nÃo hà / Modelos baseados em splats tÃm ganhado crescente atenÃÃo devido a seu potencial para renderizaÃÃes de modelos geomÃtricos complexos de forma eficiente e com alta qualidade. A ausÃncia de informaÃÃes de conectividade desses modelos permite operaÃÃes de modelagem complexas, como operaÃÃes booleanas, e fraturas em simulaÃÃes fÃsicas. Entretanto, essas operaÃÃes geralmente geram modelos com arestas e cantos que nÃo podem ser representados corretamente com um nÃmero finito de splats sem que um tratamento seja feito. Neste trabalho, um grafo de vizinhanÃa utiliza uma estimativa que garante a conexÃo de todos os splats presentes em lados opostos de uma descontinuidade e que precisam ser recortados uns contra os outros. ApÃs utilizar um mÃtodo de detecÃÃo de descontinuidades no grafo gerado, os vizinhos que participam do recorte de um splat, os clip partners, sÃo determinados e classificados para que recortem o splat de forma a adaptÃ-lo à curva da descontinuidade. Outro problema encontrado na renderizaÃÃo de modelos baseados em splats à reconstruÃÃo de superfÃcies intersectantes. Nas proximidades de interseÃÃes de superfÃcies, as superfÃcies sÃo misturadas, resultando em artefatos. Para tratar esses casos, um algoritmo de segmentaÃÃo realiza a separaÃÃo das diversas superfÃcies presentes no modelo, identificando os splats que as formam e impedindo que eles sejam combinados em Ãreas prÃximas de interseÃÃes de superfÃcies na etapa de reconstruÃÃo da superfÃcie em espaÃo de imagem / Splats based models have gained increasing attention due to its potential for rendering complex geometric models efficiently and with high quality. The absence connectivity information of these models allows complex modeling operations, as Boolean operations, and fractures in physics simulations. However, these operations often generate models with edges and corners that can not be represented correctly with a finite number of splats without a treatment to be done. In this work, a neighborhood graph uses an estimate which ensures the connection of all these splats on opposite sides a discontinuity and that need to be clipped against each other. After using a method for detecting discontinuities in the generated graph, the neighbors participating in the a splat clipping, clip partners are determined to cut out and sorted splat so as to adapt it to the curve of discontinuity. Another problem encountered in rendering models based on reconstruction of splats is intersecting surfaces. Close intersections of surfaces, the surfaces are mixed, resulting in artifacts. to treat these cases, a segmentation algorithm performs separation of the various surfaces present in the model, identifying the splats that form and hold them to be combined into areas near the intersections of surfaces in the surface reconstruction phase space image

La sélection d’un modèle approprié est l’une des tâches essentielles de l’apprentissage statistique. En général, pour une tâche d’apprentissage donnée, on considère plusieurs classes de modèles ordonnées selon un certain ordre de « complexité». Dans ce cadre, le processus de sélection de modèle revient `a trouver la « complexité » optimale, permettant d’estimer un modèle assurant une bonne généralisation. Ce problème de sélection de modèle se résume à l’estimation d’un ou plusieurs hyper-paramètres définissant la complexité du modèle, par opposition aux paramètres qui permettent de spécifier le modèle dans la classe de complexité choisie. L’approche habituelle pour déterminer ces hyper-paramètres consiste à utiliser une « grille ». On se donne un ensemble de valeurs possibles et on estime, pour chacune de ces valeurs, l’erreur de généralisation du meilleur modèle. On s’intéresse, dans cette thèse, à une approche alternative consistant à calculer l’ensemble des solutions possibles pour toutes les valeurs des hyper-paramètres. C’est ce qu’on appelle le chemin de régularisation. Il se trouve que pour les problèmes d’apprentissage qui nous intéressent, des programmes quadratiques paramétriques, on montre que le chemin de régularisation associé à certains hyper-paramètres est linéaire par morceaux et que son calcul a une complexité numérique de l’ordre d’un multiple entier de la complexité de calcul d’un modèle avec un seul jeu hyper-paramètres. La thèse est organisée en trois parties. La première donne le cadre général des problèmes d’apprentissage de type SVM (Séparateurs à Vaste Marge ou Support Vector Machines) ainsi que les outils théoriques et algorithmiques permettant d’appréhender ce problème. La deuxième partie traite du problème d’apprentissage supervisé pour la classification et l’ordonnancement dans le cadre des SVM. On montre que le chemin de régularisation de ces problèmes est linéaire par morceaux. Ce résultat nous permet de développer des algorithmes originaux de discrimination et d’ordonnancement. La troisième partie aborde successivement les problèmes d’apprentissage semi supervisé et non supervisé. Pour l’apprentissage semi supervisé, nous introduisons un critère de parcimonie et proposons l’algorithme de chemin de régularisation associé. En ce qui concerne l’apprentissage non supervisé nous utilisons une approche de type « réduction de dimension ». Contrairement aux méthodes à base de graphes de similarité qui utilisent un nombre fixe de voisins, nous introduisons une nouvelle méthode permettant un choix adaptatif et approprié du nombre de voisins. / The selection of a proper model is an essential task in statistical learning. In general, for a given learning task, a set of parameters has to be chosen, each parameter corresponds to a different degree of “complexity”. In this situation, the model selection procedure becomes a search for the optimal “complexity”, allowing us to estimate a model that assures a good generalization. This model selection problem can be summarized as the calculation of one or more hyperparameters defining the model complexity in contrast to the parameters that allow to specify a model in the chosen complexity class. The usual approach to determine these parameters is to use a “grid search”. Given a set of possible values, the generalization error for the best model is estimated for each of these values. This thesis is focused in an alternative approach consisting in calculating the complete set of possible solution for all hyperparameter values. This is what is called the regularization path. It can be shown that for the problems we are interested in, parametric quadratic programming (PQP), the corresponding regularization path is piece wise linear. Moreover, its calculation is no more complex than calculating a single PQP solution. This thesis is organized in three chapters, the first one introduces the general setting of a learning problem under the Support Vector Machines’ (SVM) framework together with the theory and algorithms that allow us to find a solution. The second part deals with supervised learning problems for classification and ranking using the SVM framework. It is shown that the regularization path of these problems is piecewise linear and alternative proofs to the one of Rosset [Ross 07b] are given via the subdifferential. These results lead to the corresponding algorithms to solve the mentioned supervised problems. The third part deals with semi-supervised learning problems followed by unsupervised learning problems. For the semi-supervised learning a sparsity constraint is introduced along with the corresponding regularization path algorithm. Graph-based dimensionality reduction methods are used for unsupervised learning problems. Our main contribution is a novel algorithm that allows to choose the number of nearest neighbors in an adaptive and appropriate way contrary to classical approaches based on a fix number of neighbors.

L'Apprentissage Supervisé est un domaine populaire de l'Apprentissage Automatique en progrès constant depuis plusieurs années. De nombreuses techniques ont été développées pour résoudre le problème de classification, mais, dans la plupart des cas, ces méthodes se basent sur la présence et le nombre de points d'une classe donnée dans des zones de l'espace que doit définir le classifieur. Á cause de cela la construction de ce classifieur est dépendante de la densité du nuage de points des données de départ. Dans cette thèse, nous montrons qu'utiliser la topologie des données peut être une bonne alternative lors de la construction des classifieurs. Pour cela, nous proposons d'utiliser les graphes topologiques comme le Graphe de Gabriel (GG) ou le Graphes des Voisins Relatifs (RNG). Ces dernier représentent la topologie de données car ils sont basées sur la notion de voisinages et ne sont pas dépendant de la densité. Pour appliquer ce concept, nous créons une nouvelle méthode appelée Classification aléatoire par Voisinages (Random Neighborhood Classification (RNC)). Cette méthode utilise des graphes topologiques pour construire des classifieurs. De plus, comme une Méthodes Ensemble (EM), elle utilise plusieurs classifieurs pour extraire toutes les informations pertinentes des données. Les EM sont bien connues dans l'Apprentissage Automatique. Elles génèrent de nombreux classifieurs à partir des données, puis agrègent ces classifieurs en un seul. Le classifieur global obtenu est reconnu pour être très eficace, ce qui a été montré dans de nombreuses études. Cela est possible car il s'appuie sur des informations obtenues auprès de chaque classifieur qui le compose. Nous avons comparé RNC à d'autres méthodes de classification supervisées connues sur des données issues du référentiel UCI Irvine. Nous constatons que RNC fonctionne bien par rapport aux meilleurs d'entre elles, telles que les Forêts Aléatoires (RF) et Support Vector Machines (SVM). La plupart du temps, RNC se classe parmi les trois premières méthodes en terme d'eficacité. Ce résultat nous a encouragé à étudier RNC sur des données réelles comme les tweets. Twitter est un réseau social de micro-blogging. Il est particulièrement utile pour étudier l'opinion à propos de l'actualité et sur tout sujet, en particulier la politique. Cependant, l'extraction de l'opinion politique depuis Twitter pose des défis particuliers. En effet, la taille des messages, le niveau de langage utilisé et ambiguïté des messages rend très diffcile d'utiliser les outils classiques d'analyse de texte basés sur des calculs de fréquence de mots ou des analyses en profondeur de phrases. C'est cela qui a motivé cette étude. Nous proposons d'étudier les couples auteur/sujet pour classer le tweet en fonction de l'opinion de son auteur à propos d'un politicien (un sujet du tweet). Nous proposons une procédure qui porte sur l'identification de ces opinions. Nous pensons que les tweets expriment rarement une opinion objective sur telle ou telle action d'un homme politique mais plus souvent une conviction profonde de son auteur à propos d'un mouvement politique. Détecter l'opinion de quelques auteurs nous permet ensuite d'utiliser la similitude dans les termes employés par les autres pour retrouver ces convictions à plus grande échelle. Cette procédure à 2 étapes, tout d'abord identifier l'opinion de quelques couples de manière semi-automatique afin de constituer un référentiel, puis ensuite d'utiliser l'ensemble des tweets d'un couple (tous les tweets d'un auteur mentionnant un politicien) pour les comparer avec ceux du référentiel. L'Apprentissage Topologique semble être un domaine très intéressant à étudier, en particulier pour résoudre les problèmes de classification...... / Supervised Learning is a popular field of Machine Learning that has made recent progress. In particular, many methods and procedures have been developed to solve the classification problem. Most classical methods in Supervised Learning use the density estimation of data to construct their classifiers.In this dissertation, we show that the topology of data can be a good alternative in constructing classifiers. We propose using topological graphs like Gabriel graphs (GG) and Relative Neighborhood Graphs (RNG) that can build the topology of data based on its neighborhood structure. To apply this concept, we create a new method called Random Neighborhood Classification (RNC).In this method, we use topological graphs to construct classifiers and then apply Ensemble Methods (EM) to get all relevant information from the data. EM is well known in Machine Learning, generates many classifiers from data and then aggregates these classifiers into one. Aggregate classifiers have been shown to be very efficient in many studies, because it leverages relevant and effective information from each generated classifier. We first compare RNC to other known classification methods using data from the UCI Irvine repository. We find that RNC works very well compared to very efficient methods such as Random Forests and Support Vector Machines. Most of the time, it ranks in the top three methods in efficiency. This result has encouraged us to study the efficiency of RNC on real data like tweets. Twitter, a microblogging Social Network, is especially useful to mine opinion on current affairs and topics that span the range of human interest, including politics. Mining political opinion from Twitter poses peculiar challenges such as the versatility of the authors when they express their political view, that motivate this study. We define a new attribute, called couple, that will be very helpful in the process to study the tweets opinion. A couple is an author that talk about a politician. We propose a new procedure that focuses on identifying the opinion on tweet using couples. We think that focusing on the couples's opinion expressed by several tweets can overcome the problems of analysing each single tweet. This approach can be useful to avoid the versatility, language ambiguity and many other artifacts that are easy to understand for a human being but not automatically for a machine.We use classical Machine Learning techniques like KNN, Random Forests (RF) and also our method RNC. We proceed in two steps : First, we build a reference set of classified couples using Naive Bayes. We also apply a second alternative method to Naive method, sampling plan procedure, to compare and evaluate the results of Naive method. Second, we evaluate the performance of this approach using proximity measures in order to use RNC, RF and KNN. The expirements used are based on real data of tweets from the French presidential election in 2012. The results show that this approach works well and that RNC performs very good in order to classify opinion in tweets.Topological Learning seems to be very intersting field to study, in particular to address the classification problem. Many concepts to get informations from topological graphs need to analyse like the ones described by Aupetit, M. in his work (2005). Our work show that Topological Learning can be an effective way to perform classification problem.