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Novos Algoritmos Rápidos para Computação de Transformadas Discretas

Oliveira, Raimundo Corrêa de 17 April 2013 (has links)
Submitted by Daniella Sodre (daniella.sodre@ufpe.br) on 2015-04-17T14:22:33Z No. of bitstreams: 2 TESE Raimundo Corrêa de Oliveira.pdf: 4679493 bytes, checksum: 92c147d723d5ebefcda7c913e4f62516 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-17T14:22:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 TESE Raimundo Corrêa de Oliveira.pdf: 4679493 bytes, checksum: 92c147d723d5ebefcda7c913e4f62516 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2013-04-17 / Esta tese apresenta novos algoritmos rápidos para computação das transformadas discretas de Fourier (DFT) e de Hartley (DHT), denominados FFT e FHT, respectivamente. Os algoritmos FFT são baseados em uma expansão em série matricial de Laurent da matriz de transformação da DFT de comprimento N ≡ 4(mod 8). A complexidade multiplicativa destes apresenta um ganho em relação aos algoritmos Cooley-Tukey base-2 e base-4. Os algoritmos FHT são baseados na expansão da matriz de transformação da DHT de comprimento N ≡ 0(mod 4). Estes algoritmos rápidos apresentaram um melhor desempenho que algoritmos conhecidos para computação da DHT. Além disso, são apresentados algoritmos ótimos, ou seja, de complexidade multiplicativa mínima, para esta transformada, para os comprimentos N = 8, 12, 16 e 24. Uma implementação em FPGA de um dispositivo que calcula as duas transformadas é apresentado; o dispositivo utilizado para implementar o projeto foi um Xilinx Spartan 3E.
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Decodificação de Sinais DTMF Via Transformada Aritmética de Fourier

LIMA, Juliano Bandeira January 2004 (has links)
Made available in DSpace on 2014-06-12T17:39:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo6989_1.pdf: 3172378 bytes, checksum: a9059211da85af72e928d6791b65a998 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2004 / A sinalização DTMF (Dual-Tone Multifrequency) tem diversas aplicações importantes, sendo usada em muitos sistemas de Telecomunicações, tais como telefonia a teclado, correio de voz, comércio eletrônico e sistemas bancários interativos. Com a demanda crescente por taxas de transmissão cada vez mais elevadas nesse contexto, a velocidade de decodificação dos sinais DTMF torna-se um parâmetro importante no projeto desses sistemas. Uma vez que a decodificação é realizada via multiplexação temporal em um processador digital de sinais, um menor tempo de decodificação implica capacidade de processar simultaneamente um maior número de canais. Esta dissertação propõe um novo método, baseado na Transformada Aritmética de Fourier, para a decodificação dos sinais DTMF. O método proposto é mais eficiente, em termos de complexidade computacional, do que as técnicas usualmente utilizadas nesse cenário. São enfatizadas as vantagens computacionais que esta nova técnica oferece sobre outros algoritmos que calculam a Transformada Discreta de Fourier. Resultados de simulações são apresentados e algumas implementações são sugeridas. Uma breve análise do desempenho do método proposto, na presença de quantizadores, é feita
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Modelagem do mCSEM no domínio do tempo usando transformada discreta de Fourier

MIRANDA, Diego da Costa January 2009 (has links)
Submitted by Cleide Dantas (cleidedantas@ufpa.br) on 2014-11-14T13:29:37Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22974 bytes, checksum: 99c771d9f0b9c46790009b9874d49253 (MD5) Dissertacao_ModelagemMcsemDominio.pdf: 2587982 bytes, checksum: 128281a90d0470ea7eb6ca5d50968966 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Rosa Silva (arosa@ufpa.br) on 2014-11-14T17:15:28Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22974 bytes, checksum: 99c771d9f0b9c46790009b9874d49253 (MD5) Dissertacao_ModelagemMcsemDominio.pdf: 2587982 bytes, checksum: 128281a90d0470ea7eb6ca5d50968966 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-14T17:15:28Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22974 bytes, checksum: 99c771d9f0b9c46790009b9874d49253 (MD5) Dissertacao_ModelagemMcsemDominio.pdf: 2587982 bytes, checksum: 128281a90d0470ea7eb6ca5d50968966 (MD5) Previous issue date: 2009 / CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / A modelagem do mCSEM é feita normalmente no domínio da frequência, desde sua formulação teórica até a análise dos resultados, devido às simplificações nas equações de Maxwell, possibilitadas quando trabalhamos em um regime de baixa frequência. No entanto, a abordagem através do domínio do tempo pode em princípio fornecer informação equivalente sobre a geofísica da subsuperfície aos dados no domínio da frequência. Neste trabalho, modelamos o mCSEM no domínio da frequência em modelos unidimensionais, e usamos a transformada discreta de Fourier para obter os dados no domínio do tempo. Simulamos ambientes geológicos marinhos com e sem uma camada resistiva, que representa um reservatório de hidrocarbonetos. Verificamos que os dados no domínio do tempo apresentam diferenças quando calculados para os modelos com e sem hidrocarbonetos em praticamente todas as configurações de modelo. Calculamos os resultados considerando variações na profundidade do mar, na posição dos receptores e na resistividade da camada de hidrocarbonetos. Observamos a influência da airwave, presente mesmo em profundidades oceânicas com mais de 1000m, e apesar de não ser possível uma simples separação dessa influência nos dados, o domínio do tempo nos permitiu fazer uma análise de seus efeitos sobre o levantamento. Como parte da preparação para a modelagem em ambientes 2D e 3D, fazemos também um estudo sobre o ganho de desempenho pelo uso do paralelismo computacional em nossa tarefa. / The mCSEM modelling is usually done in the frequency domain, from its theoretical formulation to the analysis of the results. However, the time domain approach is, in principle, capable of providing equivalent information about the geo-electric structure of the subsurface. In this work, we model frequency domain mCSEM data in 1-D environments, then we perform the discrete Fourier transform to obtain time domain results. We simulated marine geological environments with and without the resistive layer that represents the hydrocarbon reservoir. We verified that the time domain data are significantly different when calculated for models with and without hydrocarbons in almost all model configurations. We calculated the results considering variations in the sea depth, in the position of the receivers and in the resistivity of the hydrocarbon layer. We observed the influence of the airwave, even at sea depths greater than 1000m, and although a simple separation of this influence on data is not possible, the time domain allowed us to do an analysis of its effects on the survey. As part of the preparation for the 2-D and 3-D modelling, we also have studied the gain in performance from the use of parallel processing in our task.
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Obtenção e utilização de grafos-limite de autômatos celulares elementares

Ruivo, Eurico Luiz Prospero 28 September 2016 (has links)
Submitted by Rosa Assis (rosa_assis@yahoo.com.br) on 2017-03-22T12:33:01Z No. of bitstreams: 2 EURICO LUIZ PROSPERO RUIVO.pdf: 3912806 bytes, checksum: ee84d2f571b4e34203c8e6f37dede9b3 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Paola Damato (repositorio@mackenzie.br) on 2017-03-22T15:40:45Z (GMT) No. of bitstreams: 2 EURICO LUIZ PROSPERO RUIVO.pdf: 3912806 bytes, checksum: ee84d2f571b4e34203c8e6f37dede9b3 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-22T15:40:45Z (GMT). No. of bitstreams: 2 EURICO LUIZ PROSPERO RUIVO.pdf: 3912806 bytes, checksum: ee84d2f571b4e34203c8e6f37dede9b3 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-09-28 / Fundo Mackenzie de Pesquisa / Cellular automata are locally de ned dynamical systems which are discrete in space, time and in the state variables, and capable of presenting arbitrarily complex global emergent behaviour. One core question in the study of cellular automata refers to their limit behaviour, that is, to the global dynamical features in a in nite time evolution. Previous works have shown that for nite time evolutions, one-dimensional cellular automata present dynamics which can be described by regular languages and, therefore, by nite automata. Also, such studies have shown the existence of growth patterns in the evolution of such nite automata for some cellular automata rules; however these results were obtained manually by directly inspecting the structures that arise during the time evolution. In this work we present the formalisation of an automatic method to compute such structures. Based on this, the rules of the elementary cellular automata rule space were classi ed according to the existence of a growth pattern in their nite automata. Also, we present new methods to infer the limit graph of some elementary cellular automata rules by analysing the regular expressions describing their behaviour in nite-time and the attractors of each rule, as well as an application of these graphs in computing the Fourier spectra of the rules. / Autômatos celulares são sistemas dinâmicos localmente definidos, discretos no espaço, no tempo e nas variáveis de estado, e capazes de apresentar comportamento emergente global arbitrariamente complexo. Uma das questões centrais no estudo de autômatos celulares refere-se ao comportamento limite, isto e, ás características da dinâmica global, ao considerar-se o limite de uma evolucão temporal infinita. Trabalhos anteriores mostraram que para evoluções temporais nitas de autômatos celulares unidimensionais, suas dinâmicas podem ser sempre descritas por linguagens regulares e, portanto, por autômatos finitos. Além disso, esses estudos indicaram a existência de padrões para a evolução desses autômatos finitos para algumas regras; entretanto tais resultados foram obtidos manualmente através da inspeção direta das estruturas que neles surgem ao longo do tempo. Neste trabalho apresenta-se a formalização de um método automático para o cálculo de tais estruturas. Com base nisso, as regras do espaço de autômatos celulares elementares são classificadas de acordo com a existência de um padrão de crescimento de seus autômatos finitos. Além disso, este trabalho apresenta novos métodos para a inferência do grafo-limite de alguns autômatos celulares elementares, por meio da análise das expressões regulares que descrevem seus comportamentos em tempo finito e do estudo da evolução dos atratores de cada regra, bem como uma aplicação desses grafos-limite para o cálculo de espectros de Fourier das regras.
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Análise cepstral baseada em diferentes famílias transformada wavelet / Cepstral analysis based on different family of wavelet transform

Sanchez, Fabrício Lopes 02 December 2008 (has links)
Este trabalho apresenta um estudo comparativo entre diferentes famílias de transformada Wavelet aplicadas à análise cepstral de sinais digitais de fala humana, com o objetivo específico de determinar o período de pitch dos mesmos e, ao final, propõe um algoritmo diferencial para realizar tal operação, levando-se em consideração aspectos importantes do ponto de vista computacional, tais como: desempenho, complexidade do algoritmo, plataforma utilizada, dentre outros. São apresentados também, os resultados obtidos através da implementação da nova técnica (baseada na transformada wavelet) em comparação com a abordagem tradicional (baseada na transformada de Fourier). A implementação da técnica foi testada em linguagem C++ padrão ANSI sob as plataformas Windows XP Professional SP3, Windows Vista Business SP1, Mac OSX Leopard e Linux Mandriva 10. / This work presents a comparative study between different family of wavelets applied on cepstral analysis of the digital speech human signal with specific objective for determining of pitch period of the same and in the end, proposes an differential algorithm to make such a difference operation take into consideration important aspects of computational point of view, such as: performance, algorithm complexity, used platform, among others. They are also present, the results obtained through of the technique implementation compared with the traditional approach. The technique implementation was tested in C++ language standard ANSI under the platform Windows XP Professional SP3 Edition, Windows Vista Business SP1, MacOSX Leopard and Linux Mandriva 10.
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Smart meter integrado a analisador de qualidade de energia para propósitos de identificação de cargas residenciais / Smart meter integrated to power quality analyzer for identification purposes of residential loads

Sergio Date Fugita 20 November 2014 (has links)
Este trabalho consiste em apresentar o desenvolvimento de um Smart meter, integrado a um analisador de qualidade de energia, para análise de distorções harmônicas, utilizando método de redes neurais artificiais embarcado em hardware. Tal Smart meter está incluído dentro dos conceitos de Smart Grid, que serão apresentados também neste trabalho. O intuito do desenvolvimento do Smart meter para análise de distorções harmônicas é auxiliar concessionárias de energia elétrica a identificar que tipo de carga o consumidor utiliza em sua residência, a fim de contribuir para a tomada de decisões apropriadas, tais como a diminuição da emissão de correntes harmônicas, demanda de energia, detecção de falhas no fornecimento de energia elétrica e faturas diferenciadas de acordo com a quantidade de harmônicas injetadas na rede elétrica. Adicionalmente, observou-se que o Smart meter desenvolvido pode ser ainda utilizado para detectar fenômenos de VTCD, como elevação, afundamento e interrupção de energia. Todo o processo de desenvolvimento do Smart meter é apresentado no decorrer desta tese de doutorado. / This thesis consists to present the development of a Smart Meter integrated to power quality analyzer for the analysis of harmonic distortion, using methods based on artificial neural networks in embedded hardware. This Smart Meter is included within the concepts of Smart Grid, which will be also presented in this work. The intention of the development of the Smart Meter for analysis of harmonic distortion is to assist utilities companies to identify what loads type the consumer uses at your residence in order to contribute for supporting decisions, such as reducing the emission of the harmonic currents, power demand and faults detection in electric energy supply and distinct bills according to the amount of harmonics injected into the power grid. In addition, it was observed that this developed Smart Meter can be even used to detect the VTCD phenomena, such as swell, sag and interruption of the energy supply. All development steps of this Smart Meter is presented in this doctoral thesis.
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Análise cepstral baseada em diferentes famílias transformada wavelet / Cepstral analysis based on different family of wavelet transform

Fabrício Lopes Sanchez 02 December 2008 (has links)
Este trabalho apresenta um estudo comparativo entre diferentes famílias de transformada Wavelet aplicadas à análise cepstral de sinais digitais de fala humana, com o objetivo específico de determinar o período de pitch dos mesmos e, ao final, propõe um algoritmo diferencial para realizar tal operação, levando-se em consideração aspectos importantes do ponto de vista computacional, tais como: desempenho, complexidade do algoritmo, plataforma utilizada, dentre outros. São apresentados também, os resultados obtidos através da implementação da nova técnica (baseada na transformada wavelet) em comparação com a abordagem tradicional (baseada na transformada de Fourier). A implementação da técnica foi testada em linguagem C++ padrão ANSI sob as plataformas Windows XP Professional SP3, Windows Vista Business SP1, Mac OSX Leopard e Linux Mandriva 10. / This work presents a comparative study between different family of wavelets applied on cepstral analysis of the digital speech human signal with specific objective for determining of pitch period of the same and in the end, proposes an differential algorithm to make such a difference operation take into consideration important aspects of computational point of view, such as: performance, algorithm complexity, used platform, among others. They are also present, the results obtained through of the technique implementation compared with the traditional approach. The technique implementation was tested in C++ language standard ANSI under the platform Windows XP Professional SP3 Edition, Windows Vista Business SP1, MacOSX Leopard and Linux Mandriva 10.
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An?lise de impactos na rede de distribui??o de energia el?trica decorrentes da inser??o de sistemas de gera??o fotovoltaicos

Nunes, Evandro Ailson de Freitas 30 June 2017 (has links)
Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2017-10-02T23:37:04Z No. of bitstreams: 1 EvandroAilsonDeFreitasNunes_DISSERT.pdf: 2832434 bytes, checksum: fbd09520d8dfca43784e60b088545e00 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2017-10-07T00:23:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 EvandroAilsonDeFreitasNunes_DISSERT.pdf: 2832434 bytes, checksum: fbd09520d8dfca43784e60b088545e00 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-07T00:23:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EvandroAilsonDeFreitasNunes_DISSERT.pdf: 2832434 bytes, checksum: fbd09520d8dfca43784e60b088545e00 (MD5) Previous issue date: 2017-06-30 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / Atualmente, os incentivos ? gera??o de energia el?trica a partir da fontes consideradas limpas v?m aumentando consideravelmente devido ? escassez dos combust?veis f?sseis, at? ent?o utilizados em abund?ncia. Em paralelo, unidades de gera??o distribu?da que utilizam fontes renov?veis tamb?m ganha for?a com a diminui??o dos impostos aplicados sobre os componentes constituintes dos sistemas de gera??o que utilizam este tipo de fonte de energia. No entanto, a qualidade da energia el?trica tem sido severamente afetada pelo aumento do n?mero desses sistemas ligados ?s redes de distribui??o de baixa tens?o. Com base nisso, nesta disserta??o s?o avaliados os impactos na rede de distribui??o de energia el?trica decorrentes da conex?o de instala??es fotovoltaicas, em v?rios n?veis de penetra??o. Nesse intuito, ? realizado um estudo de caso que consiste em operar uma planta fotovoltaica de 9 kWp conectada ao ponto de acoplamento comum de uma subesta??o com pot?ncia nominal de 15 kVA. O sistema fotovoltaico utilizado, se divide em: i) sistema trif?sico fixo de 8 kWp e ii) sistema monof?sico fixo de 1 kWp. A avalia??o ? feita com base nos indicadores da qualidade da energia el?trica, que indicam as caracter?sticas de pot?ncia, harm?nicos de tens?o e corrente, desequil?brios entre fases do sistema e regula??o do fator de pot?ncia. A partir da an?lise desses indicadores, obtidos com aux?lio da transformada discreta de Fourier, ? realizada uma an?lise do impacto gerado pela planta fotovoltaica no ponto de conex?o com a rede el?trica. Por meio de resultados experimentais, os indicadores s?o estimados durante a opera??o do sistema fotovoltaico e s?o analisados e comparados com o padr?o internacional estabelecido pelo IEEE (do ingl?s, Institute of Electrical and Electronics Engineers). / Currently, incentives for clean energy generation have been increasing considerably due to the limitation of fossil fuels, until then used in abundance. In parallel, distributed generations increase with the reduction of the taxes of the embedded components of the renewable energy sources. However, the power quality (PQ) has been severely affected by the increasing number of these types of energy sources connected to low voltage distribution networks. In this dissertation, the impact on the utility grid will be evaluated under varying levels of a photovoltaic system penetration. A 9 kWp photovoltaic plant, composed of three system topologies connected to a 15 kVA substation common coupling point, will be carried out: a 8 kWp three-phase fixed topology and a 1 kWp fixed single phase. These photovoltaic systems are power electronics based devices, such as inverters constructed from semiconductor switches, which, due to their construction and operation, affect the waveform of the electrical voltage and current, deteriorating the PQ. From the analysis of PQ indices, obtained by means of discrete Fourier transform, for power characteristics, voltage and current harmonics, imbalanced levels among system phases and power factor regulation, an analysis of the impact generated by the photovoltaic plant at its point of connection with the utility grid will be performed. The indices will be analyzed and compared to the standards established by the Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) in order to evaluate the impact caused by the connection of the photovoltaic system at the PCC.
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Smart meter integrado a analisador de qualidade de energia para propósitos de identificação de cargas residenciais / Smart meter integrated to power quality analyzer for identification purposes of residential loads

Fugita, Sergio Date 20 November 2014 (has links)
Este trabalho consiste em apresentar o desenvolvimento de um Smart meter, integrado a um analisador de qualidade de energia, para análise de distorções harmônicas, utilizando método de redes neurais artificiais embarcado em hardware. Tal Smart meter está incluído dentro dos conceitos de Smart Grid, que serão apresentados também neste trabalho. O intuito do desenvolvimento do Smart meter para análise de distorções harmônicas é auxiliar concessionárias de energia elétrica a identificar que tipo de carga o consumidor utiliza em sua residência, a fim de contribuir para a tomada de decisões apropriadas, tais como a diminuição da emissão de correntes harmônicas, demanda de energia, detecção de falhas no fornecimento de energia elétrica e faturas diferenciadas de acordo com a quantidade de harmônicas injetadas na rede elétrica. Adicionalmente, observou-se que o Smart meter desenvolvido pode ser ainda utilizado para detectar fenômenos de VTCD, como elevação, afundamento e interrupção de energia. Todo o processo de desenvolvimento do Smart meter é apresentado no decorrer desta tese de doutorado. / This thesis consists to present the development of a Smart Meter integrated to power quality analyzer for the analysis of harmonic distortion, using methods based on artificial neural networks in embedded hardware. This Smart Meter is included within the concepts of Smart Grid, which will be also presented in this work. The intention of the development of the Smart Meter for analysis of harmonic distortion is to assist utilities companies to identify what loads type the consumer uses at your residence in order to contribute for supporting decisions, such as reducing the emission of the harmonic currents, power demand and faults detection in electric energy supply and distinct bills according to the amount of harmonics injected into the power grid. In addition, it was observed that this developed Smart Meter can be even used to detect the VTCD phenomena, such as swell, sag and interruption of the energy supply. All development steps of this Smart Meter is presented in this doctoral thesis.
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Algoritmos recursivos e não-recursivos aplicados à estimação fasorial em sistemas elétricos de potência / Recursive and non-recursive algorithms applied to power systems phasor estimation

Rodolfo Varraschim Rocha 12 May 2016 (has links)
Este trabalho apresenta uma análise de algoritmos computacionais aplicados à estimação de fasores elétricos em SEPs. A medição dos fasores é realizada por meio da alocação de Unidades de Medição Fasorial nestes sistemas e encontra diversas aplicações nas áreas de operação, controle, proteção e planejamento. Para que os fasores possam ser aplicados, são definidos padrões de medição, sincronização e comunicação, por meio da norma IEEE C37.118.1. A norma apresenta os padrões de mensagens, timetag, fasores, sistema de sincronização, e define testes para avaliar a estimação. Apesar de abranger todos esses critérios, a diretriz não define um algoritmo de estimação padrão, abrindo espaço para uso de diversos métodos, desde que a precisão seja atendida. Nesse contexto, o presente trabalho analisa alguns algoritmos de estimação de fasores definidos na literatura, avaliando o comportamento deles em determinados casos. Foram considerados, dessa forma, os métodos: Transformada Discreta de Fourier, Método dos Mínimos Quadrados e Transformada Wavelet Discreta, nas versões recursivas e não-recursivas. Esses métodos foram submetidos a sinais sintéticos, a fim de verificar o comportamento diante dos testes propostos pela norma, avaliando o Total Vector Error, tempo de resposta e atraso e overshoot. Os algoritmos também foram embarcados em um hardware, denominado PC104, e avaliados de acordo com os sinais medidos pelo equipamento na saída analógica de um simulador em tempo real (Real Time Digital Simulator). / This work presents an analysis of computational algorithms applied to phasor estimation in Electrical Power Systems. The phasor estimation process uses the allocation of Phasor Measurement Units in the system and the measures can be used in many control, operation, planing and protection applications. Therefore, the power system phasors are very useful, specially if they have a common time reference, allowing the determination of the system\'s condition at a given time. The procedures necessary for power system\'s phasors estimation and application are defined by IEEE C37.118.1 standard. The standard defines the requirements for phasor estimation, presenting tests and a methodology to evaluate the algorithms performance. Thus, the standard defines the time tag and data patterns, some synchronization methods, and message examples, simplifying the communication requirements. Despite defining all these parts, the standard does not state which estimation algorithm should be used, making room for the use of various methods, since the standard precision is met. In this context, this work analyzes some phasor estimation algorithms defined in the literature, evaluating their behavior for some cases. It was adopted the recursive and non-recursive versions of the methods: Discrete Fourier Transform, Least Squares and Discrete Wavelet Transform. They were submitted to the standard signals, evaluating the Total Vector Error, time delays, and overshoots. The algorithms were also embedded in hardware (named PC104) and evaluated by real time simulated signals, measured by the PC104 using the analog outputs of a Real Time Digital Simulator.

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