Das Auftreten von Starkregen führt zu steigendem Wasserstand und Wasservolumen in den Fließgewässern und zu Überschwemmungen der Flussauen. Tritt Hochwasser im menschlichen Siedlungsraum auf, entstehen Schäden an privatem und öffentlichem Eigentum sowie im gewerblichen Bereich. Deshalb ist es notwendig Dynamiken der Flächennutzungsänderungen zu untersuchen, da die Flächennutzung die Art der anfälligen Elemente im Falle eines Hochwassers und die Schadenshöhe bestimmt. Als Simulationswerkzeug wird der rasterbasierte zelluläre Automat LuSIM (vgl. STRÖBL et al. 2003) genutzt, der als Erweiterung für ArcView 3.x zur Verfügung steht. Das Untersuchungsgebiet befindet sich in der Elbaue, zum Teil im Stadtgebiet Dresden und zum Teil im Stadtgebiet von Radebeul im Landkreis Meißen. In der vorliegenden Arbeit wird die zukünftige urbane Flächennutzungsentwicklung im Untersuchungsgebiet nach drei Szenarios simuliert. Die Neuentstehung von Wohnbauland ist dabei die treibende Kraft. Die Arbeit leistet damit einen Beitrag zur ex ante-Analyse und Bewertung der Hochwasserrisiken. Der zelluläre Automat verortet neue potentielle Wohnstandorte basierend auf Eignungsregeln und dem Bedarf an neuem Wohnbauland. Die Regeln zur Eignung jeder Rasterzelle als Wohnstandort leite ich aus der Analyse historischer Nutzungsänderungen ab. Den Bedarf an zukünftigem Wohnbauland ermittle ich aus dem vom Bundesamt für Bauwesen und Raumordnung (2006) in seiner Raumordnungsprognose 2020/2050 prognostizierten Neubau von Wohnungen.

Das Auftreten von Starkregen führt zu steigendem Wasserstand und Wasservolumen in den Fließgewässern und zu Überschwemmungen der Flussauen. Tritt Hochwasser im menschlichen Siedlungsraum auf, entstehen Schäden an privatem und öffentlichem Eigentum sowie im gewerblichen Bereich. Deshalb ist es notwendig Dynamiken der Flächennutzungsänderungen zu untersuchen, da die Flächennutzung die Art der anfälligen Elemente im Falle eines Hochwassers und die Schadenshöhe bestimmt. Als Simulationswerkzeug wird der rasterbasierte zelluläre Automat LuSIM (vgl. STRÖBL et al. 2003) genutzt, der als Erweiterung für ArcView 3.x zur Verfügung steht. Das Untersuchungsgebiet befindet sich in der Elbaue, zum Teil im Stadtgebiet Dresden und zum Teil im Stadtgebiet von Radebeul im Landkreis Meißen. In der vorliegenden Arbeit wird die zukünftige urbane Flächennutzungsentwicklung im Untersuchungsgebiet nach drei Szenarios simuliert. Die Neuentstehung von Wohnbauland ist dabei die treibende Kraft. Die Arbeit leistet damit einen Beitrag zur ex ante-Analyse und Bewertung der Hochwasserrisiken. Der zelluläre Automat verortet neue potentielle Wohnstandorte basierend auf Eignungsregeln und dem Bedarf an neuem Wohnbauland. Die Regeln zur Eignung jeder Rasterzelle als Wohnstandort leite ich aus der Analyse historischer Nutzungsänderungen ab. Den Bedarf an zukünftigem Wohnbauland ermittle ich aus dem vom Bundesamt für Bauwesen und Raumordnung (2006) in seiner Raumordnungsprognose 2020/2050 prognostizierten Neubau von Wohnungen.

Zwischen 1990 und 1994 wurden rund 1000 Liegenschaften, die in der ehemaligen DDR von der Sowjetarmee und der NVA für militärische Übungen genutzt wurden, an Bund und Länder übergeben. Die größten Truppenübungsplätze liegen in Brandenburg und sind heute teilweise in Großschutzgebiete integriert, andere Plätze werden von der Bundeswehr weiterhin aktiv genutzt. <br /> <br /> Aufgrund des militärischen Betriebs sind die Böden dieser Truppenübungsplätze oft durch Blindgänger, Munitionsreste, Treibstoff- und Schmierölreste bis hin zu chemischen Kampfstoffen belastet. Allerdings existieren auf fast allen Liegenschaften neben diesen durch Munition und militärische Übungen belasteten Bereichen auch naturschutzfachlich wertvolle Flächen; gerade in den Offenlandbereichen kann dies durchaus mit einer Belastung durch Kampfmittel einhergehen. Charakteristisch für diese offenen Flächen, zu denen u.a. Zwergstrauchheiden, Trockenrasen, wüstenähnliche Sandflächen und andere nährstoffarme baumlose Lebensräume gehören, sind Großflächigkeit, Abgeschiedenheit sowie ihre besondere Nutzung und Bewirtschaftung, d.h. die Abwesenheit von land- und forstwirtschaftlichem Betrieb sowie von Siedlungsflächen. Diese Charakteristik war die Grundlage für die Entwicklung einer speziell angepassten Flora und Fauna. <br /> <br /> Nach Beendigung des Militärbetriebs setzte dann in weiten Teilen eine großflächige Sukzession &ndash; die allmähliche Veränderung der Zusammensetzung von Pflanzen- und Tiergesellschaften &ndash; ein, die diese offenen Bereiche teilweise bereits in Wald verwandelte und somit verschwinden ließ. Dies wiederum führte zum Verlust der an diese Offenlandflächen gebundenen Tier- und Pflanzenarten.<br /> <br /> Zur Erhaltung, Gestaltung und Entwicklung dieser offenen Flächen wurden daher von einer interdisziplinären Gruppe von Naturwissenschaftlern verschiedene Methoden und Konzepte auf ihre jeweilige Wirksamkeit untersucht. So konnten schließlich die für die jeweiligen Standortbedingungen geeigneten Maßnahmen eingeleitet werden.<br /> <br /> Voraussetzung für die Einleitung der Maßnahmen sind zum einen Kenntnisse zu diesen jeweiligen Standortbedingungen, d.h. zum Ist-Zustand, sowie zur Entwicklung der Flächen, d.h. zur Dynamik. So kann eine Abschätzung über die zukünftige Flächenentwicklung getroffen werden, damit ein effizienter Maßnahmeneinsatz stattfinden kann.<br /> Geoinformationssysteme (GIS) spielen dabei eine entscheidende Rolle zur digitalen Dokumentation der Biotop- und Nutzungstypen, da sie die Möglichkeit bieten, raum- und zeitbezogene Geometrie- und Sachdaten in großen Mengen zu verarbeiten. Daher wurde ein fachspezifisches GIS für Truppenübungsplätze entwickelt und implementiert. Die Aufgaben umfassten die Konzeption der Datenbank und des Objektmodells sowie fachspezifischer Modellierungs-, Analyse- und Präsentationsfunktionen. Für die Integration von Fachdaten in die GIS-Datenbank wurde zudem ein Metadatenkatalog entwickelt, der in Form eines zusätzlichen GIS-Tools verfügbar ist. Die Basisdaten für das GIS wurden aus Fernerkundungsdaten, topographischen Karten sowie Geländekartierungen gewonnen.<br /> <br /> Als Instrument für die Abschätzung der zukünftigen Entwicklung wurde das Simulationstool AST4D entwickelt, in dem sowohl die Nutzung der (Raster-)Daten des GIS als Ausgangsdaten für die Simulationen als auch die Nutzung der Simulationsergebnisse im GIS möglich ist. Zudem können die Daten in AST4D raumbezogen visualisiert werden.<br /> Das mathematische Konstrukt für das Tool war ein so genannter Zellulärer Automat, mit dem die Flächenentwicklung unter verschiedenen Voraussetzungen simuliert werden kann. So war die Bildung verschiedener Szenarien möglich, d.h. die Simulation der Flächenentwicklung mit verschiedenen (bekannten) Eingangsparametern und den daraus resultierenden unterschiedlichen (unbekannten) Endzuständen. Vor der Durchführung einer der drei in AST4D möglichen Simulationsstufen können angepasst an das jeweilige Untersuchungsgebiet benutzerspezifische Festlegungen getroffen werden. / Between 1990 and 1994 more than a thousand military properties in East Germany used for military exercise by the Soviet army and the East German forces were handed over to government institutions of the national state and federal states (Laender), respectively. The largest military training areas are located in the federal state of Brandenburg. Some of these are, by now, part of environmentally protected areas, others are still being used by the German forces. <br /> <br /> As a result of long-lasting military operations the soils of these areas are heavily polluted by ammunition, duds, fuel and lubricants as well as a range of chemicals. Due to these special environmental conditions specifically adapted vegetation and fauna developed in these environments which make these areas valuable from an environmental protection perspective. Unlike other environments in North West Germany these former military training areas are characterised by wideness, separateness as well as the absence of agricultural, forest and settlement land use. This allowed for the development of a characteristic vegetation cover composed of dwarf bush heaths, drying lawns, desert-like sand surfaces and other nutrient-poor treeless habitats. <br /> <br /> Following the end of military use the process of succession &ndash; a gradual change of flora and fauna over space and time &ndash; set in. More a than a decade later the former open plains have, in part, developed into forests. The loss of open range land effected the disappearance of adapted animal and plant populations. To retain, preserve and develop these environmentally valuable areas different methods and concepts were examined for the respective effectiveness by multi-disciplinary group of scientists.<br /> <br /> Prerequisites of the application of methods to preserve the open plains are up-to-date knowledge of local conditions as well as in-depth understanding of the land surface developments and their dynamics, in particular. Based on this expertise the future surface development of these areas can be estimated which, in term, is a prerequisite for selecting the appropriate methods.<br /> <br /> Geo information systems (GIS) play an important role for the digital documentation and monitoring of biotopes, land use etc as they provide for acquisition, processing and storage of mass geo data including their locational and feature attributes. To make this GIS functionality available for the management and development of former military training areas a dedicated GIS has been developed and implemented. Tasks tackled included a database concept and object model as well as application-specific modelling, analysis and map presentation functions. Integration of relevant spatial and attribute data into this system required a meta data catalogue made available as an add-on GIS tool. <br /> Topographic base data for GIS input were taken from remote sensing imagery, topographic maps and additional field surveys.<br /> <br /> To simulate the development of the former military areas over space and time a specific simulation tool had to be developed as conventional GIS lack dynamic functionalities. The AST4D tool enables the user to utilise existing GIS data. Processed results, in term, can then be used within the GIS application. Additionally AST4D data may be visualised in map form.<br /> The AST4D GIS tool is based on the mathematical model of cellular automata. This model allows for the user-defined setting of status quo and simulation of future developments under different input parameters and target conditions.

Um das Verständnis für physikalische und biologische Dynamiken zu verbessern, werden oft stellvertretend mathematische Modelle entwickelt, implementiert,validiert und analysiert. Die Entscheidung für oder gegen einen bestimmten Modelltyp, zum Beispiel ob die Auflösung in Raum und Zeit diskret oder kontinuierlich definiert ist, kann erheblichen Einfluss auf die Ergebnisse haben. Insbesondere bei der Untersuchung und Simulation der Dynamiken von biologischen Zellen, die häufig auch als biologische Flüssigkeiten (Biofluids) bezeichnet und in der Literatur oft mit physikalischen Flüssigkeiten verglichen werden, ist die Wahl des geeigneten Modelltyps nicht immer trivial. In diesem Zusammenhang stellt die vorliegende Arbeit drei verschiedene Szenarien vor. Unter Zuhilfenahme von unterschiedlichen mathematischen Modellen werden diese Szenarien dann untersucht. Dabei wird deutlich, dass trotz des ähnlichen Kontextes von physikalischen und biologischen Dynamiken je Szenario unterschiedliche Modelltypen besser geeignet sind und mitunter verschiedene Aussagen liefern. Daher muss für jedes dieser Szenarien die Entscheidung, welches Modell genommen wird und ob dieses in Raum und Zeit diskret oder kontinuierlich ist, neu evaluiert werden. Das erste Szenario befasst sich mit einer rein physikalischen Dynamik und beschreibt das Aufsteigen einer runden Flüssigkeitsblase innerhalb einer anderen Flüssigkeit. In diesem Zusammenhang wird auch häufig von zwei Phasen gesprochen. Dieser Fall dient auch als numerischer Benchmark-Test zur Bewertung der Genauigkeit von Zwei-Phasen-Modellen. Innerhalb dieses Kontextes werden oft Modelle verwendet, die kontinuierlich in Bezug auf Ort und Zeit sind. In der vorliegenden Arbeit wird stellvertretend das Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Modell verwendet. Vor allem wird ein neuer einfacher Diskretisierungsansatz für dieses Modell vorgestellt. Unter Verwendung eines Standard-Benchmark-Tests wird gezeigt, dass die Genauigkeit vergleichbar zu bisherigen Methoden ist. Das zweite Szenario fokussiert sich auf eine biologische Dynamik und beschreibt das Wachstum eines Tumorsphäroiden und sein Verhalten bei der Behandlung mit Radiostrahlung. Tumorsphäroide sind spezielle 3D in-vitro Experimente, welche eine Ansammlung von mehreren tausend Zellen umfassen und Tumormikroumgebung und Mikrometastasen nachempfinden. Durch ihre 3D Struktur zeigen sie Stoffwechselgradienten von Sauerstoff, Nährstoffen und Abfallprodukten. Die Modellierung solcher Sphäroide wird häufig mit zell- oder agentenbasierten Modellen beschrieben, die in Bezug auf Ort und Zeit meist diskret sind und das Zellverhalten regelbasiert beschreiben. In dieser Arbeit wird hierfür stellvertretend ein zellulärer Automat verwendet. Dieser dient später als Vergleichsmodell zu dem neu entwickelten und hier vorgestellten Ansatz: dem 1D Radial Shell Modell, welches im Ort diskret und in der Zeit kontinuierlich ist. Dieses ermöglicht weitere Erkenntnisse und Vorhersagen zum Wachstum der Sphäroide, insbesondere für die Dynamik bei kleinem Sphäroidvolumen. Im dritten Szenario wird ein Grenzfall zwischen den physikalischen und biologischen Flüssigkeiten beschrieben: Die Entmischungsdynamik von biologischen Zellen, welche oft in der Literatur mit der Entmischung von zwei physikalischen Flüssigkeiten, wie Wasser und Öl, verglichen wird. Daher werden die beiden zuvor vorgestellten Modelle, das kontinuierliche Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Modell und der diskrete zelluläre Automat, für diesen Sachverhalt simuliert und analysiert. Zudem werden beide Modelle miteinander und jeweils mit biologischen Experimenten verglichen, wobei aufgrund ihrer unterschiedlichen zeitlichen und räumlichen Auflösung verschiedene Vor- und Nachteile identifizierbar sind. Am Ende zeigt sich entgegen bisherigen Versuchen in der Literatur, dass die Anpassung der Modelle an die Experimentaldaten nicht ausschließlich durch das Skalierungsverhalten machbar ist, da die Zeitskalen in den Experimenten häufig zu kurz sind. Daher sollten zusätzliche Metriken, wie zum Beispiel der durchschnittliche Clusterdurchmesser oder die Verteilung der Clustergrößen, beachtet werden. / Enhancing the understanding of physical and biological dynamics is crucial, which is why assisting mathematical models are often developed, implemented, validated, and analyzed. The decision for or against a particular model type, for example, whether the resolution in space and time is defined discretely or continuously, can considerably influence the results. Especially when investigating and simulating the dynamics of biological cells, also referred to as biological fluids and in the literature often compared to physical fluids, choosing the appropriate model type is not trivial in every case. This work presents three scenarios, which are further examined with the help of various mathematical models. Despite the similar context, dynamics of physical and biological fluids, some model types are more suited and deliver different results for each scenario. Therefore, the decision should be made new, depending on the scenarios, which model type is optimal, discrete, or continuous in space and time. The first scenario describes pure physical dynamics by the rise of a round fluid bubble within another fluid, which is often referred to as two phases. This setup also serves as a numerical benchmark test to evaluate the accuracy of physical two-phase-models. Within this context, the models used are often continuous regarding space and time. In this work, the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-model is chosen as a representative example. In particular, a new discretization approach for the model is introduced and evaluated by the previous benchmark test, which showcases that the new, more straightforward discretization approach leads to comparably precise results. The second scenario focuses on biological dynamics and describes the untreated growth of a tumor spheroid and further its behavior when exposed to \acl{rt}. These tumor spheroids are, in particular, 3D-assays of in-vitro experiments, which are 3D avascular aggregates of several thousand tumor cells mimicking tumor microareas or micrometastases. Due to their 3D structure, spheroids exhibit metabolic gradients of oxygen, nutrients, and waste products. These are usually simulated with cell or agent-based models, which are discrete in terms of space and time and describe the cell behavior in a rule-based manner. In this work, a cellular automaton is used as a representative. Later, this model will serve as a comparison for the new innovative approach presented here: the 1D Radial Shell model, which is space-discrete and time-continuous. This model allows further insights and predictions, for example, regarding the behavior of spheroids at small volumes, justifying the use of multiple model types. The third scenario can be seen as the in-between of physical and biological fluid dynamics: The segregation of biological cells of two distinct types, which is in the literature often referred to as similar or equal to that of two physical fluids, like oil and water. Therefore, this process is simulated and analyzed with the previously introduced continuous Cahn-Hilliard-Navier-Stokes and the discrete cellular automaton models. Thereby, both models are compared with each other and also individually with biological experiments. The comparison enables the identification of various advantages and disadvantages due to their different temporal and spatial resolution. In the end, it becomes clear that adapting the models to the experimental data is only partially feasible through the scaling behavior, as the time scale in the experiments is often too short, which stands in contrast to the current standard in the literature. Therefore, we emphasize that additional metrics should be considered, such as the average cluster diameter or cluster size distribution.

The process of cell-sorting is essential for development and maintenance of tissues. With the Differential Adhesion Hypothesis, Steinberg proposed that cellsorting is determined by quantitative differences in cell-type-specific intercellular adhesion strengths. An implementation of the Differential Adhesion Hypothesis is the Differential Migration Model by Voss-Böhme and Deutsch. There, an effective adhesion parameter was derived analytically for systems with two cell types, which predicts the asymptotic sorting pattern. However, the existence and form of such a parameter for more than two cell types is unclear. Here, we generalize analytically the concept of an effective adhesion parameter to three and more cell types and demonstrate its existence numerically for three cell types based on in silico time-series data that is produced by a cellular-automaton implementation of the Differential Migration Model. Additionally, we classify the segregation behavior using statistical learning methods and show that the estimated effective adhesion parameter for three cell types matches our analytical prediction. Finally, we demonstrate that the effective adhesion parameter can resolve a recent dispute about the impact of interfacial adhesion, cortical tension and heterotypic repulsion on cell segregation. / Der Prozess der Zellsortierung ist für die Entwicklung und Erhaltung von Geweben unerlässlich. Mit der Differentiellen Adhäsionshypothese schlug Steinberg vor, dass die Zellsortierung durch quantitative Unterschiede in den zelltypspezifischen interzellulären Adhäsionsstärken bestimmt wird. Eine Umsetzung der Differentiellen Adhäsionshypothese ist das Differentielle Migrationsmodell von Voss-Böhme und Deutsch. In diesem wurde für Systeme mit zwei Zelltypen ein effektiver Adhäsionsparameter analytisch hergeleitet, der das asymptotische Sortiermuster vorhersagt. Die Existenz und Form eines solchen Parameters für mehr als zwei Zelltypen ist jedoch unklar. Hier verallgemeinern wir analytisch das Konzept eines effektiven Adhäsionsparameters für drei und mehr Zelltypen und zeigen numerisch seine Existenz für drei Zelltypen auf der Basis von in silico Zeitreihendaten, die von einem zellulären Automaten des Differentiellen Migrationsmodells erzeugt werden. Darüber hinaus klassifizieren wir das Segregationsverhalten mithilfe statistischer Lernverfahren und zeigen, dass der geschätzte effektive Adhäsionsparameter für drei Zelltypen mit unserer analytischen Vorhersage übereinstimmt. Schließlich zeigen wir, dass der effektive Adhäsionsparameter eine kürzlich aufgekommene Diskussion über den Einfluss von Grenzflächenadhäsion, Kortikalspannung und heterotypischer Abstoßung auf die Zellsegregation lösen kann.