the relations of dependence between the size of the theoretical and practical research. The subjects of the research were eighth graders students in a school hall, located in the rural area of Silveira Martins, RS. The results demonstrate the potential contributions of digital activities for the development of multiplicative structures and proportionality. It was found that pairs of students achieved greater consistency in the use of explanatory models in different situations. In this way, the theorems in action and the concepts in action became clearer, reaching a new level, where the spontaneous concepts to evolved to scientific concepts, getting interpret situations and resolve them in order to clarify their knowledge, using the natural or symbolic language and establishing relationships with new situations to win. It must be noted that the teacher has an important role in planning, choice of activities and level of depth addressed, should take into account the cognitive development of individuals, as this is one factor that may or may not motivate stu-dents to learn to learn, in other words, wanting to be the author of their own process of knowledge construction.

Nesta tese, foi desenvolvida uma investigação, utilizando, principalmente, atividades digitais relacionadas com a aprendizagem dos conceitos de proporcionalidade. A base para analisar as construções conceituais dos alunos é a Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard Vergnaud. Esta teoria é considerada cognitivista e busca compreender os processos de conceitualização, situando e estudando as filiações e rupturas entre conhecimentos do ponto de vista de seu conteúdo conceitual. Além disso, esta teoria trabalha com a noção de conhecimento a partir das habilidades e informações expressas pelas crianças e adolescentes. Para garantir uma maior abrangência de situações envolvendo o campo conceitual das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade, selecionou-se os softwares Régua e Compasso, planilha eletrônica, geoplano, dois objetos de aprendizagem criados pelo grupo de pesquisa RIVED/UNIFRA, um vídeo “Matemática na Vida: Razão e Proporção”, do portal Domínio Público e objetos materiais como maquetes, molas, moedas, folhas de papel. Para o acompanhamento das aulas e permitir a socialização e a interação por meio de comentários, foi criado um Blog no Wordpress. A metodologia escolhida foi a Engenharia Didática, que valoriza as relações de dependência entre a dimensão teórica e a prática da pesquisa. Os sujeitos da pesquisa foram alunos da oitava série de uma escola municipal, situada na zona rural do município de Silveira Martins, RS. Os resultados demonstram potenciais contribuições das atividades digitais para o desenvolvimento das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade. Verificou-se que as duplas de alunos conseguiram maior coerência no uso de modelos explicativos em diferentes situações, interpretando as situações e resolvendo-as de forma a explicitar seus conhecimentos, utilizando a linguagem natural ou simbólica e estabelecendo relações com as novas situações a vencer. Nesse sentido, os teoremas em ação e os conceitos em ação se tornaram mais claros, atingindo um novo patamar, em que os conceitos espontâneos evoluíram para conceitos científicos. Há de se destacar que o professor tem um papel importante no planejamento, na escolha das atividades e no nível de profundidade abordado, devendo levar em conta o desenvolvimento cognitivo dos sujeitos, pois isto é um fator que poderá motivar ou não o aluno a “aprender a aprender”, ou seja, a querer ser o autor do seu próprio processo de construção de conhecimento. / In this thesis, it was developed a research, using mainly digital activities related to learning the concepts of proportionality. The basis for analyzing the conceptual constructions of the students is the Theory of Conceptual Fields, Gerard Vergnaud. This theory is considered cognitive and seeks to understand the processes of conceptualization, standing and studying the breaks between affiliations and knowledge in terms of its conceptual content. Moreover, this theory works with the notion of knowledge from the skills and information expressed by children and teenagers. To ensure a wider range of situations involving such concepts of mul-tiplicative structures and proportionality, we selected the software ruler and compass, spread-sheet, geoplano, two learning objects created by the research group RIVED / UNIFRA, a video "MATEMÁTICA NA VIDA: RAZÃO E PROPORÇÃO", Domínio Público gateway material objects as models, springs, coins, pieces of paper. In monitoring the lessons and allow socialization and interaction through comments, it was created a blog on Wordpress. The method chosen was the Engineering Curriculum, which values the relations of dependence between the size of the theoretical and practical research. The subjects of the research were eighth graders students in a school hall, located in the rural area of Silveira Martins, RS. The results demonstrate the potential contributions of digital activities for the development of multiplicative structures and proportionality. It was found that pairs of students achieved greater consistency in the use of explanatory models in different situations. In this way, the theorems in action and the concepts in action became clearer, reaching a new level, where the spontaneous concepts to evolved to scientific concepts, getting interpret situations and resolve them in order to clarify their knowledge, using the natural or symbolic language and establishing relationships with new situations to win. It must be noted that the teacher has an important role in planning, choice of activities and level of depth addressed, should take into account the cognitive development of individuals, as this is one factor that may or may not motivate stu-dents to learn to learn, in other words, wanting to be the author of their own process of knowledge construction.

Este trabalho investiga o processo de apreensão do princípio de conservação da energia mecânica por alunos em diferentes momentos da instrução formal. O trabalho é justificado pelos relatos existentes acerca da complexidade que envolve o conceito de energia, o princípio de conservação da energia, degradação e conversão relacionadas aos materiais didáticos, à sua estrutura epistemológica racional e, principalmente, à sua aprendizagem. Consideramos, para isso, duas dimensões que julgamos centrais para essa discussão: a primeira refere-se ao desenvolvimento histórico-epistemológico do conceito e, a segunda, ao seu desenvolvimento em nível individual ou cognitivo. Para a primeira dimensão resgatamos pontos chaves do desenvolvimento histórico do princípio de conservação da energia, sua relação com a conservação da vis viva e os diferentes desenvolvimentos do teorema trabalho-energia, sendo um realizado por Lazare Carnot e, outro, por Lagrange. Consoante a isso apresentamos, orbitando à primeira dimensão, de que maneira o conceito de energia mecânica é tratado em alguns manuais de ensino universitário e uma síntese dos trabalhos voltados para o conceito de energia na área de Ensino de Ciências. Para a segunda dimensão pesquisamos os conhecimentos mobilizados por estudantes de diferentes níveis privilegiando duas metodologias: a primeira num estudo coletivo, que chamamos de preliminar e, outra, em nível do indivíduo, aprofundado. A intenção do estudo preliminar foi a de verificar e confirmar que alunos que se encontram em momentos mais avançados de ensino tendem a mobilizar e articular conceitos com maior pertinência do que aqueles que se encontram em momentos anteriores. Foram aplicados 158 questionários e analisados à luz de categorias existentes na literatura da área, possibilitando a aproximação com os dados relatados em pesquisas longitudinais. A partir dessa análise e da literatura, foi possível elencar 8 situações na perspectiva de aprofundarmos o entendimento de como ocorre, de maneira explícita ou implícita, o processo de aprendizagem de 6 sujeitos para os conceitos-chaves levantados durante a ação da resolução das situações com mediação do investigador. As mediações foram gravadas em vídeo e áudio e integralmente transcritas para análise. O referencial teórico adotado para a investigação da conceitualização é a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. A análise das condutas dos sujeitos-em-ação nos permitiu inferir, por exemplo, que os sujeitos-em-ação reconhecem a conservação da energia mecânica e até mesmo, implicitamente, a expressão matemática do teorema trabalho-energia capaz de representar essa conservação na sua forma integral. Por outro lado, os dados analisados no estudo aprofundado sugerem que a dinâmica newtoniana parece atuar como obstáculo epistemológico para a aprendizagem da conservação da energia mecânica. / This work investigates the learning process of the conservation of mechanical energy by students in different levels of formal education. The work is justified by researches involving the concept of energy, the principle of the conservation and degradation of energy and transforming process related to the instructional materials. Furthermore, the complexity of rational epistemological structure of those concepts and its learning. In this case, two dimensions are considered as main points: the first one refers to the development of historical-epistemological concept and the second one to the individual cognitive development. For the first dimension, we accomplished the key points of the historical development of the principle of conservation of energy, its relation with the vis viva conservation and different developments of the work-energy theorem which were made by Lazare Carnot and other by Lagrange. According to that, we present the concept of the mechanical energy within some university books and a synthesis of works devoting the concept of the mechanical energy within the Science Learning studies. For the second dimension, we made a research about knowledge utilized by the pupils of different levels specializing in two methodologies: first about collective research called pre-study and the second one about individual research called detailed study. The aim of pre-study was to verify and confirm that high school and undergraduate students tends to mobilize and articulate concepts with better form in accordance with their level; those studies are called cross-grade or longitudinal studies. We applied and categorized 158 questionnaires which had been possible to approximate data related in longitudinal researches. After that, according to the literature, it was possible to organize 8 situations to carefully investigate how do the learning process occur, explicitly or implicitly, in 6 students about key concepts that have been appeared during the act of the resolution of the situations with mediation of the researcher. The mediations were recorded in video and audio and fully transcribed to our analysis. The framework adopted to investigate the conceptualization was the Theory of Conceptual Fields developed by the French cognitivist Gérard Vergnaud. The conduct analyses of the subjects action allowed us to infer, for example, that students recognized the conservation of the mechanical energy during the action of the students and implicitly they recognized the mathematical function that express this conservation in integral form. Moreover, the data suggests that the Newtonian dynamics acts as epistemological obstacle to the learning of the conservation of the mechanical energy.

Nesta tese, foi desenvolvida uma investigação, utilizando, principalmente, atividades digitais relacionadas com a aprendizagem dos conceitos de proporcionalidade. A base para analisar as construções conceituais dos alunos é a Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard Vergnaud. Esta teoria é considerada cognitivista e busca compreender os processos de conceitualização, situando e estudando as filiações e rupturas entre conhecimentos do ponto de vista de seu conteúdo conceitual. Além disso, esta teoria trabalha com a noção de conhecimento a partir das habilidades e informações expressas pelas crianças e adolescentes. Para garantir uma maior abrangência de situações envolvendo o campo conceitual das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade, selecionou-se os softwares Régua e Compasso, planilha eletrônica, geoplano, dois objetos de aprendizagem criados pelo grupo de pesquisa RIVED/UNIFRA, um vídeo “Matemática na Vida: Razão e Proporção”, do portal Domínio Público e objetos materiais como maquetes, molas, moedas, folhas de papel. Para o acompanhamento das aulas e permitir a socialização e a interação por meio de comentários, foi criado um Blog no Wordpress. A metodologia escolhida foi a Engenharia Didática, que valoriza as relações de dependência entre a dimensão teórica e a prática da pesquisa. Os sujeitos da pesquisa foram alunos da oitava série de uma escola municipal, situada na zona rural do município de Silveira Martins, RS. Os resultados demonstram potenciais contribuições das atividades digitais para o desenvolvimento das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade. Verificou-se que as duplas de alunos conseguiram maior coerência no uso de modelos explicativos em diferentes situações, interpretando as situações e resolvendo-as de forma a explicitar seus conhecimentos, utilizando a linguagem natural ou simbólica e estabelecendo relações com as novas situações a vencer. Nesse sentido, os teoremas em ação e os conceitos em ação se tornaram mais claros, atingindo um novo patamar, em que os conceitos espontâneos evoluíram para conceitos científicos. Há de se destacar que o professor tem um papel importante no planejamento, na escolha das atividades e no nível de profundidade abordado, devendo levar em conta o desenvolvimento cognitivo dos sujeitos, pois isto é um fator que poderá motivar ou não o aluno a “aprender a aprender”, ou seja, a querer ser o autor do seu próprio processo de construção de conhecimento. / In this thesis, it was developed a research, using mainly digital activities related to learning the concepts of proportionality. The basis for analyzing the conceptual constructions of the students is the Theory of Conceptual Fields, Gerard Vergnaud. This theory is considered cognitive and seeks to understand the processes of conceptualization, standing and studying the breaks between affiliations and knowledge in terms of its conceptual content. Moreover, this theory works with the notion of knowledge from the skills and information expressed by children and teenagers. To ensure a wider range of situations involving such concepts of mul-tiplicative structures and proportionality, we selected the software ruler and compass, spread-sheet, geoplano, two learning objects created by the research group RIVED / UNIFRA, a video "MATEMÁTICA NA VIDA: RAZÃO E PROPORÇÃO", Domínio Público gateway material objects as models, springs, coins, pieces of paper. In monitoring the lessons and allow socialization and interaction through comments, it was created a blog on Wordpress. The method chosen was the Engineering Curriculum, which values the relations of dependence between the size of the theoretical and practical research. The subjects of the research were eighth graders students in a school hall, located in the rural area of Silveira Martins, RS. The results demonstrate the potential contributions of digital activities for the development of multiplicative structures and proportionality. It was found that pairs of students achieved greater consistency in the use of explanatory models in different situations. In this way, the theorems in action and the concepts in action became clearer, reaching a new level, where the spontaneous concepts to evolved to scientific concepts, getting interpret situations and resolve them in order to clarify their knowledge, using the natural or symbolic language and establishing relationships with new situations to win. It must be noted that the teacher has an important role in planning, choice of activities and level of depth addressed, should take into account the cognitive development of individuals, as this is one factor that may or may not motivate stu-dents to learn to learn, in other words, wanting to be the author of their own process of knowledge construction.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Lurdes Eliane Rothmund Bolfe.pdf: 3204511 bytes, checksum: 48c72762c43c6c80c797a8c8cb56a6ef (MD5) Lurdes Eliane Rothmund Bolfe.pdf.jpg: 3882 bytes, checksum: e08425868ec9df13b8268fafa4e6df4d (MD5) Previous issue date: 2009-05-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present work concerns on planning and development of a proposal for teaching Physics, based on the Theory of Conceptual Fields of Vergnaud, developed from the theme tobacco production and implemented in the classroom, with the support of teaching material aided by audiovisual resources, based on the model of three teaching stages by Delizoicóv and Angotti. The proposal aimed the network conceptualization development in the conceptual field of Thermal Physics. The concepts treated in that proposal are temperature, heat, thermal expansion and contraction, thermometers of liquid in glass, conduction, convection and heat irradiation. The support material, developed in this paper, consists of a teaching module that comes with an own production digital video disk. The proposal was applied in a group of twelve students from the second grade of high school, from Escola Estadual de Eduacação Básica Padre Benjamin Copetti, Sobradinho, RS, from September to November 2008. In this period, it was tried to identify their potential and limitations, to assist the students, both the learning of physical concepts as the building of relationships between concepts, and know the importance of the issue tobacco production, in the student s opinion, and identify possible relation they have built between concept and knowledge, involved in the theme chosen. An analysis of this experiment was made from the content of messages, obtained from the instruments of data collection type questionnaire, terms of field (from students) and images video shot. The results indicate that students seemed to be involved and active participants in the tasks presented, indicating acceptance in the methodology of work. During the interaction with the tasks, some students identified both the presence of the same concept in different physical processes, as the same process that involves more than a physical concept, what can be understood as evidence of student development in the conceptualization system of some concepts in the field of Thermal Physics, from processes of reality. The obtained results with only a small group of students, are indicative that the proposal has potential to develop the student conceptualization network, although it is understood that for some students, the tasks given were not enough to develop the construction of physical concepts and their inter-relationship in the processes of reality. / O presente trabalho diz respeito ao planejamento e desenvolvimento de uma proposta de ensino de Física, fundamentada na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, desenvolvida a partir do tema produção de fumo de estufa e implementada na sala de aula com o apoio de um material de ensino auxiliado por recursos audiovisuais, com base no modelo dos três momentos pedagógicos de Delizoicóv e Angotti. A proposta teve como objetivo o desenvolvimento da conceitualização em rede do campo conceitual da Física Térmica. Os conceitos tratados na referida proposta são temperatura, calor, dilatação e contração térmica, termômetro de líquido em vidro, condução, convecção e irradiação de calor. O material de apoio, desenvolvido neste trabalho, consiste em um módulo didático que acompanha um disco de vídeo digital de produção própria. A proposta foi aplicada junto a um grupo de doze alunos, da segunda série do ensino médio, da Escola Estadual de Educação Básica Padre Benjamim Copetti, Sobradinho, RS, entre setembro e novembro de 2008. Nesse período, buscou-se identificar suas potencialidades e limitações, para auxiliar os alunos, tanto na aprendizagem de conceitos físicos quanto na construção de relações entre conceitos, bem como conhecer a relevância do tema produção de fumo de estufa, na opinião dos alunos, e identificar possíveis relações construídas por eles entre conceitos e conhecimentos científicos, envolvidos no tema escolhido. Uma análise desta experiência foi feita a partir do conteúdo das mensagens, obtidas em instrumentos de coleta de dados do tipo questionários, caderno de campo (dos alunos e da professora) e imagens vídeo filmadas. Os resultados indicam que os alunos mostraram-se envolvidos e participantes ativos nas tarefas apresentadas, revelando aceitação da metodologia de trabalho. Durante a interação com as tarefas, alguns alunos identificaram tanto a presença de um mesmo conceito físico em diferentes processos, quanto que um mesmo processo envolve mais de um conceito físico, que pode ser entendido como indícios de desenvolvimento no aluno da conceitualização em rede de alguns conceitos do campo da Física Térmica, partindo de processos da realidade. Esses resultados, mesmo tendo sido obtidos com apenas um pequeno grupo de alunos, são indicativos de que a proposta tem potencialidades de desenvolver no aluno a conceitualização em rede, embora se tenha percebido que, para alguns alunos, as tarefas apresentadas não foram suficientes para desenvolver a construção dos conceitos físicos e sua inter-relação a partir de processos da realidade.

La statistique est d’une grande importance pour l’éducation scientifique et citoyenne, et a été adoptée pour cette raison dans les programmes des collèges et lycées dans plusieurs pays, parmi lesquels le Brésil et la France. Les mesures de tendance centrale et les mesures de dispersion sont deux concepts fondamentaux de la statistique descriptive. À partir des problèmes identifiés dans différentes recherches sur l’apprentissage des mesures de tendance centrale et de dispersion dans l’enseignement secondaire et supérieur, nous formulons l’hypothèse qu’il existe une relation entre ces problèmes d’apprentissage et la façon dont ce savoir est transposé dans les manuels et les programmes. Nous considérons également que ces mesures doivent être enseignées en articulation avec la dispersion. Dans ce sens, cette étude se propose d’analyser la façon dont les mesures de tendance centrale et de dispersion sont présentées dans les programmes et dans certains manuels scolaires utilisés dans les lycées Brésiliens et Français. L’objet principal de cette recherche a donc été la réalisation d’une recherche bibliographique. Cette étude s’appuie sur un ensemble de recherches et de théories, et en particulier sur la théorie anthropologique de la didactique et la théorie des champs conceptuels. Les résultats produits incluent une proposition de systématisation de notre recherche de thèse, un chapitre sur le savoir scientifique relatif aux mesures de tendance centrale et de dispersion ainsi que l’analyse de la transposition didactique des programmes et des manuels scolaires qui comportent une discussion sur les caractéristiques de ces éléments au Brésil et en France. Les résultats indiquent des limitations parmi les programmes et les manuels scolaires sélectionnés, ce qui peut indiquer que les problèmes mis en évidence dans les recherches étudiées sont en partie liés à la façon dont cette connaissance est transposée dans les programmes et les manuels scolaires. / The statistic has a great importance in the scientific and civic education, and was adopted for this reason in the programs of middle and high schools in several countries, among which Brazil and France. Central tendency measures and dispersion measures are two fundamental concepts for descriptive statistic. From the problems identified in various researches about learning central tendencies and dispersion in secondary and higher education, we hypothesize that there is a relation between these learning problems and the way this knowledge is transposed in handbooks and school programs. We also consider that these measures must be taught articulated with dispersion. In that sense, this study offers to analyze how central tendency and dispersion measures are presented in some programs and handbooks used in Brazilian and French high schools. The main objet of this research was the realization of a bibliographical research. This study is built on various theories and researches and in particular the anthropological theory of didactics and the theory of conceptual fields. The results produced include the proper proposition of systematization of the thesis research, a chapter about the scientific knowledge related to central tendency measures and dispersion measures as well as the analysis of didactic transposition of the programs and scholar handbooks that include a discussion about the characteristics of these elements in France and Brazil. The results show limitations among the selected handbooks and programs, which points out the problems highlighted in the studies are partly linked to how this knowledge is transposed in programs and handbooks. / A Estatística é importante para a educação científica e cidadã e por esta razão ela é adotada nos programas do ensino fundamental e médio de vários países, entre eles, o Brasil e a França. Dois conceitos fundamentais da estatística descritiva são as medidas de tendência central e dispersão. Partindo de problemas identificados em diversas pesquisas sobre a aprendizagem dessas medidas na educação básica e em cursos de graduação, propomos como hipótese que existe uma relação entre esses problemas e a forma como esse saber é transposto para o livro didático e os programas. Consideramos também que essas medidas devem ser ensinadas de forma articuladas com a dispersão. Nesse sentido, este estudo tem por objetivo a análise da forma como as medidas de tendência central e dispersão são apresentadas nos programas e em alguns livros didáticos utilizados no Brasil e na França no ensino médio. Para esta investigação, realizamos uma pesquisa bibliográfica. Apoiamos este estudo em diversos teóricos e pesquisas. Destacando em especial a teoria antropológica do didático e a teoria dos campos conceituais. Entre os resultados produzidos, temos a própria proposta de sistematização da pesquisa pela tese, um capítulo sobre o saber científico relativo às medidas de tendência central e dispersão e a análise da transposição didática dos programas e dos livros que envolvem uma discussão sobre as características destes elementos no Brasil e na França. Os resultados indicam limitações entre os programas e livros selecionados, o que pode indicar que em parte os problemas indicados, nas pesquisas levantadas, estão relacionados à forma como esse conhecimento é transposto nos programas e livros didáticos.