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L'objet de ce mémoire est l'analyse des schémas de subdivision, outil de modélisation de surface lisse multi-résolution. Nos travaux se sont tout d'abord consacrés à l'étude du comportement géométrique de ces surfaces au voisinage des sommets extraordinaires du maillage de contrôle. La géométrie d'une surface de subdivision présente un comportement complexe au voisinage de ces sommets, et ces effets parfois néfastes sont pour certains encore mal connus. Nous avons proposé un cadre d'évaluation du comportement géométrique d'une surface de subdivision à travers une mesure de qualité adaptée : le gradient de courbure absolue. Nous avons ensuite proposé un espace de visualisation adapté à l'analyse du voisinage d'un sommet extraordinaire.Celui-ci étant indépendant du schéma de subdivision utilisé, ce cadre d'analyse nous permet de les comparer. Nos travaux se sont alors portés sur une analyse fréquentielle polaire des comportements géométriques, en tenant compte de leurs caractéristiques radiales et angulaires par rapport à la topologie du voisinage d'un sommet extraordinaire. Notre analyse étend les études existantes pour l'évaluation des comportements géométriques de cet outil de modélisation. De plus, nous avons proposé un systàme de description de la phase de subdivision topologique d'un schéma de subdivision. Notre systàme prend la forme d'un codage compact et flexible, il généralise les descriptions existantes. Ce codage permet la description des phases topologiques de tous les schémas de subdivision connus, ainsi que de nombreuses autres.

Le béton d'enrobage, dont le rôle essentiel est de protéger les armatures d'acier, est la partie du béton épaisse de quelques centimètres en contact direct avec le milieu extérieur et donc soumise aux attaques d'agents agressifs (eau, chlorures, ...). Des ondes de surface de longueurs d'onde millimétriques à centimétriques sont utilisées pour le caractériser. L'estimation des paramètres de propagation de ces ondes (vitesses de phase, de groupe, facteur d'amortissement) peut nous permettre d'évaluer des propriétés mécaniques et de déceler d'éventuels endommagements. Cependant ces ondes interagissent fortement avec les nombreuses hétérogénéités du béton (sable, granulats, ...) dont les dimensions sont comparables aux longueurs d'ondes. La propagation se fait alors en régime de diffusion multiple. Ces effets doivent être quantifiés afin de pouvoir être dissociés des effets liés aux propriétés mécaniques recherchées. Une étude analytique puis numérique présente les théories des milieux effectifs décrivant la propagation d'ondes de volume cohérentes dans le cas d'inclusions élastiques dans une matrice élastique. Ces modèles sont ensuite étendus pour prendre en compte la iscoélasticité et la distribution de taille de granulats. L'importance des effets de la diffusion multiple sur la propagation des ondes de surface est ainsi quantifiée. Parallèlement, un protocole expérimental associé à des méthodes de traitement du signal adaptées est mis en place pour évaluer de manière précise les vitesses de phase, de groupe, et l'atténuation des ondes de surface cohérentes sur des dalles de béton ou de mortier. Les résultats obtenus montrent que les variations de ces trois observables donnent des informations complémentaires sur différentes propriétés du béton (rapport eau sur ciment, distribution de granulats,...) mais aussi sur la présence de variations de propriétés avec la profondeur. Les effets de la diffusion multiple prédits par le modèle sont observés expérimentalement ce qui ouvre une perspective intéressante en vue de poser le problème inverse.

OPERA (Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus) est une expérience sur faisceau de neutrino située dans le Hall C du laboratoire souterrain du Gran Sasso (LNGS), en Italie, à une profondeur équivalente à 3.8 km d'eau (correspondant à une coupure en énergie à 1.5 TeV pour les muons à la surface). L'objectif premier d'OPERA est l'observation directe de l'oscillation νμ ➝ ντ dans le secteur des neutrinos atmosphériques par apparition d'événements ντ à 730km de la cible, dans un faisceau (CNGS) quasiment pur en νμ. OPERA est un détecteur hybride contenant une partie cible (~125 000 briques composées d'une succession de feuilles d'émulsion et de plomb) instrumentée et d'un spectromètre. La prise de données a commencé en 2006 et 55 000 événements neutrinos ont été enregistrés à ce jour. Le premier candidat ντ a été observé cette année. Le travail produit pendant cette thèse est axé suivant trois sujets principaux : la définition de règles de déclenchement du système d'acquisition du trajectographe pour les événements neutrinos du faisceau, la synchronisation des éléments du trajectographe et des plans de RPC ainsi que l'implémentation des résultats dans la simulation et l'étude de la faisabilité d'une analyse des oscillations des neutrinos atmosphériques dans les données hors-faisceau. La modification des règles de déclenchement du trajectographe a permis d'atteindre les valeurs proposées dans le proposal d'OPERA, ie une efficacité de déclenchement supérieure à 99%. Cette évolution a été rendu possible par la mise en place de fenêtres en temps en coïncidence avec le faisceau CNGS pendant lesquelles les coupures sont abaissées, permettant de récupérer les événements de basse multiplicité. Une étude poussée de l'intercalibration des détecteurs électroniques a permis la synchronisation de l'ensemble des informations venant des éléments du trajectographe et des RPC. Les résultats de cette analyse sont maintenant inclus dans la simulation du détecteur. Le travail de calibration a permis de produire une étude sur l'oscillation des neutrinos atmosphériques "hors-faisceau" grace à la détection de particules montantes. Les analyses présentées dans cette thèse ont permis une meilleure compréhension du détecteur d'OPERA et démontré sa capacité à observer des phénomènes ne dépendant pas du faiseau CNGS. Des analyses sur la détection des neutrinos atmosphériques et la caractérisation du flux de muons cosmiques (variations saisonnières entre autres) sont désormais possibles grace à la statistique accumulée et la compréhension plus fine des systèmes d'acquisition. Les corrections sur la propagation des signaux dans les détecteurs électroniques sont aujourd'hui utilisées pour la mesure de la vélocité des neutrinos du faisceau.

Ce manuscrit présente mes contributions scientifiques de ces dix dernières années à l'interface entre traitement d'image et statistique. Il débute par l'étude d'un exemple jouet, l'estimation de la moyenne d'un vecteur gaussien, qui permet de présenter le type de question statistique auquel je me suis intéressé, de souligner l'importance de la théorie de l'approximation et de présenter le principe de parcimonie d'Ockham. Après une brève description de l'ensemble des contributions, le manuscrit s'organise autour des modèles statistiques que j'ai pu rencontrés: modèle de bruit blanc, modèle de densité et modèle de densité conditionnelle.

Dans ce mémoire, nous nous focaliserons sur un type de matrices particulier : les matrices polynomiales de Laurent, dont les éléments sont des polynômes de Laurent, c'est à dire des polynômes avec des puissances positives et négatives de la variable $z$. Ce type de polynômes ne peut être associé à un filtre causal mais il se rencontre notamment lorsqu'on étudie le spectre de signaux à temps discret en sortie de filtre à réponse impulsionnelle finie. Nous commencerons par présenter les propriétés des polynômes de Laurent, puis des matrices polynomiales de Laurent. Nous définirons notamment la L-forme de Smith qui est une extension de la forme de Smith classique, et donnerons une définition précise du degré et l'ordre de ces matrices (notions parfois confondues dans la littérature). Nous étudierons plus particulièrement les matrices para-hermitiennes et para-unitaires qui sont des matrices respectivement égales à leur matrice para-conjuguée ou dont l'inverse est égale à la para-conjuguée. Nous nous attacherons à développer leurs propriétés particulières en terme de degré notamment, et de factorisation. Lors de l'étude des systèmes et en traitement du signal, de nombreuses factorisations de matrices à coefficients constants interviennent: factorisations QR (à l'aide d'une matrice orthogonale et d'une matrice triangulaire), LU (à l'aide de deux matrices triangulaires: une inférieure et une supérieure), SVD (décompositions en valeurs singulières à l'aide de deux matrices unitaires), EVD (décompositions en valeurs propres-vecteurs propres). En particulier, le théorème spectral montre que toute matrice hermitienne est diagonalisable à l'aide d'une matrice unitaire, c'est-à-dire que les matrices intervenant dans l'EVD sont des matrices unitaires. La factorisation de Cholesky d'une matrice hermitienne définie positive se fait quant à elle à l'aide d'une matrice triangulaire et de sa transposée conjuguée. Ces factorisations ne peuvent pas s'étendre simplement aux matrices polynomiales car les coefficients de ces matrices n'appartiennent pas à un corps mais à un anneau (celui des polynômes de Laurent). De plus, certaines propriétés, comme par exemple la positivité, ne peuvent s'entendre que sur le cercle unité. Nous montrerons que dans le cas général, une décomposition EVD dont tous les termes sont polynomiaux pour une matrice para-hermitienne définie positive sur le cercle unité n'existe pas, mais qu'on peut presque-diagonaliser ces matrices à l'aide de matrices para-unitaires continues sur le cercle unité. Enfin, nous montrerons quel rôle jouent les factorisations des matrices para-unitaires dans l'égalisation aveugle de systèmes convolutifs multivariables.

Cette thèse étudie de nouvelles techniques de représentation du signal pour le codage audio. Les codeurs audio existants sont basés soit sur une transformée (codage par transformée), soit sur un modèle paramétrique (codage paramétrique), soit sur une combinaison des deux (codage hybride). D'une part, le codage par transformée permet une qualité transparente à haut débit (ex. AAC à 64 kbps/canal), mais obtient de mauvaises performances à bas débit. D'autre part, le codage paramétrique et le codage hybride obtiennent de meilleures performances que le codage par transformée à haut débit mais ne permettent pas une qualité transparente à haut débit. La nouvelle approche de représentation du signal que nous proposons permet d'obtenir une qualité transparente à haut débit et de meilleures performances que le codage par transformée à bas débit. Cette représentation du signal est basée sur un ensemble redondant de fonctions temps-fréquence composée d'une union de plusieurs bases MDCT à différentes échelles. La première contribution majeure de cette thèse est un algorithme à la fois rapide et performant qui décompose un signal dans cette ensemble redondant de fonctions. La deuxième contribution majeure de cette thèse est un ensemble de techniques qui permettent un codage de ces représentations à la fois performant et progressif. Finalement, cette thèse étudie l'application à l'indexation audio. Nous montrons que l'utilisation d'une union de plusieurs MDCT permet de dépasser les limitations des représentations utilisées dans les codeurs par transformée (en particulier la résolution fréquentielle), ce qui rend ainsi possible une indexation dans le domaine transformée performant.

En sismique pétrolière, les ondes de surface représentent encore un sujet d'investigation important, le plus souvent pour s'affranchir du fait qu'elles masquent les informations de la profondeur véhiculées par les ondes de volume. D'autre part, les expérimentations à l'échelle du laboratoire restent relativement peu usitées pour des études impliquant un grand nombre de points de mesure. Dans ce contexte, cette thèse a d'abord permis de valider un environnement de laboratoire automatisé, adapté à l'étude des ondes de surfaces, présentant en particulier un mélange " ondes de surface - ondes de volume " comparable à celui rencontré en sismique pétrolière. Dans un deuxième temps, ondes de surface et ondes de volume ont pu être séparées efficacement par traitement d'antennes. Après séparation, il devenait possible de suivre les variations de temps d'arrivées des ondes en présence de modification du milieu en surface et/ou en profondeur comme dans le cas d'une surveillance de réservoir d'hydrocarbure (4D). Une étude 4D complète a donc été réalisée, permettant de suivre non seulement les variations de temps d'arrivées mais également d'amplitude et de directions de départ et d'arrivées des ondes. Une méthode pour compenser les variations de vitesses parasites de la proche surface à été proposée. Cette étude de données laboratoire a été complétée par une étude utilisant des données terrains. En outre, l'adaptation d'algorithme haute résolution a permis de considérer les cas d'ondes se propageant avec des angles très voisins. Enfin, en tirant partie de la haute densité spatiale de points d'acquisitions permise par l'environnement mis en place, une étude comparée de deux dispositifs - l'un théoriquement idéal mais peu réaliste et l'autre économiquement viable sur le terrain mais moins efficace - a permis de s'attaquer au problème des ondes de surface réfléchies sur des diffractants qui perturbent beaucoup les acquisitions actuelles. Une nouvelle solution de filtrage a été proposée pour le deuxième cas.

Les travaux présentés dans cette thèse s'inscrivent dans la problématique de l'identification de la connectivité effective, et, de ce fait, de graphes de propagation, pour détecter et quantifier les relations entre structures cérébrales impliquées lors de l'initiation et de la diffusion de crises d'épilepsie. Définie comme la possibilité de connexion offerte par une entité à des entités voisines et/ou distantes, la connectivité se décline au niveau cérébral suivant trois modes : la connectivité anatomique ou structurelle fait référence aux liens physiques qui existent entre différentes régions anatomiques du cerveau, la connectivité fonctionnelle permet de caractériser l'activité en réseau du cerveau et la connectivité effective complète les notions de connectivités structurelle et fonctionnelle en introduisant le concept d'influence causale exercée par un système neuronal sur un autre, soit directement soit indirectement. Dans cette optique, différentes approches ont été envisagées afin d'apporter des éléments de réponse à deux questions essentielles, à savoir l'identification de liaisons unilatérales et/ou bilatérales entre structures et la mise en évidence de liens directs et/ou indirects. Après avoir recensé les principales techniques de la littérature, nous nous sommes intéressés à l'indice de causalité de Granger ainsi qu'à des extensions fréquentielles et/ou conditionnées, avant d'explorer un indice de pente de phase, l'idée sous-jacente étant l'estimation de retard. Un nouvel indice construit sur la cohérence dirigée partielle a été proposé permettant non seulement de détecter des flux réciproques mais également de discriminer relations directes et indirectes entre signaux. Dans un troisième temps, nous nous sommes orientés vers des techniques plus complexes non paramétriques (à des horizons de prédiction près) relevant de la théorie de l'information et plus spécifiquement vers l'entropie de transfert. De par la subordination et la sensibilité de cette technique au choix de paramètres de calibration comme l'ordre des modèles de Markov, nous avons proposé une optimisation de l'estimation de l'ordre de ces modèles à partir du critère d'information bayésien avant de considérer une mesure d'entropie de transfert conditionnelle dans un souci d'analyse multivariée. Les différentes approches proposées ont été évaluées et comparées sur des signaux simulés suivant des processus vectoriels autorégressifs linéaires et non linéaires ainsi que sur des modèles physiologiques réalistes avant d'être appliquées sur des signaux réels enregistrés sur un modèle animal (cochon d'inde). En simulation, les résultats obtenus permettent d'établir des graphes de propagation cohérents et conformes aux modèles et, dans le cas réel, d'apprécier les variations de cette connectivité au cours du temps.

Une méthode de diagnostic des machines électriques basée sur l'analyse du champ magnétique de fuite et sur l'approche inverse est proposée. Nous avons développé unoutil de modélisation direct en 3D permettant de calculer le champ magnétique de fuite de la machine. Plusieurs méthodes numériques ont été étudiées (éléments finis, moments magnétiques, intégrales de frontières...). Un modèle précis, léger et original a été développé. L'approche inverse a consisté en fonction des mesures du champ à l'extérieur, de retrouver la répartition du flux dans l'entrefer. Nous avons montré que cette approche permet la discrimination, la localisation et la quantification de l'importance des défauts. Finalement, notre approche a été validée expérimentalement grâce à l'instrumentation d'une maquette de machine synchrone (30kVA, 4 pôles) associée à un système de capteurs de champ magnétique Fluxgate.