In den meisten Organismen tickt eine zirkadiane Uhr mit einer Periode von ungefähr 24 Stunden. Sie ermöglicht ihnen die Zeitmessung ohne äußere Signale. Viele physiologische und zelluläre Prozesse unterliegen zirkadianer Regulation. Die molekulare Uhr besteht aus gekoppelten intrazellulären Rückkopplungen: Die Produkte der Uhrgene regulieren ihre eigene Bildung direkt oder indirekt und erzeugen so molekulare Oszillationen. In dieser Arbeit werden bestehende und neue mathematische Modelle des zirkadianen Oszillators verwendet, um die Bedeutung struktureller Merkmale - insbesondere der Rückkopplungen - für grundlegende zirkadiane Eigenschaften zu untersuchen. In einem Modell (Goodwin-Modell), mit einer negativen Rückkopplung erleichtert sättigende Kinetik in einem Abbauterm, nicht aber in einem Produktionsterm, Oszillationen. Ein neues Modell mit zusätzlicher positiver Rückkopplung erzeugt korrekte Phasen zwischen den Komponenten. Es reproduziert die Phänotypen von zirkadianen Mutanten. Das Modell synchronisiert mit dem Licht/Dunkel-Rhythmus. Die positive Rückkopplung beeinflußt die Robustheit der Oszillationen gegenüber Parametervariationen nur gering. Dies erklärt den rhythmischen Phänotyp von Rev-erb alpha-/- Mäusen, die die positive Rückkopplung nicht besitzen. Die überraschende Wiederherstellung von zirkadianen Oszillationen in der Per2Brdm1/Cry2-/- Doppelmutante kann mit dem Modell erklärt werden. Die Wiederherstellung zirkadianer Oszillationen in der arhythmischen Per2Brdm1 Mutante durch zusätzliche Mutation von Rev-erb alpha-/- wird vorausgesagt. Durch das Einfügen von Rev-erb alpha in das Modell entsteht eine weitere Rückkopplung. Mit diesem neuen Modell koennen Phänotypen von Mutanten reproduziert werden. Zuletzt werden Modelle verschiedener molekularer Oszillatoren und allgemeine Modelle, die aus einer positiven oder negativen Rückkopplung unterschiedlicher Kettenlänge bestehen, bezüglich ihrer Robustheit bei Parametervariationen verglichen. Die strukturelle Anordnung und speziell die Art der Rückkopplung ist wichtig für die Robustheit der Modelle. Die weitere Untersuchung zirkadianer Eigenschaften mit diesen und anderen Modellen wird zum Verständnis der zugrundeliegenden Prinzipien des zirkadianen Oszillators beitragen. / In many organisms the circadian clock ticks with a period of approximately 24 hours, enabling the organisms to keep track of time without any environmental time cues. Many physiological and cellular processes underlie circadian regulation. The molecular clock is a network of intracellular feedback loops: The clock gene products directly or indirectly regulate their own transcription, which results in molecular oscillations. In this thesis, existing and new mathematical models of the circadian oscillator are used to investigate the meaning of structural features - in particular of the feedback loops - for fundamental circadian characteristics. In a simple model (Goodwin model) with one negative feedback loop, saturating kinetics in a degradation term, but not in a production term, support oscillations. A new model containing an additional positive feedback loop shows circadian oscillations with the correct phases between the clock components. The phenotype of several clock mutants can be reproduced. The model synchronizes with the light/dark cycle. Assuming restricted light-input (gating), its phase can be fixed to either light onset or light offset with varying day lengths. In this model, the positive feedback has only a minor influence on the robustness of the circadian oscillations towards parameter variations. This explains the rhythmic phenotype of Rev-erb alpha-/- mutant mice that lack a positive feedback. The model can also explain the unexpected regeneration of circadian oscillations in Per2Brdm1/ Cry2-/- double mutant mice. The regeneration of circadian oscillations in the arrhythmic Per2Brdm1 by additional mutation of Rev-erb alpha is predicted. By including Rev-erb alpha explicitly into the model, another negative feedback loop is added: This model reproduces the phenotypes of several clock mutants. Finally, models describing different molecular oscillators and general models with positive or negative feedback loops of varying chain length are compared with respect to their robustness towards parameter variation. The structural design and in particular the kind of feedback underlying the oscillator seems important for the robustness of the model. Further analysis of circadian features with these and other models will give insight into underlying principles of the circadian oscillator.

Zirkadiane Rhythmen haben sich in allen Lebensbereichen aufgrund täglicher Wechselwirkungen zwischen internen Zeitgebern und Umweltreizen entwickelt. Molekulare Oszillatoren bestehen aus einer Transkriptions-Translations-Rückkopplungsschleife (TTFL), die selbsterregte Rhythmen ermöglicht. Eine verzögerte negative Rückkopplungsschleife ist zentral für dieses genregulatorische Netzwerk. Die Theorie sagt voraus, dass selbsterregte Oszillationen robuste Verzögerungen und Nichtlinearitäten (Ultrasensitivität) erfordern. Wir untersuchen die zirkadianen Rhythmen in dem filamentösen Pilz Neurospora crassa, um die zugrundeliegenden Uhrmechanismen zu studieren. Seine TTFL umfasst den aktivierenden White Collar Complex (WCC) und den hemmenden FFCKomplex, der aus FRQ (Frequency), FRH (FRQ-interacting RNA Helicase) und CK1a (Caseinkinase 1a) besteht. Darüber hinaus gibt es mehrere Phosphorylierungsstellen auf FRQ (~100) und WCC (~ 95). FRQ wird durch CK1a phosphoryliert. Während wir die zeitliche Dynamik dieser Proteine erforschen, untersuchen wir: 1) wie multiple, langsame und zufällige Phosphorylierungen die Verzögerung und Nichtlinearität in der negativen Rückkopplungsschleife bestimmen. 2) wie Grenzzyklus-Oszillationen entstehen und wie molekulare Schalter selbsterregte Rhythmen unterstützen. In der ersten Veröffentlichung simulieren wir FRQ-Multisite-Phosphorylierungen mit Hilfe gewöhnlicher Differentialgleichungen. Das Modell zeigt zeitliche und stationäre Schalter für die freie Kinase und das phosphorylierte Protein. In der zweiten Veröffentlichung haben wir ein mathematisches Modell von 10 Variablen mit 26 Parametern entwickelt. Unser Modell offenbarte einen Wechsel zwischen WC1-induzierter Transkription und FFC-unterstützter Inaktivierung von WC1. Zusammenfassend wurde die Kernuhr von Neurospora untersucht und dabei die Mechanismen, die den molekularen Schaltern zugrunde liegen, aufgedeckt. / Circadian rhythms have evolved across the kingdoms of life due to daily interactions between internal timing and environmental cues. Molecular oscillators consist of a transcription-translation feedback loop (TTFL) allowing self-sustained rhythms. A delayed negative feedback loop is central to this gene regulatory network. Theory predicts that self-sustained oscillations require robust delays and nonlinearities (ultrasensitivity). We study the circadian rhythms in the filamentous fungi Neurospora crassa to investigate the underlying clock mechanisms. Its TTFL includes the activator White Collar Complex (WCC) (heterodimer of WC1 and WC2) and the inhibitory FFC complex, which is made of FRQ (Frequency protein), FRH (Frequency interacting RNA Helicase) and CK1a (Casein kinase 1a). Moreover, there are multiple phosphorylation sites on FRQ (~ 100) and WCC (~ 95). FRQ is phosphorylated by CK1a. While exploring the temporal dynamics of these proteins, we investigate: 1) how multiple, slow and random phosphorylations govern delay and nonlinearity in the negative feedback loop. 2) how limit cycle oscillations arise and how molecular switches support selfsustained rhythms. In the first publication, we simulate FRQ multisite phosphorylations using ordinary differential equations. The model shows temporal and steady state switches for the free kinase and the phosphorylated protein. In the second publication, we developed a mathematical model of 10 variables with 26 parameters consisting of WC1 and FFC elements in nuclear and cytoplasmic compartments. Control and bifurcation analysis showed that the model produces robust oscillations. Our model revealed a switch between WC1-induced transcription and FFC-assisted inactivation of WC1. Using this model, we also studied possible mechanisms of glucose compensation. In summary, the core clock of Neurospora was examined and mechanisms underlying molecular switches were revealed.

Circadiane Uhren sind endogene Oszillatoren, die 24-Stunden Rhythmen erzeugen. Sie erlauben Organismen deren Physiologie und Verhalten an tägliche Änderungen der Umwelt anzupassen. In Säugetieren basieren solche Uhren auf transkriptional-translationalen Rückkopplungsschleifen, aber es ist noch nicht ganz verstanden, welche Schleifen zur Erzeugung von Rhythmen beitragen. Eine der physiologischen Schlüsselfunktionen von cirkadianen Uhren scheint die zeitliche Anordnung von metabolischen Prozessen zu sein. Im ersten Projekt haben wir eine Methode eingeführt, um systematisch Regulationen in einem datengetriebenen mathematischen Modell der Kernuhr zu testen. Überraschenderweise haben wir ein Rückkopplungsmotif entdeckt, das vorher noch nicht im Zusammenhang mit der circadianen Uhr in Säugetieren in Betracht gezogen wurde. Dieser Repressilator ist mit Gen-knockout Studien und weiteren Perturbationsexperimenten konsistent. Im zweiten Projekt haben wir das Modell wiederholt auf gewebespezifische Datensätze gefitted und essentielle Rückkopplungen in allen Modellversionen identifiziert. Interessanterweise fanden wir dabei für alle gewebespezifischen Datensätze Synergien von Rückkopplungen, die zusammen Rhythmen erzeugen. Desweiteren haben wir festgestellt, dass die Synergien sich abhängig vom Gewebe unterscheiden. Im dritten Projekt haben wir die circadianen Aspekte des Metabolismus untersucht. Wir haben circadiane Komponenten in verschiedenen omics Studien identifiziert, integriert und auf ein metabolisches Netzwerk gemapped. Unsere Analyse hat bestätigt, dass viele Stoffwechselwege vermutlich circadianen Rhythmen folgen. Interessanterweise haben wir festgestellt, dass die durchschnittlichen Phasen von rhythmischen Komponenten sich zwischen verschiedenen Stoffwechselwegen unterscheiden. Solche Unterschiede könnten eine zeitliche Anpassung metabolischer Funktionen an Zeiten darstellen zu denen sie gebraucht werden. / Circadian clocks are endogenous oscillators that generate 24-hour rhythms. They allow many organisms to synchronize their physiology and behaviour with daily changes of the environment. In mammals such clocks are based on transcriptional-translational feedback loops, however, it is not fully understood which feedback loops contribute to rhythm generation. Within an organism different clocks are distinguished by their localization in different organs. One of the key physiological functions of circadian clocks in various organs seems to be the temporal alignment of metabolic processes. In the first project we introduced and applied a method to systematically test regulations in a data-driven mathematical model of the core clock. Surprisingly, we discovered a feedback loop that has previously not been considered in the context of the mammalian circadian clock. This repressilator is consistent with knockout studies and further perturbation experiments. It could constitute an explanation for different phases observed between Cryptochromes, which are part of the core clock. In the second project we repeatedly fitted the same mathematical model to tissue-specific data sets and identified essential feedback loops in all model versions. Interestingly, for all tissue-specific data sets we found synergies of loops generating rhythms together. Further, we found that the synergies differ depending on the tissue. In the third project we examined the circadian aspects of metabolism. We identified rhythmic data in different omics studies, integrated and mapped them to a metabolic network. Our analysis confirmed that many metabolic pathways may follow circadian rhythms. Interestingly, we also found that the average peak times of rhythmic components between various pathways differ. Such differences might reflect a temporal alignment of metabolic functions to the time when they are required.