Notre recherche conduite dans le cadre de la Théorie Anthropologique du Didactique, nous a menée, suite à une étude épistémologique et didactique, à construire une organisation mathématique de référence autour du calcul soustractif. Cet outil théorique permet d’avancer, en analysant différents manuels scolaires de CE1 et de CE2, et des séances de calcul observées dans des classes de CE2, qu’un déficit en éléments technologiques, expliquerait en partie, les difficultés rencontrées par les élèves pour développer de la flexibilité et de l’adaptabilité en calcul mental et pour effectuer un calcul posé en colonne. Par ailleurs, l’évaluation de l’ingénierie que nous avons conçue, en nous appuyant sur L’organisation mathématique de référence et en restant « assez proche » des pratiques des enseignants, montre les effets positifs d’un travail régulier et progressif à partir des écritures arithmétiques sur les apprentissages des élèves. En revanche, les expérimentations permettent de pointer les limites des situations qui mettent en jeu la propriété de conservation des écarts quand celles-ci, n’engagent pas assez l’élève dans une co-construction du savoir. En ce sens, la thèse peut servir d’appui pour poursuivre la recherche engagée sur les conditions de viabilité d’une organisation didactique susceptible de fédérer le calcul mental et le calcul posé / Our research made for the sake of Didactics Anthropological Theory led us, after a didactical epistemological study, to build a mathematical organization of reference around subtractions. This theoretical tool permits us to progress, by analyzing different school books of CE1 and CE2 as well as maths sessions observed in classes of CE2, that a deficiency in technological elements , would explainin part, the difficulties faced by pupils when developing flexibility and adaptability in mental calculation as well as when performing a calculation put in a column. Furthermore, the evaluation of the engineering that we have designed basing ourselves on the reference of mathematical organization and by staying « quite close » to the teachers practices shows the positive effects of a regular and progressive work from the arithmetical writings on the pupils learning. On the other hand, the experiments allow us to point out the limits of the situations that involve the propriety of the conservation of differences when these don’t engage enough the learnerin a co-construction knowledge. In this sense, the thesis can serve as a support to continue the research engaged on the viability conditions of a mathematical organization as well as a didactical organisation susceptible of federationg mental calculation and vertical calculation.

Cette recherche propose d'étudier la place et le rôle des grandeurs dans la construction des différents domaines mathématiques et de leurs interrelations au collège. Elle s'inscrit dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique développée par Yves Chevallard. Une analyse épistémologique des savoirs mathématiques relatifs aux grandeurs nous a permis d'examiner les choix institutionnels et leurs effets sur l'enseignement. Nous complétons ce travail par une étude écologique et praxéologique des programmes, et des documents institutionnels actuels pour caractériser les rapports institutionnels aux grandeurs. Une méthodologie du type clinique est mise en œuvre pour analyser le savoir enseigné concernant les grandeurs dans des classes de 6e et 5e en France. Pour cette étude, nous nous sommes inspirés des travaux de Bronner à propos du numérique pour élaborer un outil, le filtre des grandeurs, qui sert à décrire et analyser les pratiques relatives aux grandeurs au collège. Plus particulièrement, nous nous sommes intéressés aux interrelations entre les grandeurs, le fonctionnel et le numérique en prenant le cas de la proportionnalité, et au fonctionnement interne des grandeurs en étudiant l'espèce de grandeur aire.La recherche met en évidence que l'introduction des grandeurs en tant que domaine d'étude dans les programmes du collège de 2005 crée chez les professeurs des difficultés dans l'intégration des nouvelles technologies et théories pour un enseignement adéquat des grandeurs. De plus, elle montre une certaine stabilisation de la place et la fonction des grandeurs dans la construction d'autres domaines mathématiques, mais met en évidence des difficultés au niveau des interrelations entre ces domaines. / This research aims at studying the place and role of magnitudes in the development of different mathematics fields and in their interrelations at school. Our perspective is that of the Anthropological Theory of the Didactic developed by Yves Chevallard. An epistemological analysis of the mathematical knowledge related to magnitudes allowed us to examine certain institutional choices and their impact on teaching. This work is complemented by an ecological and praxeological study of the curricula, school textbooks and corporate documents to characterize the institutions' relations to magnitudes. A clinical type methodology was used to analyze the knowledge concerning magnitudes taught in grade 6 and 7 in France. This study was inspired by Bronner's work about the numeric to develop a tool - a magnitudes filter - which is used to describe and analyze the practices related to magnitudes at school. In particular, this research focused on the interrelations between the magnitudes, the functional and the numeric in the case of proportionality and on the internal functioning of magnitudes in the case of the area magnitude.As a result, this research shows that the introduction of magnitudes as a study domain in school programs of 2005 creates difficulties among professors in integrating new technologies and theories for an adequate teaching of magnitudes. Moreover, it shows a certain stabilization of the place and role of magnitudes in the development of different mathematics fields, but difficulties concerning the interrelations between these areas.

Nous partons de l'hypothèse que des décalages entre les savoirs sur l'Energie que les enseignants ont à enseigner en Physique au Lycée et ceux acquis lors de leur formation universitaire, peuvent être à l'origine de difficultés chez les (jeunes) enseignants. Ceci est motivé par le fait que la synthèse du thème de l'Energie effectuée au Lycée à partir du programme français innovant de 1992, est absente à l'Université.<br />A travers une analyse écologique des savoirs (Théorie Anthropologique de Chevallard) nous avons recherché de tels décalages dans les manuels du Lycée et universitaires, en France et au Vietnam. Nous avons développé des outils spécifiques d'analyse (Approches Universelle et Particulière, Objets énergétiques, Densités de présence et de liens, Raisonnement Energétique, ...). L'étude globale des manuels est complétée par des études détaillées de trois objets de savoir (Schéma énergétique, Transfert d'énergie, Principe de conservation de l'Energie). A partir des décalages et de difficultés identifiés, une expérimentation auprès d'enseignants du Lycée français et vietnamien et d'étudiants préparant le CAPES, a été construite et réalisée.<br />Les difficultés mises en évidence semblent bien avoir condamné la tentative d'innovation du programme de physique de 1992 autour d'une Approche Universelle de l'Energie, qui a presque disparu de l'enseignement secondaire français actuel. Ces difficultés liées à la transposition didactique de concepts extrêmement délicats, relèvent davantage de problèmes de cohérence interne du savoir à enseigner, que de décalages entre ces savoirs et ceux reçus d'une formation universitaire.

Former les citoyens à la pensée de la variabilité et à la gestion de l'aléatoire est aujourd'hui une question socialement vive dont on montre ici, à propos de la classe de seconde, qu'elle est aussi didactiquement vive. Lorsqu'un professeur de mathématiques conçoit et réalise la partie de son enseignement dévolue à la statistique, sous quelles contraintes doit-il opérer ? Pourquoi, bien que fort divers, les enseignements donnés semblent-ils converger imparablement vers une réduction arithmétique de la statistique ? Peut-on modifier ces contraintes pour rendre possible un enseignement plus authentique au plan épistémologique ? Qu'y peuvent les professeurs et leurs organisations professionnelles ? À l'aide des outils les plus récents de la théorie anthropologique du didactique, nous mettons notamment en évidence que l'indispensable reprise de la transposition didactique de la statistique doit être éclairée et guidée par une analyse d'ensemble de son enseignement comme « fait social total ».

Depuis le début de la contre-réforme des mathématiques modernes, l'enseignement de la notion de fonction au début du lycée en France a subi de profondes mutations. Une des tendances les plus importantes concerne le renforcement progressif de l'utilisation des divers modes de représentation des fonctions. Ainsi parallèlement à une diminution de la suprématie du registre algébrique, le registre graphique a acquis de nouveaux droits et il y a également une injonction forte à utiliser dans des conditions nouvelles les objets tableaux de valeurs et de variations. Notre hypothèse de recherche est, suite aux travaux de Duval, que c'est de la multiplicité des registres possibles que le concept et ses propriétés vont se dégager. <br />Dans notre travail, nous menons tout d'abord une analyse institutionnelle de la notion de fonction dans une perspective écologique pour dégager les différents systèmes de contraintes et de conditions qui pèsent sur les évolutions de ce savoir au cours du processus de transposition didactique interne. Ce travail s'inscrit dans une perspective commençant dans les années 80, au début de la période de la contre-réforme des mathématiques modernes. Nous faisons ensuite un état des lieux de l'enseignement actuel pour voir comment ont été traitées les nouveautés du programme par les manuels actuels et les enseignants (sur la base d'un questionnaire). Nous faisons également un état des lieux des compétences des élèves, à travers un test papier. <br />A la lumière des analyses précédentes, nous déterminons certaines caractéristiques de l'organisation praxéologique proposée par les nouveaux programmes de 2000 autour de la notion de fonction qui ont du mal à vivre dans l'enseignement. Nous proposons enfin une ingénierie didactique visant à faire fonctionner ces aspects du programme dans les classes et à en tester la viabilité à travers une expérimentation.

Cette recherche a pour objet de préciser de divers points de vue le passage problématique de l'état d'étudiant en mathématiques à celui de professeur de mathématiques. Nous examinons ce passage en nous appuyant sur une étude clinique de la formation dispensée au fil de plusieurs années à l'IUFM d'Aix-Marseille, depuis l'entrée en première année afin de préparer le CAPES, jusqu'à la prise en main d'une classe de collège ou de lycée en deuxième année. L'univers mathématique auquel les élèves professeurs sont confrontés, tant en première qu'en deuxième année, se révèle pour eux plein d'embûches à propos de questions souvent inattendues pour l'observateur extérieur, mais que révèlent les dispositifs de la formation observée. Celle-ci constitue un facteur crucial, qui va forcer les élèves professeurs à reconnaître, à assumer et à affronter la problématicité des situations rencontrées dans leur vie professionnelle. Presque toujours, les difficultés que signalent les élèves professeurs, d'une très grande variété, sont des révélateurs des difficultés rencontrées par la profession : elles mettent au jour un univers professionnel chaotique et lacunaire dans lequel le déni de la problématicité est monnaie courante, et où la construction de réponses « idionomes », non questionnées, foisonne. La formation des jeunes professeurs apparaît ainsi indissociable d'une évolution du métier à laquelle elle peut contribuer par la diffusion, dans la profession où ils entrent, des praxéologies professorales co-construites dans la formation.

Notre recherche porte sur l'activité du professeur : il s'agit précisément d'analyser les pratiques d'enseignement des systèmes d'équations et de la mise en équations en Troisième. Nous adoptons un nouveau regard prenant appui sur l'utilisation conjointe de deux des principaux champs théoriques en didactique des mathématiques : ce travail montre la complémentarité d'outils de la théorie anthropologique et de la théorie des situations, ainsi que la richesse d'articulations entre ces outils dans l'étude de l'activité du professeur. Selon l'approche anthropologique, l'enseignant est soumis aux contraintes résultant d'assujettissements à diverses institutions. Pour déterminer ces contraintes dites externes, nous étudions l'évolution de la transposition didactique de 1902 à 1999 : une analyse écologique de manuels nous permet de dégager divers systèmes de contraintes institutionnelles pesant sur l'enseignement des systèmes et de la mise en équations. En complément, un questionnaire atteste que d'anciens rapports institutionnels à ces deux objets, sont des alternatives envisagées par les professeurs ; cependant cette diversité de choix, reste conforme au rapport contemporain. Au sein de l'espace de liberté ainsi toujours laissé au sujet de l'institution, les régulations de la relation didactique soumettent le professeur à de nouvelles contraintes. En référence à la théorie des situations, nous étudions ces contraintes dites internes, selon une problématique économique. Nous analysons en termes de variables et de structuration du milieu, l'enseignement prévu et réalisé par un professeur de Troisième particulier lors de l'introduction des systèmes d'équations. En articulation avec les résultats de l'étude écologique précédente, l'utilisation de ces nouveaux outils didactiques nous permet d'interroger : ses choix, les connaissances didactiques et mathématiques qui sous-tendent ses choix, et l'influence de contraintes externes ou internes sur ses décisions en ou hors classe.

Ce travail de thèse tend à comparer et interpréter les praxéologies activées par des enseignants de mathématiques au regard des conditions et contraintes qui pèsent sur eux. Pour ce faire, nous nous focalisons plus précisément sur l'enseignement de l'introduction à l'addition à l'école primaire en nous ancrant dans la théorie anthropologique du didactique (TAD) de Chevallard (1999) qui " situe l'activité mathématique, et donc l'activité d'étude en mathématiques, dans l'ensemble des activités humaines et des institutions sociales " (p.223). Dès lors, il s'agit d'analyser les praxéologies disponibles dans une institution particulière et non celles d'individus particuliers. Le cadre de la TAD nous permet ainsi de considérer les différents types de structures scolaires comme autant d'institutions, ce qui nous permettra d'aborder notre question de façon systémique en considérant les classes " ordinaires ", les classes spécialisées et les classes de Centres de jour comme trois institutions distinctes possédant chacune des contraintes institutionnelles qui leur sont propres. Toutefois, nous articulons cette approche avec les travaux de l'équipe de Robert (2001) qui, s'ouvrant sur la psychologie ergonomique (Robert et Rogalski, 2002), permettent de prendre en compte les apprentissages potentiels des élèves ainsi que l'exercice même du métier d'enseignant sur lequel pèse un certain nombre de contraintes personnelles qui ne sont pas prises en compte dans l'approche anthropologique. L'objectif principal de cette étude sera alors de définir si les contraintes institutionnelles qui pèsent sur ces différents types d'institutions ont un impact sur les organisations didactiques et mathématiques mises en place pour l'enseignement de l'introduction à l'addition.

Notre recherche tend à expliciter les contraintes et les conditions qui pèsent sur le passage du contenu du programme d'enseignement à son enseignement effectif dans la classe pour un objet de savoir donné, l'arithmétique de terminale S spécialité mathématique. Pour ce faire, nous distinguons trois niveaux dans ce processus de transposition : savoir à enseigner - savoir apprêté - savoir enseigné.<br />En nous plaçant dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique, nous étudions dans un premier temps le rapport institutionnel à l'arithmétique par une analyse écologique de programmes, de manuels scolaires et d'un questionnaire aux enseignants. Nous montrons que ces derniers favorisent dans leur enseignement l'aspect raisonnement de l'arithmétique à son aspect algorithmique.<br />Nous poursuivons ensuite cette étude par une analyse des pratiques en classe de deux enseignantes observées sur une année entière. Nous proposons une méthodologie d'analyse des protocoles recueillis par zooms successifs.

Cette recherche propose d'étudier la place et le rôle des grandeurs dans la construction des différents domaines mathématiques et de leurs interrelations au collège. Elle s'inscrit dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique développée par Yves Chevallard. Une analyse épistémologique des savoirs mathématiques relatifs aux grandeurs nous a permis d'examiner les choix institutionnels et leurs effets sur l'enseignement. Nous complétons ce travail par une étude écologique et praxéologique des programmes, et des documents institutionnels actuels pour caractériser les rapports institutionnels aux grandeurs. Une méthodologie du type clinique est mise en oeuvre pour analyser le savoir enseigné concernant les grandeurs dans des classes de 6e et 5e en France. Pour cette étude, nous nous sommes inspirés des travaux de Bronner à propos du numérique pour élaborer un outil, le filtre des grandeurs, qui sert à décrire et analyser les pratiques relatives aux grandeurs au collège. Plus particulièrement, nous nous sommes intéressés aux interrelations entre les grandeurs, le fonctionnel et le numérique en prenant le cas de la proportionnalité, et au fonctionnement interne des grandeurs en étudiant l'espèce de grandeur aire. La recherche met en évidence que l'introduction des grandeurs en tant que domaine d'étude dans les programmes du collège de 2005 crée chez les professeurs des difficultés dans l'intégration des nouvelles technologies et théories pour un enseignement adéquat des grandeurs. De plus, elle montre une certaine stabilisation de la place et la fonction des grandeurs dans la construction d'autres domaines mathématiques, mais met en évidence des difficultés au niveau des interrelations entre ces domaines.