Les nanotubes de carbone sont des structures tubulaires obtenues en enroulant une feuille de graphène sur elle-même. La manière d'effectuer cette enroulement détermine la chiralité du tube, ainsi que l'ensemble de ses propriétés électroniques et vibrationnelles. Du fait de la nature ondulatoire de l'électron et de la faible dimensionnalité des nanotubes de carbone, cette structure de bandes est fortement modulée par l'application d'un champ magnétique externe. La présence d'un potentiel de désordre(rupture de l'invariance par translation) ou l'excitation d'un mécanisme d'interaction entre électrons et modes phonons optiques ont aussi des conséquences importantes sur cette structure électronique. L'objectif de cette thèse est de s'intéresser aux propriétés de transport quantique des nanotubes de carbone, propriétés déterminées par la compétition entre interférences quantiques, structure de bandes et mécanismes d'interaction. Pour ce faire, une étude détaillée des nanotubes de carbone désordonnés, dopés à l'azote ou au bore sera menée, étude permettant de modéliser de manière fine le hamiltonien de désordre ainsi que de sonder les lois d'échelles de la conductance. La présence d'un champ magnétique statique et uniforme sera considérée, ainsi que ses conséquences sur les régimes de transport à faible tension de polarisation(formation d'un niveau de Landau et oscillation Aharonov-Bohm). Finalement, nous nous intéresserons au rôle des collisions inélastiques entre électrons et phonons optiques de haute symétrie, sur les propriétés de transport quantique(rôle priviligié lorsque la tension de polarisation franchit un seuil d'excitation inélastique). Du fait de la faible dimensionnalité, l'approximation adiabatique n'est plus valide, et un traitement cohérent dans l'espace de Fock électron-phonon doit être mené. Pour chacune de ces études, un modèle hamiltonien effectif est construit et le problème du transport quantique résolu analytiquement ou numériquement.

Les travaux présentés dans cette thèse ont pour objectif d'apporter à la physique mésoscopique un éclairage concernant la compréhension des propriétés de transport électroniques d'une classe de matériaux récemment découverts : les isolants topologiques.La première partie de ce manuscrit est une introduction aux isolants topologiques, mettant en partie l'accent sur leurs spécificités par rapport aux isolants "triviaux" : des états de bords hélicaux (dans le cas de l'effet Hall quantique de spin en 2 dimensions) ou de surface relativistes (pour les isolants topologiques tridimensionnels) robustes vis-à-vis du désordre.La deuxième partie propose une sonde de l'hélicité des états de bords de l'effet Hall quantique de spin en étudiant les propriétés remarquables de l'injection de paires de Cooper dans cette phase topologique.La troisième partie étudie la diffusion des états de surface des isolants topologiques tridimensionnels dans le régime cohérent de phase. L'étude de la diffusion, de la correction quantique à la conductance (antilocalisation faible) et de l'amplitude des fluctuations universelles de conductance de fermions de Dirac sans masse est présentée. Cette étude est aussi menée dans la cas d'états de surface dont la surface de Fermi présente la déformation hexagonale observée expérimentalement.

Le couplage fort entre le transport électronique dans une boîte quantique à un seul niveau et un oscillateur nano-mécanique couplé capacitivement peut conduire à une transition vers un état mécaniquement bistable et bloqué en courant. Son observation est à portée de main dans les expériences de pointe menées sur les nanotubes de carbone. Nous étudions donc la réponse mécanique du système et plus précisément la fonction spectrale de déplacement, la réponse linéaire à une solicitation externe et le comportement pendant le retour à l'équilibre. Nous montrons qu'il existe une relation étroite entre les grandeurs électriques (telles le courant électrique et la fonction spectrale des fluctuations du courant) et mécaniques. Nous constatons qu'en augmentant le couplage électromécanique, les deux fonctions spectrales présentent un pic qui s'élargit et se déplace vers les basses fréquences alors que le temps de déphasage de l'oscillateur se raccourcit. Ces effets sont maximaux à la transition où les non-linéarités dominent la dynamique et sont robustes vis-à-vis de l'effet des fluctuations extérieures et de la dissipation. Ces caractéristiques fortes ouvrent la voie à la détection de la transition vers l'état de blocage du courant dans des dispositifs actuellement étudiées par plusieurs groupes. / The strong coupling between electronic transport in a single-level quantum dot and a capacitively coupled nano-mechanical oscillator may lead to a transition towards a mechanically-bistable and blocked-current state. Its observation is at reach in carbonnanotube state-of-art experiments. Therefore, we investigate the mechanical response of the system, namely the displacement spectral function, the linear response to a driving, and the ring-down behavior, and the electric response, namely the electric current and current spectral function. We show that a close relation between electric and mechanical quantities exists. We find that, by increasing the lectromechanical coupling, the peak in both spectral functions broadens and shifts at low frequencies while the oscillator dephasing time shortens. These effects are maximum at the transition where nonlinearities dominate the dynamics, and are robust towards the effect of external uctuations and dissipation. These strong signatures open the way to detect the blockade transition in devices currently studied by several groups.

Le verre de spin est une phase de la matière dans laquelle le désordre magnétique est gelé. Étant considéré comme un système modèle des verres en général, il a fait l'objet de nombreux travaux théoriques et expérimentaux. Les recherches ont convergé vers deux principales descriptions de l'état fondamental du système diamétralement opposées. D'une part, la solution " champ-moyen " nécessite une brisure de symétrie non triviale, et l'état fondamental est composé de multiples états organisés en une structure hiérarchique. D'autre part, une approche de " gouttelettes ", fondée sur la dynamique hors-équilibre d'un état fondamental unique. La validation expérimentale d'une de ces deux théories nécessite une observation détaillée de l'échantillon au niveau microscopique. La physique mésoscopique, basée sur les effets d'interférences électroniques, propose un outil unique pour accéder à cette configuration microscopique des impuretés: les fluctuations universelles de conductance. En effet, ces fluctuations représentent une empreinte unique du désordre dans l'échantillon. Ce travail présente la mise en œuvre de mesures de fluctuations de conductance universelles dans les verres de spin. Les effets d'interférences électroniques étant sensibles aux processus de décohérence du verre de spin, ils donnent accès expérimentalement à de nouvelles quantités concernant les excitations du système. La mesure des corrélations entre les empreintes du désordre permet quant à elle d'explorer sous un angle nouveau l'ordre non conventionnel de cet état vitreux.

Les travaux présentés dans cette thèse ont pour objectif d’apporter à la physique mésoscopique un éclairage concernant la compréhension des propriétés de transport électroniques d’une classe de matériaux récemment découverts : les isolants topologiques.La première partie de ce manuscrit est une introduction aux isolants topologiques, mettant en partie l’accent sur leurs spécificités par rapport aux isolants "triviaux" : des états de bords hélicaux (dans le cas de l’effet Hall quantique de spin en 2 dimensions) ou de surface relativistes (pour les isolants topologiques tridimensionnels) robustes vis-à-vis du désordre.La deuxième partie propose une sonde de l’hélicité des états de bords de l’effet Hall quantique de spin en étudiant les propriétés remarquables de l’injection de paires de Cooper dans cette phase topologique.La troisième partie étudie la diffusion des états de surface des isolants topologiques tridimensionnels dans le régime cohérent de phase. L’étude de la diffusion, de la correction quantique à la conductance (antilocalisation faible) et de l’amplitude des fluctuations universelles de conductance de fermions de Dirac sans masse est présentée. Cette étude est aussi menée dans la cas d’états de surface dont la surface de Fermi présente la déformation hexagonale observée expérimentalement. / The works presented in this thesis intend to contribute to condensed matter physics in the understanding of the electronic properties of a recently discovered class of materials : the topological insulators.The first part of this memoir is an introduction to topological insulators, focusing on their specifities compared to "trivial" insulators : helical edge states (in the two dimensional quantum spin Hall effect) or relativistic surface states (for three dimensional topological insulators) both robust agiant disorder.The second part proposes a new way to probe the unique properties of the helical edge states of quantum spin Hall effect via the injection of Cooper pair from a superconductor.The third part deals with the diffusion of the three dimensional topological insulator surface states, in the phase coherent regime. The diffusion, the quantum correction to conductivity, and the amplitude of the universal conductance fluctuations are studied. This study is also led in the experimentally relevant case where the Fermi surface presents a hexagonal deformation.