In dieser Arbeit stelle ich ein neu entwickeltes, dynamisches Modell für das turbulente sternbildende interstellare Medium auf Skalen von einigen zehn Parsecs vor, welches den Namen MIST (Multi-phase Interstellar medium model with Star formation and Turbulence) trägt. Das Verhalten von MIST wurde mittels seiner Ein-Zonen-Gleichgewichtslösungen aber auch im Rahmen von Large Eddy Simulationen untersucht, wobei verschiedenste Beobachtungsresultate gleichzeitig reproduziert werden konnten.

In this paper we present detailed Euler-Euler Large Eddy Simulations (LES) of dispersed bubbly flow in a rectangular bubble column. The motivation of this study is to investigate potential of this approach for the prediction of bubbly flows, in terms of mean quantities. The set of physical models describing the momentum exchange between the phases was chosen according to previous experiences of the authors. Experimental data, Euler-Lagrange LES and unsteady Euler-Euler Reynolds-Averaged Navier-Stokes model are used for comparison. It was found that the presented modelling combination provides good agreement with experimental data for the mean flow and liquid velocity fluctuations. The energy spectrum made from the resolved velocity from Euler-Euler LES is presented and discussed.

The thesis describes state of the art volumetric measurement techniques and applies a 3D measurement technique, 3D Scanning Particle Tracking Velocimetry, to the transitional backward facing step flow. The measurement technique allows the spatial and temporal analysis of coherent structures apparent at the backward facing step. The thesis focusses on the extraction and interaction of coherent flow structures like shear layers or vortical structures.

In this thesis, we consider two models from physics, which are characterized by the interplay of thermodynamical and fluid mechanical phenomena: demixing (spinodal decomposition) and Rayleigh--Bénard convection. In both models, we investigate the dependencies of certain intrinsic quantities on the system parameters. The first model describes a thermodynamically driven demixing process of a binary viscous fluid. During the evolution, the two components of the mixture separate into two domains of the different equilibrium volume fractions. One observes a clear tendency: Larger domains grow at the expense of smaller ones, and thus, the average domain sizes increases --- a phenomenon called coarsening. It turns out that two mechanisms are relevant for the coarsening process. At an early stage of the evolution, material transport is essentially mediated by diffusion; at a later stage, when the typical domain size exceeds a certain value, due to the viscosity of the mixture, a fluid flow sets in and becomes the relevant transport mechanism. In both regimes, the growth rates of the typical domain size obey certain power laws. In this thesis, we rigorously establish one-sided bounds on these growth rates via a priori estimates. The second model, Rayleigh--Bénard convection, describes the behavior of a fluid between two rigid horizontal plates that is heated from below and cooled from above. There are two competing heat transfer mechanisms in the system: On the one hand, thermodynamics favors a state in which temperature variations are locally minimized. Thus, in our model, the thermodynamical equilibrium state is realized by a temperature with a linearly decreasing profile, corresponding to pure conduction. On the other hand, due to differences in the densities of hot and cold fluid parcels, buoyancy forces act on the fluid. This results in an upward motion of hot parcels and a downward motion of cold parcels. We study the dependence of the average upward heat flux, measured in the so-called Nusselt number, on the temperature forcing encoded by the container height. It turns out that the efficiency of the heat transport is independent of the height of the container, and thus, the Nusselt number is a constant function of height. Using a priori estimates, we prove an upper bound on the Nusselt number that displays this dependency --- up to logarithmic errors. Further investigations on the flow pattern in Rayleigh--Bénard convection show a clear separation of length scales: Along the horizontal top and bottom plates one observes thin boundary layers in which heat is essentially conducted, whereas the large bulk is characterized by a convective heat flow. We give first rigorous results in favor of linear temperature profiles in the boundary layers, which indicate that heat is indeed essentially conducted close to the boundaries.

Als Beitrag zu einer verbesserten Filtration von Metallschmelzen werden stochastische Modelle für den essentiellen Mechanismus der Koagulation von Brownschen Partikeln und Partikeln in turbulenten Strömungen entwickelt und untersucht. Formeln für die zeitliche Entwicklung der Partikelkonzentration in diesen Systemen erlauben die Bestimmung von physikalischen Parametern, welche die Koagulation und somit die Filtration begünstigen. Um wichtige Resultate im Zusammenhang mit der traditionellen Herangehensweise für Brownsche Partikel zu berichtigen und zu erweitern, wird ein neuer Ansatz in Form zweier Modelle entwickelt. Für beide werden Formeln für die Partikelkonzentration, auf Basis einer neuartigen Verallgemeinerung der Matérn Hard-Core-Punktprozesse, abgeleitet. Um im Hinblick auf die Koagulationsgleichung der fraktalartigen Gestalt der Agglomerate besser Rechnung zu tragen, wird deren Morphologie anhand zweier neuer Modelle quantifiziert. Die Arbeit wird durch Anwendung der Modelle und numerische Simulationen von Koagulation und Abscheidung in turbulenten Strömungen abgerundet.

Diese Arbeit umfaßt theoretische und experimentelle Untersuchungen zu turbulenten Strömungs- und Ausbreitungsvorgängen in verschieden rauhen, natürlich gewachsenen Windkanalgrenzschichten (von hydraulisch glatt bis aerodynamisch vollrauh). Dabei werden ausgewählte turbulente Strömungs- und Ausbreitungsgrößen als Funktion der Rauhigkeit und der Höhe vorgestellt. Ferner wird mit den aus der Literatur bekannten kohärenten Strukturen eine bildhafte Vorstellung der physikalischen Vorgänge gegeben. Aus den umfangreichen Untersuchungen zum Strömungsfeld werden die Höhenprofile der mittleren Geschwindigkeit, der Turbulenzintensitäten, der turbulenten Schubspannung und der turbulenten Wirbelzähigkeit präsentiert. Genannt seien zwei wesentliche Ergebnisse: Erstens, es existiert eine einfache, theoretische Beziehung zwischen den Reynolds?schen Normalspannungen und der turbulenten Schubspannung. Beide sind durch den sogenannten Neigungswinkel miteinander gekoppelt. Dieser höhen- und rauhigkeitsabhängige Winkel, der durch eine Hitzdrahtmessung mit nur einer X-Sonde bestimmbar ist, charakterisiert die Ebene, auf der sich kohärente Strukturen stromabwärts bewegen. Zweitens, es besteht eine starke Diskrepanz zwischen integralen Längenmaßstäben der Turbulenz, die einerseits aus Autokorrelations- und andererseits aus 2-Punkt-Korrelationsmessungen ermittelt werden. Der Unterschied wird durch die Verletzung der Taylor-Hypothese in der turbulenten Scherschicht verursacht. Als Ergebnis folgt, daß statt der mittleren Strömungsgeschwindigkeit die sogenannte Wirbeltransportgeschwindigkeit zur Umrechnung von Längen- und Zeitmaßstäben verwendet werden muß. Weiterhin wird die Ausbreitung eines passiven Tracergases im Nachlauf einer horizontal ausblasenden Punktquelle untersucht. Die turbulenten Massenflüsse werden direkt gemessen. Damit wird einerseits das Problem der Vernachlässigung des in Ausbreitungsrichtung liegenden turbulenten Massenflusses gegenüber dem konvektiven Transport untersucht, und andererseits werden mittels der Boussinesq-Approximation die turbulenten Diffusionsparameter als Funktion der Höhe berechnet. Ferner werden theoretische Beziehungen, die das Nah- und Fernfeld berücksichtigen, sowohl für die turbulenten Diffusionsparameter als auch für die räumlichen Ausbreitungsparameter hergeleitet und mit den experimentellen Ergebnissen verglichen. Schließlich wird aus dem Verhältnis der turbulenten Diffusionsparameter für den Impuls- und Stoffaustausch die turbulente Schmidt-Zahl berechnet, die keine, wie in der Literatur oft angenommene, Konstante ist, sondern stark über der Höhe variiert.

In 1949, Lars Onsager in his famous note on statistical hydrodynamics conjectured that weak solutions to the 3-D incompressible Euler equations belonging to Hölder spaces with Hölder exponent greater than 1/3 conserve kinetic energy; conversely, he conjectured the existence of solutions belonging to any Hölder space with exponent less than 1/3 which do not conserve kinetic energy. The first part, relating to conservation of kinetic energy, has since been confirmed (cf. Eyink 1994, Constantin-E-Titi 1994). The second part, relating to the existence of non-conservative solutions, remains an open conjecture and is the subject of this dissertation. In groundbreaking work of De Lellis and Székelyhidi Jr. (2012), the authors constructed the first examples of non-conservative Hölder continuous weak solutions to the Euler equations. The construction was subsequently improved by Isett (2012/2013), introducing many novel ideas in order to construct 1/5− Hölder continuous weak solutions with compact support in time. Adhering more closely to the original scheme of De Lellis and Székelyhidi Jr., we present a comparatively simpler construction of 1/5− Hölder continuous non-conservative weak solutions which may in addition be made to obey a prescribed kinetic energy profile. Furthermore, we extend this scheme in order to construct weak non-conservative solutions to the Euler equations whose Hölder 1/3− norm is Lebesgue integrable in time. The dissertation will be primarily based on three papers, two of which being in collaboration with De Lellis and Székelyhidi Jr.

In this paper we present detailed Euler-Euler Large Eddy Simulations (LES) of dispersed bubbly flow in a rectangular bubble column. The motivation of this study is to investigate potential of this approach for the prediction of bubbly flows, in terms of mean quantities. The set of physical models describing the momentum exchange between the phases was chosen according to previous experiences of the authors. Experimental data, Euler-Lagrange LES and unsteady Euler-Euler Reynolds-Averaged Navier-Stokes model are used for comparison. It was found that the presented modelling combination provides good agreement with experimental data for the mean flow and liquid velocity fluctuations. The energy spectrum made from the resolved velocity from Euler-Euler LES is presented and discussed.

Durch eine Modellierung der Energiekaskade gewinnt man wertvolle Einsichten in die Dynamik turbulenter Strömungen. In dieser Arbeit werden multiplikative Kaskadenprozesse untersucht und mit verschiedenen experimentellen Zeitreihen der Energiedissipation verglichen. Zur Berechnung der Energiedissipation ist es unvermeidlich auf eine Hilfskonstruktion zurückzugreifen, die die nicht gemessenen Komponenten des Geschwindigkeitsfeldes ersetzt. Der Schwerpunkt des Vergleichs zwischen Modell und Experiment liegt auf Zweipunktkorrelationen, weil andere Observablen, wie z. B. integrale Momente, durch diese Hilfskonstruktion der Dissipation verfälscht werden. Es werden explizite Ausdrücke für die Zweipunktkorrelationen abgeleitet, die auch Korrekturen, die von einem endlichen Skalierungsbereich stammen,berücksichtigen. Mit diesen Ausdrücken ist es möglich, auch Datensätze mit niedrigen oder moderaten Reynoldszahlen zu fitten und genaue Werte für die Skalierungsexponenten zu bestimmen. Mit einer umfassenden Datenanalyse wird versucht, die freien Parameter des Kaskadengenerators zu bestimmen. Die verfügbare Statistik der Daten ist zu gering, um genauere Aussagen zu treffen, als dass die Verteilung des Kaskadengenerators ähnlich einer log-normal Verteilung sein wird. Mit dem Intermittenzexponenten, der der fundamentalste Skalierungsexponent des Dissipationsfeldes ist, lassen sich die Daten charakterisieren. Die untersuchten Daten teilen sich in zwei Gruppen auf: Die Daten, die aus Luftströmungen gewonnen wurden, weisen einen mit der Reynoldszahl steigenden Intermittenzexponenten auf, der für hohe Reynoldszahlen gegen den konstanten Wert 0.2 konvergiert. Die Daten aus einem Helium-Freistrahl andererseits können am besten mit einem konstanten Intermittenzexponenten 0.1 charakterisiert werden. Diese Unterschiede können nicht vollständig erklärt werden.Um diesen Sachverhalt genauer zu untersuchen wird ein neues Modell vorgeschlagen, das die Kramers-Moyal-Koeffizienten des Geschwindigkeitsfeldes in ein Dissipationsfeld übersetzt, um den Intermittenzexponenten aus einer anderen Perspektive zu berechnen.Schließlich wird eine dynamische Verallgemeinerung des Kaskadenprozesses,die kürzlich vorgestellt wurde, getestet. Das dynamische Modell macht Vorhersagen für allgemeine n-Punktkorrelationen. Die analytischen Ausdrücke für Dreipunktkorrelationen werden mit experimentellen Daten verglichen. Die Übereinstimmung zwischen Modellvorhersage und Experiment ist überzeugend. / Modelling the turbulent energy cascade gives valuable insight into the dynamics of a turbulent flow. In this work, random multiplicative cascade processes are studied and compared with dissipation time series obtained from various experiments. The emphasis of this comparison is laid on the two-point correlation function because the unavoidable surrogacy of the dissipation field, i.e.the substitution of the multi-component expression by a single component of the velocity signal, corrupts the scaling behaviour of other observables such as integral moments. Finite-size expressions for the two-point correlation function are derived, which make it possible to fit data obtained at moderate or low Reynolds numbers and extract accurate values of scaling exponents. A comprehensive data analysis attempts to determine the free parameters of the cascade generator. The statistics are too limited to claim more than that the cascade generator will be close to having a log-normal distribution. The most basic scaling exponent of the dissipation field is called intermittency exponent and can be used to characterise the data. The investigated data fall into two groups. One set of data obtained from measurements with air show an increasing intermittency exponent with an increasing Reynolds number and saturate for high Reynolds numbers to a value of 0.2. The other set, obtained in a helium jet is best characterised with a constant intermittency exponent of 0.1. The differences are not fully understood. To investigate this issue further, a new construction is suggested, that translates the Kramers-Moyal coefficients of the velocity field into a dissipation field in order to calculate the intermittency exponent from different perspective. Finally, a dynamical generalisation of the cascade process, introduced recently, is tested. The dynamical model makes predictions for point correlation functions. The analytical expressions for three-point correlation functions are compared with their counterparts obtained from experimental data and show remarkable agreement.

Measuring the liquid velocity and turbulence parameters in multiphase flows is a challenging task. In general, measurements based on optical methods are hindered by the presence of the gas phase. In the present work, it is shown that this leads to a sampling bias. Here, particle image velocimetry (PIV) is used to measure the liquid velocity and turbulence in a bubble column for different gas volume flow rates. As a result, passing bubbles lead to a significant sampling bias, which is evaluated by the mean liquid velocity and Reynolds stress tensor components. To overcome the sampling bias a window averaging procedure that waits a time depending on the locally distributed velocity information (hold processor) is derived. The procedure is demonstrated for an analytical test function. The PIV results obtained with the hold processor are reasonable for all values. By using the new procedure, reliable liquid velocity measurements in bubbly flows, which are vitally needed for CFD validation and modeling, are possible. In addition, the findings are general and can be applied to other flow situations and measuring techniques.