Neste trabalho consideramos o modelo de Potts na árvore de Cayley submetida a um campo magnético. Esse campo pode ser representado pela interação dos spins da árvore com um spin adicional, denominado spin fantasma. Essa nova rede passa a ser chamada de árvore de Cayley fechada e assimétrica. Sendo uma rede hierárquica, ela representa soluções exatas que são obtidas quando as técnicas do grupo de renormalização no espaço real são aplicadas. Subtraindo os efeitos de superfície e considerando somente o interior da árvore (rede de Bethe), esses resultados reproduzem os resultados da aproximação de campo médio de Bethe-Peierls. Com a finalidade de estudar a função de correlação do modelo de Potts na rede de Bethe, consideramos primeiramente uma cadeia de Potts interagindo com um spin fantasma. Através das regras de composição em série e paralelo e do método da quebra e colapso para as trasmissividades térmicas (função de correlação) obtemos uma fórmula de recorrência para a função de correlação entre quaisquer dois spins na cadeia. Mostramos então que pela invariança translacional da rede de Bethe qualquer par de spins pode ser mapeado no sistema anterior. A seguir consideramos o modelo de Potts de um estado na árvore de Cayley fechada e assimétrica. Decimando os spins interiores da unidade geradora da rede, obtemos um mapa polinomial quadrático para a transformação do grupo de renormalização (mapa de Bethe-Peierls). O diagrama de fase desse sistema é então obtido do conjunto de Mandelbrot através de uma transformação de Mobius. O mapa de Bethe-Peierls apresenta dois pontos fixos, que são relacionados com as fases ferro e paramagnética e o regime caótico é identificado com a fase vidro de spin. Esse sistema revela ser o exemplo mais simples de vidro de spin de McKay-Berker-Kirkpatrick. Na rede de Bethe e a campo nulo esse sistema apresenta transições de fase de segunda ordem. Analisando o comportamento crítico da função de correlação e de suas derivadas, vemos que se identificarmos a função de correlação entre o spin fantasma e qualquer spin da rede com a magnetização (por spin) e a função de correlação entre dois spins primeiros vizinhos com a energia interna do sistema, cinco expoentes críticos ((&#948, &#946, &#947 &#8217, &#945, &#945 &#8217) são calculados e satisfazem as relações de escala. Para ilustrar o procedimento recursivo apresentado para calcular a função de correlação entre dois spins separados por ligações m na rede de Bethe, consideramos os spins de Potts de um estado. Obtemos então de forma explícita as correlações para m=1, 2 e 3.0 / In this work we consider the Potts model on the Cayley tree subjected to a magnetic Field. This field can be represented by the interaction of the tree spins with an additional one, denominated ghost spin. This new lattice is then called closed-asymmetric Cayley tree. Being a hierarchical lattice it comes to have exact solutions which are obtained when the real-space renormalization group techniques are applied. Subtracting the surface effects and considering only the tree interior (Bethe lattice), these results reproduce the results of Bethe-Peierls mean-field approximation. With the objective of studying the pair-correlation function of the Potts model on the Bethe lattice, we at first consider a Potts chain interacting with a ghost spin. Throughout the series-parallel composition rules and the break-collapse method for the thermal transmissivities (pair-correlation function) we obtain a recursive relation for the correlation function between any two spins on the chain. We then show, due to the translational invariance of the Bethe lattice, that any pair of spins can be mapped into the latter system. Next we consider the one-state Potts model on the closed asymmetric tree. Decimating the inner spins of the generating unit for the lattice, we obtain a quadratic polynomial map for the renormalization group transformation (Bethe-Peierls map). The phase diagram of this system is obtained from the Mandelbrot set throughout a Mobius transformation. The Bethe-Peierls map has two stable fixed points which are related to the ferro and paramagnetic phases and the chaotic regime is identified with the spin-glass phase. This system turns out to be the simplest example of a McKay-Berker-Kirkpatrick spin glass. On the Bethe lattice with vanishing field this system presents second-order phase transitions. Analyzing the critical behavior of the pair-correlation function and of this derivatives, we see that if we identify the correlation function between the ghost spin and any spin on the lattice with the magnetization (per spin), and the correlation function between two nearest-neighbor spins with the internal energy of the system, five critical exponents (&#948, &#946, &#947 &#8217, &#945, &#945 &#8217) are calculated and they satisfy the scaling relations. In order to illustrate the recursive procedure presented to calculate the pair-correlation function between spins m bonds apart on the Bethe lattice, we consider the one-state Potts spins. We obtain explicitly the correlation for m=1, 2 and 3.

O objeto desta pesquisa consiste em investigar as propriedades estruturais, magnéticas e hiperfinas dos compostos pseudobinários de fases de Laves: Hf(Fe(1-x)Cr(x))2 e (Nb(1-x)Zr(x))Fe2. Para o Hf(Fe(1-x)Cr(x))2, preparamos as amostras como ligas policristalinas e as fundimos por síntese nas concentrações: x = 0,0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 e 1,0. O mesmo foi feito para as amostras de (Nb(1-x)Zr(x))Fe2 nas concentrações x = 0,0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 e 0,5. Todas as amostras fundiram-se num forno de fusão de arco, sob atmosfera de argônio ultrapuro (99.999%). Em seguida investigamos a estrutura cristalina das ligas pelo método do pó, com a técnica de difratometria de Raios X (XRD), obtendo-se os parâmetros de rede e confirmando-se a estrutura de fase hexagonal C14 para as amostras Hf(Fe(1-x)Cr(x))2 nas concentrações 0,0 <= x < 0,9, bem como em todas as outras amostras de (Nb(1-x)Zr(x))Fe2. Depois, determinamos as propriedades magnéticas das ligas Hf(Fe(1-x)Cr(x))2 pela técnica de magnetização a baixas temperaturas em baixos campos magnéticos aplicados de 0 a 7 T e em altos campos magnéticos aplicados de 0 a 16 T. As suscetibilidades AC e DC a baixos campos magnéticos com temperaturas de 4,2 K a 300 K, FC e ZFC, nos indicaram que as ligas de concentrações 0,4 <= x < 0,8 apresentam comportamento \'vidro de spin\', sendo que em x <= 0,3 são aglomerados magnéticos com interação de curto alcance e em x = 0,9 é um superparamagnético. Por tanto, os valores dos momentos magnéticos por átomo de Fe foram calculados para todas as amostras. As medidas de spectroscopia Mössbauer das mesmas amostras de Hf(Fe(1-x)Cr(x))2, na temperatura ambiente, apresentam dois sextetos para a mostras com x = 0,2 e dois dubletos quadrupolares para as demais composições, atribuídos aos sítios cristalográficos 2a e 6h do Fe. Por outra parte, os espectros Mössbauer das amostras de (Nb(1-x)Zr(x))Fe2 à temperatura de 4,2 K, sem campo magnético aplicado e com campo magnético aplicado de 6 e 12 T, sugerem que estes compostos se encontram em um balanço em que coexistem as fases ferromagnéticas e antiferromagnéticas. Finalmente, notamos que no composto (Nb0.6Zr0.4)Fe2 há, uma possível existência de comportamento paramagnético nos Fe do sítio cristalino 2a e, ao mesmo tempo, pouca certeza que o valor do momento magnético seja nulo neste sítio cristalino. / The object of this research consists of investigating the structural, magnetic and hiperfine properties of the pseudobinar Laves phases compounds Hf(Fe(1-x)Cr(x))2 and (Nb(1-x)Zr(x))Fe2. We prepared polycristaline samples alloys and for synthesis melting in the concentrations: x = 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 e 1.0, for the Hf(Fe(1-x)Cr(x))2 and in the concentrations: x = 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 e 0.5 for (Nb(1-x)Zr(x))Fe2. We melted them in an arc furnace under pure Argon (99.999%) gas atmosphere. We investigated the cristaline structure of the alloys by the powder XRD technique, obtaining lattice parameters and confirming the structure of hexagonal phase C14 for the samples Hf(Fe(1-x)Cr(x))2 in the concentrations 0.0 <= x <= 0.9 and also in all the other samples produced of (Nb(1-x)Zr(x))Fe2. We investigate the magnetic properties of Hf(Fe(1-x)Cr(x))2 alloys bye the technique of magnetization at low temperatures and low magnetic field applied until 7 T and high magnetic field applied until 16 T. The susceptibility AC and DC at low magnetic fields and temperatures of 4.2 K until 300 indicated that alloys of concentrations 0.4 <= x < 0.8 show spin glass behavior, in x <= 0.3 they are magnetic clusters with short range interactions, and in x = 0.9 is superparamagnetic. The values of the magnetic moments for atom of Fe were calculated for all samples. We measured Mössbauer spectra of the same samples of Hf(Fe(1-x)Cr(x))2 at room temperature, obtaning two sextets for the samples with x < 0.2 and two quadrupolar doublets for the other compositions, that would be attributed to the cristalographic sites 2a and 6h. Also the Mössbauer spectrum of the samples (Nb(1-x)Zr(x))Fe2 at temperature of 4.2 K without magnetic field applied and with magnetic field applied of 6 and 12 T, suggest that those compounds show coexisting ferromagnetic and antiferromagnetic phases. We could note for the compound (Nb0.6Zr0.4)Fe2 a possible existence of the paramagnetic behavior in the Fe of the cristalographic site 2a, but the magnetic moment in this site is not zero.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present work studies inverse transitions by using two spin glass models: the infinite-range fermionic Ising spin glass (FISG) in the presence of a transverse magnetic field ¡ and Hopfield fermionic Ising spin glass (HFISG) model with a ¡ field. In these models, the spin are written in terms of fermionic operators. In that case, there are four possible eigenvalues of the operator Sz i , two of them non-magnetic. The problem for both models is expressed in the path integral formalism with Grassmann variables. Particularly, the FISG and HFISG models are analysed in the Grand Canonical ensemble, which allows changing the average number occupation of fermions per site by adjusting the chemical potential μ, which is a magnetic dilution mechanism. The Grand Canonical Potential is obtained within the static approximation with replica symmetry and one-step replica symmetry breaking schemes. Firstly, the highly frustrated FISG model is studied. Essentially, for ¡ = 0, a first order inverse transition arises with the increase of μ (dilution). As a consequence, the inverse transitions can be studied under the effect of quantum fluctuations when a transverse magnetic field ¡ is turned on. As main result, it is shown that quantum fluctuations destroy the inverse transitions. Secondly, the role of frustration as ingredient for a model to present naturally inverse transitions is checked by the HFISG model, which allows interpolating from trivial randomness to a highly frustrated regime. In fact, it is shown that for ¡ = 0 and high values of μ, any frustration level presents a inverse transition. Finally, the introduction of the ¡ field in the HFISG model allows to study how the simultaneous adjusting of quantum fluctuations and the level of frustration affects the inverse transition in this model. As a result, it is suggested that the interplay between the dilution and the presence of a frustrated phase has an important role inverse transitions producing. In addition, when the effects of quantum fluctuations are introduced by ¡, the role of dilution seems to be weakened. As a consequence, the inverse transition is destroyed in HFISG model. / O presente trabalho estuda as transições inversas utilizando dois modelos vidro de spin: o modelo de alcance infinito vidro de spin de Ising fermiônico (VSIF) com campo magnético transverso ¡ e o modelo Hopfield vidro de spin Ising fermiônico (HVSIF) com ¡. Nestes modelos, os spins são escritos em termos de operadores fermiônicos. Nesse caso, há quatro autovalores possíveis para o operador Sz i , dois deles não magnéticos. Ambos os modelos são expressos em termos do formalismo das integrais de caminho fermiônicas com variáveis de Grassmann. Particularmente, os modelos VSIF e HVSIF são analisados no ensemble Grão Canônico, que permite variar o número médio de ocupação de férmions por sítio através do ajuste do potencial químico μ. O Potencial Grão Canônico é obtido por meio das soluções com simetria de réplicas e com um passo de quebra de simetria de réplicas utilizando a aproximação estática. Os resultados obtidos a partir dos modelos VSIF e HVSIF podem ser resumidos de acordo com a seguinte ordem: primeiramente, o modelo altamente frustrado VSIF é estudado. Essencialmente, para ¡ = 0, há o surgimento de transição de primeira ordem inversa para valores de μ, que é um mecanismo de diluição magnética. Consequentemente, as transições inversas puderam ser estudadas sob o efeito de flutuações quânticas quando um campo magnético transverso é introduzido nesse modelo. Como resultado principal, é mostrado que flutuações quânticas destroem as transições inversas no modelo VSIF. Em segundo lugar, o papel da frustração como ingrediente para um modelo apresentar naturalmente transições inversas é checado pelo modelo HVSIF, o qual permite analisar diversos regimes de frustração. De fato, é mostrado no modelo HVSIF que independentemente do nível de frustração, sempre há uma transição inversa para valores altos de μ. Finalmente, a introdução do campo ¡ no modelo HVSIF permite estudar de que forma o ajuste simultâneo de flutuações quânticas e intensidade do nível de frustração afetam as transições inversas nesse modelo. Como resultado, sugere-se que a relação entre diluição e a presença de uma fase frustrada tem um importante papel na produção de transições inversas. Em adição, quando efeitos de flutuações quânticas são introduzidas pelo ¡, o papel da diluição parece ser enfraquecido. Nesse caso, as transições inversas são destruídas no modelo HVSIF.

O objeto desta pesquisa consiste em investigar as propriedades estruturais, magnéticas e hiperfinas dos compostos pseudobinários de fases de Laves: Hf(Fe(1-x)Cr(x))2 e (Nb(1-x)Zr(x))Fe2. Para o Hf(Fe(1-x)Cr(x))2, preparamos as amostras como ligas policristalinas e as fundimos por síntese nas concentrações: x = 0,0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 e 1,0. O mesmo foi feito para as amostras de (Nb(1-x)Zr(x))Fe2 nas concentrações x = 0,0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 e 0,5. Todas as amostras fundiram-se num forno de fusão de arco, sob atmosfera de argônio ultrapuro (99.999%). Em seguida investigamos a estrutura cristalina das ligas pelo método do pó, com a técnica de difratometria de Raios X (XRD), obtendo-se os parâmetros de rede e confirmando-se a estrutura de fase hexagonal C14 para as amostras Hf(Fe(1-x)Cr(x))2 nas concentrações 0,0 <= x < 0,9, bem como em todas as outras amostras de (Nb(1-x)Zr(x))Fe2. Depois, determinamos as propriedades magnéticas das ligas Hf(Fe(1-x)Cr(x))2 pela técnica de magnetização a baixas temperaturas em baixos campos magnéticos aplicados de 0 a 7 T e em altos campos magnéticos aplicados de 0 a 16 T. As suscetibilidades AC e DC a baixos campos magnéticos com temperaturas de 4,2 K a 300 K, FC e ZFC, nos indicaram que as ligas de concentrações 0,4 <= x < 0,8 apresentam comportamento \'vidro de spin\', sendo que em x <= 0,3 são aglomerados magnéticos com interação de curto alcance e em x = 0,9 é um superparamagnético. Por tanto, os valores dos momentos magnéticos por átomo de Fe foram calculados para todas as amostras. As medidas de spectroscopia Mössbauer das mesmas amostras de Hf(Fe(1-x)Cr(x))2, na temperatura ambiente, apresentam dois sextetos para a mostras com x = 0,2 e dois dubletos quadrupolares para as demais composições, atribuídos aos sítios cristalográficos 2a e 6h do Fe. Por outra parte, os espectros Mössbauer das amostras de (Nb(1-x)Zr(x))Fe2 à temperatura de 4,2 K, sem campo magnético aplicado e com campo magnético aplicado de 6 e 12 T, sugerem que estes compostos se encontram em um balanço em que coexistem as fases ferromagnéticas e antiferromagnéticas. Finalmente, notamos que no composto (Nb0.6Zr0.4)Fe2 há, uma possível existência de comportamento paramagnético nos Fe do sítio cristalino 2a e, ao mesmo tempo, pouca certeza que o valor do momento magnético seja nulo neste sítio cristalino. / The object of this research consists of investigating the structural, magnetic and hiperfine properties of the pseudobinar Laves phases compounds Hf(Fe(1-x)Cr(x))2 and (Nb(1-x)Zr(x))Fe2. We prepared polycristaline samples alloys and for synthesis melting in the concentrations: x = 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 e 1.0, for the Hf(Fe(1-x)Cr(x))2 and in the concentrations: x = 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 e 0.5 for (Nb(1-x)Zr(x))Fe2. We melted them in an arc furnace under pure Argon (99.999%) gas atmosphere. We investigated the cristaline structure of the alloys by the powder XRD technique, obtaining lattice parameters and confirming the structure of hexagonal phase C14 for the samples Hf(Fe(1-x)Cr(x))2 in the concentrations 0.0 <= x <= 0.9 and also in all the other samples produced of (Nb(1-x)Zr(x))Fe2. We investigate the magnetic properties of Hf(Fe(1-x)Cr(x))2 alloys bye the technique of magnetization at low temperatures and low magnetic field applied until 7 T and high magnetic field applied until 16 T. The susceptibility AC and DC at low magnetic fields and temperatures of 4.2 K until 300 indicated that alloys of concentrations 0.4 <= x < 0.8 show spin glass behavior, in x <= 0.3 they are magnetic clusters with short range interactions, and in x = 0.9 is superparamagnetic. The values of the magnetic moments for atom of Fe were calculated for all samples. We measured Mössbauer spectra of the same samples of Hf(Fe(1-x)Cr(x))2 at room temperature, obtaning two sextets for the samples with x < 0.2 and two quadrupolar doublets for the other compositions, that would be attributed to the cristalographic sites 2a and 6h. Also the Mössbauer spectrum of the samples (Nb(1-x)Zr(x))Fe2 at temperature of 4.2 K without magnetic field applied and with magnetic field applied of 6 and 12 T, suggest that those compounds show coexisting ferromagnetic and antiferromagnetic phases. We could note for the compound (Nb0.6Zr0.4)Fe2 a possible existence of the paramagnetic behavior in the Fe of the cristalographic site 2a, but the magnetic moment in this site is not zero.