Diss. Nr. 2643 math. ETH Zürich 1956. / Sonderdruck aus: Mitteilungen der Vereinigung schweizerischer Versicherungsmathematiker, Band 56, Heft 2, 1956.

Universiẗat, Diss., 2001--Freiburg (Breisgau).

Techn. Univ., Diss.--München, 2006.

Zugl.: Augsburg, Universiẗat, Diss., 2009.

Zugl.: Dresden, Techn. Universiẗat, Diss., 2007 u.d.T.: Naumann, René: Stochastische Kosten-Risiko-Analyse bei Verkehrsinfrastrukturprojekten.

Das Lehrbuch ist als Vorlesungs­begleit­text zu einem einsemestrigen Modul 'Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung' für Studierende Wirtschaftswissenschaftliche Bachelor-Studiengänge an der Universität Leipzig konzipiert. Der Text beinhaltet eine Einführung in die Deskriptive Statistik, die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Induktive Statistik. Darüber hinaus werden einige ausgewählte Aspekte thematisiert, die über den üblichen Inhalt einer Anfänger-Vorlesung hinaus­gehen, und interessierten Studierenden als Brücke zu Fortgeschrittenen-Kursen, insbesondere im Bereich Ökonometrie, dienen sollen.:1. Grundbegriffe der Statistik 1.1 Statistik und Wirtschaftswissenschaften 1.1.1 Bedeutung des Begriffs Statistik 1.1.2 Statistik als Hilfswissenschaft in den einzelnen ökonomischen Disziplinen 1.2 Statistische Daten und ihre Erhebung 1.2.1 Statistische Einheiten, statistische Massen und Merkmale 1.2.2 Daten, Merkmalsvariablen, Skalen 1.2.2.1 Klassifikationen von Variablen 1.2.2.2 Variablentransformationen 1.2.3 Aspekte der Datengewinnung 1.2.4 Klassifikation von Datensätzen 2. Deskription univariater Datensätze 2.1 Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen 2.1.1 Häufigkeitsverteilungen bei diskreten Variablen (unklassierte Häufigkeitsverteilungen) 2.1.2 Klassierte Häufigkeitsverteilungen bei stetigen und quasistetigen Variablen 2.1.3 Empirische Verteilungsfunktion 2.1.4 Stem and Leaf Display 2.1.5 Typische Häufigkeitsverteilungen 2.2 Lagemaße 2.2.1 Modus 2.2.2 Median und weitere Quantile 2.2.3 Mittelwerte 2.2.3.1 Arithmetischer Mittelwert 2.2.3.2 Geometrischer und harmonischer Mittelwert 2.2.4 Weitere Eigenschaften der Lagemaße 2.2.4.1 Lagemaße und Transformationen 2.2.4.2 Ausreißer und Robustheit 2.2.4.3 Asymmetrische Verteilungen 2.3 Streuungsmaße 2.3.1 Spannweite und Quartilsabstand 2.3.2 Mittlere Abstände (mittlere absolute Abweichungen) 2.3.3 Varianz und Standardabweichung 2.3.4 Zusammenfassung (Aggregation) von statistischen Reihen 2.3.5 Streuungsmaße und Lineartransformationen 2.3.6 Relative Streuungsmaße (Variationskoeffizient) 2.4 Momente und Schiefemaße 2.4.1 Empirische Momente 2.4.2 Schiefemaße 2.5 Box-Plots und Vergleiche von Datensätzen 2.6 Konzentrationsmessung 2.6.1 Aufgabenstellungen der Konzentrationsmessung 2.6.2 Maße der relativen Konzentration 2.6.2.1 Lorenzkurve 2.6.2.2 Gini-Koeffizient 2.6.2.3 Variationskoeffizient 2.6.2.4 Kritik an den relativen Konzentrationsmaßen 2.6.3 Maße der absoluten Konzentration 2.6.3.1 Konzentrationsverhältnis und Konzentrationskurve 2.6.3.2 Herfindahl- und Rosenbluth-Koeffizient 3. Deskription bivariater Datensätze 3.1 Bivariate Häufigkeitsverteilungen und Randverteilungen 3.2 Bedingte Verteilungen 3.3 Maßzahlen für bivariate Verteilungen (Korrelationsrechnung) 3.3.1 Kovarianz und Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient 3.3.2 Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman 3.3.3 Kontingenzkoeffizient nach Pearson 3.3.4 Lineartransformationen und Linearkombinationen zweier Variablen 4 Mess- und Indexzahlen 4.1 Messzahlen und Änderungsraten 4.2 Indexzahlen 4.2.1 Preisindizes 4.2.2 Mengenindizes 4.2.3 Wertindex 4.2.4 Gesamtindex und Teilindizes 4.2.5 Neubasierung, Umbasierung und Verkettung 5 Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung 5.1 Wahrscheinlichkeit 5.1.1 Zufallsvorgang, Ergebnis, Ereignis 5.1.2 Ereignisfeld 5.1.3 Wahrscheinlichkeitsmaß, Wahrscheinlichkeitsraum 5.2 Wahrscheinlichkeitskonzeptionen 5.2.1 Gleichmöglichkeitsmodell von Laplace 5.2.2 Statistische Wahrscheinlichkeit 5.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 5.3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit 5.3.2 Theorem von Bayes 5.3.3 Unabhängigkeit von Ereignissen 6 Eindimensionale Zufallsvariablen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen 6.1 Zufallsvariable 6.2 Messbarkeit, Induziertes W-Maß 6.3 Verteilungsfunktion 6.4 Arten von Zufallsvariablen 6.5 Maßzahlen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung 6.5.1 Mittelwert und Varianz 6.5.2 Momente einer Wahrscheinlichkeitsverteilung 6.5.3 Quantile 6.5.4 Lineartransformationen von Zufallsvariablen 7 Mehrdimensionale Zufallsvariablen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen 7.1 Zufallsvektor und gemeinsame Verteilungsfunktion 7.2 Diskrete und stetige Zufallsvektoren 7.3 Randverteilungen von Zufallsvektoren und unabhängige Zufallsvariablen 7.4 Momente eines Zufallsvektors 7.5 Bedingte Verteilungen 7.6 Linearkombinationen mehrerer Zufallsvariablen 8 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungsmodelle 8.1 Diskrete Verteilungsmodelle 8.1.1 Binomialverteilung 8.1.2 Poisson-Verteilung 8.1.3 Geometrische Verteilung 8.1.4 Hypergeometrische Verteilung 8.2 Stetige Verteilungsmodelle 8.2.1 Exponentialverteilung 8.2.2 Normalverteilung oder Gauss-Verteilung 8.2.2.1 Definition und Eigenschaften der Normalverteilung 8.2.2.2 Bedeutung der Normalverteilung 8.2.2.3 Verteilungsfunktion 8.2.2.4 Quantile und zentrale Schwankungsintervalle 8.2.2.5 Zentraler Grenzwertsatz 8.2.3 Multivariate Normalverteilung 8.2.4 Stichprobenverteilungen 8.2.5 Exkurs: Zwei nützliche Beweishilfsmittel 8.2.5.1 Ungleichung von Tschebyscheff 8.2.5.2 Momenterzeugende Funktion 8.3 Tabellarische Übersicht einiger Verteilungsmodelle 9 Einfache Zufallsstichproben, Stichprobenfunktionen und Gesetze der großen Zahlen 9.1 Einfache Zufallsstichproben 9.2 Stichprobenfunktionen und Gesetze der großen Zahlen 10 Schätzen der Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 10.1 Punktschätzung 10.1.1 Kriterien für die Wahl einer Schätzfunktion 10.1.2 Rao-Cramér-Ungleichung 10.1.3 Gewinnung von Schätzfunktionen 10.1.3.1 Methode der Momente 10.1.3.2 Maximum-Likelihood-Methode 10.2 Intervallschätzung 10.2.1 Konfidenzintervalle für die Parameter einer Normalverteilung 10.2.1.1 Konfidenzintervall für den Mittelwert 10.2.1.2 Konfidenzintervall für die Varianz 10.2.2 Approximative Konfidenzintervalle für den Mittelwert nicht normalverteilter, insbesondere dichotomer Grundgesamtheiten 10.2.3 Anmerkungen zur Wahl des Konfidenzniveaus und zur Planung von Stichprobenerhebungen 11 Testen von Hypothesen 11.1 Parametertests 11.1.1 Grundaufbau eines Parametertests 11.1.2 Tests über die Parameter normalverteilter Grundgesamtheiten 11.1.2.1 Tests über den Mittelwert bei bekannter Varianz (Gauss-Test) 11.1.2.2 Tests über den Mittelwert bei unbekannter Varianz (t-Test) 11.1.2.3 Tests über die Varianz (Chi-Quadrat-Streuungstest) 11.1.3 Approximative Tests über den Mittelwert nicht normalverteilter, insbesondere dichotomer Grundgesamtheiten (approximative Gauss-Tests) 11.1.4 Kenngrößenvergleiche auf der Basis zweier unabhängiger Stichproben 11.1.4.1 Mittelwertvergleiche bei normalverteilten Grundgesamtheiten (Zwei-Stichproben- t-Test, Welch-Test) 11.1.4.2 Varianzvergleich bei normalverteilten Grundgesamtheiten (Zwei-Stichproben-F-Test) 11.1.4.3 Approximative Mittelwertvergleiche bei beliebig verteilten Grundgesamtheiten (approximative Zwei-Stichproben-Gauss-Tests) 11.1.5 Mittelwertvergleich auf der Basis zweier verbundener Stichproben 11.1.6 Gütefunktionen von Parametertests 11.2 Anpassungstests 11.2.1 Chi-Quadrat-Anpassungstest 11.2.2 Q-Q-Plot 12 Regressionsanalyse (Lineare Einfachregression) 12.1 Deskriptive Regression 12.1.1 Anpassung der Regressionsgeraden mittels Kleinste-Quadrate-(KQ)-Methode 12.1.2 Eigenschaften der empirischen Regressionsgeraden 12.1.3 Streuungszerlegung und Bestimmtheitsmaß 12.1.4 Lineare Regression in Matrixform 12.1.5 Nichtlineare Zusammenhänge 12.2 Das (klassische) lineare Regressionsmodell 12.2.1 Kleinste-Quadrate-Schätzung der Modellparameter 12.2.2 Konfidenzintervalle und Tests 12.2.3 Punkt- und Intervallprognosen 12.2.4 Theoretische Hintergründe 12.2.5 Ausblick: Lineare Mehrfachregression Literaturverzeichnis

Random polytopes can be constructed in many different ways. In this thesis two certain kinds are considered - random polytopes as the convex hull of random points and as the intersection of finitely many random half spaces. Concerning these two models different issues are treated.

We consider a general preferential attachment model, where the probability that a newly arriving vertex connects to an older vertex is proportional to a (sub-)linear function of the indegree of the older vertex at that time. We provide a limit theorem with rates of convergence for the distribution of a vertex, chosen uniformly at random, as the number of vertices tends to infinity. To do so, we develop Stein's method for a new class of limting distributions including power-laws. Similar, but slightly weaker results are shown to be deducible using coupling techniques. Concentrating on a specific preferential attachment model we also show that the outdegree distribution asymptotically follows a Poisson law. In addition, we deduce a central limit theorem for the number of isolated vertices. We thereto construct a size-bias coupling which in combination with Stein’s method also yields bounds on the distributional distance.

Conn., Yale Univ., Diss.--New Haven, 2005. / Kopie, ersch. im Verl. UMI, Ann Arbor, Mich. - Enth. 3 Beitr.

Tasks for different years of the secondary level II are presented on the basis of long lasting experience with computer-assisted mathematics instruction. They include applications of mathematical skills as well as the testing of theoretical knowledge. Finally relevant A-levels tasks are presented that integrate different mathematical contents into every day connections from economy, medical science, sports asf.