Cette thèse est consacrée au rôle des inégalités d’énergie locales dans la théorie de la régularité partielle des solutions faibles des équations de Navier-Stokes dans le sens du Théorème de Caffarelli, Kohn et Nirenberg. Nous distinguons trois parties. La première partie de la thèse traite essentiellement l’annonce faite par le mathématicien coréen Choe à Waseda en 2013 d’une nouvelle inégalité d’énergie locale qui s’applique à toute solution faible des équations de Navier-Stokes, sans aucune hypothèse sur la pression, et qui permettait d’étendre les résultats de régularité partielle de Caffarelli, Kohn et Nirenberg à toutes les solutions faibles et pas seulement aux solutions adaptées. Une étude de la preuve de l’inégalité de Choe nous permettait de conclure que cette preuve était fausse a priori pour le cas d’une solution générale, et le théorème principal de Choe (qui était sensé nous donner une régularité en temps et en espace en dehors d’un ensemble de singularité extrêmement petit) était contredit par un contre exemple de Serrin qui liait la régularité en temps à des hypothèses sur la pression. Dans cette première partie on a rédigé une preuve rigoureuse de l’inégalité introduite par Choe en rajoutant des hypothèses supplémentaires qu’il fallait introduire pour la démontrer. Néanmoins,cette nouvelle inégalité d’énergie (qui ne fait pas intervenir la pression) nous ne sert pas à prolonger les affirmations de Choe, mais on a pu identifier une nouvelle variable, inspirée de la preuve de Choe, qui nous a permit d’introduire notre résultat principal. En effet, la deuxième partie de la thèse est consacrée à étudier profondément la nouvelle variable suggérée par une partie du travail de Choe. On a pu assimiler une nouvelle variable ~v liée au rotationnel de la solution ~u et en étudiant ~v, à l’aide d’un mélange de la théorie de Serrin et celle de Caffarelli, Kohn et Nirenberg on a obtenu un résultat de régularité partielle qui ne s’applique pas à toute solution faible (contrairement à l’énoncé de Choe) mais à une classe plus large que les solutions adaptées (au sens de Caffarelli, Kohn et Nirenberg) : la notion de solution dissipative a été introduite en suivant les travaux de Duchon et Robert fait en 2000 et cette notion nous permet d’inclure positivement le contre exemple de Serrin dans notre nouvelle théorie.La troisième et dernière partie de cette thèse est destinée à l’étude de la stabilité des solutions dissipatives par convergence *-faible. En effet, on considère une suite ~un qui converge faiblement dans L1t L2x \ L2t H1x, une force extérieure ~ fn qui converge faiblement dans L107t L107x à divergence nulle et une pression pn 2 D0(Q). On suppose aussi que ~un est dissipative au sens de la définition donnée dans la deuxième partie et on va prouver que la limite ~u d’une sous suite ~unk est une solution des équations de Navier-Stokes et elle est dissipative. / In this dissertation, we are concerned with the role of the local energy inequalities in the theory of the partial regularity of the weak solutions of the Navier-Stokes equations in the direction of the Theorem of Caffarelli, Kohn and Nirenberg. We distinguish three parts. The first part of the thesis deals essentially with the announcement by the Korean mathematician Choe at Waseda in 2013 of the demonstration of a new local energy inequality which applies to any weak solution of the Navier-Stokes equations without any hypothesis on the pressure, and which allowed to extend the results of partial regularity of Caffarelli, Kohn and Nirenberg to all weak solutions and not only to the suitable one. A rigorous study of the proof of Choe’s inequality allowed us to conclude that this proof was false a priori for the case of a general solution, and Choe’s main theorem (which was supposed to give us a regularity in time and space variables outside of an extremely small set of singularity) was contradicted by a counter-example of Serrin that linked the regularity in time to the assumptions on the pressure. In this first part, we have drafted a conscientious proof of the inequality introduced by Choe by adding an extra hypotheses that had to be introduced in order to demonstrate it. However, the new energy inequality (which did not involve the pressure) did not serve to extend Choe’s assertions, but we were able to identify anew variable inspired by Choe’s proof that allowed us to introduce our main result. The second part of the thesis is devoted to deeply studying the new variable suggested by a part of Choe’s work. Indeed, we could assimilate a new variable ~v linked to the curl of the solution ~u, and by studying ~v, using a mixture of the Serrin theory and that of Caffarelli, Kohn and Nirenberg we obtained a partial regularity result which does not apply to any weak solution (contrary to Choe’s statement) but to a wider class than the suitable solutions (in the sense of Caffarelli, Kohn and Nirenberg): the notion of dissipative solutions was introduced following the work of Duchon and Robert done in 2000 and this allows us to positively include the counter example of Serrin in our new theory.The third and last part is intended for the study of the stability of dissipative solutions by weak-*convergence. Indeed, we consider a bounded sequence ~un inL1t L2x\L2t H1x, a bounded force ~ fn in L107t L107x and a pressure pn 2 D0(Q).We also suppose that ~un is dissipative in the sense of the definition given in the second part and we will prove that the limit ~u of a subsequence ~unk is a solution of the Navier-Stokes equations and is dissipative.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Le genre de la téléréalité sert de miroir aux normes et idéologies de la culture contemporaine (Montemurro, 2007). La notion de « réalité » est toutefois remise en question au cours des années 1990, menant à l’émergence d’une nouvelle sous-catégorie de téléréalité : le « gamedoc », où la « prétention au réel » se trouverait dans les actions des participants ordinaires dans des situations plausibles, mais explicitement construites. Nous nous sommes penchés, dans le cadre de cette recherche, sur les séries de compétitions culinaires, étant donné qu’elles représentent une grande partie des « gamedocs », mais aussi en raison de leur sujet central, la nourriture, qui nous a permis d’explorer la dynamique par laquelle les traditions culinaires d’une culture donnée sont représentées à la télévision. Étant donné la place centrale des participants dans le format des « gamedocs », ainsi que la problématique entourant l’approche d’une culture autre que la sienne dans le cadre de compétitions culinaires, la présente étude cherchait à répondre à la question suivante : quel est le rôle des individus participant aux séries de compétitions culinaires dans la manière dont diverses cultures sont représentées à la télévision? Cette question a été abordée à la lumière de la Théorie des représentations sociales telle que proposée par Moscovici. Une étude de cas de l’émission québécoise Les Chefs!, comportant des entretiens et une analyse de contenu d’épisodes donnés, nous a tout d’abord permis de conclure au caractère bidirectionnel du rôle des participants du « gamedoc » culinaire dans la construction des représentations sociales à la télévision, puis d’établir un lien entre la position du participant, soit comme faisant partie de la culture dominante, et ces représentations sociales.

Titre de l'écran-titre (visionné le 29 février 2024) / La théorie quantique des champs (QFT), née de la combinaison entre la mécanique quantique et de la relativité restreinte, est aujourd'hui l'approche la plus fondamentale utilisée en physique théorique. Les théories conformes des champs (CFTs) sont des cas particuliers de QFTs qui possèdent des symétries conformes supplémentaires qui sont très intéressantes puisqu'elles nous permettent de résoudre des CFTs sans avoir recours à leur lagrangien. En effet, elles permettent de fixer complètement la forme des fonctions de corrélation à 2 et 3 points. Pour les fonctions de corrélations à 4 points et plus, le développement en produit d'opérateurs (OPE) est l'un des outils les plus importants, qui nous permet de réécrire le produit de deux champs en une somme d'un champ sur lequel s'applique un opérateur différentiel. L'OPE nous permet de réduire les fonctions de corrélation à plusieurs points en une somme de fonctions de corrélation plus petites dont nous connaissons la forme. Cependant, l'opérateur différentiel apparaissant dans l'OPE est plus facilement utilisable dans l'espace de plongement, qui est un espace à d+2 dimensions, dans lequel l'algèbre conforme vit naturellement et qui simplifie grandement les calculs impliquant l'OPE. Pourtant, il existe peu de résultats analytiques utilisant l'OPE directement dans l'espace de plongement pour calculer les fonctions de corrélations à 4 points non scalaires. Le but de mon projet est de calculer les fonctions de corrélation à 3 points en utilisant l'OPE directement dans l'espace de plongement, afin de mieux comprendre la base de l'OPE dans l'espace de plongement pour éventuellement calculer les fonctions de corrélations à 4 points. Nous avons alors trouvé que les fonctions de corrélations à 3 points s'écrivent comme une somme de fonctions de Gegenbauer, ce qui était effectivement ce à quoi on s'attendait. Cela est la première étape pour trouver la meilleure base de l'OPE pour les fonctions de corrélation à 3 points qui nous permettrait de diagonaliser un ensemble complet d'opérateurs qui commutent puis d'éventuellement obtenir une base d'OPE pour toutes les fonctions de corrélation de théories conformes des champs. / Quantum field theory (QFT), born from the combination of quantum mechanics and special relativity, is today the most fundamental approach used in theoretical physics. Conformal field theories (CFTs) are special cases of QFTs which have additional conformal symmetries which are very interesting since they allow us to solve CFTs without resorting to their Lagrangian. Indeed, they make it possible to completely fix the form of the correlation functions at 2 and 3 points. For correlation functions with 4 points and more, operator product expansion (OPE) is one of the most important tools, which allows us to rewrite the product of two fields into a sum of a field over which applies a differential operator. OPE allows us to reduce multipoint correlation functions to a sum of smaller correlation functions whose form we know. However, the differential operator appearing in the OPE is more easily usable in the embedding space, which is a (d + 2)-dimensional space, in which conformal algebra naturally lives and which greatly simplifies calculations involving the OPE. However, there are few analytical results using the OPE directly in the embedding space to compute nonscalar 4-point correlation functions. The goal of my project is to compute the 3-point correlation functions using the OPE directly in the embedding space, in order to better understand the basis of the OPE in the embedding space to eventually compute the 4-point correlation functions. We have found that the 3-point correlation functions are expressible as a sum of Gegenbauer functions, which was indeed what we expected. This is the first step in finding the best basis of the OPE for the 3-point correlation functions which would allow us to diagonalize a complete set of commuting operators and then eventually obtain a basis of the OPE for all the functions of correlation of conformal field theories.

Cette thèse est née de la question suivante : « comment les groupes humains, notamment les Noirs, les Arabes, les musulmans ou les Autochtones, ont été amenés à être interprétés, jugés et traités comme des problèmes ? ». L'enjeu de la thèse est donc de répondre à cette question en proposant une *théorie critique sur le racisme*. La force de cette théorie critique, qui est une interprétation parmi plusieurs autres durant la longue histoire mouvementée du racisme, réside, avant tout, dans sa capacité à explorer la condition humaine, c'est-à-dire, les diverses situations dans lesquelles l'être humain s'engage en tant que comme *mode* d'être, en tant que projet en vertu des choix qui font *sens* à sa vie. En se basant sur les travaux de Jean-Paul Sartre, de Frantz Fanon et de Lewis Gordon, la thèse éclaire comment le concept sartrien de la mauvaise foi, compris en tant qu'attitude de l'être humain à se mentir à soi-même, est lié à la liberté et au racisme. Elle montre qu'échouer voir les membres d'autres races dans la dimension existentielle et contradictoire de la réalité humaine, c'est adopter l'attitude de la mauvaise foi, soit l'évasion de la réalité humaine. La mauvaise foi manifeste donc notre investissement dans les phénomènes, de sorte que nous pouvons créer des réalités ossifiées qui nous dissimulent à nous-même et permettent aux institutions oppressives de subsister. La thèse montre qu'une telle attitude affecte, également, nos *modes* de savoir, d'apprendre et de penser, qui sont, aussi, notre monde de *sens*, c'est-à-dire, le monde en tant que ce monde fait *sens* pour nous. La réflexion engagée à partir des travaux de Gayatri Spivak, d'Edward Saïd, de Fanon, de Boaventura de Soussa, d'Achille Mbembe, de Gordon et d'Edgar Morin examine comment cette attitude peut contribuer à la formation de « colonies » épistémiques et comment le but avoué de libérer l'humanité peut, paradoxalement, s'effondrer en son contraire. L'examen de la réalité humaine à partir du modèle herméneutique de la mauvaise foi et de sa *relation* avec le monde social, ce qu'Alfred Schütz appelait le monde de l'horizon de *sens* ou « socialité », permet d'apporter un éclairage original et une importante contribution sur la *généalogie* du racisme et de penser une véritable *praxis* de libération. / This thesis was born from the following question: « how have human groups, notably Blacks, Arabs, Muslims or Indigenous people, come to be interpreted, judged and treated as problems? ». The challenge of the thesis is therefore to answer this question by proposing a *critical theory on racism*. The strength of this critical theory, which is one interpretation among several others during the long turbulent history of racism, lies, above all, in its capacity to explore the human condition, that is to say, the various situations in which the human being engages as a mode of being, as a project in virtue of the choices that give meaning to one's life. Based on the work of Jean-Paul Sartre, Frantz Fanon and Lewis Gordon, the thesis sheds light on how Sartre's concept of bad faith, understood as the attitude of human beings to lie to themselves, is linked to freedom and racism. It shows that failing to see members of other races in the existential and contradictory dimension of human reality is to adopt the attitude of bad faith, or the escape from human reality. Bad faith therefore manifests our investment in phenomena, so that we can create ossified realities that hide us from ourselves and allow oppressive institutions to persist. The thesis shows that such an attitude also affects our ways of knowing, learning and thinking, which are also our world of meaning, that is to say, the world as this world makes meaning to us. The reflection initiated from the works of Gayatri Spivak, Edward Saïd, Fanon, Boaventura de Soussa, Achille Mbembe, Gordon and Edgar Morin examines how this attitude can contribute to the formation of epistemic « colonies » and how the avowed goal of liberating humanity can, paradoxically, collapse into its opposite. The examination of human reality based on the hermeneutic model of bad faith and its relationship with the social world, what Alfred Schütz called the world of the horizon of meaning or « sociality », allows us to provide original and an important contribution to the genealogy of racism and to think about a true praxis of liberation.

Étant donné les progrès majeurs de l'intelligence artificielle (IA) au cours des dernières années, de plus en plus de domaines d'application adoptent les outils proposés par l'IA afin d'accomplir une multitude de tâches. Considérant l'importance de ces tâches dans des domaines comme la santé et l'énergie, il est nécessaire d'être en mesure de garantir le bon fonctionnement des algorithmes d'IA. Plusieurs résultats proposés dans la littérature visent à garantir la bonne performance de certains algorithmes. Toutefois, l'existence d'erreurs au sein de la littérature scientifique est inévitable dû aux milliers d'articles qui sont publiés chaque année. Bien que plusieurs de ces erreurs aient des conséquences mineures, certaines, en revanche, peuvent avoir un impact considérable sur l'état des connaissances scientifiques ainsi qu'en pratique. Par conséquent, il est important d'identifier et de comprendre ces erreurs dès qu'elles sont identifiées. Dans ce mémoire, nous abordons deux erreurs identifiées dans la littérature liée à l'usage de la statistique bayésienne dans une approche visant à identifier ces erreurs, comprendre leur nature tant au niveau de la théorique que de l'intuition et explorer les implications de ces erreurs pour la recherche en IA. La première erreur concerne l'optimalité $\mathcal{C}$-borne dans le cadre de la classification binaire. Nous parvenons à démontrer que pour des problèmes bruités, cette borne ne peut pas atteindre la valeur théorique optimale et utilisons cette analyse afin de démontrer théoriquement la meilleure valeur que peut produire cette borne selon le problème de classification. La seconde erreur concerne la garantie théorique de la convergence de l'algorithme ADD-GP-UCB dans le cadre de l'optimisation bayésienne. Bien que cette erreur ait été soulevée par le passé, celle-ci n'a jamais été proprement abordée dans la littérature. Nous parvenons ainsi à démontrer l'invalidité de la preuve tout en explicitant une multitude de raisonnements fallacieux identifiés dans la littérature concernant cet algorithme. / Given the significant progress of artificial intelligence (AI) in recent years, an increasing number of application domains are adopting AI tools to perform a multitude of tasks. Considering the importance of these tasks in areas such as health and energy, it is necessary to ensure the proper behavior of these AI algorithms. Several results proposed in the literature aim to guarantee the proper performance of certain algorithms. However, due to the thousands of articles published each year, errors in scientific literature are inevitable. Although many of these errors are of minor consequences, some can have a significant impact regarding general scientific knowledge as well as in practice. Therefore, it is important to address and understand these errors as soon as they are identified. In this paper, we address two errors identified in the literature related to the use of Bayesian statistics. Our approach aims to identify these errors, understand their nature both on a theoretical and an intuitive level, and explore their implications in the field of AI. The first error concerns the optimality of the $\mathcal{C}$-bound, a bound used in the context of binary classification. We demonstrate that in a noisy setting, this bound cannot reach an optimal value. Our analysis leads to the proof of the best value the $\mathcal{C}$-bound can achieve for a given classification problem. The second error concerns the convergence of the ADD-GP-UCB algorithm in the context of Bayesian optimization. Although this error has been raised in the past, it has never been properly addressed in the literature. We manage to demonstrate that the proposed proof is invalid while also shining light on a multitude of fallacious statements found in the literature concerning this algorithm.

Les enchères combinatoires peuvent être utilisées pour parvenir à une allocation efficace des ressources. En transport, l'important est de sélectionner les meilleures mises en enchère. Ce mémoire traite un problème de sélection des transporteurs à un niveau stratégique de la hiérarchie de décision. Sur un horizon de planification de plusieurs mois, l'expéditeur doit s'entendre avec un ensemble de transporteurs pour couvrir le transport de ses produits à partir de ses entrepôts vers ses centres de distribution. Pour ce faire, ce mémoire s'intéresse à une sélection organisée par le moyen d'enchères combinatoires où un expéditeur doit déterminer les mises soumises gagnantes à partir des mises soumises par les transporteurs participants. Cette sélection stratégique des transporteurs est bénéfique pour les deux parties étant donné qu'elle garantit une entente leur permettant de bien planifier les opérations. Cependant, l'expéditeur ayant basé son enchère sur des estimations des volumes à transporter risque d'encourir des coûts supplémentaires découlant des ententes issues de l'enchère. Pour remédier à cette problématique, ce mémoire propose une approche de résolution intégrant les décisions de sélection des transporteurs du niveau stratégique aux décisions d'affectation de ces transporteurs aux opérations de distribution du niveau opérationnel. Cette approche se base sur un cadre conceptuel composé de deux phases décisionnelles : une phase stratégique modélisée en programme linéaire proposé pour résoudre un problème de détermination du gagnant duquel résulte un nombre de solutions représentant différents choix de sélection stratégiques. Au niveau opérationnel, ces décisions stratégiques sont évaluées en tenant compte d'un facteur aléatoire qui caractérise le marché de transport et des différentes contraintes opérationnelles à respecter par l'expéditeur.

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La pensée moderne s'est développée à partir de ce que l'on pourrait appeler un paradigme mécaniste. Cette pensée prend en effet sa source dans une vision mécaniste du monde qui, poussée à l'extrême, prétend expliquer tous les phénomènes en les réduisant aux propriétés de leurs parties constituantes. En réaction aux lacunes inhérentes à cette approche mécaniste du monde, lacunes qui se sont fait sentir avec une acuité sans cesse croissante, un nouveau paradigme a vu le jour : le paradigme systémique. Ce nouveau paradigme est à la base de la pensée systémique contemporaine. Cette thèse se veut une introduction à l'approche systémique, à l'attitude systémique devant le monde. Il s'agit de tenter d'y montrer comment et pourquoi l'attitude mécaniste moderne a favorisé et rendu pratiquement nécessaire l'avènement du paradigme systémique, et dans quelle mesure ce dernier peut se révéler utile et fécond. Le premier chapitre de ce travail est entièrement consacré à une critique de la pensée moderne, critique particulièrement centrée sur les domaines scientifique et philosophique et sur les méfaits qu'y a exercés la méthode analytico-sommative. Cette dernière étant le principal instrument de connaissance par lequel s'est traduite l'attitude mécaniste, il convenait de s'interroger sérieusement sur son application et ses limites. Or cette méthode a souvent été mal appliquée, en raison de la trop grande importance accordée à l'analyse pure et simple au détriment de la synthèse des résultats. Cela nous a menés droit vers la spécialisation à outrance, le cloisonnement du savoir et la formation de nombreux langages techniques inaccessibles même à un profane intelligent. Mais en plus d'avoir été mal appliquée, cette méthode s'est révélée incapable de venir à bout de certains problèmes. Les problèmes d'émergence, c'est-â-dire les problèmes concernant des totalités en tant que telles, refusent en effet de se laisser résoudre par l'entremise de la méthode analytico-sommative. Ainsi, le deuxième chapitre s'interroge sur le phénomène de l'émergence et l'inadéquation de la méthode analytico-sommative à son égard, inadéquation qui semble constituer la limite essentielle de cette méthode. Les systèmes étant des totalités omniprésentes dans notre univers, les problèmes concernant des totalités sont donc monnaie courante. Et comprendre d'où provient l'inaptitude de la méthode analytico-sommative à solutionner les problèmes de ce genre, cela revient à comprendre d'où résultent l'inadéquation de l'attitude mécaniste envers le monde et la nécessité du recours au paradigme systémique. Le troisième et dernier chapitre s'attache justement à déterminer brièvement de quelle façon ce nouveau paradigme, qui en est encore à ses premiers balbutiements, s'actualise à travers la pensée systémique contemporaine, et dans quelle mesure il semble destiné à un avenir prometteur. Cette thèse n'est donc pas, et de loin s'en faut, un exposé complet de la problématique systémique actuelle et de ses retombées. Il ne s'agit en fait que d'une introduction à cette problématique, introduction qui vise à comprendre pourquoi une telle problématique s'est présentée soudain à nos yeux avec tant d'acuité, et à faire entrevoir jusqu'à quel point il paraît important de travailler à développer le paradigme systémique qui en est à l'origine.