La problèmatique dont nous nous occupons dans cette thèse est la classification automatique d'images bidimensionnelles, ainsi que la détection d'objets génériques dans des images. Les avancées de ce champ de recherche contribuent à l'élaboration de systèmes intelligents, tels que des robots autonomes et la création d'un web sémantique. Dans ce contexte, la conception de représentations d'images et de classificateurs appropriés constituent des problèmes ambitieux. Notre travail de recherche fournit des solutions à ces deux problèmes, que sont la représentation et la classification d'images. Afin de générer notre représentation d'image, nous extrayons des attributs visuels de l'image et construisons une structure de graphe basée sur les propriétés liées au relations de proximités entre les points d'intérêt associés. Nous montrons que certaines propriétés spectrales de ces graphes constituent de bons invariants aux classes de transformations géométriques rigides. Notre représentation d'image est basée sur ces propriétés. Les résultats expérimentaux démontrent que cette représentation constitue une amélioration par rapport à d'autres représentations similaires, mais qui n'intègrent pas les informations liées à l'organisation spatiale des points d'intérêt. Cependant, un inconvénient de cette méthode est qu'elle fait appel à une quantification (avec pertes) de l'espace des attributs visuels afin d'être combinée avec un classificateur Support Vecteur Machine (SVM) efficace. Nous résolvons ce problème en créant un nouveau classificateur, basé sur la distance au plus proche voisin, et qui permet la classification d'objets assimilés à des ensembles de points. La linéarité de ce classificateur nous permet également de faire de la détection d'objet, en plus de la classification d'images. Une autre propriété intéressante de ce classificateur est sa capacité à combiner différents types d'attributs visuels de manière optimale. Nous utilisons cette propriété pour formuler le problème de classification de graphes de manière différente. Les expériences, menées sur une grande variété de jeux de données, montrent les bénéfices quantitatifs de notre approche.

La problèmatique dont nous nous occupons dans cette thèse est la classification automatique d'images bidimensionnelles, ainsi que la détection d'objets génériques dans des images. Les avancées de ce champ de recherche contribuent à l'élaboration de systèmes intelligents, tels que des robots autonomes et la création d'un web sémantique. Dans ce contexte, la conception de représentations d'images et de classificateurs appropriés constituent des problèmes ambitieux. Notre travail de recherche fournit des solutions à ces deux problèmes, que sont la représentation et la classification d'images. Afin de générer notre représentation d'image, nous extrayons des attributs visuels de l'image et construisons une structure de graphe basée sur les propriétés liées au relations de proximités entre les points d'intérêt associés. Nous montrons que certaines propriétés spectrales de ces graphes constituent de bons invariants aux classes de transformations géométriques rigides. Notre représentation d'image est basée sur ces propriétés. Les résultats expérimentaux démontrent que cette représentation constitue une amélioration par rapport à d'autres représentations similaires, mais qui n'intègrent pas les informations liées à l'organisation spatiale des points d'intérêt. Cependant, un inconvénient de cette méthode est qu'elle fait appel à une quantification (avec pertes) de l'espace des attributs visuels afin d'être combinée avec un classificateur Support Vecteur Machine (SVM) efficace. Nous résolvons ce problème en créant un nouveau classificateur, basé sur la distance au plus proche voisin, et qui permet la classification d'objets assimilés à des ensembles de points. La linéarité de ce classificateur nous permet également de faire de la détection d'objet, en plus de la classification d'images. Une autre propriété intéressante de ce classificateur est sa capacité à combiner différents types d'attributs visuels de manière optimale. Nous utilisons cette propriété pour formuler le problème de classification de graphes de manière différente. Les expériences, menées sur une grande variété de jeux de données, montrent les bénéfices quantitatifs de notre approche. / We are concerned in this thesis by the problem of automated 2D image classification and general object detection. Advances in this field of research contribute to the elaboration of intelligent systems such as, but not limited to, autonomous robots and the semantic web. In this context, designing adequate image representations and classifiers for these representations constitute challenging issues. Our work provides innovative solutions to both these problems: image representation and classification. In order to generate our image representation, we extract visual features from the image and build a graphical structure based on properties of spatial proximity between the feature points. We show that certain spectral properties of this graph constitute good invariants to rigid geometric transforms. Our representation is based on these invariant properties. Experiments show that this representation constitutes an improvement over other similar representations that do not integrate the spatial layout of visual features. However, a drawback of this method is that it requires a lossy quantisation of the visual feature space in order to be combined with a state-of-the-art support vector machine (SVM) classifier. We address this issue by designing a new classifier. This generic classifier relies on a nearest-neighbour distance to classify objects that can be assimilated to feature sets, i.e: point clouds. The linearity of this classifier allows us to perform object detection, in addition to image classification. Another interesting property is its ability to combine different types of visual features in an optimal manner. We take advantage of this property to produce a new formulation for the classification of visual feature graphs. Experiments are conducted on a wide variety of publicly available datasets to justify the benefits of our approach.

Cette thèse s'inscrit dans la théorie des matrices aléatoires, à l'intersection avec la théorie des probabilités libres et des algèbres d'opérateurs. Elle s'insère dans une démarche générale qui a fait ses preuves ces dernières décennies : importer les techniques et les concepts de la théorie des probabilités non commutatives pour l'étude du spectre de grandes matrices aléatoires. On s'intéresse ici à des généralisations du théorème de liberté asymptotique de Voiculescu. Dans les Chapitres 1 et 2, nous montrons des résultats de liberté asymptotique forte pour des matrices gaussiennes, unitaires aléatoires et déterministes. Dans les Chapitres 3 et 4, nous introduisons la notion de fausse liberté asymptotique pour des matrices déterministes et certaines matrices hermitiennes à entrées sous diagonales indépendantes, interpolant les modèles de matrices de Wigner et de Lévy.

Depuis plusieurs années, l’aéronautique est confrontée à une mutation majeure due à l’émergence des matériaux composites. Ce changement, justifié par les excellentes propriétés mécaniques des matériaux composites et un gain de masse important, implique une révision complète des réseaux de retour de courant. Pour faciliter cette révision, la thèse propose de lier au travers de l’analyse spectrale des graphes les performances des réseaux électriques avec leur topologie. Deux objectifs couplés sont étudiés : un dimensionnement topologique visant un bon compromis masse/robustesse et une stratégie de surveillance de ces réseaux. / The principles of the electrical system design in future aircrafts have to be reconsidered due to the emergence of new composite materials. The use of these materials for the aircraft structure has indeed implied a complete revision of on-board current return path networks. To facilitate this revision, it is proposed to link through the spectral graph analysis the performances of electrical networks with their topology. The aim of this thesis is to give topological drivers that could help the aeronautical engineers during the design process and then to propose a monitoring methodology.

La maladie de Huntington est une maladie neurodégénérative héréditaire qui est devenue un modèle d'étude pour comprendre la physiopathologie des maladies du cerveau associées à la production de protéines mal conformées et à la neurodégénérescence. Bien que plusieurs mécanismes aient été mis en avant pour cette maladie, dont plusieurs seraient aussi impliqués dans des pathologies plus fréquentes comme la maladie d’Alzheimer ou la maladie de Parkinson, nous ne savons toujours pas quels sont les mécanismes ou les profils moléculaires qui déterminent fondamentalement la dynamique des processus de dysfonction et de dégénérescence neuronale dans cette maladie. De même, nous ne savons toujours pas comment le cerveau peut résister aussi longtemps à la production de protéines mal conformées, ce qui suggère en fait que ces protéines ne présentent qu’une toxicité modérée ou que le cerveau dispose d'une capacité de compensation et de résilience considérable. L'hypothèse de mon travail de thèse est que l'intégration de données génomiques et transcriptomiques au travers des modèles qui récapitulent différentes phases biologiques de la maladie de Huntington peut permettre de répondre à ces questions. Dans cette optique, l'utilisation des réseaux de gènes et la mise en application de concepts issus de la théorie des graphes sont particulièrement bien adaptés à l'intégration de données hétérogènes, au travers des modèles et au travers des espèces. Les résultats de mon travail suggèrent que l'altération précoce (avant les symptômes, avant la mort cellulaire) et éventuellement dès le développement cérébral) des grandes voies de développement et de maintenance neuronale, puis la persistance voire l'aggravation de ces effets, sont à la base des processus physiopathologiques qui conduisent à la dysfonction puis à la mort neuronale. Ces résultats permettent aussi de prioriser des gènes et de générer des hypothèses fortes sur les cibles thérapeutiques les plus intéressantes à étudier d'un point de vue expérimental. En conclusion, mes recherches ont un impact à la fois fondamental et translationnel sur l'étude de la maladie de Huntington, permettant de dégager des méthodes d'analyse et des hypothèses qui pourraient avoir valeur thérapeutique pour les maladies neurodégénératives en général. / Huntington’s disease is a hereditary neurodegenerative disease that has become a model to understand physiopathological mechanisms associated to misfolded proteins that ocurs in brain diseases. Despite exciting findings that have uncover pathological mechanisms occurring in this disease and that might also be relevant to Alzheimer’s disease and Parkinson’s disease, we still do not know yet which are the mechanisms and molecular profiles that rule the dynamic of neurodegenerative processes in Huntington’s disease. Also, we do not understand clearly how the brain resist over such a long time to misfolded proteins, which suggest that the toxicity of these proteins is mild, and that the brain have exceptional compensation capacities. My work is based on the hypothesis that integration of ‘omics’ data from models that depicts various stages of the disease might be able to give us clues to answer these questions. Within this framework, the use of network biology and graph theory concepts seems particularly well suited to help us integrate heterogeneous data across models and species. So far, the outcome of my work suggest that early, pre-symptomatic alterations of signaling pathways and cellular maintenance processes, and persistency and worthening of these phenomenon are at the basis of physiopathological processes that lead to neuronal dysfunction and death. These results might allow to prioritize targets and formulate new hypotheses that are interesting to further study and test experimentally. To conclude, this work shall have a fundamental and translational impact to the field of Huntington’s disease, by pinpointing methods and hypotheses that could be valuable in a therapeutic perspective.

La maladie de Huntington est une maladie neurodégénérative héréditaire qui est devenue un modèle d'étude pour comprendre la physiopathologie des maladies du cerveau associées à la production de protéines mal conformées et à la neurodégénérescence. Bien que plusieurs mécanismes aient été mis en avant pour cette maladie, dont plusieurs seraient aussi impliqués dans des pathologies plus fréquentes comme la maladie d’Alzheimer ou la maladie de Parkinson, nous ne savons toujours pas quels sont les mécanismes ou les profils moléculaires qui déterminent fondamentalement la dynamique des processus de dysfonction et de dégénérescence neuronale dans cette maladie. De même, nous ne savons toujours pas comment le cerveau peut résister aussi longtemps à la production de protéines mal conformées, ce qui suggère en fait que ces protéines ne présentent qu’une toxicité modérée ou que le cerveau dispose d'une capacité de compensation et de résilience considérable. L'hypothèse de mon travail de thèse est que l'intégration de données génomiques et transcriptomiques au travers des modèles qui récapitulent différentes phases biologiques de la maladie de Huntington peut permettre de répondre à ces questions. Dans cette optique, l'utilisation des réseaux de gènes et la mise en application de concepts issus de la théorie des graphes sont particulièrement bien adaptés à l'intégration de données hétérogènes, au travers des modèles et au travers des espèces. Les résultats de mon travail suggèrent que l'altération précoce (avant les symptômes, avant la mort cellulaire) et éventuellement dès le développement cérébral) des grandes voies de développement et de maintenance neuronale, puis la persistance voire l'aggravation de ces effets, sont à la base des processus physiopathologiques qui conduisent à la dysfonction puis à la mort neuronale. Ces résultats permettent aussi de prioriser des gènes et de générer des hypothèses fortes sur les cibles thérapeutiques les plus intéressantes à étudier d'un point de vue expérimental. En conclusion, mes recherches ont un impact à la fois fondamental et translationnel sur l'étude de la maladie de Huntington, permettant de dégager des méthodes d'analyse et des hypothèses qui pourraient avoir valeur thérapeutique pour les maladies neurodégénératives en général. / Huntington’s disease is a hereditary neurodegenerative disease that has become a model to understand physiopathological mechanisms associated to misfolded proteins that ocurs in brain diseases. Despite exciting findings that have uncover pathological mechanisms occurring in this disease and that might also be relevant to Alzheimer’s disease and Parkinson’s disease, we still do not know yet which are the mechanisms and molecular profiles that rule the dynamic of neurodegenerative processes in Huntington’s disease. Also, we do not understand clearly how the brain resist over such a long time to misfolded proteins, which suggest that the toxicity of these proteins is mild, and that the brain have exceptional compensation capacities. My work is based on the hypothesis that integration of ‘omics’ data from models that depicts various stages of the disease might be able to give us clues to answer these questions. Within this framework, the use of network biology and graph theory concepts seems particularly well suited to help us integrate heterogeneous data across models and species. So far, the outcome of my work suggest that early, pre-symptomatic alterations of signaling pathways and cellular maintenance processes, and persistency and worthening of these phenomenon are at the basis of physiopathological processes that lead to neuronal dysfunction and death. These results might allow to prioritize targets and formulate new hypotheses that are interesting to further study and test experimentally. To conclude, this work shall have a fundamental and translational impact to the field of Huntington’s disease, by pinpointing methods and hypotheses that could be valuable in a therapeutic perspective.

La maladie de Huntington est une maladie neurodégénérative héréditaire qui est devenue un modèle d'étude pour comprendre la physiopathologie des maladies du cerveau associées à la production de protéines mal conformées et à la neurodégénérescence. Bien que plusieurs mécanismes aient été mis en avant pour cette maladie, dont plusieurs seraient aussi impliqués dans des pathologies plus fréquentes comme la maladie d’Alzheimer ou la maladie de Parkinson, nous ne savons toujours pas quels sont les mécanismes ou les profils moléculaires qui déterminent fondamentalement la dynamique des processus de dysfonction et de dégénérescence neuronale dans cette maladie. De même, nous ne savons toujours pas comment le cerveau peut résister aussi longtemps à la production de protéines mal conformées, ce qui suggère en fait que ces protéines ne présentent qu’une toxicité modérée ou que le cerveau dispose d'une capacité de compensation et de résilience considérable. L'hypothèse de mon travail de thèse est que l'intégration de données génomiques et transcriptomiques au travers des modèles qui récapitulent différentes phases biologiques de la maladie de Huntington peut permettre de répondre à ces questions. Dans cette optique, l'utilisation des réseaux de gènes et la mise en application de concepts issus de la théorie des graphes sont particulièrement bien adaptés à l'intégration de données hétérogènes, au travers des modèles et au travers des espèces. Les résultats de mon travail suggèrent que l'altération précoce (avant les symptômes, avant la mort cellulaire) et éventuellement dès le développement cérébral) des grandes voies de développement et de maintenance neuronale, puis la persistance voire l'aggravation de ces effets, sont à la base des processus physiopathologiques qui conduisent à la dysfonction puis à la mort neuronale. Ces résultats permettent aussi de prioriser des gènes et de générer des hypothèses fortes sur les cibles thérapeutiques les plus intéressantes à étudier d'un point de vue expérimental. En conclusion, mes recherches ont un impact à la fois fondamental et translationnel sur l'étude de la maladie de Huntington, permettant de dégager des méthodes d'analyse et des hypothèses qui pourraient avoir valeur thérapeutique pour les maladies neurodégénératives en général. / Huntington’s disease is a hereditary neurodegenerative disease that has become a model to understand physiopathological mechanisms associated to misfolded proteins that ocurs in brain diseases. Despite exciting findings that have uncover pathological mechanisms occurring in this disease and that might also be relevant to Alzheimer’s disease and Parkinson’s disease, we still do not know yet which are the mechanisms and molecular profiles that rule the dynamic of neurodegenerative processes in Huntington’s disease. Also, we do not understand clearly how the brain resist over such a long time to misfolded proteins, which suggest that the toxicity of these proteins is mild, and that the brain have exceptional compensation capacities. My work is based on the hypothesis that integration of ‘omics’ data from models that depicts various stages of the disease might be able to give us clues to answer these questions. Within this framework, the use of network biology and graph theory concepts seems particularly well suited to help us integrate heterogeneous data across models and species. So far, the outcome of my work suggest that early, pre-symptomatic alterations of signaling pathways and cellular maintenance processes, and persistency and worthening of these phenomenon are at the basis of physiopathological processes that lead to neuronal dysfunction and death. These results might allow to prioritize targets and formulate new hypotheses that are interesting to further study and test experimentally. To conclude, this work shall have a fundamental and translational impact to the field of Huntington’s disease, by pinpointing methods and hypotheses that could be valuable in a therapeutic perspective.

Dans cette thèse, nous étudions les graphes aléatoires en utilisant des outils de la théorie des matrices aléatoires et l’analyse probabilistique afin de résoudre des problèmes clefs dans le domaine des réseaux complexes et Big Data. Le premier problème qu’on considère est de détecter un sous graphe Erdős–Rényi G(m,p) plante dans un graphe Erdős–Rényi G(n,q). Nous dérivons les distributions d’une statistique basée sur les propriétés spectrales d’une matrice définie du graphe. Ensuite, nous considérons le problème de la récupération des sommets du sous graphe en présence de l’information supplémentaire. Pour cela nous utilisons l’algorithme «Belief Propagation». Le BP sans informations supplémentaires ne réussit à la récupération qu’avec un SNR effectif lambda au-delà d’un seuil. Nous prouvons qu’en présence des informations supplémentaires, ce seuil disparaît et le BP réussi pour n’importe quel lambda. Finalement, nous dérivons des expressions asymptotiques pour PageRank sur une classe de graphes aléatoires non dirigés appelés « fast expanders », en utilisant des techniques théoriques à la matrice aléatoire. Nous montrons que PageRank peut être approché pour les grandes tailles du graphe comme une combinaison convexe du vecteur de dégré normalisé et le vecteur de personnalisation du PageRank, lorsque le vecteur de personnalisation est suffisamment délocalisé. Par la suite, nous caractérisons les formes asymptotiques de PageRank sur le Stochastic Block Model (SBM) et montrons qu’il contient un terme de correction qui est fonction de la structure de la communauté. / In this thesis, we study random graphs using tools from Random Matrix Theory and probability to tackle key problems in complex networks and Big Data. First we study graph anomaly detection. Consider an Erdős-Rényi (ER) graph with edge probability q and size n containing a planted subgraph of size m and probability p. We derive a statistical test based on the eigenvalue and eigenvector properties of a suitably defined matrix to detect the planted subgraph. We analyze the distribution of the derived test statistic using Random Matrix Theoretic techniques. Next, we consider subgraph recovery in this model in the presence of side-information. We analyse the effect of side-information on the detectability threshold of Belief Propagation (BP) applied to the above problem. We show that BP correctly recovers the subgraph even with noisy side-information for any positive value of an effective SNR parameter. This is in contrast to BP without side-information which requires the SNR to be above a certain threshold. Finally, we study the asymptotic behaviour of PageRank on a class of undirected random graphs called fast expanders, using Random Matrix Theoretic techniques. We show that PageRank can be approximated for large graph sizes as a convex combination of the normalized degree vector and the personalization vector of the PageRank, when the personalization vector is sufficiently delocalized. Subsequently, we characterize asymptotic PageRank on Stochastic Block Model (SBM) graphs, and show that it contains a correction term that is a function of the community structure.

Cette thèse s'inscrit dans la théorie des matrices aléatoires, à l'intersection avec la théorie des probabilités libres et des algèbres d'opérateurs. Elle s'insère dans une démarche générale qui a fait ses preuves ces dernières décennies : importer les techniques et les concepts de la théorie des probabilités non commutatives pour l'étude du spectre de grandes matrices aléatoires. On s'intéresse ici à des généralisations du théorème de liberté asymptotique de Voiculescu. Dans les Chapitres 1 et 2, nous montrons des résultats de liberté asymptotique forte pour des matrices gaussiennes, unitaires aléatoires et déterministes. Dans les Chapitres 3 et 4, nous introduisons la notion de fausse liberté asymptotique pour des matrices déterministes et certaines matrices hermitiennes à entrées sous diagonales indépendantes, interpolant les modèles de matrices de Wigner et de Lévy. / The thesis fits into the random matrix theory, in intersection with free probability and operator algebra. It is part of a general approach which is common since the last decades: using tools and concepts of non commutative probability in order to get general results about the spectrum of large random matrices. Where are interested here in generalization of Voiculescu's asymptotic freeness theorem. In Chapter 1 and 2, we show some results of strong asymptotic freeness for gaussian, random unitary and deterministic matrices. In Chapter 3 and 4, we introduce the notion of asymptotic false freeness for deterministic matrices and certain random matrices, Hermitian with independent sub-diagonal entries, interpolating Wigner and Lévy models.