Neste trabalho estudamos um sistema bidimensional composto de duas espécies atômicas condensadas, uma delas contendo uma rede de vórtices. Analogamente ao modelo desenvolvido para tratar de átomos ultrafrios em redes ópticas, mapeamos o Hamiltoniano do nosso sistema com o Hamiltoniano do modelo Bose-Hubbard (BH), com o potencial periódico da rede advindo da interação de campo médio entre as duas espécies. A variação do comprimento de espalhamento atômico permite alterar as propriedades do potencial confinante, com a indução da transição de fase quântica na espécie aprisionada nos vórtices. O novo aspecto trazido pela rede de vórtices advém dos seus modos de excitação de baixa energia, os modos de Tkachenko. Consideramos os efeitos da dinâmica própria desse potencial sobre a espécie aprisonada através de um modelo BH efetivo, com novos valores para interação local e tunelamento, além de um termo adicional de interação de longo alcance, mediada pelos modos da rede. Além de complementar os estudos com redes ópticas estáticas, a proposta teórica desenvolvida apresenta grande viabilidade experimental no contexto das técnicas atuais para manipulação de átomos ultrafrios. / In this work we consider a two dimensional system composed of two condensed atomic species, one containing a vortex lattice. Analogously to the model used to describe ultracold atoms in optical lattices, we mapped our system Hamiltonian in the Hamiltonian of the Bose-Hubbard (BH) model, with the periodic lattice potential arising from the meanfield interaction between the two species. The variation of the atomic scattering length allow us to change the properties of the confining potential, to induce the quantum phase transition in the species trapped in the vortices. The new aspect brought by the vortex lattice comes with its low energy normal modes, the Tkachenko modes. We considered the effects of such dynamic potential over the confined species thought an effective BH model, with new values for the local interaction and tunneling parameters, besides an additional long-range interaction term mediated by the lattice modes. Our theoretical proposal goes beyond the studies with static optical lattice. Additionally, it has great feasibility in the current context of ultra-cold atoms experimental techniques.

Orientador: Kyoko Furuya / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-10T14:44:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Chagas_EmilianoAugusto_M.pdf: 5122954 bytes, checksum: a280b293a78cd819e62e73692ae4b99f (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho estudamos o efeito sobre a Transição de Fase Quântica (TFQ) do Modelo de Dicke Integrável devido a adição de um pequeno termo (fixo) de interação de dois bósons na Aproximação de Onda Girante (RWA). Mostramos que, embora a descontinuidade na derivada da energia do Estado Fundamental (EF) como função do parâmetro principal de interação ('lambda') continue presente para qualquer valor de spin (J), o emaranhamento entre spin e boson sofre uma mudança bastante significativa devido à perturbação, especialmente no limite de grandes valores de J (N = 2J >> 1). Este comportamento novo é entendido através do estudo conjunto de duas quantidades como função de 'lambda' (interação) e J (tamanho do spin), a saber: (i) o ponto fixo e vizinhanças da dinâmica no espaço de fase de spin do análogo clássico do modelo e (ii) a Função de Wigner de spin EF do sistema nas vizinhanças do máximo / Abstract: In this work we study the effect on the Quantum Phase Transition (QPT) of the integrable version of the Dicke model when we add a small (fixed) two boson interaction in the Rotating Wave Approximation (RWA). We show that, although the discontinuity of the Ground State (GS) energy derivative as a function of the principal parameter of interaction ('lambda') remains present for any value of spin (J), the entanglement between the spin and boson undergoes a significant change due the perturbation, specially in the limit of large values of J (N = 2J >> 1). This new behavior has been understood through the combined study of two quantities as a function of 'lambda' (interaction) and J (size of the spin): (i) the fixed point and its vicinity in the dynamics of the spin phase space o the model¿s classical analogue, and (ii) the behavior of the maxima of the spin Wigner function and its vicinity for the GS of the system / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientador: Eduardo Miranda / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-14T07:53:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SuarezVillagran_MarthaYolima_M.pdf: 2373759 bytes, checksum: 6ea9dc2028d28176c8fe83514187958a (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Determinamos o diagrama de fases do modelo de Hubbard desordenado como função da temperatura e interação por meio da Teoria Estatística Dinâmica de Campo Médio. As linhas espinoidais para o metal e isolante foram traçadas para desordem fraca e moderada, usando Monte Carlo Quântico para resolver o problema de uma impureza. Encontramos que a desordem desloca as linhas espinoidais para valores maiores de interação e temperaturas menores. Nosso estudo mostra que a região de coexistência do isolante e do metal sobrevive à introdução de desordem e preserva a transição de Mott, pelo menos para valores suficientemente pequenos de desordem. / Abstract: We determine the phase diagram of the disordered Hubbard Model as a function of temperature and interaction strength by means of the Statistical Dynamical Mean Field Theory. The metallic and insulating spinodal lines are traced for weak and moderate disorder using Quantum Monte Carlo as the impurity solver. We find that disorder pushes the spinodal lines to larger interactions and smaller temperatures. Our studies show that the coexistence region of insulator and metal survives the introduction of disorder and is a robust feature of the Mott transition, at least for sufficiently small disorder strength. / Mestrado / Física da Matéria Condensada / Mestra em Física

Submitted by Elaine Lucia (lucia.elaine@live.com) on 2015-07-10T18:41:58Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Quezia Cristina Campos Pereira.pdf: 3475850 bytes, checksum: a534252e46d9f065b352fdad7f740c7d (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-07-10T18:47:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Quezia Cristina Campos Pereira.pdf: 3475850 bytes, checksum: a534252e46d9f065b352fdad7f740c7d (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-07-10T18:49:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Quezia Cristina Campos Pereira.pdf: 3475850 bytes, checksum: a534252e46d9f065b352fdad7f740c7d (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-07-10T18:57:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Quezia Cristina Campos Pereira.pdf: 3475850 bytes, checksum: a534252e46d9f065b352fdad7f740c7d (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-10T18:57:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Quezia Cristina Campos Pereira.pdf: 3475850 bytes, checksum: a534252e46d9f065b352fdad7f740c7d (MD5) Previous issue date: 2013-12-18 / FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas / The system studied is considered a superionic material type AB2. This shows a variety of interesting properties, not only in academic context, but also in technological applications. However, there are not still many studies about its behavior and dynamics. The computational method used in this work is the method of Molecular Dynamics (MD), a technique able to generate the trajectories in phase space of N particles that interacting with each other. The system in question is which is composed of 1500 particles, with 1000 of Barium and 500 of Fluoride. The …rst step is to provide simulation system its initial conditions and from there use an algorithm, appropriate to the system under study, to make the numerical integrations of the forces and the calculations of the positions and velocities of the particles. Complied all these steps is then started the simulation in fact. The system under consideration in steps of illness started time _t as the addition initially temperature while the system pressure was kept constant and equal to zero. The ensembles isoentalpic-isobaric (N, P, H), in which the volume ensemble acts as a dynamic variable, and ensemble microcanonic were used (N, V, E), where the calculations of statistical averages were performed. The potential chosen to describe our system has the potential pairs proposed by Vashishta-Rahman. From there we started the simulation via DM Barium ‡uoride BaF2. The temperature of the system was to vary from an initial temperature of 300K to a …nal temperature of 3000K in increments of 50K. From there, they were possible to plot graphs with T dependence of this parameter as well as the graphs of the pair correlation g(r) and coordination number c(r), the density function of vibrational states G(w) functions, and peaks selected from G(w) function that shows the relation of the frequency temperature T. The next step in the simulation was to investigate, from the application of pressure, as the system would behave. The system su¤ered compression 0GPa 3GPa up in increments of 0.5 GPa and temperature of 300K. The superionic phase of the compound is con…rmed and its melting temperature. / O sistema em estudo é considerado um material superiônico do tipo AB2. Este exibe uma variedade de propriedades interessantes, não apenas no contexto acadêmico, mas também em aplicações tecnológicas. Contudo, não se encontra ainda muitos estudos a respeito de seu comportamento e dinâmica. O método computacional utilizado nesse trabalho é o método de Dinâmica Molecular (DM), uma técnica capaz de gerar as tra-jetórias no espaço de fase de N partículas que interagem entre si. O sistema em questão é contituído por 1500 partículas, sendo 1000 de Flúor e 500 de Bário. A primeira etapa da simulação é fornecer ao sistema sua condições inicias e a partir daí utilizar um algoritmo, apropriado ao sistema em estudo, para fazer as integrações numéricas das forças e os cálculos das velocidades e posições das partículas. Obedecidas todas essas etapas é então iniciada a simulação de fato. O sistema em estudo evoluia em passos de tempos, _t, conforme o acréscimo, inicialmente, da temperatura enquanto a pressão no sistema era mantida constante. Foram usados os ensembles isobárico-isoentálpico (N, P, H), ensemble no qual o volume funciona como uma variável dinâmica, e o ensemble microcanônico (N, V, E), onde os cálculos das médias estatísticas foram realizadas. O potencial escolhido para descrever nosso sistema foi o potencial de pares proposto por Vashishta-Rahman. A partir daí, iniciamos a simulação via DM do ‡uoreto de Bário BaF2. A temperatura do sistema passou a variar de uma temperatura inicial de 300K até uma temperatura …nal de 3000K, com incrementos de 50K. A partir daí, foi possível plotar os grá…cos com de-pendência deste parâmetro T, bem como os grá…cos das funções correlação de pares g(r) e número de coordenação c(r), da função densidade de estados vibracionais G(w), e dos picos escolhidos da função G(w) que apresenta a relação da frequência pela temperatura T. O próximo passo na simulação foi investigar, a partir da aplicação de pressão, como se comporta o sistema. O sistema sofreu compressão de 0GPa até 3GPa em incrementos de 0,5GPa, e temperatura igual a 300K. A fase superiônica do composto é comprovada bem como sua temperatura de fusão.

As atividades piezo e piroelétricas do Poli(fluoreto de vinilideno) PVDF tem sido bastante estudadas e usadas em aplicações práticas nos últimos anos. Mais recentemente, além de ficar provada a ferroeletrecidade em uma das fases do PVDF, foi também detectada uma temperatura de Curie em um dos seus copolímeros, o Poli(flureto de vinilideno co triflúor etileno) P(VDF/TrFE). Com o objetivo de estudar algumas características peculiares das transições sofridas por este material, diversos experimentos estimulados termicamente foram efetuados em amostras de composição molar 60/40 e 70/30. Tem sido mostrado que o P(VDF/TrFE) 60/40 sofre uma transição ferro-para com forte indícios de primeira ordem, porém com queda da polarização remanente não tão abrupta como é previsto por teorias fenomenológicas. Um modelo composto de uma lenta relaxação tipo Debye e um parâmetro que controla a velocidade de transição foram propostos e ajustados aos dados experimentais com excelente precisão. É conhecido também, que o P(VDF/TrFE) 70/30 além de sofrer uma transição muito parecida com aquela há pouco discutida para o copolímero 60/40, sofre uma outra, a qual foi por nós assumida como sendo do tipo ferro-ferro. Usando uma dinâmica parecida com a que foi usada para o copolímero 60/40, acrescida da transição por último citada, um modelo foi usado para ajustar o que é previsto com os dados experimentais. Aqui, os resultados foram apenas razoáveis se comparados com aqueles obtidos para o copolímero 60/40. Analisando-se os dados experimentais, verificou-se que o campo elétrico de polarização exerce fortes influências, não somente nos fenômenos de transição, mas também sobre cargas de espaço detectadas no material, provavelmente oriundas do meio ambiente. Um modelo teórico simplificado foi proposto como ponto de partida para o estudo destes efeitos. / Piezoelectric and pyroelectric activities of the polyvinylidene fluoride have been intensively studied in the last years, and many practical applications have also been suggested. More recently, besides the detection of its ferroelectric activity, it was verified that the copolymer VDF/TrFE presents a Curie temperature. In the present work we have studied phase transitions on P(VDF/TrFE) with 60/40 and 70/30 molar composition, using thermally stimulated processes. It is already well-known that the copolymer 60/40 undergoes a ferro-to-paraelectric first-order phase transition, though the decay of the remanent polarization with the temperature is not abrupt as the predicted by the phenomenologic theories. So, we developed a model based on a very slow Debye relaxation combined with a parameter which controls the speed of the phase transition. The calculated values of the polarization fitted, with a high accuracy, the experimental values. The 70/30 copolymer undergoes, beside the F-P transition, another phase transition probably between two ferroelectric phases. A model, similar to that developed for the 60/40 copolymer, was also adjusted to the experimental results. From the experimental results we have observed that the electric field used to polarize the samples exerts some influence upon the phase transitions and also upon the space charges absorbed from the environment. For the latter case a simplified model was developed in attempting to explain isothermal current discharge measurements.

Neste trabalho, várias técnicas foram utilizadas para estudar mesofases constituídas por laurato de potássio, cloreto de decilamônio, água e sulfato de brucina. Este sistema foi eleito por apresentar a fase colestérica biaxial, cuja caracterização continua se constituindo um problema digno de investigação. Foram efetuadas medidas reológicas sobre sistemas nemáticos e colestéricos, em diferentes composições e condições. Os valores das viscosidades aparentes foram calculados e o comportamento caracterizado. Para os estudos de RMN, introduziu-se nas amostras uma molécula probe, o racêmico dl alanina, procurando-se verificar se havia diferença na interação dos enantiômeros d e I com a matriz colestérica. Os espectros foram obtidos com variação de temperatura. Compararam-se os dados de variação do parâmetro de ordem, obtidos dos acoplamentos diretos, com a semi largura da linha larga dos espectros de próton, para obter informações sobre o comportamento da alanina e das micelas colestéricas. Todas as fases foram acompanhadas por estudos de microscopia sob luz polarizada, técnica simples e eficiente utilizada para caracterizar tipos de fases de cristais líquidos. / In this work, several techniques were used to study mesophases constituted by potassium laurate, decylammonium chloride, water and brucine sulfate. This system was chosen for presenting a cholesteric biaxial phase, whose characterization continues to be worthy of investigation. Rheological measurements were made on nematic and cholesteric systems, in different compositions and situations. The values of apparent viscosity were calculated and the behaviour was characterized. For the RMN studies, a probe moIecule, the racemic form of dl alanine, was introduced in the sampIes trying to verify difference between in interaction of the enantiomers d and I with the main cholesteric matrix. The spectra were obtained with temperature variation. It was compared the data of variation of the order parameter, obtained from the direct couplings, with the half width of the wide line of the proton spectra, to obtain information about the behaviour of the alanine and of the cholesteric micelles. All the phases were accompanied by microscopy studies under polarized light, simple and efficient technique to characterize types of liquid crystal phases.

Orientador: Alex Antonelli / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-21T01:39:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Garcez_KarlMarxSilva_D.pdf: 2581955 bytes, checksum: 2dfa2df8f3ea59af33216b429c53d794 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho, investigamos os efeitos da pressão sobre as transições entre as fases líquidas e amorfas em silício sobre regime super-resfriado. A investigação é feita através de simulações computacionais, onde técnicas eficientes para cálculo da energia livre, são implementadas sobre o método Monte Carlo. Nossos cálculos, utilizam um potencial interatômico dependente do ambiente local para o Si e confirmam a existência, na região super-resfriada, de uma transição líquido-líquido, entre um líquido de alta densidade e um líquido de baixa densidade. Este líquido de baixa densidade, se mantido sob resfriamento, sofre uma transição vítrea e torna-se um amorfo de baixa densidade. Em pressão nula, a transição líquido-líquido ocorre a cerca de 325 K abaixo da temperatura de fusão encontrada em nossas simulações. Nossos resultados mostram que temperatura de transição líquido- líquido diminui com o aumento da pressão. O aumento da pressão leva a curva de coexistência líquido-líquido à região onde o líquido de baixa densidade torna-se um vidro. De maneira que para pressões acima de 5 GPa, os resultados mostram que a transição líquido-líquido é suprimida pela dinâmica do sistema vítreo. Nós também descobrimos que acima de 5 GPa, a temperatura de transição vítrea é menor do que em pressões mais baixas, sugerindo que sob estas condições a transição vítrea ocorre entre um líquido de alta densidade e um amorfo de alta densidade / Abstract: In this study, we investigated the effects of pressure on the transitions between liquids and amorphous phases of silicon on supercooled regime. Research is done through computer simulations, where efficient techniques for calculating the free energy, are implemented on the Monte Carlo method. Our calculations uses an environment-dependent interatomic potential for Si and confirms, in the supercooled region, the existence of a liquid-liquid transition between a high density liquid and a low density liquid. This low density liquid, if kept under cooling, undergoes a glass transition and becomes a low density amorphous. At zero pressure, the liquid-liquid transition occurs at about 325 K below the melting temperature found in our simulations. Our results show that the liquid- liquid transition temperature decreases with increasing pressure. The increased pressure leads the liquid-liquid coexistence curve to a region where the low-density liquid becomes a glass. So that for pressures above 5 GPa, the results show that the liquid-liquid transition is suppressed by the glassy dynamics of system. We also found that above 5 GPa, the glass transition temperature is lower than at lower pressures, suggesting that under these conditions the glass transition occurs between a high density liquid and a high density amorphous / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:01:44Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2363_1.pdf: 3391257 bytes, checksum: 6b3a17e9776fe3400e4137f95cc45a7c (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / No Jogo da Minoria (MG), dada uma população de N agentes, cada agente dispõe de. S estratégias e deve fazer uma escolha ( sim ou não , por exemplo). Ganham os que estiverem no grupo da minoria e as estratégias vencedoras serão pontuadas. Cada agente, no modelo do MG, tem acesso a informação do histórico de resultados μ, e usa essa informação para tomar sua decisão: μ representa um dos possíveis padrões P. A eficiência do jogo se dá pelo desvio padrão médio do número de ganhadores e perdedores, ¾. Maior será a eficiência quanto menor for o desvio padrão ¾. O MG apresenta uma fase cooperativa para valores maiores do que a razão ® = P/N e um comportamento que pode ser encarado como uma fase com efeitos de manada para pequenos valores de ®. Investigamos o crescimento populacional sob o regime do Jogo da Minoria. No MG, os agentes tomam suas decisões baseados em iinformações de resultados anteriores. No regime randômico, cada agente toma sua decisão ao acaso, sem ter acesso a nenhuma informação prévia Os resultados indicaram que as populações se estabilizam em torno de um valor limite NL, independentemente das condições iniciais. Foi observado, ainda, que a relação entre esse valor limite de cada população distinta e a sua respectiva eficiência dependem da quantidade de informação disponível M, onde obtemos NL(M). Estendemos nossa análise para a dinâmica populacional no MG com o fator de impacto a 2 (0; 1). Analisamos também os efeitos na eficiência MG quando apenas uma porcentagem dos agentes são contemplados com o ´. Verificamos que para qualquer valor de ´, há sempre uma porcentagem crítica pc(´), a partir da qual a eficiência do MG fica abaixo do limite randômico

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:29:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4269_1.pdf: 4893766 bytes, checksum: 6aa27b0811c489ef4d710c33a660acc5 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado da Bahia / Por muito tempo, foi (e ainda é) comum entre físicos estatísticos acreditarem que transições fásicas só poderiam ocorrer em sistemas com dimensões maiores que um. Baseados nesta tradição e em simulações computacionais [1], vários autores propuseram uma conjectura conhecida como Conjectura de taxas positivas , chamada aqui CTP, a qual defende que todo autômato celular unidimensional com interação local uniforme, não-degenerado é ergódico. Vários autores tentaram refutar esta hipótese, mas somente um obteve sucesso completo: Gács [2] propôs um sistema muito complicado com 2100 estados, o qual refuta a CTP. Gray em trabalho posterior [3] explica os resultados obtidos por Gács sobre o refutar da CTP e expressou acreditar que sistemas muito simples não podem refutar a CTP. Toom em [4] propôs uma nova classe de sistemas unidimensionais com interação local, onde componentes pode aparecer e desaparecer durante o processo de evolução. Após, o mesmo propôs um sistema muito simples desta nova classe [5], e provou que, embora unidimensional, exibe alguma forma de não-ergodicidade. Neste processo, partículas enumeradas por números inteiros interagem em todo passo de tempo discreto somente com seus vizinhos mais próximos. Toda partícula tem dois estados, chamados menos e mais . Inicialmente, o processo começa na configuração todos menos . Em cada passo de tempo duas transformações ocorrem. A primeira transforma todo menos em mais com probabilidade independentemente do que acontece nos outros lugares. Sob a ação da segunda, sempre que um mais é um vizinho esquerdo de um menos, ambos desaparecem com probabilidade independentemente dos outros lugares. Dentre os resultados deste processo, Toom provou que quando é pequeno, a densidade de mais é sempre pequena. Porém, o caso que chamamos problemático , com = 1, não foi considerado por Toom, pois neste caso mesmo a exist encia do processo não é evidente. No primeiro capítulo de nosso trabalho, mostramos rigorosamente que o processo de Toom está definido para este caso também e que os maiores resultados dele sobre não ergodicidade ainda permanecem válidos, e até mesmo apresentam melhores estimações numéricas. No segundo caítulo, nós estudamos o mesmo processo com qualquer valor de 2 [0, 1] e usamos método de Monte Carlo e aproximção de campo médio para estimar a linha que separa as regiões para as quais o processo é ergódico vs. não ergódico e em adição observamos que para pequenos valores de e , esta linha separadora tem a inclinação positiva na origem. Uma limitação do processo considerado nos capítulos um e dois é que ao imaginarmos sistemas finitos, teremos que em média o processo descrito acima diminui e portanto não tem análogo finito. No terceiro capítulo, nós apresentamos um outro processo com os mesmos dois estados menos e mais , mas com tempo contínuo, composto por três transformações: a primeira, chamada flip, muda menos para mais e mais para menos com uma taxa . Uma outra chamada aniquilação elimina as duas partículas vizinhas com uma taxa , se estas estiverem em estados diferentes. A terceira, chamada mitose, duplica qualquer partícula com uma taxa . Mitose não foi utilizada no processo de Toom. Sua presença com uma taxa satisfatória previne nosso processo de diminuir . O processo com mitose exibiu a mesma forma de não ergodicidade como Toom provou. Nós mostramos isto usando simulação de Monte Carlo e estimamos as taxas para as quais nosso processo é ergódico vs. não ergódico e diminui vs. não diminui

Estudamos transições de fases quânticas em gases bosônicos ultrafrios aprisionados em redes óticas. A física desses sistemas é capturada por um modelo do tipo Bose-Hubbard que, no caso de um sistema sem desordem, em que os átomos têm interação de curto alcance e o tunelamento é apenas entre sítios primeiros vizinhos, prevê a transição de fases quântica superfluido-isolante de Mott (SF-MI) quando a profundidade do potencial da rede ótica é variado. Num primeiro estudo, verificamos como o diagrama de fases dessa transição muda quando passamos de uma rede quadrada para uma hexagonal. Num segundo, investigamos como a desordem modifica essa transição. No estudo com rede hexagonal, apresentamos o diagrama de fases da transição SF-MI e uma estimativa para o ponto crítico do primeiro lobo de Mott. Esses resultados foram obtidos usando o algoritmo de Monte Carlo quântico denominado Worm. Comparamos nossos resultados com os obtidos a partir de uma aproximação de campo médio e com os de um sistema com uma rede ótica quadrada. Ao introduzir desordem no sistema, uma nova fase emerge no diagrama de fases do estado fundamental intermediando a fase superfluida e a isolante de Mott. Essa nova fase é conhecida como vidro de Bose (BG) e a transição de fases quântica SF-BG que ocorre nesse sistema gerou muitas controvérsias desde seus primeiros estudos iniciados no fim dos anos 80. Apesar dos avanços em direção ao entendimento completo desta transição, a caracterização básica das suas propriedades críticas ainda é debatida. O que motivou nosso estudo, foi a publicação de resultados experimentais e numéricos em sistemas tridimensionais [Yu et al. Nature 489, 379 (2012), Yu et al. PRB 86, 134421 (2012)] que violam a lei de escala $\\phi= u z$, em que $\\phi$ é o expoente da temperatura crítica, $z$ é o expoente crítico dinâmico e $ u$ é o expoente do comprimento de correlação. Abordamos essa controvérsia numericamente fazendo uma análise de escalonamento finito usando o algoritmo Worm nas suas versões quântica e clássica. Nossos resultados demonstram que trabalhos anteriores sobre a dependência da temperatura de transição superfluido-líquido normal com o potencial químico (ou campo magnético, em sistemas de spin), $T_c \\propto (\\mu-\\mu_c)^\\phi$, estavam equivocados na interpretação de um comportamento transiente na aproximação da região crítica genuína. Quando os parâmetros do modelo são modificados de maneira a ampliar a região crítica quântica, simulações com ambos os modelos clássico e quântico revelam que a lei de escala $\\phi= u z$ [com $\\phi=2.7(2)$, $z=3$ e $ u = 0.88(5)$] é válida. Também estimamos o expoente crítico do parâmetro de ordem, encontrando $\\beta=1.5(2)$. / In this thesis, we have studied phase transitions in ultracold atoms trapped in optical lattices. The physics of these systems is captured by Bose-Hubbard-like models, which predicts a quantum phase transition (the so called superfluid-Mott insulator, or SF-MI) when varying the potential depth of the optical lattice in a system without disorder, where atoms have short range interactions, and tunneling is allowed only between nearest neighbors. Our studies followed two directions, one is concerned with the influence of the geometry of the lattice namely, we study the changes in the phase diagram of the SF-MI phase transition when the optical lattice is hexagonal. A second direction is to include disorder in the original system. In our study of the hexagonal lattice, we obtain the phase diagram for the SF-MI transition and give an approximation for the critical point of the first Mott lobe, using a quantum Monte Carlo algorithm called Worm. We also compare our results with the ones from the squared lattice and obtained using mean-field approximation. When disorder is included in the system, a new phase emerge in the ground-state phase diagram intermediating the superfluid and Mott-insulator phases. This new phase is called Bose-glass (BG) and the quantum phase transition SF-BG was the subject of many controversies since its first studies in the late 80s. Though many progress towards its thorough understanding were made, basics characterization of critical proprieties are still under debate. Our study was motivated by the publication of recent experimental and numerical studies in three-dimensional systems [Yu et al. Nature 489, 379 (2012), Yu et al. PRB 86, 134421 (2012)] reporting strong violations of the key quantum critical relation, $\\phi= u z$, where $\\phi$ is the critical-temperature exponent, $z$ and $ u$ are the dynamic and correlation length critical exponents, respectively. We addressed this controversy numerically performing finite-size scaling analysis using the Worm algorithm, both in its quantum and classical scheme. Our results demonstrate that previous work on the superfluid-to-normal fluid transition-temperature dependence on chemical potential (or magnetic field, in spin systems), $T_c \\propto (\\mu-\\mu_c)^\\phi$, was misinterpreting transient behavior on approach to the fluctuation region with the genuine critical law. When the model parameters are modified to have a broad quantum critical region, simulations of both quantum and classical models reveal that the $\\phi= u z$ law [with $\\phi=2.7(2)$, $z=3$, and $ u = 0.88(5)$] holds true. We also estimate the order parameter exponent, finding $\\beta=1.5(2)$.