Statistische Tests beim Vorliegen unscharfer Daten (Fuzzy-Daten) und zum Testen unscharfer Hypothesen werden untersucht. Tests für den (unscharfen) Erwartungswert einer unscharfen Zufallsvariable (Fuzzy-Zufallsvariable) werden konstruiert. Die Gütefunktionen werden zum Vergleich der verschiedenen Tests bestimmt. Die angegebenen Tests sind dabei zum Teil optimal. Es wird aufgezeigt, wann bei Tests für scharfe Daten deren Verunschärfung nicht mit in die Testentscheidung einbezogen werden muss und wann die Einbeziehung zu einer Verbesserung der Testentscheidung führt. Weiter wird gezeigt, wie und wann die Erweiterung der Teststatistik, des P-Wertes und des zum Test gehörigen Konfidenzintervalles zur gleichen unscharfen Testfunktion führen. Beim Testen unscharfer Hypothesen werden klassische Begriffe wie maximale Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1.Art zum einen scharf zum anderen unscharf verallgemeinert. Für beide Fälle ist, mit diesen verallgemeinerten Begriffen und unter gewissen Voraussetzungen, ein optimaler Test bestimmbar.

We propose a running example for heterogeneous approach based on new type of fuzzification that diversifies fuzziness of every object, fuzziness of every attribute and fuzziness of every table value in a formal context. Moreover we suggest another working examples on heterogeneous environment and provide additional utilization and illustration of this new model that allows to use Formal Concept Analysis also for heterogenenous data. An interpretation of heterogeneous formal concepts and the resulting concept lattice is included.

Statistische Tests beim Vorliegen unscharfer Daten (Fuzzy-Daten) und zum Testen unscharfer Hypothesen werden untersucht. Tests für den (unscharfen) Erwartungswert einer unscharfen Zufallsvariable (Fuzzy-Zufallsvariable) werden konstruiert. Die Gütefunktionen werden zum Vergleich der verschiedenen Tests bestimmt. Die angegebenen Tests sind dabei zum Teil optimal. Es wird aufgezeigt, wann bei Tests für scharfe Daten deren Verunschärfung nicht mit in die Testentscheidung einbezogen werden muss und wann die Einbeziehung zu einer Verbesserung der Testentscheidung führt. Weiter wird gezeigt, wie und wann die Erweiterung der Teststatistik, des P-Wertes und des zum Test gehörigen Konfidenzintervalles zur gleichen unscharfen Testfunktion führen. Beim Testen unscharfer Hypothesen werden klassische Begriffe wie maximale Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1.Art zum einen scharf zum anderen unscharf verallgemeinert. Für beide Fälle ist, mit diesen verallgemeinerten Begriffen und unter gewissen Voraussetzungen, ein optimaler Test bestimmbar.

We propose a running example for heterogeneous approach based on new type of fuzzification that diversifies fuzziness of every object, fuzziness of every attribute and fuzziness of every table value in a formal context. Moreover we suggest another working examples on heterogeneous environment and provide additional utilization and illustration of this new model that allows to use Formal Concept Analysis also for heterogenenous data. An interpretation of heterogeneous formal concepts and the resulting concept lattice is included.

<p> We present an application of imprecise probability theory to the quantification of uncertainty in the integrated assessment of climate change. Our work is motivated by the fact that uncertainty about climate change is pervasive, and therefore requires a thorough treatment in the integrated assessment process. Classical probability theory faces some severe difficulties in this respect, since it cannot capture very poor states of information in a satisfactory manner. A more general framework is provided by imprecise probability theory, which offers a similarly firm evidential and behavioural foundation, while at the same time allowing to capture more diverse states of information. An imprecise probability describes the information in terms of lower and upper bounds on probability.</p> <p> For the purpose of our imprecise probability analysis, we construct a diffusion ocean energy balance climate model that parameterises the global mean temperature response to secular trends in the radiative forcing in terms of climate sensitivity and effective vertical ocean heat diffusivity. We compare the model behaviour to the 20th century temperature record in order to derive a likelihood function for these two parameters and the forcing strength of anthropogenic sulphate aerosols. Results show a strong positive correlation between climate sensitivity and ocean heat diffusivity, and between climate sensitivity and absolute strength of the sulphate forcing.</p> <p> We identify two suitable imprecise probability classes for an efficient representation of the uncertainty about the climate model parameters and provide an algorithm to construct a belief function for the prior parameter uncertainty from a set of probability constraints that can be deduced from the literature or observational data. For the purpose of updating the prior with the likelihood function, we establish a methodological framework that allows us to perform the updating procedure efficiently for two different updating rules: Dempster's rule of conditioning and the Generalised Bayes' rule. Dempster's rule yields a posterior belief function in good qualitative agreement with previous studies that tried to constrain climate sensitivity and sulphate aerosol cooling. In contrast, we are not able to produce meaningful imprecise posterior probability bounds from the application of the Generalised Bayes' Rule. We can attribute this result mainly to our choice of representing the prior uncertainty by a belief function.</p> <p> We project the Dempster-updated belief function for the climate model parameters onto estimates of future global mean temperature change under several emissions scenarios for the 21st century, and several long-term stabilisation policies. Within the limitations of our analysis we find that it requires a stringent stabilisation level of around 450 ppm carbon dioxide equivalent concentration to obtain a non-negligible lower probability of limiting the warming to 2 degrees Celsius. We discuss several frameworks of decision-making under ambiguity and show that they can lead to a variety of, possibly imprecise, climate policy recommendations. We find, however, that poor states of information do not necessarily impede a useful policy advice.</p> <p> We conclude that imprecise probabilities constitute indeed a promising candidate for the adequate treatment of uncertainty in the integrated assessment of climate change. We have constructed prior belief functions that allow much weaker assumptions on the prior state of information than a prior probability would require and, nevertheless, can be propagated through the entire assessment process. As a caveat, the updating issue needs further investigation. Belief functions constitute only a sensible choice for the prior uncertainty representation if more restrictive updating rules than the Generalised Bayes'Rule are available.</p> / <p> Diese Arbeit untersucht die Eignung der Theorie der unscharfen Wahrscheinlichkeiten für die Beschreibung der Unsicherheit in der integrierten Analyse des Klimawandels. Die wissenschaftliche Unsicherheit bezüglich vieler Aspekte des Klimawandels ist beträchtlich, so dass ihre angemessene Beschreibung von großer Wichtigkeit ist. Die klassische Wahrscheinlichkeitstheorie weist in diesem Zusammenhang einige Probleme auf, da sie Zustände sehr geringer Information nicht zufriedenstellend beschreiben kann. Die unscharfe Wahrscheinlichkeitstheorie bietet ein gleichermaßen fundiertes Theoriegebäude, welches jedoch eine größere Flexibilität bei der Beschreibung verschiedenartiger Informationszustände erlaubt. Unscharfe Wahrscheinlichkeiten erfassen solche Informationszustände durch die Spezifizierung von unteren und oberen Grenzen an zulässige Werte der Wahrscheinlichkeit.</p> <p> Unsere Analyse des Klimawandels beruht auf einem Energiebilanzmodell mit diffusivem Ozean, welches die globale Temperaturantwort auf eine Änderung der Strahlungsbilanz in Abhängigkeit von zwei Parametern beschreibt: die Klimasensitivität, und die effektive vertikale Wärmediffusivität im Ozean. Wir vergleichen das Modellverhalten mit den Temperaturmessungen des 20. Jahrhunderts, um eine sogenannte Likelihood-Funktion für die Hypothesen zu diesen beiden Parametern sowie dem kühlenden Einfluss der Sulfataerosole zu ermitteln. Im Ergebnis zeigt sich eine stark positive Korrelation zwischen Klimasensitivität und Wärmediffusivität im Ozean, und Klimasensitivität und kühlendem Einfluss der Sulfataerosole.</p> <p> Für die effiziente Beschreibung der Parameterunsicherheit ziehen wir zwei geeignete Modelltypen aus der unscharfen Wahrscheinlichkeitstheorie heran. Wir formulieren einen Algorithmus, der den Informationsgehalt beider Modelle durch eine sogenannte Belief-Funktion beschreibt. Mit Hilfe dieses Algorithmus konstruieren wir Belief-Funktionen für die A-priori-Parameterunsicherheit auf der Grundlage von divergierenden Wahrscheinlichkeitsschätzungen in der Literatur bzw. Beobachtungsdaten. Wir leiten eine Methode her, um die A-priori-Belief-Funktion im Lichte der Likelihood-Funktion zu aktualisieren. Dabei ziehen wir zwei verschiedene Regeln zur Durchführung des Lernprozesses in Betracht: die Dempstersche Regel und die verallgemeinerte Bayessche Regel. Durch Anwendung der Dempsterschen Regel erhalten wir eineA-posteriori-Belief-Funktion, deren Informationsgehalt qualitativ mit den Ergebnissen bisheriger Studien übereinstimmt, die eine Einschränkung der Unsicherheit über die Klimasensitivität und die kühlende Wirkung der Sulfataerosole versucht haben. Im Gegensatz dazu finden wir bei Anwendung der verallgemeinerten Bayesschen Regel keine sinnvollen unteren und oberen Grenzen an die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit. Wir stellen fest, dass dieses Resultat maßgeblich durch die Wahl einer Belief-Funktion zur Beschreibung der A-priori-Unsicherheit bedingt ist.</p> <p> Die A-posteriori-Belief-Funktion für die Modellparameter, die wir aus der Anwendung der Dempsterschen Regel erhalten haben, wird zur Abschätzung des zukünftigen Temperaturanstiegs eingesetzt. Wir betrachten verschiedene Emissionsszenarien für das 21. Jahrhundert sowie verschiedene Stabilisierungsziele für den Treibhausgasgehalt in der Atmosphäre. Im Rahmen unserer Analyse finden wir, dass sehr strikte Stabilisierungsziele im Bereich einer Kohlendioxid-Äquivalentkonzentration von ca. 450 ppm in der Atmosphäre notwendig sind, um nicht eine vernachlässigbar kleine untere Wahrscheinlichkeit für die Begrenzung der Erwärmung auf 2 Grad Celsius zu erhalten. Wir diskutieren verschiedene Kriterien für die Entscheidungsfindung unter unscharfer Wahrscheinlichkeit, und zeigen dass sie zu verschiedenen teilweise unscharfen Politikempfehlungen führen können. Nichtsdestotrotz stellen wir fest, dass eine klare Politikempfehlung auch bei Zuständen schwacher Information möglich sein kann.</p> <p> Wir schließen, dass unscharfe Wahrscheinlichkeiten tatsächlich ein geeignetes Mittel zur Beschreibung der Unsicherheit in der integrierten Analyse des Klimawandels darstellen. Wir haben Algorithmen zur Generierung und Weiterverarbeitung von Belief-Funktionen etabliert, die eine deutlich größere A-priori-Unsicherheit beschreiben können, als durch eine A-priori-Wahrscheinlichkeit möglich wäre. Allerdings erfordert die Frage des Lernprozesses für unscharfe Wahrscheinlichkeiten eine weitergehende Untersuchung. Belief-Funktionen stellen nur dann eine vernünftige Wahl für die Beschreibung der A-priori-Unsicherheit dar, wenn striktere Regeln als die verallgemeinerte Bayessche Regel für den Lernprozess gerechtfertigt werden können.</p>

Im Rahmen umfangreicher experimenteller Untersuchungen wurden die Bruchspannungen für Textilbeton unter einaxialer, einsinniger Zugbelastung ermittelt. Im Ergebnis liegen variierende Daten vor, die auf eine nichtdeterministische (unscharfe) Bruchspannung hinweisen. Die Versuchsergebnisse stellen eine moderate Datenbasis für eine statistische Auswertung und Quantifikation der Unschärfe dar. Zur Berücksichtigung der unscharfen Bruchspannung bei der Bemessung mittels einfacher Handrechnungen muss ein deterministischer Sicherheitsabstand eingeführt werden. Der Sicherheitsabstand wird in den derzeit gültigen Normen mit Teilsicherheitsbeiwerten festgelegt, die ein ebenso normativ vorgegebenes Sicherheitsniveau gewährleisten sollten. In diesem Kontext werden im Beitrag auf der Basis von Zuverlässigkeitsbetrachtungen ermittelte Teilsicherheitsbeiwerte für Textilbeton mit AR-Glas- und Carbon-Bewehrung vorgeschlagen. / In the framework of a comprehensive experimental program the ultimate strength of textile reinforced concrete has been determined under consideration of uniaxial tensile load. In result varying data are available which indicate a non-deterministic (uncertain) strength. The experimental results provide a moderate basis for statistical evaluations and the quantification of uncertainty. Furthermore, manual calculation in structural design requires a certain safety distance. For this task, partial safety factors have been defined and incorporated in the design codes to ensure a predefined safety level. In this context, this paper gives suggestions for the definition of partial safety factors for textile reinforced concrete with AR glass and carbon reinforcement.

Im Beitrag werden Forschungsergebnisse zum numerischen Entwurf textilbewehrter Verstärkungsschichten zusammengefasst. Die Ergebnisse resultieren im Wesentlichen aus den Arbeiten der Teilprojekte D2-Numerische Simulation, E3-Sicherheitsbeurteilung und E4-Numerische Langzeitprognose des Sonderforschungsbereichs 528. Zusätzlich wird auf Transferleistungen verwiesen. / The paper provides a summary of research results concerning numerical design approaches for textile reinforced structures. The outcome mainly results from the work done in the subprojects of the Collaborative Research Centre 528: D2-Numerical Simulation, E3-Reliability Assessment und E4-Numerical Long-term Prognosis. Further, the paper also points out the transfer potential.

Im Beitrag werden Forschungsergebnisse zum numerischen Entwurf textilbewehrter Verstärkungsschichten zusammengefasst. Die Ergebnisse resultieren im Wesentlichen aus den Arbeiten der Teilprojekte D2-Numerische Simulation, E3-Sicherheitsbeurteilung und E4-Numerische Langzeitprognose des Sonderforschungsbereichs 528. Zusätzlich wird auf Transferleistungen verwiesen. / The paper provides a summary of research results concerning numerical design approaches for textile reinforced structures. The outcome mainly results from the work done in the subprojects of the Collaborative Research Centre 528: D2-Numerical Simulation, E3-Reliability Assessment und E4-Numerical Long-term Prognosis. Further, the paper also points out the transfer potential.

Die vorliegende Arbeit beschreibt ein generisches Verfahren zur wahrscheinlichkeitsbasierten Erkennung von Fahrsituationen und Fahrmanövern für sicherheitsrelevante Fahrerassistenzsysteme. Fahrsituationen und Manöver unterliegen einer gewissen Unsicherheit basierend auf der unterschiedlichen Situationswahrnehmung bzw. Manöverdurchführung der Fahrzeugführer. Diese Unsicherheitskomponente wird in den Ansatz zur Situations- und Manövererkennung mit einbezogen. Ein weiterer Unsicherheitsaspekt beruht auf den ungenauen Umgebungsinformationen auf denen die Situations- und Manövererkennung basiert. Beide Unsicherheitsursachen sind völlig unabhängig voneinander und werden aus diesem Grund separat betrachtet und modelliert. Zur Modellierung dieser beiden Unsicherheitsaspekte bedient sich der vorgestellte Ansatz der Fuzzy-Theorie, der Theorie der probabilistischen Netzen sowie Verfahren zur Fehlerfortpflanzung und Sensitivitätsanalyse. Nach der theoretischen Vorstellung dieser Methodiken wird in der Arbeit detailliert auf den Einsatz und das Zusammenspiel der einzelnen Verfahren zur Erkennung der Fahrsituationen und Fahrmanöver eingegangen. Die Umsetzbarkeit des vorgestellten Verfahrens wird am Beispiel der Notbremssituation gezeigt. Die Notbremssituation setzt sich aus unterschiedlichen Teilsituationen und Manövern zusammen. Die Erkennung der einzelnen Situationen und Manöver sowie die Zusammenführung zur übergeordneten Notbremssituation wurden mit Hilfe des vorgestellten Verfahrens realisiert. Zur Evaluierung der Erkennungsgüte wurden sowohl Messdaten aus dem Straßenverkehr als auch realitätsnahe Daten, aufgezeichnet auf Versuchsstrecken, herangezogen. / The present work describes a generic method for the probabilistic identification of driving situations and driving manoeuvres for safety relevant driver assistance systems. Driving situations and driving manoeuvres underlie a certain uncertainty based on the different situation perception and manoeuvre execution of the driver. This uncertainty component is considered in the approach for the situation and manoeuvre identification. An additional uncertainty aspect is based on the inaccurate environment information, the identification of driving situations and manoeuvres depend on. Both uncertainty aspects are completely independent and are considered and modelled separately for this reason. For modelling both of these uncertainty aspects the present approach is using the fuzzy theory, probabilistic networks, as well as methods for error propagation and sensitivity analysis. After introducing these techniques theoretically, the application and the interaction of the single methods to identify the driving situations and manoeuvres is described in detail. The practicability of the introduced proceeding is shown exemplarily on the emergency brake situation. The emergency brake situation consists of several situation and manoeuvre components. The identification of the single situations and manoeuvres as well as the combination to the higher emergency brake situation is realised with the introduced proceeding. Measuring data gathered on road traffic and close to reality data measured on a test track were used to evaluate the identification quality.

Im Rahmen umfangreicher experimenteller Untersuchungen wurden die Bruchspannungen für Textilbeton unter einaxialer, einsinniger Zugbelastung ermittelt. Im Ergebnis liegen variierende Daten vor, die auf eine nichtdeterministische (unscharfe) Bruchspannung hinweisen. Die Versuchsergebnisse stellen eine moderate Datenbasis für eine statistische Auswertung und Quantifikation der Unschärfe dar. Zur Berücksichtigung der unscharfen Bruchspannung bei der Bemessung mittels einfacher Handrechnungen muss ein deterministischer Sicherheitsabstand eingeführt werden. Der Sicherheitsabstand wird in den derzeit gültigen Normen mit Teilsicherheitsbeiwerten festgelegt, die ein ebenso normativ vorgegebenes Sicherheitsniveau gewährleisten sollten. In diesem Kontext werden im Beitrag auf der Basis von Zuverlässigkeitsbetrachtungen ermittelte Teilsicherheitsbeiwerte für Textilbeton mit AR-Glas- und Carbon-Bewehrung vorgeschlagen. / In the framework of a comprehensive experimental program the ultimate strength of textile reinforced concrete has been determined under consideration of uniaxial tensile load. In result varying data are available which indicate a non-deterministic (uncertain) strength. The experimental results provide a moderate basis for statistical evaluations and the quantification of uncertainty. Furthermore, manual calculation in structural design requires a certain safety distance. For this task, partial safety factors have been defined and incorporated in the design codes to ensure a predefined safety level. In this context, this paper gives suggestions for the definition of partial safety factors for textile reinforced concrete with AR glass and carbon reinforcement.