Ce travail porte sur le developpement de m ethodes num eriques innovantes pour la conception a ero -acoustique optimale de forme des con gurations supersoniques. Ce manuscrit pr esente tout d'abord l'analyse et le d eveloppement des approches num eriques pour la pr evision du bang sonique . Le couplage du calcul CFD tridimensionnel en champ proche prenant en compte la d ecomposition multipolaire de Fourier et la propagation atmosph erique bas ee sur un algorithme de trac e de rayons est am elior e par l'int egration d'un processus automatique d' adaptation anisotrope de maillage. La deuxi eme partie de ce travail se concentre sur l' elaboration et l'application des techniques de conception pour l'optimisation d'une con guration aile-fuselage supersonique. Un module de conception inverse, AIDA , fournit a partir d'une signature acoustique cible au sol a faible bang sonique la g eom etrie de la con- guration correspondante. Pour am eliorer a la fois les performances acoustique et a erodynamique, des techniques d'optimisation directes de forme sont utilis ees pour r esoudre des probl emes d'optimisation mono et multi- disciplinaires et une analyse d etaill ee est r ealis ee. Des strat egies innovantes bas ees sur la coop eration et les jeux comp etitifs sont en n appliqu ees au probl eme d'optimisation multidisciplinaire o rant une alternative aux algorithmes traditionnels MDO . L'hybridation de ces deux strat egies ouvre la voie a une nouvelle fa con d'explorer le front de Pareto de mani ere e cace. Celle-ci est mise en application sur un cas pratique.

Cette thèse est centrée autour de l'étude théorique et de l'analyse numérique des équations paraboliques non linéaires avec divers conditions aux limites. La première partie est consacrée aux équations paraboliques dégénérées mêlant des phénomènes non-linéaires de diffusion et de transport. Nous définissons des notions de solutions entropiques adaptées pour chacune des conditions aux limites (flux nul, Robin, Dirichlet). La difficulté principale dans l'étude de ces problèmes est due au manque de régularité du flux pariétal pour traiter les termes de bords. Ceci pose un problème pour la preuve d'unicité. Pour y remédier, nous tirons profit du fait que ces résultats de régularités sur le bord sont plus faciles à obtenir pour le problème stationnaire et particulièrement en dimension un d'espace. Ainsi par la méthode de comparaison "fort-faible" nous arrivons à déduire l'unicité avec le choix d'une fonction test non symétrique et en utilisant la théorie des semi-groupes non linéaires. L'existence de solution se démontre en deux étapes, combinant la méthode de régularisation parabolique et les approximations de Galerkin. Nous développons ensuite une approche directe en construisant des solutions approchées par un schéma de volumes finis implicite en temps. Dans les deux cas, on combine les estimations dans les espaces fonctionnels bien choisis avec des arguments de compacité faible ou forte et diverses astuces permettant de passer à la limite dans des termes non linéaires. Notamment, nous introduisons une nouvelle notion de solution appelée solution processus intégrale dont l'objectif, dans le cadre de notre étude, est de pallier à la difficulté de prouver la convergence vers une solution entropique d'un schéma volumes finis pour le problème de flux nul au bord. La deuxième partie de cette thèse traite d'un problème à frontière libre décrivant la propagation d'un front de combustion et l'évolution de la température dans un milieu hétérogène. Il s'agit d'un système d'équations couplées constitué de l'équation de la chaleur bidimensionnelle et d'une équation de type Hamilton-Jacobi. L'objectif de cette partie est de construire un schéma numérique pour ce problème en combinant des discrétisations du type éléments finis avec les différences finies. Ceci nous permet notamment de vérifier la convergence de la solution numérique vers une solution onde pour un temps long. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'étude d'un problème unidimensionnel. Très vite, nous nous heurtons à un problème de stabilité du schéma. Cela est dû au problème de prise en compte de la condition de Neumann au bord. Par une technique de changement d'inconnue et d'approximation nous remédions à ce problème. Ensuite, nous adaptons cette technique pour la résolution du problème bidimensionnel. A l'aide d'un changement de variables, nous obtenons un domaine fixe facile pour la discrétisation. La monotonie du schéma obtenu est prouvée sous une hypothèse supplémentaire de propagation monotone qui exige que la frontière libre se déplace dans les directions d'un cône prescrit à l'avance.

Cette thèse porte sur l’analyse thermique et énergétique d’une fondation géothermique ventilée. A l’instar des échangeurs air-sol classiques (EAHE), celle-ci permet de rafraichir ou préchauffer selon la saison l’air destiné au renouvellement sanitaire des bâtiments. Face aux contraintes de rationalisation des consommations et aux exigences de confort thermique croissantes, ces systèmes passifs apparaissent comme étant prometteurs. Le principe de cette fondation est simple et similaire à celui des EAHE : faire circuler de l’air dans une conduite enterrée dans le sol (un à trois mètres) pour qu’il bénéficie - via convection - de l’inertie thermique du sol. La différence réside dans le fait que le canal dans lequel circule l’air n’est pas un tube en PVC ou aluminium mais fait partie intégrante de la structure du bâtiment, à savoir la fondation en béton armé. Ceci présente comme avantage majeur le gain de place lié à l’espace requis pour l’enfouissement des tuyaux. D’un point de vue thermique, la fondation échange non seulement de la chaleur avec le sol exposé aux sollicitations météorologiques mais aussi, et simultanément, aux sollicitations venant du bâtiment. De plus, la profondeur de la fondation – imposée par des raisons structurelles et économiques – est moindre que pour un EAHE traditionnel. Additionné au fait que le béton est poreux, la présence d’humidité peut fortement influencer la performance thermique de la fondation. Le présent travail propose donc d’étudier le comportement thermique complexe de cette fondation par deux approches. La première est expérimentale : un EHPAD équipé de deux fondations a été lourdement instrumenté et des données ont été accumulées sur plus d’un an. L’autre est numérique : deux modèles validés par comparaison avec les données expérimentales ont été développés. Le premier a vocation d’outil de dimensionnement, l’autre de compréhension fine des phénomènes physiques et prends en compte les transferts couplés de chaleur et de masse. / This thesis deals with the thermal and energy analysis of a geothermal ventilated fonudation. Similarly to earth-to-air heat exchangers (EAHE) this foundation enables, according to the season, to preheat or to cool down the air for the hygienic air change. Considering the energy consumption constraints and the buildings users thermal comfort desire, these systems appears to be relevant. The principle of this foundation is simple: to force the air to circulate in a hollowed beam buried into the ground (1 to 3m depth) so that it takes advantage - via convection - to the thermal inertia of the ground. The difference lays on the fact that the channel is not a plastic or aluminium pipe but it a part of the building structure, namely the reinforced concrete foundation. This induces a significant space gain, usually devoted to the pipe burying. From a thermal point of view, the foundation exchanges heat with both the soil beneath the building, and with the soil exposed to the weather thermal loads. Furthermore, the depth - imposed by structural and economical purposees - is lower than that of traditional EAHE. In addition to the fact that concrete is a porous material, the humidity content may strongly influence the thermal performance of the foundation. The current work thus proposes to study the complex thermal behaviour of this foundation in two ways. The first is experimental: an retirement home equipped with two foundation has been intensively instrumented and data recorded over more than one year. The other is numerical: two models validated against the experimental data have been developed. The first is intended to be a designing tool, the second a tool to allow a fine comprehension of the physical phenomenon and take into account coupled heat and moisture transfers.

L’objectif global de ce travail est d’étudier une modélisation multi échelle et de développer une méthode adaptée pour la simulation numérique du processus d’érosion à l’échelle du bassin versant. Après avoir passé en revue les différents modèles existants, nous dérivons une solution analytique non triviale pour le système couplé modélisant le transport de sédiments par charriage. Ensuite, nous étudions l’hyperbolicité de ce système avec diverses lois de sédimentation proposées dans la littérature. Concernant le schéma numérique, nous présentons le domaine de validité de la méthode de splitting, pour les équations modélisant l’écoulement et celle décrivant l’évolution du fond. Pour la modélisation du transport en suspension à l’échelle de la parcelle, nous présentons un système d’équations couplant les mécanismes d’infiltration, de ruissellement et le transport de plusieurs classes de sédiments. L’implémentation et des tests de validation d’un schéma d’ordre élevé et de volumes finis bien équilibré sont également présentés. Ensuite, nous discutons sur l’application et la calibration du modèle avec des données expérimentales sur dix parcelles au Niger. Dans le but d’aboutir la simulation à l’échelle du bassin versant, nous développons une modélisation multi échelle dans laquelle nous intégrons le taux d’inondation dans les équations d’évolution afin de prendre en compte l’effet à petite échelle de la microtopographie. Au niveau numérique, nous étudions deux schémas bien équilibrés : le schéma de Roe basé sur un chemin conservatif, et le schéma avec reconstruction hydrostatique généralisée. Enfin, nous présentons une première application du modèle avec les données expérimentales du bassin versant de Ganspoel qui nécessite la parallélisation du code. / The overall objective of this thesis is to study a multiscale modelling and to develop a suitable method for the numerical simulation of soil erosion on catchment scale. After reviewing the various existing models, we derive an analytical solution for the non-trivial coupled system modelling the bedload transport. Next, we study the hyperbolicity of the system with different sedimentation laws found in the literature. Relating to the numerical method, we present the validity domain of the time splitting method, consisting in solving separately the Shallow-Water system (modelling the flow routing) during a first time step for a fixed bed and updating afterward the topography on a second step using the Exner equation. On the modelling of transport in suspension at the plot scale, we present a system coupling the mechanisms of infiltration, runoff and transport of several classes of sediment. Numerical implementation and validation tests of a high order wellbalanced finite volume scheme are also presented. Then, we discuss on the model application and calibration using experimental data on ten 1 m2 plots of crusted soil in Niger. In order to achieve the simulation at the catchment scale, we develop a multiscale modelling in which we integrate the inundation ratio in the evolution equations to take into account the small-scale effect of the microtopography. On the numerical method, we study two well-balanced schemes : the first one is the Roe scheme based on a path conservative, and the second one is the scheme using a generalized hydrostatic reconstruction. Finally, we present a first model application with experimental data of the Ganspoel catchment where the parallel computing is also motived.

L'objectif de cette thèse consiste à étudier la méthode de pénalité-projection vectorielle notée VPP (Vector Penalty-Projection method), qui est une méthode à pas fractionnaire pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressible avec conditions aux limites ouvertes. Nous présentons une revue bibliographique des méthodes de projection traitant le couplage de vitesse et de pression. Nous nous intéressons dans un premier temps aux conditions de Dirichlet sur toute la frontière. Les tests numériques montrent une convergence d'ordre deux en temps pour la vitesse et la pression et prouvent que la méthode est rapide et peu coûteuse en terme de nombre d'itérations par pas de temps. En outre, nous établissons des estimations d'erreurs de la vitesse et de la pression et les essais numériques révèlent une parfaite concordance avec les résultats théoriques. En revanche, la contrainte d'incompressibilité n'est pas exactement nulle et converge avec un ordre de O(varepsilondelta t) où varepsilon est un paramètre de pénalité choisi assez petit et delta t le pas temps. Dans un second temps, la thèse traite les conditions aux limites ouvertes naturelles. Trois types de conditions de sortie sont étudiés et testés numériquement pour l'étape de projection. Nous effectuons des comparaisons quantitatives des résultats avec d'autres méthodes de projection. Les essais numériques sont en concordance avec les estimations théoriques également établies. Le dernier chapitre est consacré à l'étude numérique du schéma VPP en présence d'une condition aux limites ouvertes non-linéaire sur une frontière artificielle modélisant une charge singulière pour le problème de Navier-Stokes. / Motivated by solving the incompressible Navier-Stokes equations with open boundary conditions, this thesis studies the Vector Penalty-Projection method denoted VPP, which is a splitting method in time. We first present a literature review of the projection methods addressing the issue of the velocity-pressure coupling in the incompressible Navier-Stokes system. First, we focus on the case of Dirichlet conditions on the entire boundary. The numerical tests show a second-order convergence in time for both the velocity and the pressure. They also show that the VPP method is fast and cheap in terms of number of iterations at each time step. In addition, we established for the Stokes problem optimal error estimates for the velocity and pressure and the numerical experiments are in perfect agreement with the theoretical results. However, the incompressibility constraint is not exactly equal to zero and it scales as O(varepsilondelta t) where $varepsilon$ is a penalty parameter chosen small enough and delta t is the time step. Moreover, we deal with the natural outflow boundary condition. Three types of outflow boundary conditions are presented and numerically tested for the projection step. We perform quantitative comparisons of the results with those obtained by other methods in the literature. Besides, a theoretical study of the VPP method with outflow boundary conditions is stated and the numerical tests prove to be in good agreement with the theoretical results. In the last chapter, we focus on the numerical study of the VPP scheme with a nonlinear open artificial boundary condition modelling a singular load for the unsteady incompressible Navier-Stokes problem.

Beaucoup de méthodes numériques ont été développées pour résoudre l'équation de Vlasov, car obtenir des simulations numériques précises en un temps raisonnable pour cette équation est un véritable défi. Cette équation décrit en effet l'évolution de la fonction de distribution de particules (électrons/ions) qui dépend de 3 variables d'espace, 3 variables de vitesse et du temps. L'idée principale de cette thèse est de réécrire l'équation de Vlasov sous forme d'un système hyperbolique par semi-discrétisation en vitesse. Cette semi-discrétisation est effectuée par méthode d'éléments finis. Le modèle ainsi obtenu est appelé équation de Vlasov réduite. Nous proposons différentes méthodes numériques pour résoudre efficacement ce modèle: méthodes des volumes finis, méthodes semi-Lagrangiennes et méthodes Galerkin discontinus. / Many numerical methods have been developed in order to selve the Vlasov equation, because computing precise simulations in a reasonable time is a real challenge. This equation describes the time evolution of the distribution function of charged particles (electrons/ions), which depends on 3 variables in space, 3 in velocity and time. The main idea of this thesis is to rewrite the Vlasov equation in the form of a hyperbolic system using a semi-discretization of the velocity. This semi-discretization is achieved using the finite element method. The resulting model is called the reduced Vlasov equation. We propose different numerical methods to salve this new model efficiently: finite volume methods, semi-Lagrangian methods and discontinuous Galerkin methods.

La Physique des Hautes Densités d’Énergies (HEDP) est caractérisée par desécoulements multi-matériaux fortement compressibles. Le domaine contenant l’écoulementsubit de grandes variations de taille et est le siège d’ondes de chocs et dedétente intenses. La représentation Lagrangienne est bien adaptée à la descriptionde ce type d’écoulements. Elle permet en effet une très bonne description deschocs ainsi qu’un suivit naturel des interfaces multi-matériaux et des surfaces libres.En particulier, les schémas Volumes Finis centrés Lagrangiens GLACE (GodunovtypeLAgrangian scheme Conservative for total Energy) et EUCCLHYD (ExplicitUnstructured Cell-Centered Lagrangian HYDrodynamics) ont prouvé leur efficacitépour la modélisation des équations de la dynamique des gaz ainsi que de l’élastoplasticité.Le travail de cette thèse s’inscrit dans la continuité des travaux de Maireet Nkonga [JCP, 2009] pour la modélisation de l’hydrodynamique et des travauxde Kluth et Després [JCP, 2010] pour l’hyperelasticité. Plus précisément, cettethèse propose le développement de méthodes robustes et précises pour l’extension3D du schéma EUCCLHYD avec une extension d’ordre deux basée sur les méthodesMUSCL (Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws) et GRP(Generalized Riemann Problem). Une attention particulière est portée sur la préservationdes symétries et la monotonie des solutions. La robustesse et la précision duschéma seront validées sur de nombreux cas tests Lagrangiens dont l’extension 3Dest particulièrement difficile. / High Energy Density Physics (HEDP) flows are multi-material flows characterizedby strong shock waves and large changes in the domain shape due to rarefactionwaves. Numerical schemes based on the Lagrangian formalism are good candidatesto model this kind of flows since the computational grid follows the fluid motion.This provides accurate results around the shocks as well as a natural tracking ofmulti-material interfaces and free-surfaces. In particular, cell-centered Finite VolumeLagrangian schemes such as GLACE (Godunov-type LAgrangian scheme Conservativefor total Energy) and EUCCLHYD (Explicit Unstructured Cell-CenteredLagrangian HYDrodynamics) provide good results on both the modeling of gas dynamicsand elastic-plastic equations. The work produced during this PhD thesisis in continuity with the work of Maire and Nkonga [JCP, 2009] for the hydrodynamicpart and the work of Kluth and Després [JCP, 2010] for the hyperelasticitypart. More precisely, the aim of this thesis is to develop robust and accurate methodsfor the 3D extension of the EUCCLHYD scheme with a second-order extensionbased on MUSCL (Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws)and GRP (Generalized Riemann Problem) procedures. A particular care is taken onthe preservation of symmetries and the monotonicity of the solutions. The schemerobustness and accuracy are assessed on numerous Lagrangian test cases for whichthe 3D extensions are very challenging.

Dans cette thèse on étudie des systèmes d’EDP non linéaires modélisant la propagation électromagnétique dans des milieux de type Kerr. On considère deux modèles. Le premier dit de Kerr-Debye, suppose un temps de réponse non nul du matériau à l’onde électromagnétique. Le second, dit de Kerr, suppose une réponse instantanée. On est ainsi confronté à des systèmes de relaxation tels que définis par Chen-Levermore-Liu (CPAM 1994). Nous établissons ici des résultats d’existence globale de solutions fortes à données petites en 3D pour le problème de Cauchy et un problème mixte. Puis nous construisons des schémas volumes finis asymptotic preserving et nous étudions leurs performances sur des cas physiques. / In this thesis, we study non-linear PDE systems modeling the electromagnetic propagation in Kerr media. We consider two models. The first one is the Kerr-Debye model, it assumes a finite response time of the medium. The second one is the Kerr model, it assumes an instantaneous response. We deal with relaxation systems as defined by Chen-Levermore-Liu (CPAM 1994). For small data, we establish results of global existence of smooth solutions in 3D for the Cauchy problem and the IBVP. Then we investigate asymptotic preserving finite volume schemes and we study their performance on physical cases.

Dans cette thèse, on considère plusieurs problèmes issus de la modélisation macroscopique des mouvements de foule. Le premier modèle consiste en une loi de conservation avec un flux discontinu, le second est un système mixte hyperbolique-elliptique et le dernier est une équation non-locale. D'abord, on utilise le modèle de Hughes une dimension pour décrire l'évacuation d'un couloir avec deux sorties. Ce modèle couple une loi de conservation avec un flux discontinu à une équation eikonale. On implémente la méthode de suivi de fronts, qui traite explicitement le comportement de la solution non-classique au point de rebroussement, afin d'obtenir des solutions de référence. Elles serviront à tester numériquement la convergence de schémas aux volumes finis classiques. Ensuite, on modélise le croisement de deux groupes marchant dans des directions opposées avec un système de lois de conservation mixte hyperbolique-elliptique dont le flux dépend des deux densités. Le système perd son hyperbolicité pour certainement valeurs de densité. On assiste à l'apparition d'oscillations persistantes mais bornées, ce qui conduit à la reformulation du problème associé dans le cadre des mesures de probabilités. Finalement, on étudie un modèle non-local de trafic piétonnier en deux dimensions. Le modèle consiste en une loi de conservation dont le flux dépend d'une convolution de la densité. Avec ce modèle, on résout un problème d'optimisation pour une évacuation d'une salle avec une méthode de descente, évaluant l'impact du calcul explicite du gradient de la fonction coût avec la méthode de l'état adjoint plutôt que son approximation par différences finies. / In this thesis, we consider nonclassical problems brought out by the macroscopic modeling of pedestrian flow. The first model consists of a conservation law with a discontinuous flux, the second is a mixed hyperbolic-elliptic system of conservation laws and the last one is a nonlocal equation. In the first chapter, we use the Hughes model in one space-dimension to represent the evacuation of a corridor with two exits. The model couples a conservation law with discontinuous flux to an eikonal equation. We implement the wave front tracking scheme, treating explicitly the solution nonclassical behavior at the turning point, to provide a reference solution, which is used to numerically test the convergence of classical finite volume schemes. In the second chapter, we model the crossing of two groups of pedestrians walking in opposite directions with a system of conservation laws whose flux depends on the two densities. This system loses its hyperbolicity for certain density values. We assist to the rising of persistent but bounded oscillations, that lead us to the recast of the problem in the framework of measure-valued solutions. Finally we study a nonlocal model of pedestrian flow in two space-dimensions. The model consists of a conservation law whose flux depends on a convolution of the density. With this model, we solve an optimization problem for a room evacuation with a descent method, evaluating the impact of the explicit computation of the cost function gradient with the adjoint state method rather than approximating it with finite differences.

Les stratégies de contrôle d’écoulement, telles que le soufflage / aspiration, ont prouvé leur efficacité à modifier les caractéristiques d’écoulement à des fins diverses en cas de configurations usuellement simples. Pour étendre cette approche sur des cas industriels, la simulation de dispositifs à échelle réelle et l’optimisation des paramètres de contrôle s’avèrent nécessaires. L’objectif de cette thèse est de mettre en place une procédure d’optimisation pour résoudre cette catégorie de problèmes. Dans cette perspective, l’organisation de la thèse est divisé en trois parties. Tout d’abord, le développement et la validation d’un solveur d’écoulement turbulent compressible instationnaire, résolvant les équations de Navier-Stokes moyennées (RANS) dans le cadre d’une discrétisation mixte de type éléments finis / volumes finis (MEV) sont présentés. Une attention particulière est portée sur la mise en œuvre de modèles numériques de jet synthétique à l’aide de simulations sur une plaque plane. Le deuxième axe de la thèse décrit et valide la mise en œuvre d’une méthode d’optimisation globale basée sur un modèle réduit du type processus gaussien (GP), incluant une approche de filtrage d’erreurs numériques liées aux observations. Cette méthode EGO (Efficient Global Optimization), est validée sur des cas analytiques bruités 1D et 2D. Pour finir, l’optimisation de paramètres de contrôle de jet synthétique sur deux cas test pertinents pour les industriels : un profil d’aile NACA0015, avec objectif de maximiser la portance moyenne et une marche descendante avec objectif de minimiser la longueur de recirculation moyenne. / Active flow control strategies, such as oscillatory blowing / suction, have proved their efficiency to modify flow characteristics for various purposes (e.g. skin friction reduction, separation delay, etc.) in case of rather simple configurations. To extend this approach to industrial cases, the simulation of a large number of devices at real scale and the optimization of parameters are required. The objective of this thesis is to set up an optimization procedure to solve this category of problems. In this perspective, the organization of the thesis is split into three main parts. First, the development and validation of an unsteady compressible turbulent flow solver using the Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) using a Mixed finite-Element/finite-Volume (MEV) framework is described. A particular attention is drawn on synthetic jet numerical model implementation by comparing different models in the context of a simulation over a flat plate. The second axis of the thesis describes and validates the implementation of a Gaussian Process surrogate model based global optimization method including an approach to account for some numerical errors during the optimization. This EGO (Efficient Global Optimization) method, is validated on noisy 1D and 2D analytical test cases. Finally, the optimization of two industrial relevant test cases using a synthetic jet actuator are considered: a turbulent flow over a NACA0015 for which the time-averaged lift is regarded as the control criterion to be maximized, and an incompressible turbulent flow over a Backward Facing Step for which the time-averaged recirculation length is minimized.