Die vorliegende Arbeit behandelt das biologische Phänomen der Dormanz mit Hilfe mathematischer Modellierung. Dormanz beschreibt dabei einen reversiblen Zustand von Individuen, in dem die metabolische Aktivität reduziert wird und die Resistenz gegen Natureinflüsse erhöht ist. Der erste Teil der Arbeit widmet sich den ökologischen Eigenschaften. Hier wird zunächst ein Moranmodell vorgestellt, welches verschiedene Modellierungsarten von Dormanz aus der Populationsgenetik vereint und unter verschiedenen Skalierungen den schwachen seed-bank Koaleszenten und den starken seed-bank Koaleszenten als anzestralen Prozess innehat. Dadurch werden die Parameter der Koaleszenten vergleichbar. Als Anwendung betrachten wir die sogenannte species abundance distribution, welche mithilfe von Koaleszenten beschrieben werden kann. Der zweite Teil beschäftigt sich mit den Auswirkungen von Dormanz auf evolutionäre Eigenschaften und beginnt mit einer Einführung in die Theorie von adaptive dynamics. Dort werden auch verschiedene Möglichkeiten der Modellierung von Dormanz in individuenbasierten Modellen besprochen. Danach befassen wir uns mit der Erweiterung eines Modells für sympatrische Speziation um den Aspekt der Dormanz. Die canonical equation of adaptive dynamics wird - motiviert durch ein Modell mit Dormanz - für schnellere Mutationsraten aus dem sogenannten power-law Mutationsregime für einen Grenzfall hergeleitet. Die Arbeit schließt mit dem dritten Teil, in welchem ein individuenbasiertes Modell für die Entwicklung von Krebs unter dem Einfluss von Chemotherapie und unter Berücksichtigung von Dormanz vorgestellt wird. In Simulationsstudien wird untersucht, inwiefern Dormanz zu Misserfolg einer Therapie beiträgt. Ein weiteres Ziel ist die Analyse von Kombinationsbehandlung mit einem Medikament welches mit dormanten Zellen interagieren kann insbesondere unter Betrachtung verschiedener Therapieansätze zur Behandlung von dormanten Krebszellen. / The present thesis uses mathematical modelling to investigate the consequences of dormancy. Dormancy describes a reversible and protected state of reduced metabolic activity which enhances an individual's resilience to hazardous conditions. In this sense, dormancy acts as a protection mechanism against habitats with unfavourable environments. The thesis considers the impact of dormancy on ecological, evolutionary and in its broadest sense pathogenic properties of microbial populations. The first part is concerned with studying the impact of dormancy on ecology. For this, a Moran model is presented which unifies different models of dormancy from population genetics and exhibits the weak seed-bank coalescent and the strong seed-bank coalescent as the scaling limit of the ancestral process. As an application we consider the species abundance distribution which can be described using coalescent theory. In the second part we consider the influence of dormancy on evolutionary properties. The modelling framework for this is the theory of adaptive dynamics. We then show that competition-induced dormancy may favour sympatric speciation. A key aspect in the derivation of this result is the canonical equation of adaptive dynamics. We extend this equation - motivated by a model including dormancy - to power-law mutations in a limiting case. We conclude the thesis with the third part where we provide an individual-based model for the treatment of cancer with chemotherapy under consideration of dormant cancer cells. Using simulation studies, we investigate how dormancy may contribute to treatment failure. Another goal of this chapter is to analyse combination treatment with a drug which directly targets dormant cancer cells and to formulate general observations regarding various strategies to counter cancer cell dormancy.

Inspiriert von den natürlich vorkommenden Antibiotika der Gramicidin Familie und ihrer d-(alt)-l Aminosäuresequenz, die es diesen Oligopeptiden ermöglicht, eine beta–helikale Sekundärstruktur einzunehmen, war das Hauptziel dieser Arbeit die Synthese und Charakterisierung von Peptiden und diversen Pseudopeptiden mit regulärer all-l und d-(alt)-l Sequenz und die Untersuchung des Einflusses dieser stereochemischen Variation auf die Strukturen und Eigenschaften dieser Verbindungen. Zusätzlich ergab der Austausch von Amid-Bindungen im Peptid-Rückgrat durch verschiedene Isostere diverse, teils einzigartige Pseudopeptid-Strukturen, wohingegen Verzweigung des linearen Peptid-Rückgrates zu sphärischen Molekülen führte. Alle Projekte zielten auf die Entwicklung und Synthese diskreter Oligomere für Strukturuntersuchungen, sowie auf die Einbindung der jeweiligen Strukturelemente in Polymere. Die Polymerization geeigneter Monomere zu Polymeren soll zu makro- und supramolekularen Nano-Objekten führen. Die divergent/konvergente Synthese einer Serie von Oligo-d-(alt)-l-lysinen zielte auf die Generierung hydrophiler, pH-sensitiver nanotubularer Strukturen. Schrittweiser Austausch von Amid-Bindungen des Peptid-Rückgrates durch Ester-(alt)-Urea-Einheiten führte zu all-l und d-(alt)-l Oligopseudoleucinen mit 50% und 0% Amid-Bindungs-Anteil. Design, Synthese und Polymerisation von AB-“Click”-Monomeren, basierend auf all-l and l-(alt)-d lysin Dipeptiden, ergaben hochmolekulare, Triazol-enthaltende Polypseudopeptide, deren Seitenketten mit Pyrenbuttersäure quantitativ postfunktionalisiert werden konnten. Die Einführung von Verzweigung in Glutamat-Peptide ergab chirale Dendrimere mit adressierbaren fokalen und periphären Funktionalitäten, sowie variabler Ladungsdichte. Design, Synthese und Polymerisation eines Glutamat basierenden AB2-“Click”-Monomers lieferte verwandte chirale hyperverzweigte Polypseudopeptide. / Inspired by the naturally occurring antibiotics of the Gramicidin family and their d-(alt)-l amino acid sequence, enabling these oligopeptides to adopt a beta–helical secondary structure, the work presented in this thesis targeted the syn-thesis and characterization of peptides and diverse pseudopeptides with regular all-l and d-(alt)-l sequences and the influence of this stereochemical variation on the compounds’ structures and properties. Further diversification of the struc-tures as obtained by replacing amide bonds in the peptide backbone with differ-ent isosteres, affording unique pseudopeptide structures. In addition spherical molecules were generated by introducing branching into the linear peptide scaf-fold. Throughout all projects, the aim was the design and synthesis of discrete oligomers for structural investigations and the incorporation of the respective structural elements into polymers via the polymerization of suitable monomers, in order to generate nanoscale macromolecular and supramolecular objects. The divergent/convergent synthesis of a series of oligo-d-(alt)-l-lysines targeted the generation of hydrophilic, pH-sensitive nanotubular structures. The stepwise replacement of peptide backbone amide bonds with ester-(alt)-urea moieties afforded all-l and d-(alt)-l oligopseudoleucines with 50% and 0% amide content. The design, synthesis, and polymerization of an AB-“Click”-monomer, based on all-l and l-(alt)-d lysine dipeptides afforded high molecular weight, triazole con-taining polypseudopeptides. Quantitative coupling to pyrene butyric acid afforded the respective side chain labeled polymers. The introduction of branching into glutamate peptides afforded fully chiral den-drimers with addressable focal and peripheral functionalities and variable charge density. The design, synthesis, and polymerization of a glutamate based AB2-“Click”-monomer led to related chiral hyperbranched polypseudopeptides.