Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2361.pdf: 1168766 bytes, checksum: 505e6f4b858e087853d7d7b24eee313e (MD5) Previous issue date: 2009-02-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / The aim of this work is construct the example, presented by Boju Jiang, of a self - map on a manifold with non - realizable Nielsen number. Firstly we will need to present the fixed point theory and some results about covering spaces, we do that in chapter 1. The chapter 2 is dedicated to obtain one presentation of the braid group of the Pants, that is the manifold used in Jiang´s example. This presentation is a very important tool and it will be used in the main results of this work. In the chapter 3 we construct the self - map. The aim of chapter 4 is to proof the following theorem: Let M be a compact, connected surface with negative Euler caracteristic. Then there exist a self - map on M such that all maps in its homotopy class have at least one fixed point, but its Nielsen number is zero . This result shows that even for the manifold without bondary it is possible to find self - maps with non - realizable Nielsen number. In chapter 3 e 4 we use Braid Group to construct such counter - examples, in the chapter 5 (the last one) we related some equation in braid group with the number of fixed points of a self - map on a compact connected surface. / O objetivo desse trabalho é construir detalhadamente o exemplo, apresentado por Boju Jiang, de uma auto-aplicação definida em uma variedade, com número de Nielsen não realizavel. Para tanto, inicialmente precisamos abordar a Teoria de pontos fixos e alguns resultados sobre espaços de recobrimento, isso é feito no capítulo 1. O capítulo 2 é dedicado a obtenção de uma presentação para o Grupo de Tranças do disco com dois furos, que é a variedade no qual está definido o exemplo apresentado por Jiang. O Grupo de Tranças do disco com dois furos é uma importante ferramenta e será utilizado nos principais resultados desse trabalho. No capítulo 3 construímos a auto-aplicação. O objetivo do capítulo 4 ´e demonstrar o seguinte Teorema : Seja M uma superfície compacta e conexa com característica de Euler negativa. Então existe uma auto - aplicação definida em M tal que todas as aplicações na sua classe de homotopia têm no mínimo um ponto fixo, entretanto seu número de Nielsen é zero . Esse resultado nos garante que mesmo no caso de variedades sem bordo é possível encontrar exemplos de auto-aplicações com número de Nielsen não realizável. Nos capítulos 3 e 4, a Teoria de Tranças é usada na construção de contra - exemplos, mas no quinto, e último, capítulo relacionamos equações com tranças e o número de pontos fixos de uma auto-aplicação definida em uma superfície compacta e conexa.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3473.pdf: 724122 bytes, checksum: 1383c01c677611f5c289fd137bc88597 (MD5) Previous issue date: 2011-03-04 / Financiadora de Estudos e Projetos / This work is based on Ph.d. thesis of R.Brooks [1]. R.Brooks develops his work in three parts, first establishes Nielsen s theory (Essential class, Nielsen s number, estimates for the Nielsen s number) for determined classes of pairs of homotopy, called _-classes of homotopy. In the second part using homology and cohomology develop an index, that associates to each tuple (f, A,B), a homomorphism L∗(f, A,B). In the third part he relates Nielsen s theory for _-classes of homotopy with the index theory of the second part. In this work we will extend to the concept of _-classes of homotopy for D-classes of homotopy, and will study the D-number of Nielsen, n(f, p,D), for (f, p) ∈ D, after that we will define an index, L∗(f, p, s(B)), with the objective to detect when n(f, p,D) > 0. / Este trabalho é baseado na tese de doutorado de R.Brooks [1]. R.Brooks desenvolve seu trabalho em três partes. Primeiramente, estabelece a teoria de Nielsen (Classes essenciais, número de Nielsen, estimativas do número de Nielsen) para determinadas classes de pares de homotopias, chamadas de _-classes de homotopia. Na segunda parte usando homologia e cohomologia desenvolve um índice, que associa a cada terna admissível, (f, A,B), um homomorfismo L∗(f, A,B). Na terceira parte relaciona a teoria de Nielsen para _-classes de homotopia com a teoria de índice da segunda parte. Neste trabalho estenderemos o conceito de _-classes de homotopia para D-classes de homotopia, e estudaremos o D-número de Nielsen, n(f, p,D), para (f, p) ∈ D, além disso definiremos um índice, L∗(f, p, A, s(B)), com o objetivo de detectar quando n(f, p,D) > 0.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5732.pdf: 1059800 bytes, checksum: a4fa7cf628d2d2c3153dbc90e012e100 (MD5) Previous issue date: 2014-02-17 / Universidade Federal de Minas Gerais / The objective of this work is to study the braid groups on topological surfaces as well as studying a generalization of the Fadell-Neuwirth short exact sequence. We treated also the existence of a cross-section for the Fadell-Neuwirth s generalized fibration, in particular, we are concerned in the case when the surface is equal the sphere S2. / O objetivo deste trabalho é estudar os grupos de tranças de uma superfície topológica e a generalização da sequência exata curta de Fadell-Neuwirth. Tratamos também da existência de uma secção geométrica e algébrica para a fibração de Fadell-Neuwirth generalizada, em particular, consideraremos o caso em que a superfície é a esfera S2.

Orientadores: Luiz Antonio Barrea San Martin, Lonardo Rabelo / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T17:26:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_JordanLambert_M.pdf: 1545963 bytes, checksum: 694fc3db0e24c098cadc145da4744772 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Nesta dissertação, realizamos um estudo topológico das variedades flag reais. Encontrada a decomposição em células de Schubert de uma variedade flag, apresentamos dois invariantes topológicos sobre estas variedades: a homologia, obtida a partir do cálculo do operador fronteira da homologia celular, e a característica de Euler, cujo cálculo foi realizado para as variedades flag maximais e para as variedades grassmanianas simpléticas Lp(R2l) / Abstract: In this dissertation, we conduct a topological study of real flag manifolds. Found the Schubert cell decomposition of a flag manifold, we present two topological invariants for these manifolds: the homology, obtained from the calculation of the boundary operator of cellular homology, and the Euler characteristic, which was determinate for maximal flag manifolds and for symplectic grassmannians manifolds Lp(R2l) / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientadores : Jose Carlos de Souza Kiihl, Donald Ranson Whitney / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-15T08:58:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Noronha_MariaHelena_M.pdf: 1026364 bytes, checksum: 33f7a8f483b9ddec02381642d75d3712 (MD5) Previous issue date: 1977 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4150.pdf: 1194001 bytes, checksum: afed3d1198e69a86efd9f7b69562b509 (MD5) Previous issue date: 2012-03-05 / Universidade Federal de Minas Gerais / Let (Mm; T) be a smooth involution on a closed smooth m-dimensional manifold and F = n [j=0 Fj (n < m) its fixed point set, where Fj denotes the union of those components of F having dimension j. The famous Five Halves Theorem of J. Boardman, announced in 1967, establishes that, if F is nonbounding, then m _ 5 2n; further, this estimative is best possible. In this work, we obtain improvements of this theorem, by imposing certain conditions on F. The main result of the work is in Chapter 4, where the improvements in question are obtained by taking into account the decomposability degree of the components of F. Specifically, let ! = (i1; i2; :::; it) be a non-dyadic partition of j, 2 _ j _ n, and s!(x1; x2; :::; xj) the smallest symmetric polynomial over Z2 on degree one variables x1; x2; :::; xj containing the monomial xi1 1 xi2 2 :::xit t . Write s!(Fj) 2 Hj(Fj ;Z2) for the usual cohomology class corresponding to s!(x1; x2; :::; xj). The decomposability degree of Fj , denoted by l(Fj), is the minimum length of a non-dyadic partition ! with s!(Fj) 6= 0 (here, the length of ! = (i1; i2; :::; it) is t). Suppose the fixed point set of (Mm; T) has the form F = ( j [k=0 Fk) [ Fn, where 2 _ j < n < m and Fj is nonbounding. Write n &#56256;&#56320; j = 2pq, where q _ 1 is odd and p _ 0, and set m(n &#56256;&#56320; j) = 2n + p &#56256;&#56320; q + 1 if p _ q and m(n&#56256;&#56320;j) = 2n+2p&#56256;&#56320;q if p _ q. Then we prove that m _ m(n&#56256;&#56320;j)+2j +l(Fj). In addition, given a non-dyadic partition ! = (i1; i2; : : : ; it) of j, 2 _ j < n, we develop a method to construct involutions (Mm; T) with F of the form F = ([k<j Fk)[Fj[Fn, where m = m(n &#56256;&#56320; j) + 2j + t and s![Fj ] 6= 0, for special values of n; j and !. In some special cases, this method shows that the above bound is best possible. For example, this gives the following improvement of the Five Halves Theorem: if the fixed point set F = n [j=0 Fj of (Mm; T) has Fn&#56256;&#56320;1 and Fn nonbounding, then m _ minf2n + l(Fn&#56256;&#56320;1); 2n + l(Fn)g; further, the bounds m _ 2n + l(Fn&#56256;&#56320;1) and m _ 2n + l(Fn) are separately best possible. Other consequence: if the fixed point set F = n [j=0 Fj of (Mm; T) has n = 2k, k _ 3 and vii Fn&#56256;&#56320;1 nonbounding, then m _ 5k &#56256;&#56320; 2, and this bound is best possible (the Five Halves Theorem says that m _ 5k). We also deal with the low codimension phenomenon, which is expressed by the fact that for certain F the codimension m &#56256;&#56320; n is too small; here, the advances obtained are concerned with the fact that, in the considered cases, the number of components of F is not limited as a function of n (in the literature one finds results of this nature with F having two, three or four components). For example, among the results obtained one has: if F has the form F = F3 [ ( n [j=0 j even Fj), with n _ 4 even, and all involved normal bundles are nonbounding, then m _ n + 4; further, this estimative is best possible. Finally, we also study bounds for the case F = Fn [ F4, considering that in the literature one has results involving F = Fn [ Fi for i = 0; 1; 2; 3. For example, we show that if the fixed set of (Mm; T) has the form F = Fn [ F4, n is odd and the normal bundle over F4 is not a boundary, then m _ n + 5; further, this bound is best possible. / Sejam (Mm; T) uma involução suave em uma variedade m-dimensional, fechada e suave Mm e F = n [j=0 Fj (n < m) o seu conjunto de pontos fixos, onde Fj denota a união das componentes de F com dimensão j. O famoso 5=2-Teorema de J. Boardman, anunciado em 1967, estabelece que, se F é não bordante, então m _ 5 2n; além disso, esta estimativa é a melhor possível. Neste trabalho, nós obtemos melhorias para este teorema, impondo certas condições sobre F. O resultado principal se encontra no Capítulo 4, onde as melhorias em questão são obtidas levando-se em conta o grau de decomponibilidade das componentes de F. Especificamente, seja ! = (i1; i2; :::; it) uma partição não diádica de j, 2 _ j _ n, e seja s!(x1; x2; :::; xj) a menor polinomial simétrica sobre Z2, nas variáveis de grau um x1; x2; :::; xj , contendo o monômio xi1 1 xi2 2 :::xit t . Escreva s!(Fj) 2 Hj(Fj ;Z2) para a classe usual de cohomologia correspondente a s!(x1; x2; :::; xj). O grau de decomponibilidade de Fj , denotado por l(Fj), é o menor comprimento de uma partição não diádica ! com s!(Fj) 6= 0 (aqui, o comprimento de ! = (i1; i2; :::; it) é t). Suponhamos que o conjunto de pontos fixos de (Mm; T) tem a forma F = ( j [k=0 Fk) [ Fn, onde 2 _ j < n < m e Fj é não bordante. Escreva n &#56256;&#56320; j = 2pq, onde q _ 1 é ímpar e p _ 0, e tome m(n&#56256;&#56320;j) = 2n+p&#56256;&#56320;q+1, se p _ q, e m(n&#56256;&#56320;j) = 2n+2p&#56256;&#56320;q, se p _ q. Então, provamos que m _ m(n&#56256;&#56320;j)+2j +l(Fj). Em adição, dada uma partição não diádica ! = (i1; i2; : : : ; it) de j, 2 _ j < n, desenvolvemos um método para construir involuções (Mm; T) com F da forma F = ([k<j Fk) [ Fj [ Fn, onde m = m(n &#56256;&#56320; j) + 2j + t e s![Fj ] 6= 0, para valores especiais de n, j e !. Em alguns casos específicos, este método mostra que o limitante acima é o melhor possível. Por exemplo, tal método fornece a seguinte melhoria para o 5=2-Teorema de J. Boardman: se o conjunto de pontos fixos F = n [j=0 Fj de (Mm; T) possui Fn&#56256;&#56320;1 e Fn não bordantes, então m _ minf2n+l(Fn&#56256;&#56320;1); 2n+l(Fn)g; além disso, os limitantes m _ 2n + l(Fn&#56256;&#56320;1) e m _ 2n + l(Fn) são separadamente os melhores possíveis. Outra consequência: se o conjunto de pontos fixos F = n [j=0 Fj de (Mm; T) tem n = 2k, k _ 3 e Fn&#56256;&#56320;1 não bordante, então m _ 5k &#56256;&#56320; 2, e este limitante é o melhor possível (o 5=2-Teorema diz que m _ 5k, nesse caso). Nós também trabalhamos com alguns casos envolvendo fenômenos de baixa codimensão, caracterizados pelo fato que, para específicos conjuntos de pontos fixos F, a codimensão m &#56256;&#56320; n é muito pequena; aqui, os avanços obtidos nos casos considerados relacionam-se à circunstância do número de componentes de F não ser limitado como uma função de n (na literatura, encontramos resultados dessa natureza onde F possui 2, 3 ou 4 componentes). Como exemplo dos resultados obtidos, temos o seguinte: se F tem a forma F = F3 [( n [j=0 j par Fj), com n _ 4 par, e tal que todos os fibrados normais envolvidos são não bordantes, então m _ n + 4; além disso, esta estimativa é a melhor possível. Finalmente, trabalhamos com limitantes para o caso F = Fn [F4, considerandose que na literatura atual temos alguns resultados envolvendo F = Fn [ Fi, para i = 0; 1; 2; 3. Por exemplo, nós mostramos que se o conjunto de pontos fixos de (Mm; T) tem a forma F = Fn [ F4, com n ímpar, e o fibrado normal sobre F4 é não bordante, então m _ n + 5; além disso, esse limitante é o melhor possível.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6706.pdf: 1094372 bytes, checksum: 4459e61f09e082447f7f67770615ef20 (MD5) Previous issue date: 2015-04-01 / Universidade Federal de Minas Gerais / Let (M; _) be a smooth action of Z2 2 on a closed, smooth and m-dimensional manifold, with fixed point set F = m[ j=0 Fj , where Fj means the union of the components of F of dimension j. Given such a F, we can ask for the actions that have F as fixed point set, and in the positive case we have the question of the cobordism classification of such actions. In this work we obtain such classifications when F is a Dold manifold of the form P(1; 2n + 1), and when F is the disjoint union of two projectives spaces of the form KdP(m) [ KeP(2n + 1), with d; e 2 f1; 2; 4g and d < e. In particular, this last case is concerning questions leaved open in [2]. The crucial point concerning such classifications was an improvement refering to the Pergher s result ([22], Theorem 1), which established conditions on a collection of three vector bundles in such a way it can be realized as the fixed data of some Z2 2-action. Specifically, we become such conditions more efficient in computational terms, by removing one of the conditions, specifically the more complicated. This possibilited to detect certain exotic actions (see the definition 1.9.15) in the mentioned classifications. / Seja (M; _) uma ação C1 de Z2 2 em uma variedade C1, fechada e de dimensão m, com conjunto de pontos fixos F = m[ j=0 Fj , onde Fj representa a união das componentes de F de dimensão j. Dada uma certa F, podemos perguntar quais são todas as ações que possuem F como conjunto de pontos fixos (quanto existirem), a menos de cobordismo equivariante. Neste trabalho obtemos tais classificações quando quando F é uma variedade de Dold do tipo P(1; 2n+1) ou quando F é união de dois espaços projetivos da forma KdP(m)[KeP(2n+1), com d; e 2 f1; 2; 4g e d < e. Em particular, este últimos casos de uniões de projetivos referem-se a problemas que ficaram em aberto em [2]. O ponto crucial no que se refere a tais classificações foi uma melhoria por nós obtida referente ao resultado de Pedro Pergher ([22], Teorema 1), o qual estabelecia condições para que uma coleção de três fibrados pudesse ser realizado como o fixed data de uma ação de Z2 2. Especificamente, tornamos tais condições mais eficiente computacionalmente, ao eliminar uma das condições, que era computacionalmente a mais complicada. Isto possibilitou que nas classificações citadas fossem detectadas certas ações exóticas com os mencionados conjuntos de pontos fixos (vide definição 1.9.15).

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissCAB.pdf: 645370 bytes, checksum: e59bde5eac8143ecef6b81fbeca6d9aa (MD5) Previous issue date: 2004-03-31 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we present fundamental theory to establish the coordinates of the Kronecker Index, Cup and Cap Products in the finite Simplicial Complexes category in terms of chain and cochain. / Neste trabalho nós apresentamos a teoria fundamental para estabelecer as coordenadas do Índice de Kronecker, Produtos Cup e Cap na categoria dos complexos simpliciais finitos em termos de cadeia e cocadeia.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissKRML.pdf: 599640 bytes, checksum: 4ba1fd7a151dc4282dcc63e0207eb41e (MD5) Previous issue date: 2004-02-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we present a construction of classifying spaces for principal bundles by studying simplicial and co-simplicial objects over a category and as application we present the construction of Eilenberg-MacLane spaces K(G; n); where G is a (abelian if n > 1) group and n is a positive integer. / Neste trabalho apresentamos uma construção de espaçoos classificantes de fibrados principais através do estudo de objetos simpliciais e co-simpliciais sobre uma categoria e como aplicação apresentamos a construção de espaçoos K(G; n) de Eilenberg-MacLane, sendo G um grupo (abeliano se n > 1) e n um inteiro positivo.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissJMSF.pdf: 422552 bytes, checksum: c20c12e4f0f65105291259179ff9dc32 (MD5) Previous issue date: 2003-06-23 / Universidade Federal de Sao Carlos / The objective of this work is to detail and to analyze consequences of a recent paper of P. Pergher, which deals with the construction of an indexhomomorphism associated to spaces equipped with free actions of the cyclic group Zp. This index-homomorphism maps the equivariant homology Zp-module of a Zp-space into Zp, and it makes possible the obtention of some results of Borsuk-Ulam type, concerning the existence of equivariant maps connecting two given Zp-spaces. / O objetivo deste trabalho é detalhar e analisar as consequências de um recente pré-print de Pedro Pergher, o qual trata da construção de um homomorfismo-índice associado a espaços equipados com ações livres do grupo cíclico Zp. Este homomorfismo índice é definido no Zp-módulo de homologia equivariante do Zp-espaçoo em questão e assume valores em Zp, e o mesmo possibilita a obtenção de alguns resultados tipo Borsuk-Ulam, concernentes à existência de aplicações equivariantes conectando dois dados Zp-espaços.