A measure of the quality of Voronoi tessellations resulting from various mesh generators founded on feature-driven models is introduced in this work. A planar tessellation covers an image with polygons of various shapes and sizes. Tessellations have potential utility due to their geometry and the opportunity to derive useful information from them for object recognition, image processing and classification. Problem domains including images are generally feature-endowed, non-random domains. Generators modeled otherwise may easily guarantee quality of meshes but certainly bear no reference to features of the meshed problem domain. They are therefore unsuitable in point pattern identification, characterization and subsequently the study of meshed regions. We therefore found generators on features of the problem domain. This provides a basis for element quality studies and improvement based on quality criteria. The resulting polygonal meshes tessellating an n-dimensional digital image into convex regions are of varying element qualities. Given several types of mesh generating sets, a measure of overall solution quality is introduced to determine their effectiveness. Given a tessellation of general and mixed shapes, this presents a challenge in quality improvement. The Centroidal Voronoi Tessellation (CVT) technique is developed for quality improvement and guarantees of mixed, general-shaped elements and to preserve the validity of the tessellations. Mesh quality indicators and entropies introduced are useful for pattern studies, analysis, recognition and assessing information. Computed features of tessellated spaces are explored for image information content assessment and cell processing to expose detail using information theoretic methods. Tessellated spaces also furnish information on pattern structure and organization through their quality distributions. Mathematical and theoretical results obtained from these spaces help in understanding Voronoi diagrams as well as for their successful applications. Voronoi diagrams expose neighbourhood relations between pattern units. Given this realization, the foundation of near sets is developed for further applications. / February 2017

Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der thermo-mechanischen Beschreibung und Bewertung von keramischen Filtern für die Metallschmelze-Filtration mithilfe der Finiten-Elemente-Methode. Infolge des zellularen Aufbaus des Werkstoffs handelt es sich um ein Mehrskalenproblem. Grundlegende Aufgaben der Arbeit waren deshalb die geometrische und mechanische Modellbildung sowie die Untersuchung verschiedener effizienzsteigernder Methoden zur Gewinnung einer akkuraten numerischen Lösung. Dabei wurden sowohl verschiedene Verfahren aus der Fachliteratur implementiert und kritisch bewertet, als auch neue Ansätze verfolgt. Die Untersuchungen konzentrierten sich auf das effektive elastische und elastisch-plastische Verhalten von Kelvin-, Weaire-Phelan- und Voronoi-Strukturen. Insbesondere die entwickelten Methoden und Werkzeuge zur automatisierten Modellbildung gestatten in einfacher Weise die Umsetzung von Parameterstudien und Optimierungsaufgaben. Aus darauf aufbauenden Sensitivitätsstudien wurden Empfehlungen hinsichtlich der geometrischen und mechanischen Modellbildung für zellulare Werkstoffe abgeleitet. Diese betreffen auch vielfach eingesetzte Methoden zur Modellreduktion für diese Werkstoffe und tragen somit zukünftig zu einer effizienteren Bewertung von Filterstrukturen bei.

<p>Metamaterials are artificially structured materials which attain their unconventional macroscopic properties from their cellular configuration rather than their constituent chemical composition. The judicious design of this cellular structure opens the possibility to program and control the optical, mechanical, acoustic, or thermal responses of metamaterials. This Ph.D. dissertation focuses on scalable design and manufacturing strategies for optical and mechanical metamaterials.<br> <br> </p> <p>The fabrication of optical metamaterials still relies heavily on low-throughput process such as electron beam lithography, which is a serial technique. Thus, there is a growing need for the development of high-throughput, parallel processes to make the fabrication of optical metamaterials more accessible and cost-effective. The first part of this dissertation presents a scalable manufacturing method, termed “roll-to-roll laser induced superplasticity” (R2RLIS), for the production of flexible optical metamaterials, specifically metallic near-perfect absorbers. R2RLIS enables the rapid and inexpensive fabrication of ultra-smooth metallic nanostructures over large areas using conventional CO₂ engravers or inexpensive diode lasers. Using low-cost metal/epoxy nanomolds, the minimum feature size obtained by R2RLIS was <40 nm, facilitating the rapid fabrication of flexible near-perfect absorbers at visible frequencies with the capability to wrap around non-planar surfaces.</p> <p> </p> <p>The existing approaches for designing mechanical metamaterials are mostly <i>ad hoc</i>, and rely heavily on intuition and trial-and-error. A rational and systematic approach to create functional and programmable mechanical metamaterials is therefore desirable to unlock the vast design space of mechanical properties. The second part of this dissertation introduces a systematic, algorithmic design strategy based on Voronoi tessellation to create architected soft machines (ASMs) and twisting mechanical metamaterials (TMMs) with programmable motion and properties. ASMs are a new class of soft machines that benefit from their 3D-architected structure to expand the range of mechanical properties and behaviors achievable by 3D printed soft robots. On tendon-based actuation, ASMs deform according to the topologically encoded buckling of their structure to produce a wide range of motions such as contraction, twisting, bending, and cyclic motion. TMMs are a new class of chiral mechanical metamaterials which exhibit compression-twist coupling, a property absent in isotropic materials. This property manifests macroscopically and is independent of the flexible material chosen to fabricate the TMM. The nature of this compression-twist coupling can be programmed by simply tuning two design parameters, giving access to distinct twisting regimes and tunable onset of auxetic (negative Poisson’s ratio) behavior. Taking a metamaterial approach toward the design of soft machines substantially increases their number of degrees of freedom in deformation, thus blurring the boundary between materials and machines.</p>

Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der thermo-mechanischen Beschreibung und Bewertung von keramischen Filtern für die Metallschmelze-Filtration mithilfe der Finiten-Elemente-Methode. Infolge des zellularen Aufbaus des Werkstoffs handelt es sich um ein Mehrskalenproblem. Grundlegende Aufgaben der Arbeit waren deshalb die geometrische und mechanische Modellbildung sowie die Untersuchung verschiedener effizienzsteigernder Methoden zur Gewinnung einer akkuraten numerischen Lösung. Dabei wurden sowohl verschiedene Verfahren aus der Fachliteratur implementiert und kritisch bewertet, als auch neue Ansätze verfolgt. Die Untersuchungen konzentrierten sich auf das effektive elastische und elastisch-plastische Verhalten von Kelvin-, Weaire-Phelan- und Voronoi-Strukturen. Insbesondere die entwickelten Methoden und Werkzeuge zur automatisierten Modellbildung gestatten in einfacher Weise die Umsetzung von Parameterstudien und Optimierungsaufgaben. Aus darauf aufbauenden Sensitivitätsstudien wurden Empfehlungen hinsichtlich der geometrischen und mechanischen Modellbildung für zellulare Werkstoffe abgeleitet. Diese betreffen auch vielfach eingesetzte Methoden zur Modellreduktion für diese Werkstoffe und tragen somit zukünftig zu einer effizienteren Bewertung von Filterstrukturen bei.