La chronologie des recherches théoriques et numériques exposées dans cet ouvrage est étroitement liée à notre attachement à lexpérimental et aux préoccupations pratiques des grands projets de constructions hydrauliques. Les applications variées qui sont envisagées quotidiennement au HACH (Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques Secteur Mécanique des Solides, des Fluides et des Structures - Département ArGEnCo Université de Liège), dont plusieurs exemples sont présentés, ont permis didentifier aussi bien des pistes damélioration des modèles numériques existants au sein de la suite WOLF(suite logicielle intégrée développée par le HACH pour la modélisation et loptimisation des écoulements à surface libre), que des besoins en nouvelles potentialités de représentation. Cest de là que sont nés la plupart des développements détaillés ici, avec comme objectif principal laugmentation des capacités des logiciels du HACH pour laide à la gestion et au design douvrages hydrauliques. Le dimensionnement de structures hydrauliques, tout comme la majeure partie des problèmes touchant à lhydrodynamique des écoulements à surface libre rencontrés dans la pratique, nécessite des études à grande et petite échelles, à laide de modèles adaptés localement aux phénomènes représentés, et donc variables au sein dune même étude selon le point particulier examiné. Dautre part, loptimisation de la forme ou du fonctionnement douvrages hydrauliques requiert des outils de calibration robustes permettant une approche objective. Ces derniers doivent de plus être couplés à des logiciels de simulation dont la représentativité et les temps de calcul sont en accord avec les exigences de loptimisation. Ces deux constats principaux posent le cadre des recherches entreprises et sont à la base de la définition des objectifs du travail. Les premiers chapitres de développements sattachent à décrire le cadre numérique de la suite logicielle WOLF, et plus particulièrement des codes 1D et 2D. La rationalisation des temps de calcul des simulations filaires à grande échelle est améliorée à ce stade par limplémentation au sein du logiciel unidimensionnel dun schéma dintégration temporelle implicite, en parallèle du schéma explicite existant. De même, certaines améliorations sont déjà apportées au logiciel WOLF2D. Elles concernent lextension automatique du domaine de calcul en fonction des mailles immergées émergées, le traitement des termes sources de pente de fond et de frottement en accord avec une approche énergétique, la conservation volumique du modèle ainsi que la réorganisation de la filière de résolution des équations de façon à permettre une totale latitude dans le choix du modèle de calcul utilisé. Lenrichissement des potentialités de modélisation des outils de la suite WOLF est ensuite poursuivi par létablissement, limplémentation et lapplication à des cas théoriques et pratiques, dun modèle de turbulence adapté aux caractéristiques spécifiques de la simulation des écoulements intégrée sur la hauteur deau. Afin de dépasser les limitations, tant informatiques que de discrétisation, inhérentes à lutilisation dune taille de maille unique sur un domaine de simulation bidimensionnel, des développements sont entrepris pour permettre de mener les calculs bidimensionnels sur un maillage structuré cartésien constitué de plusieurs zones à la taille de maille différente. Dans le même ordre didée, des développements sont réalisés pour permettre lutilisation de lensemble des outils de modélisation disponibles au sein du logiciel WOLF2D de façon simultanée et automatique au sein dune même simulation. Létape ultime de ces développements est réalisée en couplant les modèles uni- et bidimensionnel au sein dune simulation unique. Une fois toutes ces étapes de développement des modèles hydrodynamiques franchies, un logiciel adapté de calage automatique de paramètres est mis au point. Utilisable avec nimporte quel code de la suite WOLF, il permet la calibration de lensemble des paramètres physiques présents au sein des logiciels hydrodynamiques, ainsi que la résolution de tout problème doptimisation ou de calibration à laide des mêmes modèles. La parallélisation de ce logiciel basé sur la méthode des Algorithmes Génétiques ouvre la porte à des applications denvergure, dont le dimensionnement hydraulique douvrages sur base de simulations bidimensionnelles découlements turbulents à surface libre sur maillage multibloc. A chaque étape, la validation des développements est réalisée de façon rigoureuse par la confrontation des résultats numériques à ceux de cas test, théoriques et expérimentaux, originaux ou proposés dans la littérature. De nombreux exemples dapplications pratiques illustrent l'ensemble des potentialités de modélisation développées et prouvent leur applicabilité et leur efficacité face aux problèmes pratiques rencontrés par les ingénieurs hydrauliciens./ The chronology of the theoretical and numerical researches outlined in this text is closely linked to our attachment to the physical modelling and to the practical concerns related to important hydraulic projects. The various applications carried out daily in the HACH (Applied Hydrodynamics and Hydraulic Constructions - Solid, Fluid and Structures Mechanics ArGEnCo Department University of Liege), several of the being presented here, enabled to identify the ways to improve the existing numerical models of WOLF (integrated software package developed by the HACH for free surface flows modelling), as well as needs in new representation potentialities. The most of the developments described in this text were born from there, with as main objective to increase the capacities of the HACHs models to help to the management and the design of hydraulic constructions. The hydraulic structures design, and the main part of the practical problems related to free surface flows hydrodynamics, requires both large and small scales studies, with reliable models locally suited to the represented phenomena, and thus variable in a single study depending on the particular point examined. On another hand, the shape and working optimization of hydraulic structures requires robust calibration tools allowing an objective approach. The latter have to be linked to simulation software with modelling capacities and computation times in agreement with the optimization requirements. Both these assessments specify the framework of the researches of this thesis and are at the roots of the definition of the objectives of this work. The first chapters of developments aim to describe the numerical framework of the WOLF package, and more particularly the 1D and 2D models. The rationalization of the computation times for large scale one-dimensional simulations is improved at this stage by implementing in the 1D solver an implicit time integration scheme in parallel to the existing explicit one. Similarly, some improvements have been brought to the solver WOLF2D. They concern the automatic extension of the computation domain regarding the wet and dry cells, the treatment of the slope and roughness source terms with an energetic approach, the water volume conservation as well as the reorganization of the equations resolution scheme in order to be totally free in the choice of the mathematical model to solve. The enrichment of the modelling potentialities of the WOLF software is then pursued by setting, implementing and applying an original turbulence model suited to the specific characteristics of the depth integrated flow modelling. In order to get over the computer and modelling limitations inherent in the use of a single mesh size to model a 2D domain, developments have been carried out to allow the realisation of two-dimensional computations on a structured Cartesian grid composed of several areas with different mesh sizes. In the same way, developments have been carried out to use the whole of the mathematical models available in WOLF2D simultaneously and automatically in a single simulation. The ultimate step of these developments consisted in linking the 1D and the 2D models in a single computation. Following all these steps of developments of hydrodynamic models, a suitable tool for parameters automatic calibration has been set up. Usable with any solver of the WOLF package, it allows the calibration of the whole of the physical parameters present in the hydrodynamic solvers, as well as the resolution of any calibration or optimization problem with these models. The final parallelisation of this Genetic Algorithms based tool opens the door to complex applications, such as the hydraulic design of structures on the basis of two-dimensional simulations of free surface turbulent flows on multiblock grid. At each step, the validation of the developments is rigorously performed through the comparison of the numerical results with those from test cases, theoretical or experimental, original or from the literature. Several practical applications examples illustrate the whole of the developed modelling potentialities and prove their applicability and efficiency facing the most of practical problems encountered by hydraulic engineers.

La thèse constitue une juxtaposition de plusieurs contributions originales à lélaboration et lanalyse de modèles numériques capables de décrire une vaste gamme découlements à surface libre ainsi que les phénomènes de transport associés. Deux axes principaux sous-tendent les recherches entreprises. Il sagit, dune part, dune contribution à létude de modèles visant à reproduire adéquatement les interactions du fluide avec divers constituants transportés, tels que de lair entraîné, un polluant ou des sédiments. Cette phase du travail inclut également la caractérisation et la prédiction du comportement de lécoulement en présence dune topographie mobile ou érodable, y compris dans le cas dun barrage en remblai subissant une surverse. Dautre part, partant du constat quune modélisation fidèle des processus de transport, notamment hydrosédimentaires, passe inévitablement par un raffinement du calcul hydrodynamique proprement dit, une partie des travaux effectués dans le cadre de cette thèse est spécifiquement orientée vers un enrichissement de la connaissance des champs hydrodynamiques au sein du modèle.

Dans cette thèse, les transferts de chaleur et de masse par convection naturelle en<br />milieux fluides et poreux ont été étudiés numériquement. Les parois verticales sont<br />soumises à des températures et concentrations constantes, tandis que les parois<br />horizontales sont adiabatiques et imperméables. Le phénomène de la convection<br />thermosolutale est régi par les équations de conservation de la masse, de la quantité de<br />mouvement, de l'énergie et de la concentration. le milieu poreux est modélisé suivant le<br />modèle général de Darcy – Brinkman – Forchheimer. L'écoulement convectif est régi par<br />différents paramètres de contrôle, à savoir le nombre de Rayleigh (Ra), le rapport des<br />forces de volume (N), le nombre de Prandtl(Pr), le nombre de Lewis (Le), le nombre de<br />Darcy (Da) et la porosité ε de la matrice poreuse. La méthode des volumes de contrôle a<br />été employée pour résoudre les équations de base en milieux fluide et poreux. Concernant<br />la validation du code de calcul, l'accord obtenu entre nos résultats et ceux disponibles<br />dans la littérature s'est avéré excellent. L'influence des paramètres physiques et<br />géométriques est examinée. L'augmentation de l'épaisseur de la couche poreuse de faible<br />perméabilité réduit considérablement les transferts thermique et massique. La<br />décroissance du transfert de chaleur avec l'accroissement du rapport des forces de volume<br />à nombre de Lewis élevé est mise en évidence. Par ailleurs, dans un souci de mettre à la<br />disposition de l'ingénieur un outil lui permettant d'évaluer les transferts thermiques et<br />massiques ayant lieu dans une configuration de type considérée, des corrélations sont<br />proposées.

Cette thèse étudie essentiellement des phénomènes touchant aux domaines aéronautique et spatial. Elle traite par simulations numériques des écoulements dans les tuyères de moteur-fusée, les écoulements d'arrière-corps d'avions, et les écoulements supersoniques en présence d'interactions onde de choc/couche limite. La motivation principale de ce travail a été de comprendre les différents facteurs qui gouvernent ces écoulements. Ce travail, soutenu par le groupe SNECMA, est consacré plus particulièrement à l'étude et à la modélisation des phénomènes en proche paroi en utilisant le code industriel N3S-Natur. L'objectif visé est d'améliorer les chaînes de conception et de développement industriels (RANS) et de développer de nouvelles méthodes de calcul (LES/DES) pour une meilleure maîtrise des systèmes énergétiques. Ainsi, les modèles mis au point dans cette étude ont été d'abord validés sur une variété d'écoulement simple (couche limite compressible, jet supersonique,...) avant d'être appliqués aux écoulements complexes (tuyères avec film de refroidissement, arrière-corps 3D, interaction visqueuse et décollement tridimensionnel). Une partie de l‘étude a été consacrée aux phénomènes transitoires d'amorçage rapide des tuyères propulsives. En ce qui concerne les aspects instationnaires, il a été montré, à travers l'étude d'une interaction onde de choc/couche limite, que la DES (Detached Eddy Simulation), tout comme la LES (Large Eddy Simulation), constitue un outil pertinent, permettant une prédiction fine des caractéristiques moyennes et fluctuantes des écoulements supersoniques décollés. Les résultats obtenus dans ce travail confirment la portée et l'intérêt scientifiques des études en aérodynamique supersonique.

Les phénomènes d'érosion sont une cause majeure dans la rupture des ouvrages hydrauliques tels que les digues ou les barrages. Le territoire compte 10000 km de digues, d'où un enjeu important en terme de risque d'inondation. Une approche plus générale est essentielle à une compréhension fine des phénomènes. La modélisation des mécanismes de l'érosion doit permettre l'élaboration de solutions pour sécuriser les ouvrages et les rendre moins sensibles à ces phénomènes. Ce travail est consacré à la modélisation d'une interface entre un milieu de sol et un milieu d'écoulement. Le mouvement de cette interface est régi par l'érosion du sol sous l'effet de l'écoulement. L'écoulement est calculé par les équations de Stokes munies d'un terme de pénalisation permettant la représentation unifiée des comportements des deux milieux. Dans une première partie, nous aborderons la problématique de la représentation de l'érosion. La seconde partie traite plus précisément de la représentation unifiée des comportements des milieux, notamment grâce à l'utilisation des méthodes de pénalisation. La troisième partie constitue une revue des principales méthodes permettant le suivit d'une interface. Une description précise de la méthode Level Set est donnée. Dans la quatrième partie, nous abordons la résolution numérique des équations d'écoulement. La cinquième partie rassemble l'ensemble des tests de la méthode. Enfin, la dernière partie est consacrée à l'application du modèle sur trois cas : le " Hole Erosion Test ", le phénomène de suffusion et l'érosion d'un lit de rivière autour d'une pile de pont.

Les sujets abordés dans cette thèse s'articulent autour de la modélisation numérique du couplage entre l'hydrodynamique et la biologie pour la culture industrielle de microalgues dans des raceways. Ceci est fait au moyen d'un modèle multicouches qui disrétise verticalement les équations de Navier-Stokes hydrostatiques couplé avec un modèle de Droop photosensible pour représenter la croissance des algues, notamment la production de carbone. D'un point de vue numérique, une méthode volumes finis avec schémas cinétiques est appliquée. Elle permet d'obtenir un schéma équilibre qui préserve la positivité de la hauteur d'eau et des quantités biologiques et qui satisfait une inégalité d'énergie. Des simulations sont effectuées en 2D et en 3D, au moyen d'un code C++ développé à cet effet. Du point de vue de l'intérêt pratique de ce travail, ces simulations ont permis de mettre en évidence l'utilité de la roue à aube présente dans les raceways, mais aussi d'exhiber les trajectoires lagrangiennes réalisées par les microalgues, qui permettent de connaitre l'historique lumineux des algues, information d'une grande importance pour les biologistes car elle leur permet d'adapter leurs modèles de croissance phytoplanctoniques à ce contexte très particulier et non naturel. Afin de valider les modèles et les stratégies numériques employées, deux pistes on été explorées. La première consiste à proposer des solutions analytiques pour les équations d'Euler à surface libre, ainsi qu'un modèle biologique spécifique permettant un couplage analytique. La deuxième consiste à faire de l'assimilation de données. Afin de tirer partie de la description cinétique des lois de conservation hyperboliques, une méthode innovante basée sur la construction d'un observateur de Luenberger au niveau cinétique est développée. Elle permet d'obtenir un cadre théorique intéressant pour les lois de conservation scalaires, pour lesquelles on étudie les cas d'observations complètes, partielles en temps, en espace, et bruitées. Pour les systèmes, on se concentre particulièrement sur le système de Saint-Venant, système hyperbolique non linéaire et un observateur basé sur l'observation des hauteurs d'eau uniquement est construit. Des simulations numériques dans les cas scalaires et systèmes, en 1D et 2D sont effectuées et valident l'efficacité de la méthode.

Ce travail s'inscrit dans l'étude mathématique d'écoulements de fluides environnementaux. Nous en abordons deux aspects, à travers deux contextes distincts d'application.En lien avec la simulation des écoulements en milieux poreux, on s'intéresse dans une première partie à la discrétisation d'opérateurs de diffusion anisotropes hétérogènes par des méthodes de volumes finis sur des maillages généraux. Dans le but d'obtenir des solutions approchées qui respectent les bornes physiques des modèles, notre attention se porte sur la conservation du principe du maximum pour les opérateurs elliptiques. Nous présentons des mécanismes généraux permettant de corriger tout schéma volumes finis afin de garantir un principe du maximum discret tout en préservant certaines de ses propriétés principales. On étudie en particulier les propriétés de coercivité et de convergence des schémas corrigés.La deuxième partie est consacrée à la construction de modèles approchés pour la propagation des vagues en eaux peu profondes et sur des topographies irrégulières. A cet effet, nous proposons tout d'abord une adaptation de la démarche d'étude classique à des écoulements bidimensionnels sur des topographies polygonales. Dans un cadre plus général, nous développons ensuite une démarche formelle qui débouche sur des alternatives non locales à quelques modèles classiques (équations de Saint-Venant, équations de Serre, système de Boussinesq). Ces nouveaux modèles contiennent des termes régularisants pour les contributions du fond.

La première contribution de cette thèse est l'étude de la modélisation ainsi que de la discrétisation des écoulements multiphasiques en géométrie microfluidique. Nous proposons un nouveau schéma d'ordre deux de discrétisation basé sur les méthodes mixtes volumes finis/éléments finis pour le système de Stokes bi-fluides avec tension de surface. Nous présentons alors des comparaison de la précision de ce nouveau schéma avec la discrétisation MAC, en 2D et en 3D-axi. La seconde contribution est relative à l'étude de schémas numériques en temps pour les fluides viscoélastiques. Nous présentons les limites actuelles des modélisations dans ce domaine en étudiant le cas des écoulements de micelles géantes, polymères ayant la capacité de se réorganiser spatialement en fonction du taux de cisaillement. Nous montrons qu'une condition de stabilité liée au ratio de viscosité du polymère et du solvant en temps - très restrictive - existe. Un nouveau schéma est alors proposé pour contourner cette limitation et des études stabilité sont menés pour démontrer nos résultats.

L'objectif global de ce travail est d'étudier une modélisation multi échelle et de développer une méthode adaptée pour la simulation numérique du processus d'érosion à l'échelle du bassin versant. Après avoir passé en revue les différents modèles existants, nous dérivons une solution analytique non triviale pour le système couplé modélisant le transport de sédiments par charriage. Ensuite, nous étudions l'hyperbolicité de ce système avec diverses lois de sédimentation proposées dans la littérature. Concernant le schéma numérique, nous présentons le domaine de validité de la méthode de splitting, pour les équations modélisant l'écoulement et celle décrivant l'évolution du fond. Pour la modélisation du transport en suspension à l'échelle de la parcelle, nous présentons un système d'équations couplant les mécanismes d'infiltration, de ruissellement et le transport de plusieurs classes de sédiments. L'implémentation et des tests de validation d'un schéma d'ordre élevé et de volumes finis bien équilibré sont également présentés. Ensuite, nous discutons sur l'application et la calibration du modèle avec des données expérimentales sur dix parcelles au Niger. Dans le but d'aboutir la simulation à l'échelle du bassin versant, nous développons une modélisation multi échelle dans laquelle nous intégrons le taux d'inondation dans les équations d'évolution afin de prendre en compte l'effet à petite échelle de la microtopographie. Au niveau numérique, nous étudions deux schémas bien équilibrés : le schéma de Roe basé sur un chemin conservatif, et le schéma avec reconstruction hydrostatique généralisée. Enfin, nous présentons une première application du modèle avec les données expérimentales du bassin versant de Ganspoel qui nécessite la parallélisation du code.

Les résultats présentés dans ce mémoire sont dédiés à l'étude théorique et numérique de modèles en chimiotaxie-fluide motivés par un large éventail de phénomènes biologiques comme la chimiotaxie de populations cellulaires dans un fluide. Les deux premiers chapitres de cette thèse portent sur la chimiotaxie dans un fluide au repos. Au début, on généralise un schéma de volumes finis au cas de modèles isotropes de Keller-Segel avec des coefficients diffusifs scalaires généraux sur des maillages admissibles. Ensuite, on propose et on étudie un schéma monotone combinant les méthodes de volumes finis et d'éléments finis non conformes et permettant une discrétisation efficace et robuste de modèles de Keller-Segel avec des tenseurs diffusifs anisotropes hétérogènes sans imposer des conditions restrictives sur le maillage du domaine en espace. Les deux derniers chapitres sont dédiés à l'étude théorique (existence globale, unicité) et l'étude numérique (extension de la méthode combinée) du système chimiotactisme-fluide complet constitué d'équations chimiotaxiques anisotropes couplées aux équations de Navier-Stokes modélisant un fluide incompressible. Ce couplage s'effectue à travers les termes décrivant d'un part le transport des cellules vivantes et du chimio-attractant par le fluide et d'autre part la force gravitationnelle exercée par ces organismes vivants sur le fluide. Les travaux de cette thèse ont donné lieu à l'écriture d'un code de calcul très développé en Fortran 95 afin de valider nos résultats par des simulations numériques.