Techn. Universiẗat, Diss., 2006--München.

Master-Arbeit Univ. St. Gallen, 2007.

Frankfurt (Main), Univ., Diss., 2002.

Universiẗat, Diss., 2002--Regensburg.

Utgångspunkten för denna studie var att alla elever ska få positiva erfarenheter av matematik och utveckla sin fulla potential.  Med hjälp av digitala verktyg finns det möjlighet att skapa en spännande och varierande undervisning. Syftet med min interventionsstudie var att undersöka vilken effekt systematisk träning med applikationen Vektor har på elevers matematiska förmåga när det gäller grundläggande aritmetik. Träningsperioden bestod av 40 tillfällen fördelade under 8-10 veckor. 122 elever, som vid studiens början gick i årskurs 1, deltog. Eleverna indelades i tre olika varianter, två grupper som jobbade med applikationen Vektor, två grupper som hade ordinarie undervisning och två grupper som jobbade med Att skriva sig till läsning (ASL). För att undersöka interventionens effekter på den grundläggande aritmetiken gjordes Diamantdiagnos före, direkt efter samt efter sommarlovet. Resultaten jämfördes för att se träningen med applikationen Vektors betydelse när det gäller grundläggande aritmetik. Studiens resultat bekräftar att användandet av applikationen Vektor och digitala verktyg är specialpedagogiskt intressant. Resultatet visar att träningen har effekt för många elever och framför allt tycks metoden vara gynnsam för elever med svaga matematikkunskaper.

Es erfolgt eine Darstellung der theoretischen Grundlagen, die für die Berechnung von inhomogenen optimalen Vektoren nötig sind. Diese Vektoren maximieren die Reaktion auf ein vorgegebenes Antriebsfeld und besitzen nach Ablauf der Optimierungszeit die größtmögliche kinetische Energie. Die inhomogenen optimalen Vektoren sind eng mit den Nullstellen der Nebenbedingung der Optimierungsaufgabe verknüpft, die die Gestalt eines Polynoms besitzt. Der Grad dieses Polynoms ist von der verwendeten Modellauflösung abhängig. Anhand eines barotropen Modells, welches um einen klimatologischen 300 hPa Grundstrom linearisiert ist, wird die Sensitivität der Störungen in Abhängigkeit von der Stärke des Antriebes untersucht. Das für die Berechnung der inhomogenen optimalen Vektoren benötigte Antriebsfeld ist die optimal korrelierte Stromfunktionstendenz im Falle eines blockierenden Hochs über dem Atlantik. Die Gestalt und Position der resultierenden Störungen besitzt Ähnlichkeiten mit beobachteten Blocking-Dipolen. / For linear inhomogeneous problems, a method is developed to maximize the response of a perturbation with fixed initial kinetic energy to a prescribed forcing field. These perturbations can be described as optimal, in the sense that they maximize linear disturbance growth (with respect to the kinetic energy) over a chosen integration period. The inhomogeneous optimal perturbations are found by calculating the roots of a polynomial, which represents the auxiliary condition of the optimization problem. The degree of this polynomial depends on the model truncation. For the numerical experiments a barotropic model triangularly truncated with global domain is used. The model is linearized about a 300 hPa climatological flow. The sensitivity of the inhomogeneous perturbations with respect to the strength of the forcing is investigated. The forcing needed for the calculation of the inhomogeneous optimal perturbations is the optimally correlated tendency field for the case of Atlantic blocking. The structure and position of the resulting perturbations are similar to observed blocking dipoles.

Syftet med denna studie är att undersöka hur lärare använder appen Vektor i undervisningen samt vilka effekter Vektor kan ha på elever med matematiksvårigheter. I studien har jag även undersökt hur lärare definierar matematiksvårigheter samt vilka verktyg lärare använder som stöd för elever med matematiksvårigheter.Studiens empiriska material har samlats in med hjälp av en kvalitativ metod med semistrukturerade intervjufrågor där fyra lärare från två olika skolor har intervjuats. Resultatet visar att lärare vid de båda skolorna använder Vektor på liknande sätt för elever i de yngre åldrarna medan användandet skiljer sig åt för elever med matematiksvårigheter i de äldre åldrarna. Effekterna av att använda Vektor är positiva avseende taluppfattning och att förstå tallinjen medan slutsatsen för äldre elever med matematiksvårigheter är att det är viktigt att ta hänsyn till deras preferenser vid val av åtgärd för att utforma en individanpassad undervisning.

I denna studie har vi gjort ett intensivträning för 13-åriga elever i matematiksvårigheter. I vårt arbete som specialpedagog i matematik hjälper vi eleverna i matematiska svårigheter. Vi arbetar direkt med eleven eller hjälper läraren att organisera utbildningen i klassrummet. Matematiska svårigheter kan uppstå av olika skäl, såsom kognitiva svårigheter, brister i undervisningen eller otillräcklig utbildning i grundläggande matematiska kunskaper. I den här studien ville vi undersöka om elever under skolår 6 kan förbättra sina grundläggande matematiska färdigheter genom intensivträning med det digitala programmet Vektor i den utsträckning att de kan förbättra sina resultat på ett svenskt matematiskt test, kallat ”nationellt prov”. I referensgruppen hade eleverna inte matematiska svårigheter, så vi jämförde bara om de olika grupperna gjorde samma procentuella förändring. I programmet Vektor arbetar studenten med matematik och träning av arbetsminne. Matematikuppgifter handlar om addition och subtraktion och utförs med hjälp av en tallinje.Utbildningen organiserades i små grupper 4 dagar i veckan på 20–30 minuter, en grupp före skolstart och en grupp under skoldagen. Eleverna arbetade själva i programmet som är adaptivt. Studenterna deltog i vanliga lektioner såväl som i intensivträningen. Alla studenter gjorde ett test före och ett jämförbart test efter insatsen. Vi jämförde deras förmåga att göra aritmetiska uppgifter utan miniräknare och välja metod för enklare problemlösning. Vi använde teorin att om elever tränar grundläggande matematik blir de säkrare i matematik och sedan kan lösa mer komplicerade uppgifter. Vi var tvungna att ändra och avsluta vår studie tidigare på grund av Covid19. Vi fann att våra studenter i intensivträningsgruppen utvecklades och förbättrade sina resultat mer än studenterna i vår referensgrupp. Detta ledde till slutsatsen att det är mycket viktigt att lärare utmanar sina elever i grundläggande matematiska färdigheter även när de är äldre. Alla elever kan lära sig mer, det handlar om att ge dem mer tid och i vissa fall ett annat sätt att förvärva kunskap. Vi vill även lyfta att denna studie är för liten för att dra några allmänna slutsatser från. / In this study we have made an intensive intervention for 13 years old students in mathematical difficulties. In our work as special education teacher in mathematics we help the students in mathematical difficulties. We work directly with student or help the teacher to organize the education in the classroom. Mathematical difficulties can arise from various reasons such as cognitive difficulties, deficiencies in teaching or insufficient training in basic mathematical knowledge. In this study, we wanted to investigate if students, in school year 6, can improve their basic mathematical skills by intensive training with the digital program Vector to the extent that they can improve their results on a Swedish mathematical test, called ”nationella prov”. In the reference group the students were not in mathematical difficulties, so we only compared if the different groups made the same percentage change. In the program Vektor the student work with mathematics and working memory training. Mathematics assignments are about addition and subtraction and are performed using a number line. The training was organised in small groups 4 days a week in 20–30 minutes, one group before school start and one group during the school day. The students were working by themselves in the program which is adaptive, and the tasks become more complicated. The students attended regular classes as well as the intensive training. All students made one test before and one comparable test after the intervention. We compared their ability to do arithmetic tasks without a calculator and to choose the method for easier problem solving. We used the theory that if students practice basic mathematics, they become more confident in mathematics and can then solve more complicated tasks. We had to change and quit our study earlier because of Covid19. We found that our students in the intensive group progressed and improved their results more than the students in our reference group. This led to the conclusion that it is very important that teachers challenge their students in basic mathematical skills even when they are older. All students can learn more, it is about giving them more time and in some cases another way of acquiring knowledge. We acknowledge that this study is too small to draw any general conclusions from.

In this thesis we introduce the spherical, central, angular, halfspace and regression symmetry of random vectors and their measures. Firstly we deal with their mutual relations and equivalent expressions. We also study the uniqueness of the center of individual symmetries and other interesting properties. Then we define the halfspace, projection, spatial and regression multidimensional median and show their properties. Finally we look at the relationships between these medians and symmetric distributions. 1

Zugleich: Diss. Staatswiss. Basel, 1999. / Literaturverz.