La neuromodulation offre une possibilité de traitement pour des pathologies pharmoco-resistantes. Dans ce domaine, l'émergence de matrices d'électrodes à l'échelle microscopique ouvre la voie à des interfaces neurales sélectives. Cependant, leur fonctionnalité est réduite par le manque d'information sur l'anatomie fonctionnelle du nerf ciblé. L'objectif global de ce projet de thèse est d'explorer les possibilités d'imager un nerf de manière non-invasive par tomographie d'impédance électrique (EIT). Modalité d'imagerie des tissus mous, l'EIT déduit des cartes de conductivité à partir de mesures sur la frontière du domaine étudié. Une plateforme expérimentale a été mise en place et a permis de valider les développements des méthodes numériques effectués pour la prédiction des données et l'estimation des paramètres. Des tests in vivo ont été réalisés dans le contexte de la stimulation du nerf vague et du nerf sciatique. Des spécifications pour de futures expériences ont été déduites, avec l'utilisation d'électrodes plus robustes comprenant un plus grand nombre de contacts par section. / Neuromodulation offers treatments for drug resistant pathologies. In this field, the emergence of micro-scale multi-electrode arrays paves the way for selective neural interfaces. But they suffer from the lack of information on the nerve functional anatomy. The global aim of this PhD project is to explore the possibilities of imaging the inside of a nerve in a non-invasive way through electrical impedance tomography (EIT). As a soft-field imaging modality, EIT infers conductivity maps from boundary measurements. An experimental platform was built and allowed the validation of numerical methods developed for data prediction and parameter estimation. In vivo tests were performed in the context of vagus and sciatic nerve stimulation. Specifications were deduced for future experiments, with more reliable electrodes, embedding a higher number of contacts per cross-section.

Le syndrome de détresse respiratoire aiguë (SDRA) est caractérisé par des lésions alvéolairesdiffuses qui résultent d'une lésion de la membrane alvéolo-capillaire entrainant entre autresune réaction inflammatoire intense et une perte massive et hétérogène du volume pulmonaireaéré. La tomographie par émission de positons (TEP) et la tomographie par impédanceélectrique (TIE) sont deux techniques d'imagerie fonctionnelle permettant l'étude noninvasive, quantitative et régionale du poumon.Ce travail présente le résultat d'études expérimentales conduites dans le SDRA. Tout d'abord,nous avons comparé positivement la TIE à la TEP pour la mesure de la ventilation pulmonaireet du volume aéré. Nous avons ensuite décrit et validé une technique robuste d'obtention duvolume aéré et de la ventilation spécifique en TEP sans prélèvement invasif. Enfin, nousavons étudié en TEP l'influence de la pression expiratoire positive (PEP) et du décubitusventral (DV) sur la répartition de la ventilation, de la perfusion et de l'inflammationpulmonaires. Les poumons agressés par l'acide chlorhydrique inhalé ont une inflammationsignificativement plus élevée que le groupe contrôle. Aucune différence significatived'inflammation n'a été trouvée entre les groupes expérimentaux malgré des modificationsimportantes de la répartition de la ventilation et de la perfusion régionales lors de la mise enDV. Ces études donc ont permis le développement d'un modèle porcin stable d'agressionpulmonaire aiguë et la validation de techniques d'imagerie permettant l'étude non invasive deparamètres physiologiques importants pouvant aider au réglage de la ventilation mécanique aucours du SDRA.

Le syndrome de détresse respiratoire aiguë (SDRA) est caractérisé par des lésions alvéolairesdiffuses qui résultent d’une lésion de la membrane alvéolo-capillaire entrainant entre autresune réaction inflammatoire intense et une perte massive et hétérogène du volume pulmonaireaéré. La tomographie par émission de positons (TEP) et la tomographie par impédanceélectrique (TIE) sont deux techniques d’imagerie fonctionnelle permettant l’étude noninvasive, quantitative et régionale du poumon.Ce travail présente le résultat d’études expérimentales conduites dans le SDRA. Tout d’abord,nous avons comparé positivement la TIE à la TEP pour la mesure de la ventilation pulmonaireet du volume aéré. Nous avons ensuite décrit et validé une technique robuste d’obtention duvolume aéré et de la ventilation spécifique en TEP sans prélèvement invasif. Enfin, nousavons étudié en TEP l’influence de la pression expiratoire positive (PEP) et du décubitusventral (DV) sur la répartition de la ventilation, de la perfusion et de l’inflammationpulmonaires. Les poumons agressés par l’acide chlorhydrique inhalé ont une inflammationsignificativement plus élevée que le groupe contrôle. Aucune différence significatived’inflammation n’a été trouvée entre les groupes expérimentaux malgré des modificationsimportantes de la répartition de la ventilation et de la perfusion régionales lors de la mise enDV. Ces études donc ont permis le développement d’un modèle porcin stable d’agressionpulmonaire aiguë et la validation de techniques d’imagerie permettant l’étude non invasive deparamètres physiologiques importants pouvant aider au réglage de la ventilation mécanique aucours du SDRA. / Acute respiratory distress syndrome (ARDS) is characterized by diffuse alveolar damage andresulting from an increased permeability of the alveolar-capillary membrane. Of notice, thereis an intense lung inflammation. Positron emission tomography (PET) and electricalimpedance tomography (EIT) allow noninvasive assessment of pulmonary ventilation,perfusion and inflammation. We use these techniques to decipher the impairments ofventilation and inflammation throughout the lungs in an experimental model of acute lunginjury by hydrochloric acid inhalation in pigs.In a first study, we compared EIT to PET in quantifying pulmonary aerated volume andventilation, using PET as a gold standard. We found that lung ventilation and volume wereaccurately measured with EIT over a wide range of lung volume and minute ventilation. Wehave then described and validated a new model to obtain lung aerated volume and ventilationwith PET, without the requirement of gas sampling in the respiratory circuit. Finally, weconducted a controlled study with PET to evaluate the effects of positive end-expiratorypressure and body position on regional lung inflammation, ventilation and perfusion.Inflammation was significantly higher in injured groups than in control. However, there wasno significant change in inflammation across ALI groups despite significant differencebetween ventilation and perfusion repartition.We have developed in this work a stable experimental model of acute lung injury andvalidated noninvasive imaging tools allowing studying of important physiologic parametersthat could help setting up mechanical ventilation.

Ce travail de Thèse traite des problèmes directs et inverses de la magnétoencéphalographie (MEG) et de l'électroencéphalographie (EEG). Trois thématiques y sont abordées. Le problème direct est traité à l'aide des méthodes d'éléments frontière. Une nouvelle formulation, dite formulation symétrique, est proposée. Cette nouvelle formulation est ensuite appliquée au problème de la tomographie par impédance électrique pour lequel deux algorithmes d'estimation de conductivité sont proposés. Le problème inverse est traité dans le cadre des méthodes image. Des techniques de régularisation d'image par processus de diffusion sont transposées au problème inverse pour contraindre la reconstruction de sources distribuées. Plusieurs algorithmes sont proposés dont un calculant la solution inverse de variation totale minimale.

Cette thèse porte sur le développement de méthodes de Monte-Carlo pour calculer des représentations Feynman-Kac impliquant des opérateurs sous forme divergence avec un coefficient de diffusion constant par morceaux. Les méthodes proposées sont des variantes de la marche sur les sphères à l'intérieur des zones avec un coefficient de diffusion constant et des techniques de différences finies stochastiques pour traiter les conditions aux interfaces aussi bien que les conditions aux limites de différents types. En combinant ces deux techniques, on obtient des marches aléatoires dont le score calculé le long du chemin fourni un estimateur biaisé de la solution de l'équation aux dérivées partielles considérée. On montre que le biais global de notre algorithme est en général d'ordre deux par rapport au pas de différences finies. Ces méthodes sont ensuite appliquées au problème direct lié à la tomographie par impédance électrique pour la détection de tumeurs. Une technique de réduction de variance est également proposée dans ce cadre. On traite finalement du problème inverse de la détection de tumeurs à partir de mesures de surfaces à l'aide de deux algorithmes stochastiques basés sur une représentation paramétrique de la tumeur ou des tumeurs sous forme d'une ou plusieurs sphères. De nombreux essais numériques sont proposés et montrent des résultats probants dans la localisation des tumeurs. / This thesis deals with the development of Monte-Carlo methods to compute Feynman-Kac representations involving divergence form operators with a piecewise constant diffusion coefficient. The proposed methods are variations around the walk on spheres method inside the regions with a constant diffusion coefficient and stochastic finite differences techniques to treat the interface conditions as well as the different kinds of boundary conditions. By combining these two techniques, we build random walks which score computed along the walk gives us a biased estimator of the solution of the partial differential equation we consider. We prove that the global bias is in general of order two with respect to the finite difference step. These methods are then applied for tumour detection to the forward problem in electrical impedance tomography. A variance reduction technique is also proposed in this case. Finally, we treat the inverse problem of tumours detection from surface measurements using two stochastics algorithms based on a spherical parametric representation of the tumours. Many numerical tests are proposed and show convincing results in the localization of the tumours.